對(duì)稱(chēng)六相永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制與仿真分析

曹鵬勇， 王建文

（1. 華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；2. 北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與傳統(tǒng)的三相驅(qū)動(dòng)器相比，具有低壓驅(qū)動(dòng)大功率設(shè)備的特性、能夠降低電機(jī)轉(zhuǎn)子的諧波損耗以及直流母線電流的諧波密度[1]、當(dāng)某相異常時(shí)，電機(jī)相數(shù)的冗余不會(huì)妨礙電機(jī)的正常工作，進(jìn)而改善了系統(tǒng)可靠性。伴隨著微處理技術(shù)和控制理論體系的進(jìn)一步完善，多相調(diào)速系統(tǒng)逐漸受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的青睞。在各類(lèi)多相電機(jī)中，最常見(jiàn)的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)為雙三相永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM），其內(nèi)部一般是兩套三相定子繞組，在空間上呈相移30°或60°，并具有隔離的中性點(diǎn)用于簡(jiǎn)化系統(tǒng)控制。

多相電機(jī)具有高效率和低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，但隨著相數(shù)的增加，也存在著轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的缺陷。文獻(xiàn)[2]從電機(jī)內(nèi)部所產(chǎn)生的諧波出發(fā)，分析了轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的成因。文獻(xiàn)[3]中比較了等量負(fù)載下各相位移角分別為0°、30°、60°時(shí)，各類(lèi)雙三相永磁同步電機(jī)磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小以及轉(zhuǎn)子電流擾動(dòng)關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)相移30°雙三相PMSM 系統(tǒng)的主要存在問(wèn)題是運(yùn)行中產(chǎn)生6n±1 階次的諧波電流（n= 1、3、 5 ··· ），它會(huì)增大電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，加劇電機(jī)損耗[4]，同時(shí)由于相移30°雙三相PMSM 的固有不對(duì)稱(chēng)性，工作時(shí)電流分配不均，在電路控制中，準(zhǔn)確性和精度得不到保障[5]。隨著控制算法的改進(jìn)以及低成本驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的出現(xiàn)，可嘗試采用新型控制策略極大地消除對(duì)稱(chēng)六相PMSM 存在的諧波影響。

本文以提升對(duì)稱(chēng)六相PMSM 系統(tǒng)魯棒性以及電磁轉(zhuǎn)矩抗擾動(dòng)性為目標(biāo)，創(chuàng)建了基于自然坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，通過(guò)比例?積分調(diào)節(jié)(PI)反饋調(diào)節(jié)、優(yōu)化直接轉(zhuǎn)矩控制等方法改善電機(jī)軟硬件控制；運(yùn)用MATLAB/Simulink 模塊對(duì)對(duì)稱(chēng)六相PMSM進(jìn)行仿真分析，采用新型控制策略改善各相電流輸出、電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械角速度等參數(shù)，并通過(guò)與傳統(tǒng)直接控制策略對(duì)比，驗(yàn)證了算法的可行性和優(yōu)越性。

1 對(duì)稱(chēng)六相PMSM 數(shù)學(xué)模型

六相PMSM 內(nèi)部各相位與標(biāo)號(hào)關(guān)系如圖1 所示，其中包含兩套定子繞組，且兩套繞組相距60°。A、B、C 和D、E、F 兩套三相定子繞組選取星形連接方法，其中ui和ii分別對(duì)應(yīng)于各相的電壓和電流量（i=A，B，C，D，E，F(xiàn)），ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

圖1 六相PMSM 內(nèi)部電磁結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Internal electromagnetic structure diagram of six-phase PMSM

依據(jù)電磁感應(yīng)原理和n維坐標(biāo)變換等理論[6]，對(duì)電機(jī)在自然坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算，同時(shí)針對(duì)電機(jī)的新型控制策略，得出電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

1.1 自然坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

為便于分析，在建立電機(jī)模型時(shí)，忽略磁路飽和、電機(jī)轉(zhuǎn)子阻尼以及頻率和溫度給電機(jī)參數(shù)造成的影響，且不考慮渦流損耗和集膚效應(yīng)。基于傳統(tǒng)三相電機(jī)模型推廣得六相定子電壓方程：

其中：Rs為定子電阻，is為定子電流，ψs為電機(jī)磁鏈，Lss表示為定子自感系數(shù)，θγ為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生磁鏈與A 相繞組軸線的夾角，ψγ為永磁體對(duì)各相作用產(chǎn)生的磁鏈，F(xiàn)(θγ)為磁鏈系數(shù)矩陣。

