稀缺國際客運航權資源優化配置

趙 俊，劉志碩，李秋雨，陳旭梅

（北京交通大學交通運輸學院，北京 100044）

國際航權（Air traffic rights）是航空公司開展國際航空運輸業務不可或缺的關鍵資源。然而，航權資源的總量往往需要通過國家之間的雙邊或多邊談判確定。中國與歐美多數國家之間設置了航權限制，體現在承運人數量、通航點及數量、運力額度等方面，航空公司往往無法不限量的獲取自身發展所需的航權資源。當前，民航局主要依據2017年7月實施的《定期國際航空運輸管理規定》和2018年5月頒發的《國際航權資源配置與使用管理辦法》對航空公司經營國際航線進行管理［1］。其中對稀缺國際航權資源的配置主要考慮了大型網絡型航空公司的打造和國際航空樞紐建設，未考慮旅客出行的便捷度和成本，尚存在配置指標權重不夠客觀、對區域經濟發展的精準支持程度不夠等問題，需要不斷對現有配置辦法加以研究改進。

國外航權資源配置方法中，美國運輸部放松遠程航線準入標準，美航、達美和美聯航三大航空公司成為美國遠程國際航線市場的主要承運人。這是美國1978年《航空業放松管制法》出臺以來，經過幾十年的市場化運營，由航空公司作為市場主體自主決策形成的結果。歐洲多國制定了航權分配規則。歐洲航權分配的考慮因素主要包括：航權分配結果是否能使旅客利益最大化、通過開辟新的航線是否能促進航線市場發展、航空公司是否能最優地應用所分配的航權、航權的分配方式能否促進航空公司之間的競爭、是否能促進區域發展等［2］。總體而言，國外的國際航權分配基本以定性分析為主，缺乏定量的客觀方法研究，而且不同國家和地區受各地政策和市場環境的影響，航權分配方法有很大的不同，只能提供參考。

在學術上，目前國內外關于國際航權資源優化配置的研究很少，多是針對方便量化的航班時刻資源配置開展，如潘衛軍等利用層次分析法將影響航班時刻多因素進行權重劃分及航班時刻資源配置建模［3］；楊新湦等結合機場容量評估結果，以降低機場延誤水平為目的開展了航班時刻資源分配模型研究與驗證仿真［4］；李國政通過建立航班時刻資源配置的一般均衡模型來開展配置效率計算與分析［5］；單玉清將多屬性群決策方法運用到航班時刻資源配置以提升配置效率［6］；汪夢蝶將機場容量和走廊口等資源限制因素定量化，構建了兼顧效率性和公平性的機場航班時刻配置優化模型，并建立了基于航班時刻配置優先權的改進粒子群算法［7］。上述學者在航班時刻資源配置方面的研究為稀缺航權資源的優化配置研究提供了一定建模參考。

國際航權資源配置需要解決的問題是，根據兩國的航權協定，明確兩國給定通航點的航線具體分配給哪個航空公司、哪個機場以及相應的航班頻次。本文嘗試采用運籌學的方法對該問題進行研究，首次提出國際航權資源優化配置問題（Air traffic rights allocation problem，ATRAP），建立分區條件下的航權資源優化配置問題的數學模型，并設計遺傳算法求解，為國際航權資源合理分配提供方法參考和決策支持。

1 國際航權資源優化配置問題

在客運航權方面，中國與國外民航主管部門簽訂的航空運輸協定主要分為3類。（1）全面航空自由化協定，不限指定承運人、航線表、運力額度，航空公司可自行安排航線航班，取得航班預先飛行計劃許可后即可實際執行；（2）部分航線市場自由化協定，根據雙邊會談，結合本國航空運輸發展實際，雙邊市場尚沒有條件實現全面自由化，則實施部分市場自由化的航空運輸安排；（3）稀缺國際客運航權協定，這一類市場限制指定承運人數量、航線表和運力額度，就通航點而言，一般與大多數國家的協定是任意點，有一些國家是限定幾個具體的航點。中國與歐美發達國家一般締結的是第3類協定，也是本文的研究對象。對于這類協定，運力額度，特別是稀缺的運力額度是航空公司爭奪的熱點，所以這類協定往往劃分多個區域，分別制定航權資源限制條件。比如在中國與法國之間的航權資源協定中，分為3個區域。一區為巴黎與北京、上海、廣州之間；二區為巴黎與北京、上海、廣州以外城市之間；三區為巴黎以外城市與中國任意城市之間。3個區域的航班數量限制分別為每周60、31、35。中方承運人數量限制為8家指定的航空公司，中國境內通航點為任意城市，而法國境內通航點為指定的12個城市。

