基于變論域模糊控制的運(yùn)載火箭姿態(tài)控制設(shè)計(jì)

陳亞軍

（200093 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

運(yùn)載火箭的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)在飛行過(guò)程中會(huì)受到各種內(nèi)外不確定性的影響，而模糊控制是一種不依靠控制對(duì)象的設(shè)計(jì)的控制方法，對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)具有較好的魯棒性。模糊控制在姿態(tài)控制的應(yīng)用基本上與其他控制方法結(jié)合在一起。相關(guān)研究中，石志華[1]提出一種模糊滑模控制方法，利用模糊控制削弱滑模抖振，該方法對(duì)內(nèi)外干擾表現(xiàn)出較好的魯棒性；周銳[2]則是把模糊控制和H ∞魯棒控制結(jié)合起來(lái),建立了一種模糊參數(shù)化的增益調(diào)參飛控系統(tǒng)魯棒設(shè)計(jì)方法；于鳳仙[3]利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)模糊控制系統(tǒng)的知識(shí)規(guī)則、模糊推理和學(xué)習(xí)算法,應(yīng)用于導(dǎo)彈的姿態(tài)控制。而目前單一的模糊控制應(yīng)用于火箭姿態(tài)控制僅有文獻(xiàn)[4]，在文獻(xiàn)預(yù)置校正網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于比例因子和調(diào)整因子自調(diào)整的自適應(yīng)模糊控制方法。該方法對(duì)參數(shù)的適應(yīng)性強(qiáng)，但是模糊控制器的設(shè)計(jì)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)試。

目前模糊控制在運(yùn)載火箭姿態(tài)控制之中應(yīng)用較少的原因主要有兩點(diǎn)：（1）模糊控制精度不高，控制效果粗糙；（2）模糊控制器設(shè)計(jì)很大一部分依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，調(diào)試麻煩，很難量化設(shè)計(jì)。

本文提出的簡(jiǎn)易變論域模糊控制動(dòng)態(tài)性能好，控制精度高，而且控制器的設(shè)計(jì)只需要調(diào)整量化因子、比例因子和伸縮因子即可。

1 運(yùn)載火箭俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型

考慮到箭體的彈性振動(dòng)和推進(jìn)劑晃動(dòng)，箭體質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程、繞質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程、彈性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程以及推進(jìn)劑晃動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：Δθ，Δφ，Δα，αω——彈道傾角、俯仰角、攻角偏差和風(fēng)擾動(dòng)引起的附加攻角；Δδφ——俯仰通道的發(fā)動(dòng)機(jī)擺角；V，——彈道切向速度和切向加速度；Δypj，ζpj，Ωpj——貯箱等效晃動(dòng)質(zhì)量位移、阻尼系數(shù)和圓頻率；ωi，qi，ζi——第i階橫向振動(dòng)圓頻率、廣義坐標(biāo)和阻尼系數(shù)。，——干擾力、干擾力矩系數(shù)和廣義干擾力矩系數(shù)。其他系數(shù)參考文獻(xiàn)[5]。

測(cè)量方程

2 變論域模糊控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的模糊控制器隸屬度和模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)需要專家知識(shí)的參與，而且由于控制精度和模糊集數(shù)量有關(guān)，模糊集數(shù)量越多，控制效果越精細(xì)，但是模糊規(guī)則也會(huì)隨之大幅增加，一方面影響模糊系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，另一方面對(duì)于規(guī)則的設(shè)計(jì)也造成困難，很難利用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)的規(guī)則不具有客觀性，不能解釋規(guī)則設(shè)計(jì)的原因，可解釋性較差，而變論域模糊控制很好地改善了這一點(diǎn)。變論域模糊控制器在模糊規(guī)則不變的前提下，論域隨著誤差變小而收縮，或隨著誤差增大而增大，使控制器在期望控制點(diǎn)的控制規(guī)則大幅增加,從而達(dá)到提高控制精度的目的。因此論域是否等距劃分，隸屬度函數(shù)取什么形狀，模糊集的多少都對(duì)控制器的性能影響不大[6]。基于上述理由，本文選擇一種簡(jiǎn)易變論域模糊控制器。

2.1 變論域模糊控制器結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，變論域模糊控制器的輸入x1為測(cè)量俯仰角偏差與指令控制信號(hào)的差Δφc，輸入x2為測(cè)量姿態(tài)角速度。

