單相PWM整流器H∞改進型直接功率控制

劉浩然，馬磊，彭林，宋文勝，韓一丹

(西南交通大學 電氣工程學院，成都 610031)

0 引 言

單相脈寬調制(pulse width modulation，PWM)整流器具備功率因數高、電流諧波含量低等特點[1]，因此被廣泛應用于單相供電系統，如電力機車[2]、不間斷電源(uninterruptible power supplies, UPS)[3]、新能源發電[4]等領域。整流器良好的控制性能是系統高效運行的必要條件。以改善系統穩態、動態性能為目標，國內外學者對電流控制策略展開了大量的研究，如瞬態控制[5]、比例諧振控制[6]、直軸交軸(direct-axis quadrature-axis, DQ)電流解耦控制[2]等[7]。其中，文獻[5]中瞬態電流控制動態響應速度快，但比例積分(proportional-integral, PI)控制器難以精確跟蹤50 Hz交流信號。文獻[2]中DQ電流解耦控制因具備較好的穩態性能，在電力機車以及高速動車組中得以普遍應用，但動態響應速度較慢。

與以電流為系統狀態變量的控制策略不同，功率控制策略將有功、無功功率作為系統狀態變量。對比基于DQ電流解耦控制結構的各種電流控制，功率控制無需αβ/dq旋轉坐標變換，即可得出瞬時功率信號(直流信號)，相當于在靜態坐標系下，通過PI控制器能夠實現無穩態誤差的控制效果，且動態響應速度較快[8]。因此，近年來國內外學者對于PWM整流器功率控制策略的研究逐漸增多，常見的有滯環功率控制[9]、基于模糊規則的功率控制[10]、虛擬磁鏈功率控制算法[11]、傳統功率前饋解耦控制[12]、無差拍功率控制[13]、模型預測功率控制[14]。其中，滯環功率控制算法簡單且功率響應速度快[9]。文獻[10]中控制策略通過模糊規則選擇開關狀態，動態性能較好，且網側電流諧波少。上述兩種算法均無法固定開關頻率，因此不易設計電力濾波器。虛擬磁鏈功率控制取消網壓傳感器，提高了系統可靠性，降低了系統硬件成本，但存在積分漂移問題[11]。文獻[12]在功率前饋解耦控制中，采用空間矢量脈寬調制技術實現了開關定頻控制[12]，穩態性能較好，但動態性能尚不理想。無差拍功率控制策略動態性能較優，但控制系統需具備較高的采樣頻率，且被控對象參數準確性對控制效果影響大[13]。前文所述功率控制策略在系統動態、穩態性能方面有所提升，然而，控制結構普遍采用傳統功率前饋解耦控制框架，只能得出網側電壓d、q軸電壓分量。為獲取輸入到整流器的電壓調制信號，仍需αβ/dq旋轉坐標逆變換，控制結構稍顯繁瑣，限制了系統動態性能進一步提升。

此外，以上控制策略均未考慮整流器電路參數攝動對系統控制性能的影響。受外界因素影響，系統數學模型存在參數失配現象，其中，網側等效電感參數攝動影響較大[15]。具體表現為：網側電流波動幅度變大，調制信號失真，功率因數下降[16]。文獻[14]提出的模型預測功率控制通過增加電感參數誤差在線估計環節來改善系統魯棒性，使電感參數變化時有功、無功功率波動平滑。H∞輸出反饋控制算法在頻域上通過加權函數約束跟蹤精度、抗干擾等性能，利用狀態空間描述，進而求解H∞控制問題[17]。在允許的參數攝動范圍內系統控制效果與標稱情況差別較小，設計結果更接近工程實際，是增強系統魯棒性的有效解決方案。迄今為止，基于H∞的魯棒控制算法，如H∞混合靈敏度控制[15]、H∞重復控制[18]等，已成功應用于PWM整流器領域，有效增強了整流器系統魯棒性。但現有H∞魯棒控制方法均針對電流控制結構，基于功率控制結構的H∞魯棒控制算法對于PWM整流器的研究仍鮮有報道。

