發展學生邏輯思維的習題訓練策略
——以蘇教版小學數學二年級上冊習題為例

杜麗彬

（古田縣第二小學，福建 寧德 352200）

邏輯思維是指人們借助思維的形式概念、判斷、推理等和思維的主要方法分析、比較、抽象、概括、類比等，在社會實踐和認識客觀事物的過程中，能動地反映客觀現實的理性思考過程。它強調認識對象的規律性和統一性。［1］在小學數學教學中，常將邏輯思維的類型分為組織歸納思維、分類比較思維、綜合分析思維三種。［2］

習題不僅是鞏固新知、掌握技能的工具，更是發展學生思維的重要載體。教材中選用的習題，基本都是編者通過精細地篩選、反復論證的，包含相應的設計意圖。教學中，教師要認真解讀習題，挖掘習題中蘊含的數學思想、解題策略、學習方法等，把邏輯思維培養滲透其中。現以蘇教版小學數學二年級上冊的習題為例，基于上述三種常見類型，探討如何發展學生的邏輯思維能力。

一、組織歸納思維：借助思維導圖

組織歸納思維，是最常被使用的教學手法，大多數教師都會傾向于在進行歸納推理時，選擇數學歸納法，將特殊的數學知識朝著一般化的規律類推。在數學教學中，表現為學生在學習數學知識以及解答數學習題時，只要做過一種題型的題，那么類似題型的題都可以解答出來。思維導圖使用一個中央關鍵詞或想法引起形象化的構造和分類的想法，從而達到對知識的梳理與系統化組織。可運用思維導圖開展教學，將抽象化的數學問題轉變為直觀性的圖形，有效梳理題目中的信息，培養學生的組織歸納思維。

例如，數學應用題“甲、乙兩個地方各有自行車若干，若將甲處的自行車調給乙處45 臺，則兩個地方的自行車數量均等。但若將乙處的自行車調給甲處45臺，則甲處自行車的數量是乙處的兩倍，那么甲乙原先自行車各有多少臺？”學生在解答這類應用題型時，可能會被題干中反復出現的數量關系所混淆，繼而產生思維誤區，影響解題效率。這時，教師引導學生將題干進行斷句處理，然后將每個分句中的數量關系以思維導圖的方式表達出來。在思維導圖的幫助下，學生快速建構題干中的數量關系，同時能夠明確這道題的解答步驟，繼而找到解答方法，即甲調給乙或者乙調給甲的45 的4 倍，恰好是乙調給甲處45 臺后的臺數。以上題為例，教師通過使用思維導圖，將題干進行精準梳理，從文段中找出有效信息以及關鍵詞，在解答應用題型時，利用思維導圖找到題干中不同變量的關系，比學生單純進行數學題干的思考與分析更方便快捷，也有利于學生對數量關系及解答步驟的組織歸納。

二、分類比較思維：對比辨析多種解法

分類比較思維，即把所學的知識通過對比發現新規律，將現象和對象之間的關系予以明確。在數學教學中，很多題目運用不同的計算方法，都能得出正確的答案。教師面對學生給出的思路不同的幾種常見解法時，要有針對性地專門延長學生在思維遞進方面的相應過程，帶領學生在具有思辨性的交流前提下，做到自主發現。教師分層而有序地呈現不同解法，多次運用比較，引導學生對兩組信息進行對比思考，找到不同，聯系加法和乘法的含義進行辨析，讓學生不僅知其然，更知其所以然。通過這幾種方法的反復運用，讓學生了解數學解題中正確的邏輯的作用。例如，以下一道題，教師首先給出幾種算式，也就是解題方法，讓學生思考其中的區別和差異，從而使學生能夠逐漸養成多維思考的習慣。通過長期的比較思維訓練，學生能夠在解決問題時從不同的角度進行思考，從而在多種解題方法中找到最簡單、直接的方法。

教學中，教師在引導學生理解題意后，放手讓學生獨立列式解答，出現了以下幾種做法：

師（列出①②兩項）：圖中兩個同學采用的做法，你們能理解嗎？他們又是如何比較誰家種的桃樹更多，然后計算得到具體多出多少的？

生：他們都是先算出兩家桃樹棵數，再比較多少的。師：他們的思路相同，但列的算式為什么不同呢？生：小蘭家栽的兩行桃樹每行6 棵，因此能用6+6計算，也能以6×2 進行運算。

生：6+6 這個算式，兩個加數相同，當然可以寫成6×2.

師：小蘭家種的兩行桃樹棵數相同，所以用加法計算或是乘法計算都可以。對于小芳家種的桃樹，也能夠通過乘法計算棵數嗎？（列出③）

生：不可以。小芳家栽的桃樹，一行是6 棵，一行是4 棵，兩行數量不同，只可通過加法進行列式。

師：乘法代表對多個相同的數進行求和，倘若這些加數本身各不相同，通常采用加法完成求和過程。

師：有同學只用一個算式（出示④），也得到同樣的結果，你知道他是怎么想的嗎？

生：他們兩家都有兩行桃樹，而且都有一行是6棵，這兩個6 棵相等，只要直接比較另外兩行的棵數就可以了。

師總結：同一個問題，從不同角度思考，便產生不同的方法。

從以上這個案例能夠清楚地看到，教師在進行乘法教學時，并不是直接教學生如何進行乘法運算，而是先讓學生進行思維上的發散，避免了簡單的填鴨式教學禁錮學生的思想。解決問題尤其是解決數學問題的過程中，這種訓練方式能夠提升學生反思能力，使學生的思維由獲得正確答案到獲得最優途徑進行提升。

（三）綜合分析思維：對知識進行串聯

綜合分析思維是把所學的不同環節和內容進行整合，通過以對象的整體認識作為基礎，對其進行更深層次的剖析，以及針對性地研究，具體的知識模塊按照設定好的標準，予以分類整體和分析。教師在數學教學中應當對知識點進行恰當地處理與銜接，將舊知識與新知識進行串聯，這樣不僅能夠將原本的知識進行更深入的理解，同時能夠快速對新知識進行融合，使解決問題的綜合分析能力得到提升，達到深層次的理解與記憶，進而從整體進行分析，達到思維的鍛煉。

例如，向學生講解梯形面積公式時，較多采用的是把梯形的面積計算公式直接教授給學生。學生雖然學會了這個公式，但思維并沒有得到啟發。而且學生并不是真正明白解題原理，這就造成了平面圖形知識點學習變得較為枯燥。教師可向學生提出問題，如想像梯形的形狀、特點與三角形的關聯，三角形是否可以看作特殊的梯形？以及與平行四邊形或者其他圖形進行形狀、性質以及判定上的聯系。將梯形物件在日常生活中的應用以及三角形在日常生活中的應用進行具體的展示與舉例，使學生能夠更顯而易見的發掘其中的內在關聯。在教授這部分知識點的過程中還可以增加學具的使用，通過木棒對圖形進行拼接和轉換，從而實現圖形上的串聯引申。并且課堂通過提問的方式，激活學生已有的知識經驗，引導學生積極思考，聯系三角形的特征，進而推導出梯形的計算公式，發展學生的綜合分析思維能力。