圖1 基于變論域模糊控制的姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of attitude control system based on variable universe fuzzy control

設(shè)Xi=[-E，E]（i=1，2，…，n）為輸入變量xi（i=1，2，…，n）的論域，Y=[-U，U]為輸出變量y 的論域。Φ={Aij}（l≤j≤m）為Xi（i=1，2，…，n）上的模糊劃分[7]，Θ={Bj}（l≤j ≤m）為Y 上的模糊劃分，其中Φ，Θ 為語(yǔ)言變量，那么相對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則為

設(shè)xij分別為Aij的峰點(diǎn)，yj分別為Bj的峰點(diǎn)（i=1，2，…，m）。則式（8）可以用一個(gè)插值函數(shù)代替

論域Xi（xi）=[-αi（xi）Ei，αi（xi）Ei]，Y（y）=[-β（y）U，β（y）U]。其中，αi（xi）（i=1，2，…，n）與β（y）分別為輸入和輸出論域的伸縮因子。

2.2 隸屬度函數(shù)和數(shù)量

為了方便模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)具有可解釋性，每個(gè)輸入變量的隸屬度函數(shù)數(shù)量都取3 個(gè)，如圖2所示。這種只有NE，ZO，PO 的劃分十分客觀，不依靠人的主觀經(jīng)驗(yàn)，而且這種形式簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性較好。

圖2 變論域模糊控制輸入隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of variable universe fuzzy control input

考慮到控制器要有普遍適用性，對(duì)論域進(jìn)行歸一化處理，實(shí)際輸入論域由量化因子控制，輸入實(shí)際論域分別為[-1/Ke,1/Ke]和[-1/Kec,1/Kec]。同理，輸出論域由比例因子控制，輸出實(shí)際論域?yàn)閇-1/Ku，1/Ku]。

在計(jì)算模糊系統(tǒng)的輸出時(shí)，由于推理后件的模糊集只出現(xiàn)它們的峰點(diǎn)，而與隸屬函數(shù)的形狀無(wú)關(guān)，因此根據(jù)上述系統(tǒng)的9 種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過(guò)歸一化處理，得到需要考慮的9 個(gè)峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值，分別為0，±0.25，±0.50，±0.75，±1.00。

2.3 模糊規(guī)則

傳統(tǒng)的模糊規(guī)則往往模棱兩可，不同的控制對(duì)象模糊規(guī)則可能會(huì)不同，影響模糊控制的應(yīng)用，因此我們需要一種具有普遍適用性的模糊規(guī)則。當(dāng)模糊集數(shù)量為3 個(gè)時(shí)，可以利用階躍響應(yīng)來(lái)獲得模糊規(guī)則[7]。

在典型控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)中，y（t）是輸出響應(yīng)，r（t）是輸入?yún)⒖贾担瑒t誤差e（t）=r（t）-y（t）。控制系統(tǒng)的參考輸入為1。如圖3 中間實(shí)橫線所示，穩(wěn)態(tài)誤差帶設(shè)定為±10%，即中間橫線上下兩條虛線之間的范圍，由于誤差在此范圍內(nèi)絕對(duì)值不大，這個(gè)范圍稱為零帶，用[-e0，e0]表示。同理，誤差變化的零帶可用[-ec0，ec0]表示。當(dāng)輸出響應(yīng)曲線在零帶下，我們稱誤差為正；當(dāng)輸出響應(yīng)曲線在零帶中，稱誤差為零；當(dāng)輸出響應(yīng)曲線在零帶上，稱誤差為負(fù)。以此類推，誤差變化同樣也有這3 種情況，那么控制系統(tǒng)的響應(yīng)情況可以分為9 種情況，這9 種情況如圖3 所示。

圖3 階躍響應(yīng)示意圖Fig.3 Diagram of step response

（1）在AB 段，誤差為負(fù)且有增大的趨勢(shì)，誤差變化為負(fù)，即e<-e0，ec<-ec0。為盡快消除已有的負(fù)大誤差并抑制誤差變大，控制量在負(fù)方向取最大。

（2）在BC 段，誤差為負(fù)且變化不大，誤差變化處于零帶，即e<-e0，ec

（3）在CD 段，誤差為負(fù)且有趨向零帶的趨勢(shì)，誤差變化為正，即e<-e0，ec>ec0。此時(shí)控制量取在負(fù)方向比BC 段更小的量。