針對占據主要市場份額的稀缺國際客運航權資源，政府需要實施公平、公正、公開的航權配置方法，將有限的航權資源發揮最大效益，本文將其歸結為ATRAP問題加以研究。

1.1 問題描述與基本假設

ATRAP問題描述如下。已知中國與某個外國之間所締結的航權協定，明確了兩國之間國際航權資源，包括承運人、航線表、運力額度等方面。已知從中國出發，去往該國的國際旅客的地理分布，即旅客的始發地和目的地以及數量。在考慮所申請該航權的航空公司的運營能力和競爭力，以及相應機場的中轉水平基礎上，將國際航班資源合理分配給各個航空公司以及機場，使得旅客總體出行里程最小?；炯僭O如下。

（1）已知兩國之間旅客的始發地-終到地（Origin-destination，OD）分布和數量，要求所分配的航班能夠滿足所有旅客的出行需求。盡管從短期（如一個星期、一個月）來看，兩國之間往返旅客數量可能不均衡，但從長期（如一年）來看，兩國之間往返旅客數量和OD分布基本相同，而航權資源分配屬于戰略規劃的范疇，不會因為短期旅客流的變化而調整。因此在航權資源分配時，一般取旅客OD流的長期平均數，并且往返相等。因此，本文僅考慮中國去往外國的航班。

（2）基于雙邊協定的對等原則，外國航空公司的取得的運力額度資源與國內航空公司的基本相同，并由對方民航主管部門實施配置管理。因此，可假設國內外航空公司的旅客份額各占一半，從而忽略外國航空公司的市場份額。本文按照民航局管理實務，在配置中國的航權資源時，只需要分配給國內的航空公司。

（3）各航班執飛國際航線的機型基本相似，每個航班均有旅客最大裝載量的限制，并且考慮到航空公司的經濟效益，設置最小裝載量約束。

（4）各航空公司所能投入的飛機、機組、海外機場地面服務保障等資源不是無限的，即能投入與該國國際航線的每周航班數量有限。

（5）旅客從出發地至出發機場的成本（陸路或航空）、國際機票價格，以及從到達機場至該旅客的國外目的地的成本，均用里程來衡量。

（6）國際旅客一般提前幾周甚至數月訂票，對出行日期不敏感，因此忽略旅客對出行時間的偏好。

1.2 符號說明

ATRAP問題的數學模型符號如表1～3所示。

表1 集合Table1 Setting

表2 模型參數Table2 Model parameters

表3 決策變量Table3 Decision variables

1.3 模型建立

式（1）為目標函數，最小化旅客出行成本（里程），包括旅客從始發地p到中國機場j、從中國機場j到國外機場i以及國外機場i到終到地q的里程。同時，為了促進國際機場樞紐建設、提升航空公司綜合競爭力，在目標函數中引入了機場中轉水平αj、航空公司競爭力βr以及航空公司在機場的市場份額θrj3個系數，按一定比例對旅客的出行里程進行折算。式（2）確保滿足旅客的出行需求。式（3）保證每個航班只被分配一次。式（4）指各個區開通的航班量須滿足該區的航班量限制。式（5）表示變量間相關關系，只有航班被分配給機場的航空公司時，航空公司才會啟用。式（6）表示啟用的航空公司數量不得超過航權資源約束中的航空公司數量限制。式（7）表示航空公司的運營能力限制。式（8～9）表示所啟用的航班必須滿足載客量要求。式（10～11）表示變量的取值范圍。

2 混合整數規劃模型解算

上述模型是一個混合整數規劃模型（Mixed integer programming，MIP），當問題規模較小時，可以采用Matlab、Gurobi、CPLEX等數學規劃求解器來求解。而當節點規模很大時，存在組合爆炸現象，可考慮設計啟發式算法求解。目前性能較好的啟發式算法主要有遺傳算法［8-9］、蟻群算法［10］、模擬退火算法［11］、禁忌搜索算法［12］和鄰域搜索算法［13］等。

考慮到遺傳算法對問題沒有特定限制、對搜索空間沒有特殊要求，且全局尋優能力、適應性強［14］，因此本文針對問題特點，設計遺傳算法（Genetic algorithm，GA）求解，算法流程圖如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