對(duì)于磁場(chǎng)儲(chǔ)能方程Wm=1/2iTsψs，將夾角θγ的微分用于表示電磁轉(zhuǎn)矩：

其中：np電機(jī)極對(duì)數(shù)，即電機(jī)角速度ωe與ωm的比值。

1.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于對(duì)稱(chēng)六相PMSM 的控制研究，關(guān)鍵問(wèn)題在于建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。已知自然坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，則三相同步電機(jī)坐標(biāo)變換方式如圖2 所示，其中Clark 變換可以看做是ωm=0 時(shí)Pack 變換的一種特殊情況；α-β為電機(jī)三相空間轉(zhuǎn)兩維的靜止坐標(biāo)系，d-p為由二維的靜態(tài)坐標(biāo)系通過(guò)轉(zhuǎn)化變?yōu)槎S的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，3s 為電機(jī)三相中三維坐標(biāo)系靜止?fàn)顟B(tài)，2s 為二維坐標(biāo)系靜止?fàn)顟B(tài)；2r 為二維坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。

圖2 三相同步電機(jī)變換示意圖Fig. 2 Schematic diagram of three-phase synchronous motor conversion

單套繞組Clark 坐標(biāo)變換矩陣Tαβ為：

在三相電機(jī)中矩陣變換：

將Park 變換推廣到六相交流系統(tǒng)中，如圖3 所示，根據(jù)變換前后磁勢(shì)不變?cè)瓌t，六相繞組的總磁勢(shì)與α-β坐標(biāo)系下的總磁勢(shì)相等，則有：

圖3 六相電壓空間矢量相位關(guān)系圖Fig. 3 Relationship diagram of six-phase voltage space vector phase

其中Fi為靜止坐標(biāo)系總磁勢(shì)（i=A，B，C，D，E，F(xiàn)），F(xiàn)α、Fβ為α-β坐標(biāo)系下的總磁勢(shì)，ωθ為電機(jī)實(shí)際旋轉(zhuǎn)θ的時(shí)角速度。

在靜止坐標(biāo)系下，對(duì)稱(chēng)六相PMSM 為六維向量空間，因此還需增加4 個(gè)新的向量基x、y和o1、o2一起構(gòu)成新的六維變換矩陣，考慮這種結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)不同電流組件的影響，通過(guò)去耦變換[7]對(duì)電機(jī)各相的電流進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到變換矩陣如式(7)所示。

式中，為確保旋轉(zhuǎn)變換后幅值恒定，采用變換系數(shù)k=1/3。

由于只有α-β子空間產(chǎn)生扭矩，而x、y、o1、o24 個(gè)向量基不參與能量轉(zhuǎn)換，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)，便于電機(jī)控制，可通過(guò)僅對(duì)α-β上各變量進(jìn)行Park 變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的方程，簡(jiǎn)化矩陣如式（8）：

T0為簡(jiǎn)化系統(tǒng)引出的中間矩陣，E4×4為單位矩陣，同時(shí)矩陣T1如式(9)所示。

在Park 變換條件下，將變換矩陣T1左乘電壓、磁鏈方程，可得相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)定子電壓（如式（10））、磁鏈方程（如式（11）），建立基于d-q空間解耦變換的數(shù)學(xué)模型。

電磁轉(zhuǎn)矩在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下同樣僅取決于d-q分量，結(jié)合式(3)得變換的量：

其中，Mds、ids、ψds分別為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下，d方向的定子電壓矢量、電流矢量和磁鏈?zhǔn)噶浚籾qs、iqs、ψqs分別為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下，q方向的定子電壓矢量、電流矢量和磁鏈?zhǔn)噶浚籖s為電機(jī)電阻；ωr為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度；Lls、Lms分別為電機(jī)定子繞阻中每相的漏磁系數(shù)和互感系數(shù)。iqr、idr分別為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下，q方向和d方向的電機(jī)轉(zhuǎn)子電流矢量；id、iq分別為d方向、q方向的電流統(tǒng)稱(chēng)。

2 新型DTC 控制策略

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)是繼矢量控制后的又一控制技術(shù)。該方案在誤差分析時(shí)，忽略了參數(shù)誤差大小，使得仿真得到的電磁轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)增大[8]。如圖4 所示（其中為初始旋轉(zhuǎn)角度，ωr為調(diào)節(jié)控制后的旋轉(zhuǎn)角速度）。傳統(tǒng)DTC 的核心是利用旋轉(zhuǎn)變換條件下的數(shù)學(xué)模型下的定子電壓、磁鏈等實(shí)際值反推出轉(zhuǎn)矩和磁鏈的計(jì)算模型，將兩者計(jì)算所得值與預(yù)先給定的誤差值經(jīng)滯環(huán)控制產(chǎn)生控制脈沖，進(jìn)而將輸出的開(kāi)關(guān)通斷信號(hào)用于六相逆變器的控制[9]，但這存在控制精度低、抗擾動(dòng)能力差的缺點(diǎn)。本文采用的新型DTC 與傳統(tǒng)DTC 不同之處在于其電壓基本矢量由SVPWM技術(shù)提供。文中提出控制算法在含有零矢量的控制作用下，系統(tǒng)近似保持磁鏈轉(zhuǎn)角不變，具有穩(wěn)定電磁轉(zhuǎn)矩的作用，其結(jié)構(gòu)如圖5 所示，圖中ω?r為電機(jī)初始旋轉(zhuǎn)角度，ωr為控制調(diào)節(jié)后的旋轉(zhuǎn)角速度， ψ?s為電機(jī)初始旋轉(zhuǎn)磁鏈，ψs為控制調(diào)節(jié)后的旋轉(zhuǎn)角速度。該控制算法優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)清晰、運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便、所用控制器響應(yīng)快、穩(wěn)定性強(qiáng)且易于控制。