對此，本文為提升單相PWM整流器系統動態性能，提出了一種基于比例積分的改進型直接功率控制策略(proportional-integral modified direct power，PI-MDP)，取消了αβ/dq旋轉坐標逆變換，簡化了控制結構。在PI-MDP控制結構的基礎上，為增強系統魯棒性，提出了H∞改進型直接功率(H∞modified direct power，H∞-MDP)控制策略。相比于其余2種基于PI控制的功率控制策略，所提算法動態性能好、魯棒性強。本文通過半實物實驗平臺，對傳統功率前饋解耦控制策略、PI-MDP控制策略、H∞-MDP控制策略開展實驗對比研究，驗證了所提控制策略能有效應用于整流器系統。

1 單相PWM整流器功率數學模型

單相PWM整流器拓撲結構，如圖1所示。圖1中：網側電壓、網側電流分別由us、is表示；L為網側等效電感；R為網側等效電阻；uab表示整流橋網側輸入電壓；RL表示直流側等效負載；Cd表示直流側支撐電容；udc為直流側電壓。

圖1 單相PWM整流器拓撲結構Fig.1 Topology of the single-phase PWM rectifier

圖1網側電壓動態平衡方程[7]為

(1)

單相系統僅能采樣us、is標量值，為獲取瞬時有功、無功功率信號，此處需選取二階廣義積分算法(second order generalized integrator,SOGI)構建虛擬αβ分量[14]。

忽略高次諧波，由SOGI構造的αβ坐標系下網側電壓、網側電流αβ分量可表示為：

(2)

(3)

式中：usα、usβ、isα、isβ分別表示us、is的α、β坐標分量；usm、ism分別表示us、is幅值；φ為us與is的相位差；ω為us基波角頻率。

定義系統瞬時有功功率P、無功功率Q表達式[14]為：

(4)

2 單相PWM整流器功率控制策略

2.1 傳統功率前饋解耦控制策略

傳統功率前饋解耦策略功率環數學模型[12]可表示為：

(5)

式中：uabd、uabq為uab的d、q分量；P*、Q*分別表示給定有功功率、給定無功功率；KPp、KPi、KQp、KQi分別表示有功、無功PI控制器的比例、積分系數。設定兩PI控制器參數一致，以實現對P、Q的同步控制。

圖2 傳統功率前饋解耦控制框架Fig.2 Traditional power feedforward decoupling control frame

2.2 基于PI的改進型功率(PI-MDP)控制策略

根據式(4)可得有功功率P、無功功率Q對時間t的微分表達式為：

(6)

聯立式(1)、式(2)、式(3)，可將圖1在αβ坐標系下網側電壓動態平衡方程表示為：

(7)

式中uabβ表示整流橋網側輸入電壓uab的β分量。

將式(2)、式(7)代入式(6)，可得：

(8)

式中uP、uQ分別定義為有功電壓調制信號、無功電壓調制信號。

聯立式(2)、式(8)，可得

(9)

注意到式(9)中右側三角函數矩陣，即為整流器DQ電流解耦控制結構中的αβ/dq坐標變換關系[9]。根據電流控制中αβ/dq坐標逆變換矩陣關系可得

(10)

將式(10)中1/usm分子分母同時乘以usm，并聯立式(2)，整理可得

(11)

式中uabα即為整流橋電壓調制輸入信號。

為求取式(11)中uabα，需得出未知電壓調制信號uP、uQ。分別定義整流器改進型功率系統有功、無功控制器輸出信號為vP、vQ表達式為：

(12)

聯立式(8)、式(12)，可得改進型功率環標稱數學模型為：

(13)

根據式(13)，可知功率環狀態空間表達式為：

(14)

式中GNP、GNQ分別表示有功、無功標稱模型。

功率標稱模型閉環控制框圖，如圖3所示。圖3中：eP、eQ分別為有功功率、無功功率跟蹤誤差；KP、KQ分別為待設計有功功率、無功功率控制器。由圖3可知，eP、eQ分別經功率控制器KP、KQ輸出即為式(13)中vP、vQ[15]。

