基于步降應力加速試驗的聯軸器壽命估計

王錄，祁濤

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

評估產品可靠性的加速實驗方法基本可以分為加速壽命試驗（ALT）與加速退化試驗（ADT）。根據試驗過程中施加應力方式的不同，加速壽命試驗主要分為恒定應力試驗、步進應力試驗和序進應力試驗3 種基本的加速壽命類型[1-3]。除此之外，文獻[4]提出了步降應力試驗，文獻[5]提出了循環序進應力試驗，文獻[6]提出了隨機應力試驗，文獻[7]提出了雙應力加速壽命試驗等加速壽命試驗方法。其中，恒定應力試驗的理論方法最成熟，而且評估結果的精度也相對較高，其缺點是在試驗過程中需要花費較長時間和較多樣本量。與恒定應力試驗相比，序進應力試驗具有樣本消耗少、花費時間短等優點，但是其缺是對設備的要求較高，施加的負載不好控制而且目前評估方法也不成熟，目前的技術難以滿足其要求，所以還只是停留在理論層面的研究[8]。

長期以來，高可靠長壽命的量化估計一直是可靠性工程領域的一個技術難題。聯軸器作為動力傳輸結構，在工作中會由于疲勞造成聯軸器的性能退化，進而損壞機械傳動系統，為了防患于未然，研究聯軸器的壽命可靠性對機器的安全運轉、維護維修具有重要意義。步降應力試驗相比步進應力試驗和恒定應力，可以大大減少試驗樣本，減少試驗花費的時間，并且目前研究的理論方法也較為成熟。綜合以上，本文采用步降應力加速試驗方法，對繞線聯軸器的使用壽命進行評估，并與恒定應力下的試驗結果進行比較，驗證步降應力加速壽命試驗方法的有效性。

1 加速退化試驗的方案

1.1 基本假設

當產品的壽命分布為Weibull 分布時，對試驗數據進行統計分析和模型推導做出了以下4 個基本假定[9]：

（1）正常存儲和加速應力條件下，產品所受步降應力，S1＞S2＞S3＞…＞Sk產品的壽命服從兩參數weibull 分布（mi，ηi），其分布函數為

其密度函數為

可靠度函數為

其失效率函數為

式中：t——故障時間；m——形狀參數；η——特征壽命。

（2）產品在應力S1，S2，S3，……Sk下的失效機理與正常應力下的失效機理相同，也就是在各應力下的產品壽命分布的形狀參數保持不變：

（3）產品的特征壽命和所見應力的關系為

加速模型采用逆冪律模型

式中：ξ——某壽命特征；A，n——常數；S——應力水平。因為服從Weibull 分布，對式（6）兩邊取對數，可得線性化的逆冪律模型

（4）Nelson 累積失效模型的假設

Nelson 累積損傷模型表述了樣本的殘余壽命只依賴于已經累積的失效和當前的應力，與累積的方式無關。根據Nelson 模型可以得到在不同的應力水平下壽命時間可以相互折算。

綜上，本文步降應力試驗的四大假設為：Weibull 分布假設、失效機理不變假設、加速模型假設和Nelson 累積失效模型假設。

1.2 試驗統計概率模型

步降應力試驗累積失效的基本過程為：在k階步降應力加速試驗中，其步降應力大小分別為Sk，Sk-1，…，S1，對應的加載時間ti+1-ti，ti-ti-1，…，t2-t1，且對應的失效分布函數分別為Fi（t），Fi-1（t），…，F1（t），產品在整個步降退化試驗中的總體累積失效概率為F0（t）[10]：

（1）產品在第k 階的總體累積失效概率函數為

（2）產品在第k-1 階的總體累積失效概率函數為

（3）一般而言，產品的總體累積失效概率函數為

由上述可知，除了最高應力水平Sk以外，步降應力加速試驗在其他加速應力水平（Sk-1，Sk-2，…，S1）得到的失效數據均不是完整的失效樣本，累積試驗時間須通過應力水平之間的數據轉換來估計。如圖1 所示，將所有應力水平S1之前的試驗時間轉換至S1，以這樣的方式得到的試驗時間是該試件的完整失效時間。圖1 中應力從S3步降到S1，假設繞線聯軸器在應力S1下經t1時間后失效，那么聯軸器失效的累計時間不僅僅是t1，t2，t3的累積，還要包括應力S2和S3作用時間在S1上的折算，如圖1 所示.總試驗時間為

圖1 步降應力試驗累積時間折算Fig.1 Step-down stress test cumulative time conversion

1.3 加速因子

繞線聯軸壽命分布器滿足Weibull 分布時，其加速因子為kij=ηj/ηi，不同應力水平失效數據的折算公式為

1.4 基于加速模型的數據折算

為了估計模型參數，首先需要進行應力數據折算，數據折算時依據Nelson 模型，試件在應力水平Si下工作ti時間內累積失效概率Fi（ti），相當于在應力水平Sj下工作tj時間內累積失效概率Fj（tj），則

根據失效機理不變假設，可得mi=mj，因而有

結合式（6）可得

式（15）表達了不同應力下等效時間的換算關系。假設步降應力試驗中采用k 個應力，其中S1＞S2＞S3＞…＞Sk，樣本數量為n 個。在應力Si下有ri個數據失效（失效時間分別為）。本文數據折算過程中，所有數據都換算到最大應力處，也就是將所有的應力Si下的數據都折算成S1下的數據。折算后的數據為