圖4 傳統(tǒng)DTC 控制原理示意圖Fig. 4 Schematic diagram of tradition DTC control principle

圖5 SVPWM-DTC 控制原理示意圖Fig. 5 Schematic diagram of SVPWM-DTC control principle

此次設(shè)計(jì)的電機(jī)外部逆變器模塊，如圖6 所示。電機(jī)的六相上各包含上下兩橋臂開(kāi)關(guān)，存在0、1兩種狀態(tài)，定義1 表示上通，下斷；0 則表示上斷，下通。

圖6 中，Udc表示母線直流電壓，Dn（n=1,···, 12）表示每一相中橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)（i=A、B、C，D，E，F(xiàn)），隨機(jī)開(kāi)關(guān)狀態(tài)共有26種，即得64 個(gè)電壓矢量，包含54 個(gè)有效矢量和10 個(gè)零矢量[10]。

對(duì)稱(chēng)六相PMSM 采用的是將逆變器驅(qū)動(dòng)與控制器結(jié)合共同構(gòu)成一套多相變頻調(diào)速系統(tǒng)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中對(duì)三相同步電機(jī)的電壓空間矢量的定義，可推出電機(jī)六相電壓空間矢量：

根據(jù)圖6 原理圖，對(duì)于其中開(kāi)關(guān)狀態(tài)，以101 011為例，對(duì)單個(gè)矢量電壓求解，可得在α-β子空間平面上該狀態(tài)合成電壓矢量大小：

圖6 對(duì)稱(chēng)六相PMSM 調(diào)速控制系統(tǒng)電路示意圖Fig. 6 Schematic diagram of the speed control system circuit of symmetrical six-phase PMSM

如上操作，分別將基于α-β和x-y子空間的64 個(gè)矢量的矢量電壓映射（如圖7 所示）。這些向量根據(jù)大小分為大、中、小和零電壓矢量，其中外圈大電壓矢量與內(nèi)圈小電壓矢量幅值之比均為1∶2，使得在電壓矢量的選擇上更加靈活，磁鏈與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更易調(diào)整，控制更趨于精確。

圖7 對(duì)稱(chēng)六相PMSM 空間電壓矢量分布圖Fig. 7 Space voltage vector distribution diagram of symmetrical six-phase PMSM

將六相逆變器基本電壓矢量分為6 個(gè)扇區(qū)，根據(jù)圖7 得出，部分電壓矢量作用效果具有等效性，因此選擇5、7、14、17、20、21、28、35、42、43、46、49、56、58 等14 個(gè)基本電壓矢量進(jìn)行分析。

不同開(kāi)關(guān)矢量對(duì)應(yīng)的磁鏈由式(10)可得：

結(jié)合式(11)和(12)可將轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為：

將上述所列基本電壓矢量帶入磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩函數(shù)，結(jié)果如表1 所示。表中箭頭表示各矢量對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩大小影響，箭頭向上為增強(qiáng)，向下為減弱，箭頭累加越多，表示該電壓矢量對(duì)磁鏈或轉(zhuǎn)矩影響越大，上下箭頭累加表示影響近似為零。

表1 各扇區(qū)間電壓矢量開(kāi)關(guān)表Table 1 Voltage vector switch table between sectors

當(dāng)減小定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩影響時(shí)，可選用V7。為了增加定子磁通和轉(zhuǎn)矩，可以選擇矢量開(kāi)關(guān)V56 等。

通過(guò)編碼器采集電機(jī)已轉(zhuǎn)動(dòng)位置信息，獲得轉(zhuǎn)矩，磁鏈等矢量值，結(jié)合2 個(gè)相鄰非零和1 個(gè)零電壓矢量，合成期望的矢量[12]。

3 建模與仿真

3.1 仿真模塊搭建

六相PMSM 模塊模型，由相/線電壓轉(zhuǎn)換模塊、電流模塊、電壓坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊以及電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)模塊等組成。