圖3 功率標稱模型閉環控制框圖Fig.3 Closed-loop power nominal model block diagram

根據式(12)，可將uP、uQ表示為：

(15)

由此，可得基于PI-MDP控制結構，如圖4所示。相比于傳統功率前饋解耦控制策略，基于PI-MDP控制策略無需αβ/dq旋轉坐標逆變換，即可得出整流橋調制輸入信號uabα，控制系統結構更為簡便，可進一步增強該系統動態性能。

圖4 基于PI-MDP控制框圖Fig.4 Block diagram of PI-MDP

3 H∞-MDP控制策略

3.1 H∞輸出反饋控制問題

為增強整流器系統在參數攝動情況下的魯棒性，利用H∞輸出反饋控制器取代圖4中功率環PI控制器，該算法對由標稱模型GNP、GNQ以及性能加權函數所構成的廣義受控對象進行控制器設計。

由式(14)可知，整流器功率環標稱模型GNP、GNQ參數一致，且控制系統通常設置有功、無功控制器相同。為方便后文表述，下文僅對有功功率控制器KP進行分析。

根據式(14)可知，整流器功率數學模型由R、L確定。R對系統控制性能影響較小，可忽略。設L攝動范圍為[-30%,30%]，其乘性不確定表達式GP為[15]：

(16)

式中：I表示單位矩陣，||Δ||∞≤1；WP為乘性不確定加權函數。

功率環廣義控制結構，如圖5所示。圖5中：dP為外界干擾；ZeP、ZuP分別表示系統跟蹤性能、控制能量評價輸出；WeP表示跟蹤精度加權函數；WuP表示控制輸出加權函數。

圖5 功率環廣義控制結構Fig.5 Power-loop generalized control structure

定義P*到eP傳遞函數為靈敏度函數S(s)，如下式所示。根據圖5可知，S(s)也可表示dP到P的傳遞函數，存在

S(s)=eP(P*)-1=P(dP)-1=(I+GPKP)-1。

(17)

設控制系統外部輸入ωi由P*與dP構成，外部輸出Zo由ZeP與ZuP構成。由此，圖4中考慮加權函數的H∞輸出反饋控制框架，表達式為：

(18)

式中PP表示廣義被控對象狀態矩陣，其表達式為

(19)

為降低H∞輸出反饋控制器階次，便于硬件實現，選取性能加權函數WeP、WuP為一階傳遞函數，表達式為[19]：

(20)

式中a、b、c、d、g、h分別表示加權函數WeP、WuP系數。

通過計算，可得式(18)中廣義被控對象狀態矩陣PP及其標準化狀態空間表達式為

式中Ag、Bg、Cg、Dg為GP的狀態空間矩陣。

單相PWM整流器功率環H∞輸出反饋控制問題可描述為[17]：針對廣義被控對象PP，求取一反饋控制器KP使得‖Tzω(s)‖∞<1，并滿足閉環系統內穩定條件。其中，Tzω表示PP外部輸入ωi到外部輸出Zo的傳遞函數。利用線性分式變換這一數學工具[20]，可將Tzω記為Fl(PP,KP)。

3.2 H∞輸出反饋控制器實現

H∞輸出反饋控制算法利用加權函數在頻域中對控制系統各項性能指標進行刻畫。

WeP表征對S(s)的性能加權，S(s)越小，跟蹤精度越高，抗干擾性越強。若S(s)幅值為-40 dB，則表示整流器功率跟蹤誤差為給定有功功率的1/100，且控制系統外界干擾信號到系統輸出的影響被縮小100倍。系統輸入功率信號為直流量，若在低頻段S(s)越小，則跟蹤誤差越小。因此，WeP需具備低通特性[21]。

WuP表征對P*到vP的加權，可避免整流器系統在工作過程中的飽和現象。為符合系統魯棒性要求[22]，WuP的倒數應大于S(s)KP。

由控制理論可知：帶寬ωb高，對應動態性能越優。但帶寬增大將導致控制系統超調量增加。此外，將整流器系統PWM開關頻率表示為fpwm，網側電流is的高次諧波含量分布在2fpwm附近[14]，由式(3)、式(4)可知，瞬時功率包含網側電流is分量。系統帶寬增大會削弱網側電流高頻諧波分量抑制能力。考慮控制系統超調量以及對網側電流is高次諧波的抑制，設置系統帶寬ωb<2fpwm。

