基于PSO 與模糊PI 控制的永磁同步電機研究

鄧豪

（550025 貴州省 貴陽市 貴州大學 電氣工程學院）

0 引言

永磁同步電機具有高功率密度、體積小、調速范圍廣等特點，被廣泛用于工業控制、航空航天以及電動汽車領域[1]。在永磁同步電機的控制中，直接轉矩控制是繼矢量控制之后的另一種調速方案與矢量控制不同，直接轉矩控制是將轉矩和磁鏈作為控制變量，省去了復雜的坐標變換，因而其控制更加簡單，動態響應更快。但是傳統的直接轉矩控制采用滯環結構，將導致轉矩和磁鏈脈動較大，逆變器開關頻率不固定,限制了其應用，因此許多學者提出了改進辦法。文獻[2-3]將開關表進行改進，使得在一個扇區中有多個有效電壓矢量可以使用，但是可用電壓矢量有限不能從根本上解決問題；文獻[4-6]提出將空間電壓矢量調制與直接轉矩相結合，并用PI 控制來替代原有結構中的兩個滯環比較器結構，使得開關頻率恒定，轉矩具有小的脈動，但是PI 控制對參數和負載變化敏感，魯棒性差；文獻[7-8]將滑模控制引入直接轉矩控制。

由于滑模控制是變結構控制，對參數變化以及擾動不靈敏，魯棒性好。由于直接轉矩控制采用級聯控制結構，速度環輸出會影響轉矩性能。傳統速度環多采用PI 控制，當運行工況和參數發生變化時，PI 參數不能自適應調整。近年來，由于模糊控制和智能算法的發展，許多學者將其引入到速度環中。文獻[9]將模糊控制引入速度環，同時使用遺傳算法優化模糊規則，獲得了更快的速度響應，但算法運用了復制、交叉、變異等操作，增加了計算復雜度；文獻[10]使用改進正弦余弦算法對模糊控制量化因子和比例因子進行優化，具有良好的動靜態響應；文獻[11-12]使用粒子群算法對PI 參數進行整定，該算法簡單、收斂速度快、參數調節少，獲得了更好的調速性能。

綜合以上分析，本文首先引入SVPWM 固定逆變器開關頻率，使用滑模控制代替傳統的滯環控制結構。設計了永磁同步電機速度環模糊控制器，引入粒子群算法，利用算法快速尋優能力優化模糊控制的量化因子和比例因子。最后在MATLAB/Simulink 建立了仿真模型，仿真結果表明，使用PSO 群算法優化模糊控制器參數較傳統的PI，PSO-PI 有更好的動態性能和魯棒性。

1 永磁同步電機直接轉矩控制

1.1 永磁同步電機數學模型

為簡化分析，建立一個理想的永磁同步電機數學模型，對PMSM 提出如下假設：忽略永磁同步電機鐵芯飽和；忽略磁滯和渦流的影響；磁通勢成正弦分布；忽略由于定子槽不規則所產生的影響[13]。

永磁同步電機在d-q 軸下的數學模型為

定子磁鏈方程為

式中：ud，uq——d-q 下的定子電壓；id，iq——d-q下的定子電流；Ld，Lq——d-q 軸下的定子電感；R——定子電阻；φd，φq——d-q 下的磁鏈；φf——永磁體磁鏈；ωe——機械角速度；ω——電氣角速度；pn——電機極對數。

電磁轉矩方程為

本文以表貼式永磁同步電機為例，因此Ld=Lq=L，所以新電磁轉矩方程為

靜止坐標下的磁鏈方程為

電磁轉矩方程為

1.2 直接轉矩控制

永磁同步電機傳統直接轉矩控制如圖1 所示。轉速外環采用PI 控制，轉矩和磁鏈環采用滯環控制。直接轉矩控制的本質采用定子磁鏈定向控制，通過判斷磁鏈和轉矩的增減來選擇空間電壓矢量。由于采用滯環比較控制會導致磁鏈和轉矩脈動，逆變器開關頻率不固定，在低速會受到定子電阻的影響等問題。為了獲得更好的控制性能，引入滑模控制代替滯環控制。同時使用PSO 優化模糊控制對速度環加以改進，以此獲得更好的動態響應，提高系統的魯棒性。

圖1 傳統直接轉矩控制Fig.1 Traditional direct torque control

1.3 Super-twisting 滑模控制原理

由于滑模控制對非線性系統具有良好的控制性能，并且對參數變化以及擾動不靈敏，物理上容易實現。為了減小傳統直接轉矩控制產生的磁鏈和轉矩脈動，采用二階super-twisting 滑模控制代替滯環控制，可以獲得更好的控制性能和魯棒性。定義切換函數如下：