經(jīng)由坐標(biāo)變換模塊圖8、圖9 得到在d-q，x-y坐標(biāo)系上的電壓分量，結(jié)合電壓方程式(10)，可得：

圖8 Clark 變換模塊Fig. 8 Clark transform module

圖9 Park 變換模塊Fig. 9 Park transformation module

根據(jù)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型求得電磁轉(zhuǎn)矩，構(gòu)建旋轉(zhuǎn)角度模塊，如圖10 所示，機(jī)械角速度和轉(zhuǎn)速方程如下：

圖10 旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算模塊Fig. 10 Rotation angle calculation module

根據(jù)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型結(jié)合SVPWMDTC 控制策略，運(yùn)用Matlab/Simulink 建立電機(jī)系統(tǒng)仿真平臺(tái)，如圖11 所示。該仿真模型包含PI 反饋控制模塊、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換模塊、雙三相PMSM 模塊、逆變器模塊、旋轉(zhuǎn)角度模塊以及電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)模塊等，通過(guò)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制，完善仿真過(guò)程。

圖11 對(duì)稱(chēng)六相PMSM 控制仿真模型Fig. 11 Control simulation model of symmetrical six-phase PMSM

3.2 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述仿真模型搭建的可行性，對(duì)以下各參數(shù)進(jìn)行賦值并做進(jìn)一步分析，如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)表Table 2 Simulation parameter table

設(shè)定仿真中電機(jī)由空載啟動(dòng)，給定母線的電壓值Udc=400 V，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩為0，初始角速度為60 rad/s，當(dāng)運(yùn)行至0.25 s 時(shí)，施加20 N·m 負(fù)載轉(zhuǎn)矩，分析該條件下傳統(tǒng)DTC 與新型DTC 對(duì)電機(jī)電流波形穩(wěn)態(tài)以及輸出轉(zhuǎn)矩間變化狀態(tài)。在上述分析基礎(chǔ)上，重新施加50 N·m 的轉(zhuǎn)矩，進(jìn)一步對(duì)比新型控制策略在不同輸入轉(zhuǎn)矩時(shí)的魯棒性和抗擾動(dòng)性，仿真結(jié)果分別如圖12 和圖13 所示。負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m 時(shí)，由圖12 可得：各相電路波形在啟動(dòng)后，經(jīng)極短時(shí)間內(nèi)超調(diào)而后均趨于穩(wěn)定，但圖12（b）示出的電流波形波動(dòng)明顯小于圖12（a）示出的電流波形波動(dòng)且波形更趨于規(guī)則正弦波；負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.25 s 時(shí)從0 跳躍到20 N·m，伴隨仿真電機(jī)運(yùn)行負(fù)載值增大，實(shí)時(shí)輸出電磁轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載的提升而突增，此時(shí)圖12(d)示出的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)于圖12(c)，且從突變至穩(wěn)定的整個(gè)過(guò)程中，圖12(d)示出的的波動(dòng)更小，抗擾動(dòng)能力更強(qiáng)。

圖12 電機(jī)不同控制策略下各參數(shù)波形圖Fig. 12 Waveforms of various parameters under different motor control strategies

負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.25 s 時(shí)從0 跳躍到不同轉(zhuǎn)矩值時(shí)，圖13(a)示出了角速度在0.25～0.29 s 時(shí)略有波動(dòng)，可觀察到隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩值的增大，波動(dòng)振幅隨之增大；圖13(b)示出了不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突增，電磁轉(zhuǎn)矩幅值隨即突變，同時(shí)可見(jiàn)突變時(shí)，存在微量超調(diào)。短暫波動(dòng)后，電機(jī)各相機(jī)械角速度、電磁轉(zhuǎn)矩回歸穩(wěn)態(tài)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。從仿真結(jié)果可以看出，在本次采用的新型算法控制下，各參數(shù)具有良好的抗擾動(dòng)性和自調(diào)節(jié)功能；同時(shí)，基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的對(duì)稱(chēng)六相PMSM數(shù)學(xué)模型滿足仿真需求。

圖13 不同轉(zhuǎn)矩下的模型參數(shù)仿真結(jié)果Fig. 13 Simulation results of model parameters under different torques

4 結(jié) 論

本文圍繞對(duì)稱(chēng)六相永磁同步電機(jī)在自然坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下矢量變換模型。利用新型DTC 通過(guò)SVPWM 技術(shù)提供電壓矢量信息，結(jié)合電壓生成器、逆變器等模塊，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。根據(jù)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下矢量變換數(shù)學(xué)模型搭建在Matlab/Simulink 環(huán)境下的仿真平臺(tái)，對(duì)仿真結(jié)果各參數(shù)變換波形分析表明，較傳統(tǒng)DTC 所設(shè)計(jì)新型DTC 使各參數(shù)具有更好的魯棒性和優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，且控制仿真電機(jī)運(yùn)行良好，驗(yàn)證了模型和控制算法的正確性和可行性。