逆變器有限集模型預測控制參數不匹配補償方法研究

唐圣學，邢路銘，黎霞，姚芳

(1.河北工業大學 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130；2.河北工業大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130)

0 引 言

近年來，有限集模型預測控制(finite control set-model predictive control, FCS-MPC)在功率變換、電機驅動等領域得到了廣泛應用[1]。相較于傳統的線性控制、滯環控制等，FCS-MPC通過滾動優化和在線尋優，省去復雜的調制環節，具有響應速度快、控制原理簡單等優點[2]。

目前，逆變器FCS-MPC研究的主要成果有：文獻[3]應用FCS-MPC實現了對三相逆變器電流控制，方法簡單且易于實現；文獻[4]和文獻[5]使用FCS-MPC實現了多電平逆變器和多相逆變器的控制；文獻[6-7]使用FCS-MPC實現對電機的轉矩直接控制；文獻[8]將FCS-MPC應用于脈寬調制整流器實現了功率控制；文獻[9]將FCS-MPC應用于光伏發電逆變系統中，實現了光伏系統并網的有效控制；文獻[10]通過篩選最佳的電壓矢量研究了FCS-MPC開關損耗高的問題；文獻[11-12]將MPC與準Z源網絡結合起來，實現了逆變器的升降壓FCS-MPC控制；文獻[13]通過在目標函數中加入穩定電容電壓的分量，研究了不平衡電網條件下的逆變器FCS-MPC控制；文獻[14]研究了使用最優開關序列的方法來固定FCS-MPC的開關頻率，以利于濾除諧波；文獻[15]使用FCS-MPC實現了對電壓型逆變器共模電壓尖峰抑制；文獻[16]將粒子群算法與FCS-MPC結合起來優化了權重系數設計。綜上可見，FCS-MPC可有效應用于各種功率變換器控制中，具有靈活、適應性強的優點，可有效實現逆變器控制。

然而，實際運用FCS-MPC實現逆變器系統的目標優化預測控制，需要獲取精確的預測模型。但是，預測模型中的電感、電阻受到電網或其他因素影響，難以精確獲取，會導致預測模型參數不匹配，造成控制精度的下降。文獻[17]討論了電阻和電感不匹配對三相逆變器控制效果的影響，但是沒有給出改善模型失配的補償策略；文獻[18]通過構造一個擾動觀測器削弱了電感參數不匹配對控制效果的影響，但是控制方法復雜，沒有考慮電阻和延時影響；文獻[19]采用參數估計的方法獲得電感實際值，但同時需要設計一個低通濾波器，補償電路較復雜；文獻[20]分析了電感不匹配對控制性能的影響，提出了電感在線辨識的方法，但是缺少對電阻的分析和辨識補償。同時，由于FCS-MPC需要進行大量的選優計算，需要較長的計算時間，且采集電流等數據也需要時間，采樣和計算延時也會造成控制效果變差[21]。實際上，延時與參數不匹配在FCS-MPC中同時存在，需要同時補償才能更好地提高控制效果。

本文以單相逆變器控制為例，針對模型不匹配導致的FCS-MPC預測性能下降問題，分析了參數不匹配對預測電流誤差的影響，研究了基于遞推最小二乘法(recursive least squares，RLS)在線識別電感和電阻模型參數的方法，以及參數不匹配和延時協同補償方法，設計了協同補償策略，并進行了實驗和仿真驗證，取得了較好的實際效果。

1 逆變器有限集模型預測控制及誤差分析

1.1 有限集模型預測控制

FCS-MPC基本過程為：根據被控系統的離散數學模型預測系統變化，利用目標函數最小化的尋優策略選擇控制變量，實現每個采樣周期滾動優化控制目標，是一種基于模型的閉環優化控制策略。下面以單相逆變器控制為例，說明FCS-MPC的實施原理。

圖1所示為單相逆變器控制系統的結構圖，圖中：逆變器直流母線電壓為UDC；輸出電流為i；輸出電壓為u；R為線路電阻；L為濾波電感；C為濾波電容；e為負載反電動勢或并網電壓。

