高速短初級直線感應電動機等效電路模型及時變參數辨識

韓正清，許金，芮萬智，朱俊杰，吳延好

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，武漢 430032)

0 引 言

直線感應電機(linear induction motor,LIM)是一種可以直接產生直線運動的機電能量轉換裝置，廣泛應用于軌道交通[1]、直線電梯以及軍事電磁發射領域[2-3]。但直線電機存在固有的邊端效應，使得電機性能分析較為復雜。

直線電機與普通旋轉感應電機的根本區別在于由于鐵心開斷引起的邊端效應。邊端效應主要分為橫向邊端效應和縱向邊端效應。其中橫向邊端效應可以通過電機結構設計進行避免，并且對于次級寬度大于初級的直線電機，橫向邊端效應不明顯，可忽略[4]。文獻[5]提出了一種格柵型次級作為直線電機新型拓撲結構，驗證了該拓撲可以削弱橫向邊端效應，增大電機電磁推力。靜態縱向邊端效應是指直線電機存在固有的阻抗不對稱特性，文獻[6]指出通過增加電機極數，可減小電機阻抗的不對稱度，當極數大于等于6時便可忽略靜態縱向邊端效應影響。但對于分段供電電機[7-9]，由于存在未通電段，其必須考慮靜態縱向邊端效應。

動態縱向邊端效應是由于LIM初級和次級相對運動而引起的電瞬態現象。LIM初級入端和出端會在次級導電層上感應邊端渦流，使得電機電磁氣隙發生畸變。動態縱向邊端效應研究是LIM最熱門的話題，重點對場分析、等效電路模型、參數辨識及控制策略等方面展開研究。文獻[4]基于一維場理論推導了動態縱向邊端效應影響下LIM磁場畸變特性，指出動態縱向邊端效應隨著速度增加而更加顯著。文獻[10-11]推導了考慮邊端效應下LIM電磁參數修正系數，并構建了LIM等效電路模型，其結構類似于傳統T型等效電路模型。該模型可以用于LIM穩態和動態性能分析，并在LIM控制中得到應用[12]。由于模型修正系數是基于場理論計算得到，與電機結構參數和運行工況相關，公式較為復雜且推導時附有大量假設條件。Duncun[13]同樣基于T型等效電路模型，推導了更為簡便且易于理解的等效電路模型。Duncun指出，根據磁鏈守恒原則，在LIM的入端處，新的次級部分會迅速感應出與勵磁電流大小相等，相位相差180°的次級渦流，使得氣隙磁勢幾乎為零，通過在傳統的T型等效電路模型的勵磁支路基礎上并聯一個電感，等效刻畫動態縱向邊端效應使得勵磁磁勢減小的特性，提出了f(Q)模型。該模型由于表達式簡便，在電機控制中應用尤為廣泛。后來的學者在f(Q)模型基礎上考慮了次級漏感影響，提出了f(A)模型[14]以及考慮轉差率的s_f(Q)[15]模型。但對模型參數的修正上都沒有考慮鐵心飽和的影響。

對于高功率大推力密度LIM，電機鐵心往往處于飽和狀態。因此，由于動態邊端效應和鐵心飽和影響，在整個動態運行過程中，電機等效電磁參數是一直變化。目前傳統模型不能對多因素耦合下電機等效電磁參數準確修正。對于參數辨識，有在線和離線辨識兩類方法。第一類是構造合適的狀態觀測器在線辨識電機參數，如全階或者降階觀測器[16]、模型預測[17]、擴展卡爾曼濾波[18]、模型參考自適應[19]等。如文獻[19]提出自適應在線參數辨識的反饋線性控制。文獻[20]為了解決永磁同步電機多參數在線辨識存在欠秩、相互耦合的問題，提出了分步辨識策略，即先用高頻正弦電壓注入法,辨識d、q軸電感，再通過最小二乘法辨識電阻和磁鏈。但高速LIM工作時間短，運行速度高，而在線參數辨識方法有計算量大、精度不高、實時性不強等問題。文獻[21]利用逆變器依次向直線感應電機中通入單相直流電壓、單相交流高頻電壓和單相交流低頻電壓來獲得等效電路中的靜止條件各個參數，并評估了死區效應對參數表示的影響。文獻[22]利用最小二乘法分別基于實測電磁推力頻率曲線和端口電壓對靜止條件下直線感應電機在不同飽和工況下的激磁電感和定子漏感進行辨識。另外由于靜態縱向邊端效應影響，直線感應電機阻抗不再是循環對稱矩陣，文獻[23]定義基波正序阻抗概念，并基于正序阻抗和穩態T型等效電路，通過靜態測試方法辨識了等效電路的對稱參數。傳統基于空載和堵駐試驗的離線參數辨識方法[21-26]不能解決隨工況變化的參數辨識問題。本文基于電磁場有限元軟件，采用響應面分析法解決多因素耦合下的時變參數辨識問題，構建精確的高速LIM等效電路模型。搭建了實驗平臺，開展靜態堵駐和動態實驗，驗證時變參數辨識的精確性。