2 階super-twisting 滑模控制包括兩個方面：一個是滑動變量不連續函數；二是對時間求導的連續函數。2 階super-twisting 滑模算法公式為

式（13）、式（14）中，Kp和KI表示增益，0

控制系統必須滿足以下條件：

式中：Bm≤B ≤BM；AM≥|A|。

A 和B 需要滿足式（17）：

為了減小由于符號函數不連續切換帶來的抖振問題，使用雙曲正切函數代替符號函數。通過以上分析，轉矩和磁鏈控制器如下所示：

2 模糊PI 控制

傳統PID 有結構簡單、魯棒性好、易于實現，被廣泛應用于工業控制中，但是在實際過程中，其控制對象經常是非線性，時變，存在滯后環節，常無法獲得控制對象的精確數學模型，使得傳統PID 控制不能達到理想的效果，當系統存在外擾時，不能根據擾動的變化進行自調整。模糊控制通過模擬人腦，利用先驗知識，能夠實現PID 參數實時的調節，以此獲得更好的控制性能。

模糊PI 控制器通常選取速度偏差e 和速度偏差的變化率ec 作為輸入變量，?Kp，?Ki作為輸出變量。兩個輸入變量的論域為（-6，6），?Kp的論域為（-0.33，0.33），?Ki的論域為（-15，15）。其模糊子集都定義為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，即{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。其中隸屬度函數NB 選用“Z”型，PB 選用“S”型，剩余的都選用三角型。

模糊規則是模糊控制器的核心，模糊規則表建立的正確性將會一定程度上影響控制器的性能，模糊規則過少將會影響控制精度，過多會提高控制器的精度，但是規則過多，增加了推理過程的時間并且會占用大量的內存。一般而言，模糊PI 一般選用5 個或者7 個。根據實際經驗我們可以得到e 和ec 與PI 之間的關系，可以總結出以下規律：在初期，誤差e 較大時，可以適當增大比例系數KP；當誤差e 變小，并且誤差的變化率ec 符號與其變化率相反時，應當減小KP，適當增大Ki消除靜態誤差。當誤差較小時，應該較小的KP，Ki避免系統發生震蕩。最后得到模糊PI 規則表如表1 所示。

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rule table

本文采用mamdani 進行推理，由于通過模糊規則所得到的值為模糊量，不能直接使用，需對其解模糊以得到控制所需的精確量，采用重心法進行去模糊化，公式為

式中：xi——論域中的元素；uN（xi）——模糊子集的隸屬度函數。

3 粒子群算法

在智能算法方面，PSO 作為一種新的智能優化算法，具有快速的收斂速度，調節參數少，簡單易于實現，已經被應用于許多智能調參領域中。

粒子群算法是由美國社會心理學家Kennedy J和電氣工程師Eberhart R 于1995 年提出的一種智能優化算法[14]，其核心思想是通過模仿鳥類的覓食行為，將空間的每一只鳥抽象為一個粒子，每個粒子代表求解問題的可行解。多個粒子組成為一個種群，每個粒子都有各自的位置、速度和適應度函數值信息。在每次迭代的過程中，每個粒子根據自身位置、個體極值和全局極值來調整速度和方向。其速度和位置更新公式為

式中：ω——慣性權重，其大小表示空間的搜索能力；c1，c2——學習因子，通常設為1.5；r1，r2——（0～1）之間的隨機數。

ω按式（25）進行自適應調整：

式中：ωmax，ωmin——ω的最大值和最小值，一般ωmax=0.9，ωmin=0.4；t ——當前迭代值；tmax——總的迭代值。

4 基于PSO 的模糊PI 控制器設計

模糊控制對復雜、非線性、強耦合系統具有很好的控制效果，但仍有不足。模糊控制器一旦設計好，其參數就無法更改，這就導致不能根據各種工況實時調整。其中模糊控制的量化因子和比例因子在很大程度上影響控制性能，對多個參數憑借人工經驗來調整，具有一定的盲目性，很難獲得一組最佳的值。因此本文提出使用粒子群算法來優化模糊控制的量化因子（Ke，Kec）和比例因子（Kup，Kui），以此獲得更好的控制性能。

圖2 給出了粒子群優化模糊控制量化因子和比例因子結構圖，在電機運行過程中，PSO 算法對4 個參數不斷迭代優化，當滿足最大迭代次數時，尋優結束，此時個體位置為4 個參數的最優值。具體步驟如下：