由圖1知，忽略濾波電容，根據基爾霍夫定律可得逆變器系統電流i與電壓u方程為

圖1 單相逆變器控制系統結構圖Fig.1 Control structure of single phase inverter

(1)

定義逆變器開關狀態(S1,S2,S3,S4)為

(2)

為了避免逆變器上下橋臂直通短路，同橋臂開關不能同時開通，因此單相逆變器只有4種開關狀態，4個電壓矢量Vj(j=1,2,3,4)如表1所示，其中電壓矢量V1和V4均為0。因此，為了簡化分析，文中選擇V1、V2和V3為備選電壓矢量。

表1 電壓矢量Table 1 Voltage vectors

設采樣周期為Ts，由式(1)可得系統離散方程為

(3)

式中：i(k+1)為k時刻的預測電流；i(k)、u(k)、e(k)分別為k時刻逆變器輸出電流、輸出電壓和負載電源電壓。

根據式(3)，可得在電壓矢量Vj(j=1,2,3)作用下k+1時刻的逆變器預測電流為

(4)

定義預測目標函數為

g=|iref(k+1)-i(k+1)|。

(5)

式中iref(k+1)為k+1時刻的參考電流。

FCS-MPC控制思路是選取使目標函數g最小的電壓矢量Vj(k)為k時刻逆變器輸出電壓矢量，并滾動優化上述目標函數，可以實現逆變器輸出控制。

根據式(4)可知，k時刻預測電流i(k+1)的預測精度與模型參數R、L和電壓矢量Vj(k)相關。然而，實際參數R、L與預測模型式(4)中參數不相等、不匹配會造成控制性能下降。參數不匹配主要由元件容差、測量誤差等引起。此外，電感還容易受實際運行中電壓、電流等物理量的影響而發生改變，產生不匹配。

同時，式(4)中預測電流i(k+1)由k時刻數據尋優的電壓矢量Vj(k)在k時刻作用下產生，從數據采集生成到獲取最優電壓矢量Vj(k)的處理時間默認為0。然而，實際上這期間存在延時，即數據采集和尋優計算處理需要時間。這些延時也會造成預測誤差及控制性能下降。延時導致的誤差分析及其影響不再闡述，可參考文獻[21]和文獻[22]。下面主要定量和定性分析參數不匹配導致的預測性能下降問題。

1.2 參數不匹配誤差分析

設預測模型中的電感為L0，實際電感為L1，預測模型中的電阻為R0，實際電阻為R1，那么根據預測模型預測的輸出電流為

(6)

實際模型預測輸出電流為

(7)

定義電流預測誤差為

Δi=i0(k+1)-i1(k+1)。

(8)

將式(6)和式(7)代入式(8)可得

ΔL(u(k)-e(k))]。

(9)

式中：ΔL=L1-L0；ΔR=R1-R0。

由式(9)可以看出，電流預測誤差Δi與電阻匹配誤差ΔR和電感匹配誤差ΔL有關。電流預測誤差Δi與前一時刻狀態無關，即預測電流誤差不存在累積效應。

由式(9)可見，Δi同時還受當前k時刻輸出電流i(k)、輸出電壓u(k)以及電網電壓e(k)影響。此外，式(9)中第二項ΔL(u(k)-e(k))相較于第一項(ΔRL0-ΔLR0)的幅值更大，Δi主要受此影響。

建立圖1所示的逆變器仿真模型進行預測誤差仿真分析與計算(為了體現模型誤差影響，這里不考慮延時)，仿真模型參數如表2所示。參考電流最大值為2 A。

表2 仿真參數Table 2 Simulation parameters

圖2給出了電感和電阻參數不匹配時的電流預測誤差仿真波形。由圖2可見，當L1/L0=1.5時，電流誤差Δi均值為0.14 A；當L1/L0=0.5時，電流誤差Δi均值為-0.43 A。誤差電流按正弦規律變化，頻率與工頻相等，主要與輸出電流相關，與式(9)一致。參數正偏差與負偏差引起的預測誤差相位相反。