（4）在DE 段，誤差在零帶內(nèi)且有向正向變大的趨勢(shì)，誤差變化為正，eec0。控制量取在負(fù)方向比CD 段更小的量。

（5）在EF 段，誤差為正且有增大的趨勢(shì)，誤差變化為正，即e>e0，ec>ec0。此時(shí)應(yīng)該在正方向取最大的控制量來(lái)抑制這個(gè)趨勢(shì)。

（6）在FG 段，誤差為正且變化不大，誤差變化處于零帶，即e>e0，ec

（7）在GH 段，誤差為正且有趨向零帶的趨勢(shì)，誤差變化為負(fù)，即e>e0，ec<-ec0。此時(shí)控制量在正方向取比FG 段更小的量。

（8）在HI 段，誤差在零帶且有負(fù)向變大的趨勢(shì)，誤差變化為負(fù)，即e

（9）在IJ 段，誤差在零帶且變化不大，誤差變化也處在零帶，即e

基于以上分析，可以得到客觀、簡(jiǎn)單、完善且具有解釋性的模糊規(guī)則，如表1 所示。

表1 變論域模糊控制規(guī)則Tab.1 Variable universe fuzzy control rules

3 校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[4]仿真結(jié)果表明，模糊控制對(duì)彈性振動(dòng)的干擾沒(méi)有較好的魯棒性，因此需要設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)的校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)工作量大，而且需要一定的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。目前頻域設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)除了利用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)之外，還有漸近法[8]和粒子群算法[9]。漸進(jìn)法是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)幾個(gè)優(yōu)化原則，對(duì)參數(shù)進(jìn)行多次修正，該方法應(yīng)用導(dǎo)彈獲得較好的效果，但對(duì)于運(yùn)載火箭剛體、晃動(dòng)、彈性體嚴(yán)重耦合的情況，該方法并不適合。而在文獻(xiàn)[9]中，利用粒子群算法對(duì)抑制彈性振動(dòng)的陷波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并未考慮貯箱晃動(dòng)，因此需要一種粒子群優(yōu)化算法來(lái)同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)貯箱晃動(dòng)和彈性振動(dòng)的抑制。

以主動(dòng)飛行段第60 s 特征秒為例，主動(dòng)段的未校正開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖曲線基本上與圖4 的未校正傳遞函數(shù)伯德圖曲線相似，可以設(shè)計(jì)同一種形式的校正網(wǎng)絡(luò)，只需要調(diào)整校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即可，因此校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是保證運(yùn)載火箭剛體、晃動(dòng)、振動(dòng)穩(wěn)定且具有一定的穩(wěn)定魯棒性。這也就是要求剛體高頻幅值、剛體相位，晃動(dòng)幅值以及彈性振動(dòng)幅值具有一定穩(wěn)定裕度[10]。校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)形式為

圖4 運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)裕度綜合圖Fig.4 Margin synthesis diagram of attitude control system of launch vehicle

式中：第1 分式和第2 分式構(gòu)成的陷波器能夠?qū)蝿?dòng)進(jìn)行幅值穩(wěn)定，第3 分式對(duì)1 階彈性振動(dòng)進(jìn)行相位穩(wěn)定以及對(duì)2 階以上的彈性振動(dòng)進(jìn)行幅值穩(wěn)定，第4 分式對(duì)2 階彈性振動(dòng)進(jìn)行幅值穩(wěn)定。

（1）設(shè)計(jì)目標(biāo)：剛體高頻幅值裕度為8 dB，剛體相位裕度為35°，晃動(dòng)幅值裕度為6 dB，2階及2 階以上的彈性振動(dòng)幅值裕度都為8 dB。剛體截止頻率的大小影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度，因此要盡可能保證校正后的截止頻率接近校正前的截止頻率。

（2）約束條件：

①為了減少優(yōu)化時(shí)間，校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也應(yīng)該限制搜索范圍。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，ω11應(yīng)該略小于ωh1，一是可以避免濾波器對(duì)剛體截止頻率的影響，二是可以盡可能衰減頻率為ωh1的幅值；

②ω21應(yīng)略大于ωh2，以確保頻率為ωh2和ωh3的幅值都能小于幅值裕度；

③ω31應(yīng)介于10 Hz 和一階振動(dòng)頻率之間，一來(lái)可以保證一階彈性振動(dòng)的相位低于180°，二來(lái)可以對(duì)4 階彈性振動(dòng)幅值造成足夠的衰減；

