下肢康復外骨骼設計與平地行走軌跡規劃

黃玉琳

（200093 上海市 上海理工大學）

0 引言

社會老齡化趨勢不斷加劇[1]，偏癱中風等神經疾病以及意外事故造成運動功能障礙的人群數量不斷增長，嚴重影響了他們生活，他們的運動功能康復是目前需要解決的一道難題[2]。下肢助康復骨骼機器人作為一款可穿戴式的智能機械設備，能夠幫助老年人以及運動障礙的人進行康復訓練，逐漸恢復正常行走[3]，為他們能夠獨立外出提供了可能性。與國外相比，我國在下肢外骨骼研究方向起步比較晚[4]，研究還處于初級階段，但是國內也在大力發展。目前國內許多機構高度重視下肢外骨骼的研究，尤其是在康復與助行方面。國內具有代表性的下肢外骨骼機器人有上海傅利葉的Fourier X1[5]，智能傲鯊科技的HEMSGS，邁步科技的BEAR-A1 和杭州程天的UGO 等。

為了對下肢運動障礙患者進行康復訓練，本文設計了一款下肢康復外骨骼機器人，利用SolidWorks 軟件建立下肢康復外骨骼機器人的三維模型，采用D-H 法建立運動學模型[6]。為達到穩定行走的要求，采用五次多項軌跡規劃法，分別對起步、中步和止步狀態的髖關節與踝關節進行軌跡規劃[7]，在ADAMS 建立虛擬樣機環境，利用ADAMS-MATLAB 聯合仿真，驗證軌跡規劃的正確性。

1 機械結構設計

1.1 外骨骼尺寸設計

不同的人下肢尺寸各不相同，為了適應絕大部分人群的穿戴要求，大腿與小腿以及髖關節尺寸需要設計成具有一定長度調節功能的形式[8]，參照GB 10000-1988《中國成年人人體尺寸》[9]，確定各部位的尺寸參數如表1 所示。

表1 人體尺寸參數Tab.1 Body size parameters

1.2 結構設計

人體下肢骨骼主要包括大腿桿骨骼和小腿桿骨骼以及足部骨骼3 個部分[10]。由圖1 分析可知：髖關節處有 3 個自由度，即旋內/旋外、伸展/彎曲、外展/內斂；膝關節處有 1 個自由度，即伸展/彎曲；踝關節處有 3 個自由度，即伸展/彎曲、外展/內斂、旋內/旋外。

圖1 人體下肢自由度Fig.1 Degrees of freedom of human lower limbs

為滿足人體穿戴舒適性和擬人化，下肢外骨骼的自由度應與人體下肢自由度相同。在保證穩定性的情況下，確定外骨骼機器人的總體自由度為四自由度。如圖2 所示，分別為髖關節伸展/彎曲與外展/內斂2 個自由度，膝關節伸展/彎曲1 個自由度，踝關節伸展/彎曲1 個自由度。

圖2 下肢外骨骼自由度Fig.2 Degrees of freedom of lower extremity exoskeleton

行走時，髖關節與膝關節提供力矩比較大，選擇將髖關節與膝關節作為主動驅動，踝關節和髖關節外展/內斂自由度設計為被動驅動。采用超薄電機與諧波減速器作為驅動方案。

2 運動學建模

2.1 D-H 模型建立

下肢外骨骼左右腿是對稱的，只需要建立一條腿的模型即可，簡化為連桿模型，如圖3 所示。建立如圖單腿D-H 坐標系。圖3 中：l1——大腿長度；l2——小腿長度；L3——踝關節到腳長度；θ1——髖關節角度；θ2——膝關節角度；θ3——踝關節角度。D-H 參數見表2。

圖3 連桿模型Fig.3 Connecting rod model

表2 D-H 參數Tab.2 D-H parameters

其中A1，A2，A3為連桿1—連桿3 的變換矩陣，0T3為足端到髖關節的變換矩陣，ci=cosθi，si=sinθi。

2.2 運動學逆解

運動學逆解就是在給定下肢外骨骼機器人踝關節位置與姿態后，即已知大腿與小腿長度的情況下，可求得髖關節與膝關節的轉動角度角。在逆運動學求解中，為降低求解難度，利用最簡單的幾何法求出關節角度逆解。參見圖4。