圖2 電感和電阻不匹配時的預測電流誤差ΔiFig.2 Predicted current error Δi of inductance and resistance mismatch

在R1/R0=1.5與R1/R0=0.5時，引起的電流誤差大小基本相同，最大值為0.05 A，誤差相位相反。最大誤差與預測電流之比為5%。在不匹配程度一致情況下，相較于電感參數不匹配，電阻參數不匹配引起的預測電流誤差較小，大約為電感最大誤差的30%，且基本上不存在直流分量。

圖3所示為電感不匹配時的預測電流誤差率|Δi/i(k+1)|仿真波形。由于相位為π及其整數倍時，預測電流i(k+1)為0，誤差率趨于無窮大，圖3中為進行限幅處理后波形。當L1/L0=1.5時，相位5π/6 rad處的預測電流誤差率為5%；當L1/L0=0.5時，預測電流誤差率為16%。

圖3 電感不匹配時預測電流誤差率Fig.3 Predicted current error rate of inductance mismatch

圖4給出了相位5π/6rad處的預測電流誤差率|Δi/i(k+1)|隨參數不匹配度的變化關系。由圖4可見，電感參數與電阻參數同時不匹配時，誤差率更大。在L1/L0>1時，預測電流誤差率隨著R1增大而增大；在L1/L0<1時，預測電流誤差率隨著R1增大而減小。當R1/R0<1、L1/L0<1時，預測誤差最大，失配情況最嚴重；當電感與電阻同時存在不匹配時，電感造成的誤差影響更大。

圖4 預測電流誤差率隨參數不匹配的變化關系Fig.4 Relation between predicted current error rate and parameters mismatch

圖5給出了不同失配情況下的預測電流誤差率與相位的變化關系。由圖5可見，當相位越靠近π rad時，預測電流誤差率越大。參數不匹配越嚴重，誤差率對相位的變化越敏感。電阻參數不匹配時，預測電流誤差率不受相位影響。

圖5 預測電流誤差與相位的關系Fig.5 Relation between current error and phase

綜上可見，逆變器模型預測控制模型參數不匹配會產生電流預測誤差，影響電流預測的準確性。相對而言，電感參數不匹配產生的影響比電阻不匹配大。

2 誤差補償策略

當預測模型參數與實際參數不匹配時需要進行補償控制，以確保預測準確性以及良好的控制性能。

2.1 模型失配誤差補償策略

針對模型參數不匹配，本文提出在線RLS來實時修正模型參數。在線RLS是系統辨識中一種高效、易于在線實施的參數辨識方法，具有計算量小的優點。相對于其他參數辨識方法[18-20]，RLS算法可同時辨識電感和電阻參數，且計算速度快。辨識過程簡述如下：

離散觀測辨識系統可表示為

y(k)=xT(k)θ(k)+ξ(k)。

(10)

式中：y(k)為系統k時刻的觀測輸出；xT(k)為k時刻的輸入；θ(k)為待辨識的參數；ξ(k)為噪聲擾動。RLS算法辨識參數通過求解下式最小值的參數估計值來實現。

(11)

根據上述RLS算法，將式(3)表示為式(10)形式，即

i(k)=ai(k-1)+b[u(k-1)-e(k-1)]。

(12)

式中：

(13)

由式(13)可得電感和電阻參數為：

(14)

將式(12)重新表示為下列矩陣方程，即

y(k)=ΦT(k)θ(k)+ξ(k)。

(15)

式中：y(k)=i(k)；ΦT(k)=[i(k-1)u(k-1)-e(k-1)]；θ(k)=[a(k)b(k)]T為待辨識參數。

(16)

(17)

Pk+1=λ-1[Pk-Kk+1ΦT(k+1)Pk]。

(18)