圖2 粒子群優化模糊控制結構圖Fig.2 Particle swarm optimization fuzzy control structure diagram

（1）對粒子進行賦值，初始化種群為20，設置最大迭代次數為20。在本文中目標函數的空間為4 維，第i 個粒子在空間的位置表示為Xi=[xi1，xi2，xi3，xi4]，速度表示為Vi=[vi1，vi2，vi3，vi4]，其中第i 個粒子的個體最優位置為pid=[pi1，pi2，pi3，pi4]，全局最優位置為pgd=[pg1，pg2，pg3，pg4]。

（2）選擇適應度函數如式（26）：

式中：R1，R2取值范圍為（0～1）；e ——速度誤差；ec——速度誤差的變化率。

（3）不斷迭代找到最小適應度函數的粒子，該粒子在搜索空間的位置是最佳模糊控制的因子。

（4）輸出最優參數值，經PSO 優化后的模糊PI 參數由式（27）、式（28）可得：

式中：KP0，Ki0——未加入模糊控制之前的參數；?KP，?Ki——優化之后模糊控制輸出參數。

5 仿真分析

本文MATLAB2014a/Simulink 仿真所采用的PMSM 模型參數如下所示：定子電阻為R=1.2 Ω，電感Ld=Lq=0.008 5 mH,磁通φ=0.175 Wb，轉矩系數為1.05 (N·m)/A，轉動慣量J=0.000 8 kg·m2,極對數=4。轉速環PI 原參數，P=0.05，I=20。

在Simulink 中建立基于PSO 優化模糊控制因子仿真模型，其中PSO 優化模糊控制參數模型如圖3 所示。

圖3 PSO 優化模糊控制量化因子和比例因子模型Fig.3 PSO optimized fuzzy control quantization factor and scale factor model

仿真中給定轉速為600 r/min,定子磁鏈為0.3 Wb，負載初始值為1 N·m 在0.2 s 時變為1.5 N·m。仿真結果如圖4 所示。

從圖4 和圖5 中可以看出，傳統直接轉矩轉速具有較大的超調并且穩定時間較長，轉矩在（0～1）之間脈動。

圖4 傳統DTC 轉速Fig.4 Traditional DTC speed

圖5 傳統DTC 轉矩Fig.5 Traditional DTC torque

從圖6 中可以看出，在轉矩和磁鏈環采用滑模控制的基礎上，轉速環采用傳統PI 控制，轉速具有快速的動態響應，能夠在較短的時間趨近給定轉速，但是具有很大的超調。通過使用PSO進行PI 參數整定，可以得到比傳統PI 控制更好的動態響應，但是同樣具有很大的超調。本文在采用模糊控制的基礎上，使用PSO 算法對量化因子和比例因子進行調整，可以得到很好的控制效果，轉速無超調，動態響應好，轉速平穩。在0.2 s 時，負載發生變化。采用PI 控制，轉速為590 r/min；PSO-PI 控制，轉速為596 r/min；PSO 優化模糊控制因子，轉速幾乎沒有變化。

圖6 改進DTC 轉速Fig.6 Improved DTC speed

由圖7 可見，0.2 s 時，轉矩發生變化且都有脈動。采用PI控制，轉矩波動范圍為1.35～1.65 N·m，轉矩脈動為0.3 N·m。采用PSO～PI 控制，轉矩波動范圍為1.4～1.6 N·m，轉矩脈動為0.2 N·m；在本文方法下，轉矩波動范圍為1.46～1.53 N·m，轉矩脈動為0.03 N·m。

圖7 改進DTC 轉矩Fig.7 Improved DTC torque

從圖8 傳統方法中可知，傳統直接轉矩磁鏈脈動比較明顯，范圍在0.294～0.305 Wb 之間脈動；從圖9 改進方法中可知，磁鏈曲線平滑，具有較小脈動，范圍在0.296～0.304 Wb 之間。綜上所述，在本文所提的方法下，轉矩和磁鏈具有小的脈動，轉速響應快，無超調，在負載變化的情況下可以很好地跟蹤，改善了系統的動態性能。

圖8 傳統DTC 磁鏈Fig.8 Traditional DTC magnetic link

圖9 改進DTC 磁鏈Fig.9 Improved DTC flux linkage

6 結論

針對傳統PMSM 直接轉矩控制，磁鏈和轉矩具有較大的脈動，使用二階super-twisting 滑模控制代替傳統的滯環控制，同時采用空間電壓矢量控制固定逆變器開關頻率。為了能夠獲得更好的轉速響應，在傳統的PI 控制下，轉速具有大的超調，響應速度慢。提出使用模糊控制并采用PSO 算法進行調整量化因子和比例因子。運用Simulink 的仿真結果表明，與傳統PI 和PSO-PI相比，磁鏈和轉矩相比傳統控制有較小的脈動，轉速具有很好的動態響應，無超調，當負載突變時，抗干擾能力強。