基于變分模態分解的串聯電弧故障特征提取

趙強強，遲長春

（上海電機學院電氣學院，上海201306）

在低壓配電線路中，導線絕緣老化、破損以及導線連接處接觸不良或電氣設備連接松動等原因都會引起電弧故障。線路中出現電弧故障時會產生大量的熱量，容易引燃可燃物導致火災，嚴重時會發生爆炸，危及人身安全。電弧故障檢測技術和產品落后是導致電弧故障頻發的主要原因。

目前，在電弧故障檢測和診斷領域，許多學者通過電氣特征量檢測電弧故障。文獻［1-4］采用小波分析算法對電流進行分解，將不同頻段的能量、細節信號模極大值、相鄰周期電流低頻逼近系數等作為電弧故障的特征量，這些特征量可作為電弧故障產生的判斷依據，為電弧故障保護電器的研發提供了思路。文獻［5-7］通過快速傅里葉變換，提取頻域內的特征量，將諧波分量幅值、全相位頻譜作為特征量，并基于代價敏感神經網絡、Logistic回歸的深度學習神經網絡等算法，對電弧故障進行判斷。文獻［8-9］將經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）能量熵作為電弧故障特征量，并將其作為支持向量機和徑向基函數神經網絡的輸入向量，進行電弧故障診斷模型訓練。文獻［10-12］在時域內對電弧故障電流波形進行分析，以周期幅值、相鄰周期電流樣本之間的關聯性與連續性、電流零休時間和兩個周期電流及其零休時間比例系數作為特征量，并設定各特征量的閾值判斷電弧故障。

配電線路中負載正常運行時，電流波形的幅值和周期穩定。當線路中出現電弧故障時，電流幅值減小，出現平肩部，且有大量的高頻分量和噪聲，這些高頻分量是非平穩時變信號。小波變換法通常用于分析混疊有確定噪聲的信號，但電弧故障發生時不同負載類型下的電流波形含噪聲程度不一樣，噪聲難以提前確定。因此，小波分析在電弧故障檢測上存在缺陷。傅里葉變換對平穩信號的分析效果較好，但對電弧故障高頻電流分量的分析存在缺陷；以EMD能量熵作為特征量，取得了不錯的效果，但采用EMD算法分析波形，存在模態混疊的問題。因此，本文提出一種基于變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）和能量熵的電弧故障特征量提取方法，在電弧故障發生時采用VMD算法，對高頻電流分量進行分解，得到K個分量，并從中提取可表征電弧故障發生的特征量。

1 串聯電弧故障波形分析

1.1 實驗環境

由于電弧故障發生時間和位置的不確定性，從實際的配電線路中獲取電弧故障的電流波形比較難。本文搭建串聯電弧故障模擬實驗平臺，由市電電源、隔離變壓器、電弧發生器、信號采集模塊、負載等組成。串聯電弧故障模擬實驗電路圖如圖1所示。

圖1 串聯電弧故障模擬實驗電路圖

電弧發生器根據《電弧故障保護電器（AFDD）的一般要求》［13］中相關規定設計，由兩個電極構成，其中一個為直徑6 mm的銅棒，燃弧端制成尖端并配有可移動的底座，通過旋鈕可控制兩個電極之間的間隙，另一個銅棒設置為固定電極。兩個電極一端接負載，一端接電源，以串聯的方式連接。裝置如圖2所示。

圖2 串聯電弧故障發生器

信號采集模塊由電流互感器、濾波電路、信號放大電路組成。通過低頻、高頻電流互感器分別對線路中的低頻、高頻信號進行采集。本文采用RC濾波器，低頻電流信號通過RC低通濾波器濾波，高頻電流信號通過RC高通濾波器濾波，截止頻率均配置約為1 kHz。信號放大電路采用差分放大，運算放大器型號為SGM722、SGM8052。