式中：Kk+1為修正系數矩陣；Pk為協方差陣；初值為P0=αI，I為單位矩陣，α=104～106；λ為遺忘因子，取值范圍一般為0.95～0.995。

根據辨識參數θ的值，代入式(14)可得RLS辨識出的實際電感和電阻值。需要指出的是：遺忘因子λ越大，辨識的速度越快，但是跟蹤能力越差。在實際應用中需要反復試湊λ，折中考慮合適的辨識速度和跟蹤準確性。

在圖1所示逆變器控制系統中，利用采樣i(k+1)、u(k+1)和e(k+1)和RLS辨識策略可在線辨識出電感L(k+1)和電阻R(k+1)，并實時修正MPC控制器預測模型，實現對參數誤差的在線補償，不需要額外增加傳感器，成本低。

由圖6可見，無論是初始0時刻初始辨識還是0.1 s時刻參數突變后的辨識，算法都能在0.02 s內實現兩個參數的快速跟蹤辨識，且辨識誤差在5%以內。因此，RLS算法可以準確地識別出模型中的電感參數和電阻參數。

圖6 逆變器參數的RLS辨識Fig.6 RLS identification of inverter parameters

2.2 改進的延時補償策略

目前，延時補償通常采用兩步預測電流誤差最小化的延遲補償算法，即利用tk+2時刻的電流目標函數來選取最優開關狀態，實現消除采樣和計算延時的影響。然而，傳統MPC延時補償中，因采樣頻率遠高于電網頻率而直接將e(k+1)近似等于e(k)，這樣處理會存在一定的誤差[9,11]。因此，文中利用電網電壓的正弦變化規律，獲取k+1時刻預測電壓e(k+1)補償電網電壓延時誤差，即

(19)

根據式(4)可得k+2時刻的預測電流為

(20)

因此，延時補償目標函數為

g=|[iref(k+2)-i(k+2)]|。

(21)

2.3 逆變器模型預測誤差補償策略設計

FCS-MPC誤差補償策略算法如圖7所示。圖中gopt、jopt和Sopt分別為最優電流目標函數、最優電壓矢量標號和最優開關狀態。補償算法首先初始化R0、L0、P0、λ、K和θ(0)，然后采樣k時刻輸出電流i(k)和電網電壓值e(k)，以及k-1時刻獲取最優電壓u(k)，預測電流i(k+1)和電壓e(k+1)；然后，利用RLS算法獲取k+1時刻的電感L(k+1)和電阻R(k+1)，并更新預測模型；進而，獲取k+2時刻的預測電流，并構建預測目標函數；最后，通過尋優算法找到最優開關矢量S(k+1)，即k+1時刻的最優電壓u(k+1)。

圖7 誤差補償FCS-MPC算法流程圖Fig.7 Flow of error compensation FCS-MPC algorithm

3 補償策略仿真與實驗

3.1 仿真結果分析

為了進行對比，進行了無延時、無失配情況下仿真，仿真結果如圖8所示，圖中給出了輸出電流波形和電流總諧波失真(total harmonic distortion,THD)分布情況。仿真中采用延時單元模擬數據采樣與計算延時，圖9給出了延時0.7Ts、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5情況下的輸出電流波形和諧波分布圖，其補償后的輸出電流波形和諧波分布圖如圖10所示。

圖8 無延時與失配的輸出電流性能Fig.8 Output current without delay and mismatch

由圖8可見，無延時與失配情況下電流比較平滑，諧波失真THD小于0.9%。此時，諧波與毛刺主要由FCS-MPC算法仿真模型造成，如采樣頻率、濾波電容參數大小、模型積分步長。

對比圖8、圖9和圖10可知，當存在0.7Ts延時、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5情況下，輸出電流波形諧波與毛刺明顯增多，諧波失真THD增大到6.15%，性能明顯下降。經過文中所提的補償策略后，輸出電流波形改善明顯，諧波失真THD為3.30%，減少了2.85%，說明所提方法明顯地改善了FCS-MPC控制效果。此外，需要說明的是模型仿真采樣頻率越低，補償效果越好。