④ω41則確保在二階彈性振動(dòng)頻率附近；

⑤至于ζi1和ζi2（i=1，2，4），ζi1一般在0.1和1 之間，ζi2在0.01 和0.1 之間；

⑥由于校正后的穩(wěn)定裕度并不一定會(huì)完全等于目標(biāo)裕度，可能會(huì)小于目標(biāo)，因此需要要求校正后的各個(gè)目標(biāo)頻率的幅值要大于幅值裕度，相位也要大于相位裕度。

式中：ωc——校正后剛體截止頻率；ωc0——校正前剛體截止頻率；ωN——?jiǎng)傮w第2 次穿越頻率；ωh1，ωh2，ωh3——晃動(dòng)幅值最大的3 個(gè)頻率；ω2——2 階彈性頻率；ω4——4 階彈性頻率。

最終得到該特征秒的濾波器參數(shù)：

如圖4 所示，此時(shí)剛體截止頻率ωc=2.146 1 Hz，而ωc0=2.231 0 Hz，M（ωc）=38.153 4°，GM（ωh1）=-12.3 dB，GM（ωh2）=-14.9 dB，GM（ωh3）=-7.37 dB，GM（ωh3）=-7.06 dB，GM（ωN）=16.197 3 dB，PM（ω1）<180°，GM（ω2）=-16.3 dB，GM（ω4）=-15.3 dB，符合設(shè)計(jì)要求。

基于此方法，可以對(duì)主動(dòng)段各特征秒的校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行快速優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真結(jié)果

PD 控制、變論域模糊控制和簡(jiǎn)易變論域模糊控制在額定狀態(tài)下的仿真結(jié)果如圖5—圖7 所示。簡(jiǎn)易變論域模糊控制參數(shù)：ke=32，kec=20，ku=0.17，α1（x1）=│x1/32│0.01，α2（x2）=│x2/20│0.01，β（u）=│u/0.17│0.01。

4.2 結(jié)果分析

從圖5、圖6 可以看出，簡(jiǎn)易變論域模糊控制的動(dòng)態(tài)性能要好于變論域模糊控制和PD 控制。簡(jiǎn)易變論域模糊控制、變論域模糊控制和PD 控制在大風(fēng)區(qū)的最大姿態(tài)角偏差分別為0.662 0°，0.930 1°，1.610 3°。其中簡(jiǎn)易變論域模糊控制的姿態(tài)角偏差比PD 控制的姿態(tài)角偏差小58.89%，比變論域模糊控制姿態(tài)角偏差小28.82°，一方面說(shuō)明簡(jiǎn)易變論域模糊控制在控制精度上有明顯優(yōu)勢(shì)，另一方面基于客觀模糊規(guī)則的控制性能上要優(yōu)于基于主觀經(jīng)驗(yàn)?zāi)：?guī)則的控制性能。

圖5 俯仰角偏差變化Fig.5 Change of pitch angle deviation

圖6 俯仰角速度變化Fig.6 Change of pitching angular velocity

從圖7 可以看出，簡(jiǎn)易變論域模糊控制、變論域模糊控制和PD 控制在大風(fēng)區(qū)的最大發(fā)動(dòng)機(jī)擺角分別為1.940 7°，1.931 8°，1.899 0°。這3種控制方法的發(fā)動(dòng)機(jī)擺角最大相差2.2%，也就是在說(shuō)發(fā)動(dòng)機(jī)提供的控制力矩相差不大的前提下，但是基于簡(jiǎn)易變論域模糊的姿態(tài)角偏差卻比基于PD 控制的姿態(tài)角偏差小58.89%，這說(shuō)明簡(jiǎn)易變論域模糊控制對(duì)外擾動(dòng)的魯棒性較好。

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)擺角變化Fig.7 Change of engine swing angle

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于簡(jiǎn)易變論域模糊控制的運(yùn)載火箭姿態(tài)控制設(shè)計(jì)，改進(jìn)了變論域模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)。對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)，利用粒子群算法優(yōu)化設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)貯箱晃動(dòng)和彈性振動(dòng)信號(hào)的過(guò)濾。仿真結(jié)果表明：簡(jiǎn)易變論域模糊控制對(duì)外部干擾具有較好的魯棒性，并且控制精度比PD 控制要高。