按照《電弧故障保護電器（AFDD）的一般要求》［13］中抑制性負載屏蔽實驗對負載的要求，在不同負載情況下，電弧故障檢測裝置應能正確檢測出電弧故障，本文選用電熱水壺、吸塵器作為負載。串聯電弧故障實驗主要硬件配置如表1所示。

表1 串聯電弧故障實驗主要硬件配置

1.2 實驗過程

在室溫條件下接入市電電源，經隔離變壓器與電弧發生器相連，電弧發生器另一端與負載相連，負載端導線穿過電流互感器，電流信號轉換為電壓信號進入信號采集模塊，信號采集模塊輸出端與示波器相連。調節電弧發生器的橫向調節旋鈕控制電弧的產生。示波器的采樣頻率設置為62.5 kHz，每組波形采樣時間為320 ms，共16個周期。分別獲取電熱水壺、吸塵器正常工作和發生電弧故障時的電流波形，如圖3、圖4所示。為了后續數據分析，對電流信號進行歸一化的處理，圖中顯示的是歸一化后的部分波形。

圖3 電熱水壺電流波形

圖4 吸塵器電流波形

由圖3、圖4可知，線性負載電熱水壺在正常工作時，低頻電流波形為50 Hz的正弦波，高頻電流波形有少量的高頻脈沖；發生電弧故障時，低頻電流分量出現平肩部，且在峰值處有毛刺，高頻電流分量變化劇烈。非線性負載吸塵器在正常工作時，低頻電流波形存在平肩部，與線性負載發生電弧故障時的低頻分量波形相似，同時高頻電流波形也有少量的高頻脈沖；發生電弧故障時，低頻電流分量變化較為劇烈，毛刺增多，波形幅值減小，波形畸變嚴重，高頻電流分量波形變化劇烈。對各負載高頻電流波形進行傅里葉變換得到幅頻，從高頻電流分量幅頻可以看出，電熱水壺負載發生電弧故障時，在1~5 kHz頻段的波形有明顯變化，波形幅值變大；吸塵器負載發生電弧故障時，在1~7 kHz頻段的波形有明顯變化，波形幅值變大。

非線性負載在正常工作狀態下的低頻電流波形與線性負載電弧故障狀態下的低頻電流波形相似，進行低頻電流波形分解容易發生誤判，但高頻電流波形有明顯的區別。因此，通過高頻電流波形分析，提取表征電弧故障發生的特征量。

2 特征量提取

2.1 VMD算法基本原理

VMD是Dragomiretskiy［14］在2014年提出的一種自適應、非遞歸的信號時頻分析方法，可將信號分解為若干個子信號，即IMF分量uk，并使所有IMF分量的帶寬和最小。uk是調幅調頻函數，可表示為

式中：?k（t）為非遞減函數，即?'k（t）≥0；Ak（t）為包絡線，Ak（t）≥0。

構造約束變分問題求解uk，即

式中：t為時間；j為虛部單位；ωk為第k個IMF分量的中心頻率，k=1，2，…，K，K為最大分解個數；δ(t)為狄拉克函數。

對該變分問題求解，引入二次懲罰項和拉格朗日乘子，使其變為無約束問題，則

式中：λ(t)為拉格朗日乘子；α為懲罰因子；f(t)為待分解的原始信號。

對式（3）中uk、ωk和λ（t）的詳細迭代求解步驟可參考文獻［14］。

2.2 能量熵

VMD可將待分解的信號分解為若干個IMF分量。能量熵值可衡量時間序列的規律程度，表示信號在不同頻帶的能量特征。在電弧故障時電流會發生突變，能量也會變化。本文通過比較故障和正常時各個IMF分量的能量熵值的變化，判斷電弧故障的發生。定義第m個IMF分量的能量為