綜合上述選取依據，通過半實物驗證后，確定各項系數，表達式為：

(22)

假設控制器KP狀態空間表達式為

(23)

由此可得，廣義被控對象外部輸入ωi到輸出Zo的傳遞函數Tzω，表達式為

PPA+PPBKP(I-PPDKP)-1PPC。

(24)

式中：

(25)

將式(22)代入式(20)獲得加權函數狀態空間。將表1所示標稱參數代入式(14)，聯立式(20)、式(21)，表示出PP各項矩陣。利用MATLAB魯棒控制工具箱中函數“hinfsyn”，設置式(24)中范數‖Tzω(s)‖∞界為[0.1,10]，并基于黎卡提方程對H∞輸出反饋控制問題進行滾動尋優[17]，求得H∞輸出反饋控制器KP，表達式為：

(26)

所得結果顯示‖Tzω‖∞值為0.953，小于1。根據小增益定理[23]，可知功率控制系統魯棒穩定。

圖6所示為H∞-MDP控制策略結構框圖。圖7給出了H∞輸出反饋控制閉環幅頻特性曲線、加權函數曲線、靈敏度函數曲線。根據圖7以及表1開關頻率fpwm可知，整流器系統帶寬為2 897 rad/s，在預期帶寬2fpwm內。曲線WeP<1/S(s)、S(s)KP<1/WuP，說明H∞輸出反饋控制器可使單相PWM整流器系統滿足跟蹤精度、外界干擾、控制輸出能量魯棒性要求[22]。圖7中，閉環幅頻特性曲線GPKP/(I+GPKP)在低于帶寬2 897 rad/s時幅值約為0 dB，表明控制系統對給定功率P*跟蹤效果良好。靈敏度函數S(s)曲線頻率低于200 rad/s范圍時，幅值小于-20 dB，表示該控制系統對低于此頻率值的外界干擾至少具有10倍抑制效果，在更低頻率處，S(s)約為-66 dB，表明功率信號穩態誤差可限制在1/1 000內。

圖6 H∞-MDP策略結構框圖Fig.6 Structure of the H∞-MDP strategy

圖7 H∞輸出反饋控制閉環幅頻特性曲線、加權函數曲線、靈敏度曲線Fig.7 Closed-loop amplitude-frequency curve, the weighting function curve and the sensitivity curve of the H∞ output feedback control

4 實驗對比結果及分析

為驗證所提H∞-MDP控制策略的有效性，通過dSPACE半實物平臺對傳統功率前饋解耦控制策略、基于PI-MDP控制策略、H∞-MDP控制策略開展實驗對比研究。圖8為單相PWM整流器實驗平臺。

圖8 單相PWM整流器實驗平臺Fig.8 Platform of the single-phase PWM rectifier

針對基于PI控制方法的兩種功率控制策略，在實驗調試過程中，先根據給定有功功率突變時動態響應效果確定內環P、I參數，再由負載突變時直流側電壓響應效果確定外環P、I參數，進行實驗到微調再到實驗的參數整定。為公平對比功率環動態性能，3種控制策略電壓環采用相同參數。表1所示為單相PWM整流器實驗系統參數。

表1 單相PWM整流器實驗系統參數Table 1 System parametersof the single-phase PWM rectifier

本文研究對比了4種工況，其中工況1為穩態性能；工況2、3為動態性能；工況4為魯棒性能。

1)工況1：圖9給出了整流器系統處于穩態情況下，3種功率控制策略udc、us、is實驗波形。由圖9可以看出，3種控制策略udc恒定，us與is相位重合。表2為系統處于穩態情況下，3種功率控制策略is的FFT分析結果。由表2可知，3種策略的is諧波含量基本一致。工況1對比結果說明基于PI-MDP控制策略與H∞-MDP控制策略可實現與傳統功率前饋解耦控制策略同樣優越的穩態性能。文中所設計H∞輸出反饋控制器能有效應用于單相PWM整流器系統。

