基于改進虛擬正交信號的單相PWM整流器模型預測功率控制

熊成林，宋爽，梅榮，宋智威

(西南交通大學 電氣工程學院，成都 610031)

0 引 言

脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)整流器具有交流側單位功率因數、直流側電壓穩定、能量雙向流動、網側電流諧波小[1-2]等優點。PWM整流器的控制算法主要包括直接電流控制[3-4]和直接功率控制(direct power control，DPC)[5-6]，其中，直接功率控制是一種通過直接控制輸出功率，進而實現直流側電壓穩定和網側單位功率因數的控制算法，該算法已經得到了廣泛應用。此外，模型預測控制(model predictive control，MPC)因其具有較快的響應速度，也被廣泛應用于電力電子變換器[7-8]，得到了眾多學者的廣泛關注[9-11]。

在三相系統中，電力電子變換裝置的瞬時功率可以通過將三相a-b-c坐標系下的交流量轉換到兩相坐標系，進而進行計算。而單相系統中由于缺少一個自由度，無法直接計算瞬時功率，因此，必須構建交流電壓、電流的虛擬正交分量。為了得到電壓/電流虛擬正交分量，通常可以采用Hilbert算法[12]、延遲四分之一周期(time delay,TD)[13]和二階廣義積分(second-order generalized integrator，SOGI)[14-16]等算法。Hilbert算法復雜、計算量大，在實際應用中效果不理想；TD算法原理簡單，但是信號突變時，必須等待四分之一個基波周期才能響應突變，故動態性能較差；SOGI算法通過廣義二階積分器實現正交變換，并能通過濾波器實現對輸入信號的濾波，提高了系統的穩定性，但是其存在動態響應慢的缺點。

MPC算法是根據被控對象的數學模型預測下一個時刻的系統狀態，因此對被控對象數學模型的準確性有較高的要求。對采用模型預測控制的整流器而言，系統的性能極度依賴于電感參數的準確配置。而在工程實際中，因電感的測量方式不同、變壓器直流偏磁導致參數畸變、設備老化等情況，都可能導致控制系統中電感設定值與實際值存在偏差，進而導致單相PWM整流器的控制電感參數和系統實際電感參數失配，從而影響模型預測控制的魯棒性，降低整流器的控制精度。文獻[17]利用數學推導，得到了模型參數擾動對有限集模型預測控制性能影響的解析表達式，進而實現模型參數擾動的定量評估。文獻[18]提出了一種基于穩態功率誤差的電感參數識別算法，該算法能夠克服電路實際參數與控制算法中設定參數不匹配的問題。文獻[19]針對傳統模型預測控制對模型依賴性強，魯棒性能較差的問題，提出了一種模型自校正預測控制算法，實現對參考電流的準確跟蹤，具有良好的控制品質和較強的魯棒性。

本文首先分析了單相PWM整流器的數學模型，在此基礎上提出了一種基于改進虛擬正交信號的模型預測功率控制算法；同時，針對模型預測對電感參數敏感性的問題，提出了一種無功補償方案。通過分析可知，該算法消除了TD算法和SOGI算法響應速度慢的問題，提高了模型預測功率控制的內環響應速度；無功補償方案實現了電感不匹配情況下整流器的單位功率因數控制。最后，實驗結果驗證了所提算法的有效性。

1 單相PWM整流器數學模型

單相兩電平PWM整流器的電路拓撲如圖1所示。圖中：us、is和uab分別為網側電壓、電流和整流器輸入電壓；udc為直流側電壓；L、RL為交流側電感和直流側電阻負載；Cd為直流側支撐電容。

圖1 單相PWM整流器主電路Fig.1 Single-phase PWM rectifier

令電網角頻率為ω，網側電壓和電流的基波幅值分別為Usm、Ism，則us、is可以分別表示為：

(1)

式中：usα、isα為網側電壓、電流在靜止坐標系(α-β系)中α軸的投影。

根據圖1可得單相PWM整流器交流側電壓的數學方程為

(2)

可得整流器靜止坐標系下的模型表達式為：

(3)

式中：uabα為整流器輸入電壓的α軸分量；usβ、isβ和uabβ分別為網側電壓、網側電流以及整流器輸入電壓的β軸分量。

單相PWM整流器的瞬時功率為：

(4)

根據式(4)，可得瞬時有功P、無功功率Q的變化率為：

(5)

將式(3)～式(4)代入式(5)，可得單相整流器系統有功功率、無功功率變化率的表達式為：

(6)

其中：

uabα=Sabudc=(S1-S2)udc。

(7)