1 邊端效應和鐵心飽和對推力性能影響

1.1 有限元模型

如果LIM全模型的3維有限元瞬態場可以被分析，有限元計算結果可以最大程度逼近實際。但實際上，3維瞬態場對計算器配置需求非常高。而對于硅鋼片次級，可以采用文獻[27]中kRN的次級電阻修正系數來考慮電機三維特性。所以，本文只需建立2維有限元瞬態場模型即可考慮動態縱向邊端效應，通過修正次級材料電導率來等效次級電阻修正系數。圖1為2維有限元模型，表1是電機電磁結構參數。

圖1 2維有限元模型Fig.1 2D finite element model

表1 電機電磁結構參數Table 1 Electromagnetic structure parameters of motors

1.2 動態縱向邊端效應和飽和對推力影響

(1)

(2)

從表達式中可以看出，由于邊端渦流的影響，磁場分布的正弦性并不是很理想，其在空間位置上分布特性除了與電機結構參數相關外，還與運動速度、轉差率以及初級電流相關。

圖2給出了峰值電流1 000 A時，速度分別為10 m/s、20 m/s、30 m/s、40 m/s時，不同轉差頻率下電機推力有限元計算曲線。從圖2中可以看出，電機最大輸出推力隨著速度增加而減小。另外，最大輸出推力對應的轉差頻率點隨著速度增加而增加，如10 m/s時為8 Hz，40 m/s時為12 Hz。

圖2 電流幅值1 000 A時，不同工況下的電機輸出推力Fig.2 When the current amplitude is 1 000 A, the motor output thrust under different working conditions

圖3給出了電流1 000～10 000 A，速度為40 m/s，轉差頻率10 Hz時的推力曲線。從圖3中可以看出，隨著初級電流增加，電機飽和效應顯著，此時推力與電流的平方不是一個簡單的線性關系。

圖3 不同電流等級下的電磁力Fig.3 Electromagnetic force at different current levels

圖4是速度5 m/s，40 m/s時，峰值電流10 000 A，轉差頻率10 Hz時的鐵心磁密云圖，可以看出，40 m/s工況時鐵心的平均磁密小于5 m/s工況，可以說明即使電機電流相同，運行轉差頻率相同，速度不同時，兩個工況下的電機飽和效應還是存在很大區別的，因此動態縱向邊端效應也會對電機飽和特性產生影響。所以當動態縱向邊端效應和飽和同時作用時，電機電磁氣隙內磁場分布特性更加復雜，這給理論計算電機電磁參數帶來很大的問題。而電機電磁參數的準確性直接影響到電機性能計算和控制效果。下面將針對多變量工況下直線感應電機改進等效電路模型和時變參數辨識方法展開介紹。

圖4 磁密云圖Fig.4 Magnetic field density nephogram

2 改進等效電路模型及時變參數辨識

2.1 改進等效電路模型

在文獻[11]提出的等效電路結構基礎上，本文提出多變量工況下直線感應電機改進等效電路模型如圖5，其中f(is，v，fs)、g(is，v，fs)分別是激磁電感和次級電阻的修正系數，其是一個關于初級電流，速度和轉差頻率的關系式。當電機處于靜止狀態下，且鐵心未飽和時，f(is，v，fs)=1。g(is，v，fs) =1。圖5中Rs、Ls、Lm0、Llr、Rr0分別是初級電阻、初級漏感、激磁電感初始值、次級漏感和次級電阻初始值，見表2。

表2 靜止狀態下電機線性參數Table 2 Linear parameters of motor in static state

圖5 直線感應電機改進等效電路模型Fig.5 Improved equivalent circuit model of linear induction motor

對于某穩態工況，基于推力和感應電勢等效，利用式(3)、式(4)可以計算出穩態工況下的激磁電感和次級電阻的修正系數。由于邊端效應影響，LIM存在不對稱特性，導致各相感應電勢不是嚴格對稱。為此，式中F為輸出推力的平均值，τ為極距，e、s分別為供電角頻率和轉差角頻率，為基于序量變換公式(5)得到的感應電勢正序分量，a=ej120°。

(3)

(4)

(5)

2.2 時變參數辨識

通過計算電機穩態工況下的等效電磁參數，結合響應面分析方法(RSM)來辨識不同工況下電機時變參數。

RSM可用于分析響應函數受多個設計變量影響的問題，其目的是優化該響應。在這種方法中，響應y作為設計變量的函數可以通過實驗來提供。在RSM中，響應y是未知的。變量與響應y之間的關系可以用一個數學模型來描述，稱為回歸模型。為了建立回歸模型，可以使用一階或二階模型。本文采用二階模型對響應面進行建模，如式(6)。