式中：τi=ti，ri。將折算后的數據記為ti（b）。

式中：r=r1+r2+…+rk。

1.5 Weibull 分布函數的參數估計

Weibull 分布函數的參數估計目前常用的方法有極大似然估計法[11-12]和逆矩估計法[13]。本文采用了逆距估計法。

式中：ti（b）——折算后的數據。

通過式（18），建立逆距估計公式如下：

使用m 的最佳無偏估計，可得

其中，C（n，r，i），nkn，r可在“可靠性試驗用表”中查找，可獲得b 的參數估計。在應力S1下的特征壽命即為

2 試驗研究

2.1 加速應力水平的選擇

加速應力作為加速退化試驗中最關鍵的參數，在確定其具體參數時有嚴格的標準，必須能夠滿足研究的要求，具體包括：選擇的加速應力必須在不改變產品失效機理的前提下工作，以此大大縮短試驗周期；選擇的加速應力必須具有實用性和易用性，同時能最大限度地加快試驗進程。

結合繞線聯軸器實際工況和失效機理，本文的加速應力選擇為扭矩，以扭轉剛度作為繞線聯軸器可靠性的評判依據。扭矩選擇考慮到數據統計和分析的需要應遵循以下基本原則[14-15]：（1）考慮到數理統計和分析的要求，應力不能少于3 個；（2）施加的最大扭矩不得大于該樣品結構材料、制造工藝等所能承受的極限，避免帶來新的失效機理；（3）一個應力水平應接近或等于該樣品標準中所規定的額定值，且最大應力和最小應力之間有較大的間隔。

繞線聯軸器正常工作扭矩值為0.75 N·m，當載荷值大于3 N·m 時，繞線聯軸器的實際扭轉剛度將超過許用扭轉剛度要求，影響繞線聯軸器的實際失效機理。最低應力水平應高于正常工況，最高應力水平應該在允許范圍內盡可能大，所以選取 1.5 N·m 和 3 N·m 作為載荷的最低和最高水平。載荷屬于機械應力，根據逆冪律模型的原理，應力往往以對數形式存在，所以加載載荷采用對數等間隔形式，加載應力分別為1.5，2.2，3 N·m；

2.2 退化量的選擇

對繞線聯軸器而言，扭轉剛度是反映其傳動性能的重要指標。聯軸器工作時，要求輸入軸與輸出軸轉角盡可能一致，結合繞線聯軸器失效機理分析，及繞線聯軸器本身實際工作情況，確定以扭轉剛度作為繞線聯軸器可靠性的評判依據。根據實際工況得知，當聯軸器扭矩滯后量參數達到40°時工件失效，所以本文將失效閾值設定為當繞線聯軸器的扭矩滯后量參數降低到 40°。

2.3 試驗設計方案

（1）本文每個應力下對5 個繞線聯軸器進行步降應力試驗。

（2）將樣品在扭矩為3 N·m 下進行試驗，到達時間后對樣品進行檢測，根據上述閾值去掉失效樣品，其余繼續試驗。

（3）將應力降低到2.2 N·m 繼續試驗重復步驟（2）。

（4）將應力降低到1.5 N·m 重復步驟（2）到達規定的截尾點為止，試驗結束。

為了減小離心力的影響，將電機的轉速設為100 sin（1πt）r/min，試驗所需測試系統整體結構如圖2 所示。

圖2 測試系統整體結構圖Fig.2 Overall structure of test system

2.4 截尾方式的選取

截尾方式采用了定數結尾，考慮到數據轉換時，統計分析的精度定數截尾試驗應保證50%以上的樣品失效，因此步降應力加速壽命試驗應采用不對稱定數截尾設計[16]，即

加載載荷為3，2.2，1.5 N·m 時，試驗數據采集次數分別為[9，4，4]。

2.5 試驗數據處理及初步分析

3.0 ，2.2，1.5 N·m 三個應力，每個應力下5個樣本。

表1 各檢測時刻繞線聯軸器性能退化Tab.1 Performance degradation of winding coupling at each detection time

將3 N·m 和2.2 N·m 下的試驗時間依次折算為恒定應力下的試驗時間，將轉換后的試驗時間和性能下降數據組成數據對，采用基于樣本偽失效壽命的方法進行分析，利用最小二乘法原理對各樣本的退化模型參數進行估計，得到各樣本的退化軌跡模型，將失效閾值Df=40 分別代入15 個退化軌跡方程，得到試樣的擬失效壽命，如表2 所示。

表2 性能退化軌跡方程及偽失效壽命Tab.1 Performance degradation trajectory equation and pseudo failure life

2.6 模型參數估計

在步降應力試驗中，共計得到了5 個樣本的失效時間數據，采用逆距估計法計算其參數值，本文中r=5<25 。由“可靠性試驗用表”[17]得到其線性無偏估計系數，由式（20）可得到在正常使用應力作用下的形狀參數

以及其特征壽命

試驗對繞線聯軸器的使用壽命進行了評估。由式（3）可以得到，在可靠度為0.95 時，壽命值為2.2×107轉。正常工況下，繞線聯軸器轉速為1 000 r/min，可以推算出，在正常工況下，繞線聯軸器可以連續工作370 h。

前期，筆者曾采用恒定應力進行試驗分析，結果表明，在可靠度為0.95 時，繞線聯軸器的壽命值為2.4×107轉。也就是可以連續工作400 h。兩種試驗結果比較可得，采用步降應力和恒應力的評估結果相差不大，但是步降應力試驗大大減少了試驗周期。

3 結論

基于Weibull 分布和逆冪律模型，采用步降應力的加速退化試驗，得到了D25L30 繞線聯軸器在加速應力為扭矩下的使用壽命評估方法，利用逆距估計對各樣本的退化模型參數進行估計，最終得到了當可靠度為0.95 時的使用壽命。并且與恒應力下的試驗結果進行比較，結果顯示相差并不大。