式中：xm（i）為樣本分解后的第m個分量，m為正整數，m≤K；n為采樣點數。

第m個IMF分量的能量占總能量的比例為

第m個IMF分量的能量熵為

2.3 VMD算法中參數的選擇

根據上述原理，在Matlab中運用自帶VMD函數，對高頻電流波形進行分解。分解時需設定懲罰因子α、噪聲容忍度τ、模態分解個數k、初始化中心頻率、收斂準則容忍度。其中，k、α的選取對分解效果影響較大。在相關應用中，觀察不同取值下的分解效果，由定性分析選取k、α。k值取值過大，會造成過分解；k值取值較小，會導致分解不夠，造成過分解或欠分解的模態混疊現象。α對各IMF分量中頻域的寬泛性和收斂速度影響較大。噪聲容忍度、初始化中心頻率、收斂準則容忍度一般為算法中的默認值，分別為0、1、10-6。根據文獻［15］中對分解個數的研究，本文設置k=4。

對于懲罰因子α的設定，以重構信號fs、原始信號f的相關系數作為評價指標，對f進行VMD得到k個IMF分量u1、u2、…、uk。根據各個IMF分量，對信號進行重構fs=u1+u2+…+uk。fs、f的相關系數越高，說明分解后的信號越能代表和保留原始信號的特征，分解效果越好；相關系數越小，說明分解后的信號失真越嚴重，分解效果越差。本文采用Matlab中的corr函數計算相關系數，默認為皮爾遜相關系數計算方法。

本文設定fs、f的相關系數不小于0.8。懲罰因子α的選擇，步驟如下：

（1）將f導入VMD函數，設定初始默認值α=2 000。

（2）計算fs、f的相關系數，若相關系數小于0.8，令α=α?10，繼續進行分解。

（3）若相關系數大于0.8，結束計算。選取α值為最終參數。

2.4 基于VMD和能量熵的特征量提取

以電熱水壺正常工作、電弧故障時的波形為例，選取兩個周期高頻電流波形，即40 ms，采樣點數2 500為一個分析樣本，對樣本進行VMD，并計算各個IMF分量的能量熵。分解結果如圖5、圖6所示。

對比圖5、圖6可知，高頻電流波形經VMD被分解為4個IMF分量，各IMF分量相互獨立，沒有發生模態混疊的現象。正常以及電弧故障狀態下的高頻電流波形，被各自分解為4個具有中心頻率的分量，其特征量如表2所示。

圖5 電熱水壺正常工作時的VMD結果

圖6 電熱水壺電弧故障時的VMD結果

由表2可知，在發生電弧故障時，分量的能量熵會變大，對應的中心頻率集中在1~5 kHz之間。因此，電熱水壺發生電弧故障特征量可用能量熵表述，能量熵閾值為0.14。

表2 在正常和電弧故障時IMF分量的特征量（負載：電熱水壺）

為驗證算法的有效性，對示波器采集到的24組數據進行分析（每組15個樣本，共360個樣本），19個樣本未診斷出電弧故障，341個樣本診斷出了電弧故障，識別率為94.72%。

用上述分析方法對吸塵器負載進行分析，同時，增加電阻（220 V，50Ω）和電鉆（220 V，1.5 kW）兩種負載，得到閾值如表3所示。

表3 不同負載的閾值

對吸塵器、電鉆、電阻分別用示波器采集255、195、195組樣本進行驗證，電弧故障的識別結果如表4所示。

由表4可見，基于VMD和能量熵的電弧故障特征提取方法，以能量熵、IMF中心頻率作為依據，判別是否發生電弧故障，對線性負載和非線性負載的識別率均達到94%以上。

表4 不同負載類型的電弧故障識別率

3 結 語

本文通過搭建串聯電弧故障發生器實驗平臺，模擬不同負載下串聯電弧故障，獲取電流波形，提出了一種基于VMD和能量熵的電弧故障特征量提取方法。在Matlab中運用VMD函數對電流波形進行分解，得到分解后的IMF分量和對應頻譜，計算各個IMF分量的能量熵，并以能量熵、IMF中心頻率作為特征量。結果表明，本文所選擇的特征量識別率均達到94%以上，識別效果顯著，可為后續電弧故障診斷算法的完善及電弧故障檢測裝置的開發提供參考。