圖9 延時0.7Ts、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5時輸出電流性能Fig.9 Output current of 0.7Ts delay,L1/L0=0.5 and R1/R0=0.5

圖10 延時0.7Ts、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5時誤差補償后輸出電流性能Fig.10 Output current with error compensation of 0.7Ts delay,L1/L0=0.5 and R1/R0=0.5

圖11給出了在L1/L0=1.5、R1/R0=0.5情況下RLS辨識補償前后的預測電流誤差對比圖，圖中在0.05 s前未采用RLS辨識，預測電流誤差最大值為0.157 A；采用RLS辨識補償后，預測電流誤差最大值為0.001 A左右，誤差幅值被減小了近千倍。因此，采用RLS在線識別參數補償可有效地提高電流預測精度，改善逆變器控制效果。

圖11 RLS補償前后的預測電流誤差對比圖Fig.11 Comparison of predicted current error before and after RLS compensation

為了進一步驗證文中所提補償算法的性能，利用仿真，可得不同延時、不同失配情況下電流誤差率ΔI/I、諧波失真THD值，具體如表3所示。表中ΔT為延時時間。

由表3可知，當ΔT/Ts=0.7、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5時，電流誤差率Δi/i可達20%以上，電流THD可達6.15%，說明延時與失配可嚴重導致性能下降。隨著延時的增加，電流誤差率Δi/i、系統THD都明顯增加。

表3 FCS-MPC補償性能Table 3 FCS-MPC compensation performances

經過補償后，整體控制效果明顯提升。例如：對于ΔT/Ts=0.7、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5情況，當同時采用延時補償與失配補償時，電流誤差率Δi/i可減少17.1%、電流THD可減少2.85%。因此，文中參數失配和延時協同補償算法可有效地減少THD和電流誤差率，改善控制性能。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證所提的補償策略，搭建了圖1所示單相逆變器并網實驗。實驗模塊采用TMS320F28335DSP板、開關管為小功率單管IGBT，型號為FGW30N60VD、二極管型號為FR307，開關頻率為20 kHz，其他實驗參數如表2所示。實驗中，使用可變電感和可變電阻變化來模擬實際電感和電阻變化，電感和電阻初始值分別設置為10 mH和10 Ω，參數失配后的參數值為5 mH和5 Ω。

實驗測試結果如圖12所示，其中圖12(a)為正常無失配逆變器實驗結果；圖12(b)為L1/L0=0.5、R1/R0=0.5時無補償失配實驗測試結果；圖12(c)為補償后的實驗測試結果。由圖12可見，無電感電阻失配時，輸出波形平滑，THD只有1.8%；存在失配時，輸出波形毛刺增多，諧波失真THD為5.4%，參數不匹配使THD增加了3.6%。采用誤差補償策略后，輸出波形明顯改善，電流THD為1.3%，降低了4.1%。因此，本文方法有效地提升了FCS-MPC的控制效果。

圖12 實驗結果Fig.12 Experimental results

圖13為電感和電阻參數在線辨識實驗結果?？梢钥闯?，RLS算法辨識出電感值為5.25 mH、電阻值為4.98 Ω，誤差值分別為0.25 mH、0.02 Ω，準確度較高，說明RLS能有效地識別實際電感值和電阻值，可補償參數不匹配。

圖13 參數辨識實驗結果Fig.13 Experimental results of identification

4 結 論

本文針對逆變器FCS-MPC參數不匹配引起的誤差問題，研究了參數不匹配對誤差的影響，提出了基于RLS的協同補償方法，有效提升了控制性能。具體成果如下：

1)分析了電阻、電感失配對輸出電流誤差的影響及其關系，給出了誤差公式；

2)建立了帶遺忘因子的RLS失配參數辨識方法，提出了在線誤差補償的FCS-MPC控制算法；

3)開展了仿真與實驗，驗證了補償策略有效性。所提補償策略能同時補償電感、電阻失配引起的性能下降，還可以補償延時造成的誤差。算法具有在線、實現簡單的優點。