轉化法在小學“圖形與幾何”教學中的運用

劉 丹

(廣東省深圳市坪山區坪山實驗學校 廣東深圳 518118)

小學是學生學習數學的啟蒙階段，這一階段讓學生真正理解并掌握一些基本的數學思想尤為重要。轉化思想是數學思想的重要組成部分，它是從未知領域發展，通過數學元素之間的因果聯系向已知領域轉化，從中找出它們之間的本質聯系，解決問題的一種思想方法。在小學數學中，主要表現為數學知識的某一形式向另一形式轉變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數為形等[1]。

一、將未解決的問題轉化成已解決的問題

未解決的問題轉化成已解決的問題，就是把一個新的問題轉化到學生已有知識體系范圍進行解決。

在幾何圖形面積計算公式推導中，要讓學生學會運用變換轉化的思想，將原形體通過旋轉、平移、割補、切拼等途徑加以變換形體，使推導化難為易，由舊知引入新知。如在“探究活動：平行四邊形的面積”這節課中，通過剪拼的方法，把平行四邊形轉化成長方形，然后利用長方形面積的計算公式求平行四邊形的面積。在“探究活動：三角形的面積”這節課中，復制一個三角形使得重新拼合變成一個平行四邊形，從而讓學生自己找到新舊知識間的聯系，使舊知識成為新知識的鋪墊。在“探究活動：梯形的面積”這節課中，重點是引導利用學生前兩個基本圖形推導的經驗，探索梯形面積推導公式計算方法。即可以將兩個完全相同的梯形拼湊成一個平行四邊形，從而總結出梯形的面積計算公式[2]。

通過將未解決的問題轉化成已解決的問題的實例來研究，不僅能使學生找到新舊知識的連接點與轉化方式，還能使學生正確掌握操作方法，形成了操作技能。

二、將復雜的問題轉化成簡單的問題

復雜的問題簡單化，即是將要解決的問題盡可能轉化為較簡單的形式或關系，使原問題所含數量關系更明朗，減縮解答過更，也就是化繁為簡。

在小學數學教學中，復雜問題簡單化的過程就是先將原問題“化整為零”，分散處理，然后再“集零為整”，使問題獲得解決，這就是轉化法在幾何圖形教學中的運用。例如，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出它的體積。小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：捏一塊橡皮泥和鐵塊體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。方法二：把鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內，浸沒在水中，上升水的體積就是鐵塊的體積。方法三：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出，水下降的體積就是這個鐵塊的體積。

學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

三、將抽象的問題轉化成具體的問題

將抽象的問題具體化，就是將要解決的問題盡可能轉化為較具體的問題，使其能更方便利用已有經驗和認識獲得更為一般的規律和方法。

在小學數學教學中，幾何概念問題是一類比較抽象的問題。概念是學生解決問題、形成技能、發展智力、進行創新的重要基礎，然而在日常的數學學習和測試中，我們經常發現一些學生因為對數學概念的內涵及外延把握得不夠準確，對概念體驗的不夠深刻，導致解決問題時，這些同學不能及時提取相關概念而錯誤應用，針對這一問題，我們可以將這些抽象的概念轉化成具體的實例來研究。如教學“直線、射線、線段”時，可引導學生觀察生活中熟知的紅外線燈、手電筒發出的燈光、課件演示、抽象概括這些光線的特點，使學生在頭腦中形成射線的正確表象和對射線這一幾何概念的正確認識。

將這些抽象的概念轉化成具體的實例來研究，能夠引導學生在觀察、感知中具象概念；通過信息技術輔助演示直觀動態，深入感知概念。這不僅能讓學生得到深刻的理解，而且通過實物，能降低學生對概念的認識難度。

四、將數字問題轉化成圖形問題或將圖形的問題轉化成數字問題

數字問題圖形化或圖形問題數字化，就是將要解決的問題盡可能轉化為熟悉的問題，利用已有的模型、方法、程序來求得原問題的解。

如教學“組合圖形的面積”這一課時，“智慧老人新買了房子，他計劃在客廳鋪地板，智慧老人客廳的面積是多少平方米呢？”通過小組研究討論，學生能夠得到很多方法。方法一：分割法，組合圖形分成2個或者幾個已經學過的圖形，先計算出它們的面積，再把所有面積加起來，就是組合圖形的面積。方法二：添補法，把組合圖形空缺的地方補起來，使這個組合圖形變成一個大長方形，減去空缺部分的面積，就是這個組合圖形的面積。方法三：拼接法，把組合圖形復制一個，再利用拼接的方法把兩個圖形拼接成一個大的長方形，大的長方形的面積的一半就是這個組合圖形的面積。

將數字問題轉化成圖形問題或將圖形問題轉化成數字問題，就是將一個問題轉化為一個熟悉的問題，或者把一個問題分割成幾個問題來解答，這樣，幾何中組合圖形求面積都可以轉化為幾個較為簡單的求面積問題來解決。

綜上所述，小學數學中到處蘊涵著轉化思想，可以說在解決數學問題時，轉化思想幾乎無處不在，轉化思想是最基本的數學思想，如果數學思想是數學中的靈魂，那么轉化思想就是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂。因此，在數學教學中，滲透轉化思想，能有效促進學生知識遷移，轉化整合知識、提升能力。