式中S1、S2分別為整流器開關狀態。

將式(6)進行離散化并化簡，可以得到下一個開關周期(即(k+1)Ts時刻)的功率預測值為:

(8)

式中Ts為開關周期。

以控制功率誤差最小為目標，建立評價函數J，表達式為

J=[P*-P(k+1)]2+[Q*-Q(k+1)]2。

(9)

式中P*、Q*為功率給定值。

(10)

為了實現模型預測開關頻率固定的目標，對式(10)求最優調制波，聯立求解，便可以得到單相PWM整流器最優調制波表達式為

(11)

2 傳統虛擬正交重構

單相整流器采用功率控制算法時，可以通過重構β軸分量構建兩相靜止α-β坐標系，從而得到瞬時功率。由于實際電網是一個大系統，網側電壓近似穩定，而網側電流受負載變化影響較大。網側電流is的β軸分量可表示為

isβ=-jisα=-Ismcos(ωt)。

(12)

傳統TD算法可以將isα延遲四分之一工頻周期得到isβ分量，算法原理較為簡單。但是，此時控制器至少要存儲四分之一周期的數據，并且如果is發生突變，isβ至少在四分之一工頻周期后才能響應這種突變，響應時間大于5 ms。

以電壓為例，SOGI算法原理如圖2所示，其傳遞函數表達式為：

圖2 SOGI算法框圖Fig.2 Block diagram of SOGI

(13)

式中：k為SOGI的阻尼系數，其濾波性能由k值大小決定。k值越大，其濾波性能越好；k值越小，其動態響應速度越快。

由式(13)可知，SOGI的α軸是一個帶通濾波器，能夠抑制直流分量和諧波分量；β軸是一個低通濾波器，能夠很好地抑制諧波分量。但是，SOGI的低通濾波器會造成信號延時，不能立即響應信號的變化，因此存在動態響應速度較慢的問題。由于TD和SOGI兩種算法的β軸不能立即響應信號的變化，這就限制了模型預測控制算法的內環動態響應速度。

3 改進的虛擬正交算法

模型預測功率內環控制的目標是使得功率誤差最小，即評價函數J最小，實際功率值準確跟蹤內環功率給定值，即

(14)

由式(4)化簡可得

(15)

將式(14)代入式(15)可得改進的電流虛擬正交分量為

(16)

由式(16)可知，在網側電壓穩定的情況下，isβ只與內環有功給定值P*和無功給定值Q*有關，由功率給定值直接計算得到。因此，當內環給定值發生任何形式上的突變，isβ都能立刻響應，克服了TD和SOGI兩種算法的電流正交軸響應速度慢的問題，其控制框圖如圖3所示。

圖3 改進的電流虛擬正交算法Fig.3 Improved current virtual orthogonal algorithm

4 電感失配下的無功補償算法

模型預測控制算法對被控對象數學模型的準確性有較高要求。對采用模型預測控制的整流器而言，系統的性能極度依賴于電感參數的準確性。因此有必要對模型預測控制算法電感參數失配的情況進行分析。

4.1 電感失配的影響分析

當實際單相PWM整流器系統處于穩態時，無論PWM整流器能否達到單位功率因數，有功和無功功率的變化率均為0，所以滿足：

(17)

可得系統穩態情況的公式為：

(18)

令PWM整流器控制系統中的電感參數為Lc，則由式(8)可得功率預測值為：

(19)

控制算法的目標是使被控對象在下一個開關周期達到控制系統的給定值，即

(20)

由于PWM整流器的有功功率給定值P*由外環PI控制器給定，當實際電感L與控制電感Lc不匹配時，外環PI會自動調節以此消除有功功率誤差。而無功功率給定值Q*等于0，由外部給定，因此電感失配會造成無功功率的偏移，從而無法實現整流器工作于單位功率因數。

將式(18)～式(20)聯立求解，可得

(21)

式中δ為電感失配率，定義如下

(22)

圖4為有功功率P和電感失配率δ對無功偏移的影響示意圖。

圖4 無功偏移與δ和P的關系Fig.4 Relationship diagram of Q，δ and P

由圖4可知，當系統有功功率一定時，電感失配率為負值時造成的無功偏移程度比正值時大，電感失配率越接近-1，無功偏移越大，嚴重時會導致系統失穩。

4.2 模型預測的無功補償算法

由圖4可知，控制系統中電感參數與實際電感值失配時會造成無功功率的偏移。為了解決這一問題，提出了利用PI進行實時補償無功功率的偏移量，以此消除電感失配的影響。設補償后的無功功率為

(23)

令εQ為無功誤差，則

εQ(i)=Q*-Q(i)。

(24)