圖9 穩態情況下，直流側電壓、網側電壓、網側電流Fig.9 Experimental waveforms of udc,us and is in steady-state condition

表2 穩態情況下，網側電流FFT分析結果Table 2 FFT results of is in steady-state condition

2)工況2：圖10給出了3種功率控制策略在給定有功功率P*從15 kW突變到20 kW情況下，P*、P、Q、is實驗波形。由圖10可知，三種功率控制P調節時間分別為18、8、5 ms。基于PI-MDP控制策略調節時間比傳統功率前饋解耦控制調節時間短10 ms，說明采用改進型功率控制結構，改善了系統動態性能。同時，相比于基于PI-MDP控制策略，所提H∞-MDP控制策略動態性能略有提升。

圖10 給定有功突變情況下，給定有功功率、有功功率、無功功率、網側電流Fig.10 Experimental waveforms of P, P*,Q,is in active reference power steps change condition

3)工況3：圖11給出了RL從24 Ω突變到12 Ω情況下，3種功率控制策略udc、is、P、Q實驗波形。由圖11(a)可觀察出，傳統功率前饋解耦控制策略的直流側電壓恢復到穩態值所需調節時間約為85 ms，而圖11(b)采用基于PI-MDP控制策略的直流側電壓調節時間約為75 ms。對比結果說明，改進型控制結構在動態性能方面具有較好的控制效果。圖11(c)采用H∞-MDP控制策略的調節時間約為66 ms。工況3實驗結果顯示H∞-MDP控制策略電壓外環動態性能相比2種基于PI控制器的功率控制策略較優。

圖11 負載突變時，直流側電壓、網側電流、有功功率、無功功率Fig.11 Experimental waveforms of udc,is,P,Q in load sudden change condition

4)工況4：圖12給出了RL恒定情況下，L參數突變20%時，3種功率控制策略的is、udc、P、Q實驗波形。根據圖12實驗波形，將工況4實驗對比結果在表3給出。由表3可知在L攝動情況下，基于PI-MDP控制策略系統魯棒性優于傳統功率前饋解耦控制策略。H∞-MDP控制策略對應的P、Q波動峰峰值均小于其余2種基于PI控制器的功率控制策略，所提H∞-MDP控制策略能有效提升整流器系統魯棒性。

表3 工況4電感參數突變時，功率波動實驗對比Table 3 Comparison results in condition 4

圖12 額定負載情況下，網側等效電感突變時，網側電流、直流側電壓、有功、無功功率Fig.12 Experimental waveforms of is,udc, P, Q in equivalent inductance sudden change with RL

表4給出了在4種工況下的控制策略實驗對比結果。

表4 4種工況下的實驗對比結果Table 4 Experimental comparison results under 4 conditions

5 結 論

本文為提升單相PWM脈沖整流器系統動態以及魯棒性能，提出了一種H∞-MDP控制策略。所提控制策略取消了αβ/dq旋轉坐標逆變換，僅在基于PI-MDP控制結構的基礎上改變功率PI控制器，實現簡便。通過半實物實驗平臺對H∞-MDP、傳統功率前饋解耦、基于PI-MDP的3種控制策略開展了實驗對比研究，可得如下結論：

1)基于PI-MDP控制策略與H∞-MDP控制策略可實現與傳統功率前饋解耦控制策略同樣優越的穩態性能。

2)基于PI-MDP控制策略系統動態響應性能優于傳統功率前饋解耦控制策略，但略次于所提H∞-MDP控制策略。

3)與2種基于PI控制器的功率控制策略相比，所提H∞-MDP控制策略有效增強了整流器系統在網側電感參數攝動情況下的魯棒性。

相對于傳統控制前饋解耦控制策略，所提算法雖然取得了較好的控制效果，但注意到該方法電壓環在負載突變時，調節時間為66 ms，仍然較慢。如何設計出電壓環與電流環統一控制框架，并通過H∞輸出反饋功率控制策略，進行單相PWM整流器雙閉環動態性能改善，將是未來工作研究的重點。