圖4 運動學逆解Fig.4 Inverse kinematics solution

以O 點為原點，a 為公共邊，根據足端坐標（x，y），有a2=x2+y2。

根據余弦定理可得

3 步態規劃

根據人行走特征，將平地行走過程分成3 個階段，分別是起步、中步和止步。

3.1 起步階段

下肢外骨骼機器人從雙足垂直于地面狀態到正常行走狀態這一階段稱為起步。在此階段，其中一條腿作為支撐腿，另一條腿進行邁步，邁步的距離為正常行走邁步的一半。

列出邁步腿踝關節軌跡與髖關節軌跡約束方程，設x 方向為水平方向，y 為豎直方向，髖關節點坐標為（x1，y1），踝關節點坐標為（x3，y3）位移、速度和加速度的約束方程如下：

為了保證下肢外骨骼起步與落腳時的穩定性，減少與地面的沖擊，故初始與擺動腿落地時，x，y 方向加速度與速度都為0。

最后，采用5 次多項式插值法進行髖關節與踝關節的軌跡規劃。x，y 方向的運動軌跡方程可以寫為

其中i=1，2；a0，…，a5和b0，…，b5為待定系數。將約束公式代入式（10），求解待定系數，得到需要的軌跡。

根據人實際步行要求，設置起步需要總的時間T=1 s，邁步腿步長D=360 mm，踝關節最高點為h=100 mm，踝關節到腳底的距離為l1=40 mm。確定這些參數后，可以得出如圖5所示的髖關節與踝關節軌跡圖。

圖5 起步棍狀圖Fig.5 Starting stick chart

棍狀圖5 顯示了起步狀態各個關節的運動變化。其中，實線、虛線和點畫線分別表示髖關節軌跡，擺動腿膝關節軌跡和踝關節軌跡。根據已知的每個時刻踝關節與髖關節的位置，利用運動學逆解可以得到髖關節與膝關節的關節角度變換軌跡，如圖6 所示。

圖6 起步關節角度變化Fig.6 Change of starting joint angle

3.2 中步階段

中步狀態時，邁步腿從抬起到落地，同樣使用時間為T=1 s，邁步的距離為2D。另外一條腿作為支撐腿。同樣給定約束條件：

同樣得到中步狀態關節軌跡棍狀圖，見圖7。根據運動學逆解得到髖關節與膝關節的關節角度變換軌跡，見圖8。

圖7 中步棍狀圖Fig.7 Middle step stick chart

圖8 中步關節角度變化Fig.8 Changes of joint angle in middle step

3.3 止步階段

止步和起步類似，給定約束條件后代入五次多項式，求出待定系數。棍狀圖如圖9 所示。髖關節與膝關節的關節角度變換軌跡，如圖10 所示。

圖9 止步棍狀圖Fig.9 Stick figure of ending gait

圖10 止步角度變化Fig.10 Stop gait angle change

4 聯合仿真

4.1 ADAMS 虛擬機建立

將模型從SolidWorks 導出為x_t 格式，導入到ADAMS 中。定義轉動副與驅動。下肢外骨骼與環境的關系通過腳與地面實現，在腳與地面設置接觸力。參見圖11。

圖11 ADAMS 虛擬機建立Fig.11 Establishment of ADAMS virtual machine

下肢外骨骼采用電機驅動關節，總共4 個驅動關節，定義為輸入變量。

4.2 聯合仿真平臺搭建

為了驗證軌跡規劃的正確性，需要將ADAMS 中的模型作為控制對象，從MATLAB 里輸出數據。圖12 是ADAMS 中導出的機械系統，圖13 是整個控制程序。

圖12 ADAMS 機械系統Fig.12 ADAMS mechanical system

圖13 Simulink 控制系統Fig.13 Simulink control system

從仿真結果動畫中可以看出，下肢外骨骼機器人能夠實現穩定行走。圖14、圖15 分別是上半身質心在前進與豎直方向的位移。

圖14 質心行走方向位移Fig.14 Moving direction displacement of centroid

圖15 質心垂直位移Fig.15 Vertical displacement of centroid

5 結語

本文設計了一款下肢康復外骨骼機器人，采用SolidWorks 建模，通過五次多項式軌跡規劃法對起步、中步和止步進行髖關節和踝關節軌跡規劃，并通過ADAMS 和MATLAB 進行了聯合仿真，下肢康復外骨骼機器人能夠穩定行走，驗證了平地行走軌跡規劃的正確性。