從而有

Q′(k+1)=Q*(k)+Q(k)-Q*(k)-

Q*(k)-(1-h)εQ(k)-

Q*(k)-(1-h)εQ(k)-

(25)

圖5 無功補償框圖Fig.5 Block diagram of reactive power compensation

此時，電感失配下的模型預測的最優調制波為

(26)

單相PWM模型預測功率控制系統框圖如圖6所示。

圖6 改進的虛擬正交信號模型預測控制框圖Fig.6 Block diagram of model prediction control based on improved virtual orthogonal signal

5 實驗驗證

為了驗證改進虛擬正交信號算法和電感失配下無功補償算法的正確性，進行實驗驗證。實驗平臺包括DSP+FPGA的控制系統以及單相PWM整流器功率電路模型的RTLAB實驗平臺，如圖7所示。單相PWM整流器的實驗參數見表1。

表1 仿真和實驗系統參數 Table 1 Simulation and experimental system parameters

圖7 半實物實驗系統Fig.7 Hardware-in-the-loop experiment system

5.1 實驗結果

為了公平地對比功率內環的動態響應，所提算法與TD算法和SOGI算法均統一采用SOGI得到電壓的α-β分量usα、usβ，并且均采用了無功補償算法，而電流的β軸分量isβ采用不同的構造方法，以此實現不同電流虛擬正交分量的性能對比。

圖8給出了三種電流虛擬正交算法在內環有功功率給定值P*突變時，有功功率P、無功功率Q以及電流is的波形。

從圖8(a)、圖8(b)可以看出，當P*突變時，TD算法和SOGI算法下整流器系統的有功功率響應時間均為7 ms左右，且無功功率有較大的波動。由圖8(c)可知，有功功率P約1 ms便跟蹤上P*，相比于上述兩種方法，具有更快的響應速度。并且Q的波動最小，證明了改進的虛擬正交算法在內環動態響應速度上的優越性，同時也證明了所提算法具有良好的穩態性能。

圖8 三種控制算法的內環動態響應實驗結果Fig.8 Experimental results of inner loop dynamic response in three control algorithms

圖9給出了三種算法的直流側電壓、網側電壓與網側電流波形及網側電流的快速傅里葉分析(fast fourier transform，FFT)。網側總諧波失真(total harmonic distortion，THD)含量分別為3.15%、3.10%、3.07%，證明了改進虛擬正交算法的穩態性能與TD和SOGI兩種算法一樣優越。

圖9 三種控制算法的直流側電壓、網側電壓與電流波形和網側電流的FFT分析Fig.9 Experimental results of udc、us、is and current FFT results of three control algorithms

為了驗證模型預測電感失配下無功補償策略的有效性，通過改變控制算法中的電感參數Lc，可以得出如圖10所示的不同電感失配率δ下的功率波形。可以看出，未補償前的模型預測功率控制在電感失配率δ為負數時，無功功率偏移量為正數；失配率δ為正數時，無功功率偏移量為負數，其δ的影響分析圖如圖4所示。所提算法通過PI實時補償無功功率，消除了不同δ情況下的無功偏移問題，提高了模型預測的控制精度，在電感誤差率90%以內都能實現網側單位功率因數。證明了所提算法能夠在一定程度上降低模型預測控制對電感參數的依賴性。

圖10 不同電感失配率δ的功率波形Fig.10 Power and reactive waveform diagram of different δ

為了驗證無功補償環節對模型預測內環的影響，采用改進的虛擬正交算法。圖11對比了補償前后功率突變時的內環動態響應。由該圖可知，無功功率補償前后有功功率P都可以立即響應P*的變化，證明了所提算法在不影響模型預測內環動態響應的同時，又能消除電感失配對單位功率因數的影響。

圖11 補償前后對內環動態響應的影響波形Fig.11 Effect on the dynamic response of the inner loop before and after compensation

6 結 論

本文以單相兩電平PWM整流器模型預測功率控制為研究對象，提出了一種改進的電流虛擬正交算法，改善了模型預測功率控制的內環響應速度；同時分析了模型預測功率控制算法的電感敏感性問題，針對電感失配帶來的功率因數問題，提出了基于無功功率閉環PI的補償算法。最后，通過半實物仿真實驗驗證，得出以下結論：

1)與TD和SOGI兩種算法相比，在不影響穩態性能的情況下，改進的虛擬正交算法，明顯地提高了單相PWM整流器模型預測的內環動態響應速度；

2)與傳統的模型預測功率控制算法相比，即使在電感誤差率90%內，也能實現模型預測單位功率因數的要求，在一定程度上抑制了模型預測電感敏感性問題。