(6)

其中：y為響應；β0，βi，βii，βij是回歸系數；βii是變量本身平方的系數；βij是兩個不同變量乘積項系數。x為設計變量，n為設計變量個數，ε為隨機誤差。

為了計算式(6)中的回歸系數，需要以n個設計變量作為實驗因素進行實驗設計，共進行m次實驗。令Y=[y1,y2,…,ym]T是一個m維的列向量。令

矩陣X是一個m行r+1列的矩陣，第1行中的φ11,…,φ1r分別表示的是第一次實驗設計中，設計變量數值，設計變量本身平方及兩個不同設計變量乘積項的數值。根據m次實驗設計，則可以得到矩陣X。令β是一個r+1維的列向量，列向量中系數由式(6)中回歸系數組成。

則根據m次實驗設計，可以寫成：

Y=Xβ+ε。

(7)

(8)

為了創建響應面，需要計算大量實驗樣本。本文采用拉丁超立方試驗在優化參數范圍內抽取典型樣本，其中優化參數的變化范圍為電流1 000～10 000 A，速度0～50 m/s，轉差頻率5～20 Hz。用典型樣本的計算值估計響應面函數。本文共抽取了15組典型樣本，為節省空間，表3給出了4組設計變量的運行結果及其對應的響應結果。

表3 典型設計變量運行結果及其對應的響應Table 3 Operation results of typical design variables and their corresponding responses

再而，根據式(8)，從而得到二階響應面函數如下,式中x1、x2、x3分別表示的是電流(kA)、速度(m/s)及轉差頻率(Hz)。

(9)

(10)

使用決定系數評價響應面模型的精度，式(9)、式(10)決定系數分別是0.987，0.999，說明模型擬合精度高。

3 參數計算結果驗證

為驗證本文所提出的時變參數計算精度，基于提出的改進等效電路模型展開電機性能計算，并與實驗值進行對比，從而驗證本文所提出的時變參數辨識方法的準確性。圖6為實驗樣機。開展樣機實驗，逆變器根據電壓指令將直流側電壓轉換成相應的交流電壓，傳輸至LIM。利用高精度電流霍爾傳感器、高精度高壓探頭以及高采樣頻率數據采集系統來采集LIM端口電流及電壓波形。利用拉力傳感器測量LIM輸出電磁力。

圖6 實驗樣機Fig.6 Experimental prototype

3.1 靜態堵駐實驗

將動子固定，開展峰值電流等級8 000 A時不同頻率下靜態堵駐實驗。基于改進的等效電路模型，可以理論計算出各工況下的電機推力，兩者結果對比如圖7，誤差不超過4.1%。

圖7 推力曲線Fig.7 Thrust curve

3.2 動態實驗

由于動子運動過程中，電機推力難以直接測量。通過提取實驗端口電壓、電流數據，計算電機端口基波正序阻抗，計算方法可參照文獻。同樣，基于改進的等效電路模型，可以計算出電機端口基波正序阻抗，對比結果如圖8、圖9。圖8是速度為35 m/s，峰值電流8 000 A時，電機端口基波正序阻抗實部、虛部隨轉差頻率變化時計算值與實驗值對比曲線，阻抗實部誤差不超過4.3%，阻抗虛部誤差不超過4.7%。

圖8 電機端口基波正序阻抗隨轉差頻率變化曲線Fig.8 Variation curve of fundamental positive sequence impedance of motor port with slip frequency

圖9是轉差頻率為10 Hz時，峰值電流8 000 A時，電機端口基波正序阻抗實部、虛部隨速度變化曲線。為了比較，圖中還畫出了傳統經典的f(Q)模型[13]計算曲線，從圖中可以看出，本文模型計算值與實驗值吻合更好，兩者阻抗實部誤差不超過4.5%，阻抗虛部誤差不超過4.4%。

圖9 電機端口基波正序阻抗隨速度變化曲線Fig.9 Variation curve of fundamental positive sequence impedance of motor port with speed

通過靜態推力和動態運行時電機端口基波正序阻抗的計算值與實驗值對比，驗證了本文改進等效電路模型和時變參數辨識的準確性。

4 結 論

由于強動態縱向邊端效應和高飽和特性的影響，在動子高速運動過程中，電機電磁參數在動態變化。本文分析了運動速度、轉差率以及初級電流對電機推力性能影響，說明了導致電機參數時變的影響因素，構建了改進等效電路模型。基于推力和感應電勢的有限元計算結果，采用響應面分析法解決多因素耦合下的時變參數辨識問題。開展樣機靜態堵駐和動態運行實驗，實驗結果表明：推力計算值與實測值誤差不超過4.1%，端口基波正序阻抗的實部、虛部計算值與實測值誤差不超過4.7%，驗證了改進等效電路模型和時變參數辨識的準確性。