2.1 編碼與初始種群生成

采用自然數編碼，將所有OD旅客量分配到從各中國機場經由各個航空公司飛往各國外機場的各個航班上，形成一個可行解，即為一條染色體。具體如圖2所示，一個pq段由O點、航班號、中國機場、航空公司、國外機場、旅客量和D點組成，表述該OD對的旅客中有z個旅客分配給航班k，該航班從中國機場j飛往外國機場i，承運人為航空公司r。一條染色體由多個這樣的pq段組成。

圖2 編碼染色體示意圖Fig.2 Schematic diagram of coding chromosomes

采用貪婪算法生成初始種群，具體步驟如下。

步驟1O點、航班和D點基因點位在其排列范圍內隨機生成一個自然數，中國機場的基因點位按照其中轉水平的高低生成，航空公司的基因點位按照其競爭力的大小生成，國外機場的基因點位按照其距離D點的遠近生成，旅客量基因按給定規則生成，當所有OD需求得到滿足時，生成一條染色體。

步驟2按照問題特點對染色體內的各類基因進行調整。首先調整航班k基因以及對應載客量基因，直至滿足航班載客量要求；然后調整航班k基因、中國機場j基因、國外機場i基因，直至滿足分區限制；最后調整航空公司r基因以及其對應航班k基因的數量，直至滿足航空公司運營能力要求。

步驟3重復上述過程，直至生成N條染色體。

2.2 選擇

首先計算各個體相對適應度的大小，然后計算出群體中所有個體的適應度之和，最后采用輪盤賭方法，按概率選擇個體。

設群體大小為N，其中個體n的適應度值為fn，則n被選擇的概率為

顯然Pn反映了個體n的適應度在整個群體的個體適應度總和中所占的比例。個體適應度越大，其被淘汰概率越小。個體適應度計算方式為目標函數的倒數

2.3 交叉

對交叉算子的設計要求是：對任意兩個個體進行交叉操作之后，得到的2個新個體必須是可行解，即滿足模型的約束條件。

（1）首先對種群按順序兩兩配對，種群數量為奇數的，將適應度最高的個體直接復制納入交叉配對的父代群體中；

（2）按順序選擇一對染色體P1和P2，隨機生成一個［0，1）區間的隨機數，若大于交叉概率，則實施交叉操作，否則，選擇下一對染色體；

（3）兩個交叉點a、b選在任一個OD的開始和結束位置；

（4）將P1中的［a，b］區間的基因片段賦給T2，將P2中的［a，b］區間的基因片段賦給T1，如圖3所示；

圖3 交叉算子示意圖Fig.3 Schematic diagram of crossover operator

（5）依據初始解生成條件調整備選子代染色體T1、T2，直到其為可行解；

（6）返回第（2）步，直到所有配對染色體交叉完畢。

2.4 變異

采用染色體r基因突變的方式進行變異。

（1）從種群中順序選擇一條染色體，執行以下步驟的操作。

（2）生成一個［0，1）的隨機數，判斷是否大于變異概率，需要說明的是變異概率隨著進化次數有所調整，具體如式（14）所示。若是，則執行步驟（3），否則，轉到步驟（1）。

式中：g為當前迭代次數；G為最大迭代次數。

（3）一一識別該條染色體各個配對的j、r基因，判斷與j基因對應的r基因是否為在j機場占有最大市場份額的航空公司r，如果是，執行步驟（6），否則，執行步驟（4）。

（4）將原本的r基因突變成在j機場占有最大市場份額的航空公司r基因。

（5）依據初始解生成條件調整變異后染色體，直到其為可行解。

（6）不斷執行步驟（1～5），直至所有染色體均被選擇一次。

3 仿真驗證與結果分析

3.1 算例制作

為了驗證本文提出的模型和算法的正確性，擬根據現有稀缺客運航權雙邊協定的情況，抽象出一個“虛擬協定”，即：指定承運人限制為4家，航線表為中方境內4個點至對方國家境內2個點，運力額度實施分區管理，在此基礎上基于國際航線實際經營數據制作實驗算例。該算例中，假設有6個旅客始發地，4個旅客終到地，各組OD的旅客需求已知，如表4所示。航空公司數量限制為4家，而申請航權的候選航空公司為6家，即R1、R2、R3、R4、R5、R6；考慮中國4個國際機場，即C1、C2、C3和C4，6家航空公司在這4個國際機場均開展了運營，各自的市場份額如表5所示。國外2個國際機場，即V1、V2。里程數據如表6所示。劃分為3個區，C1、C2和C3到V1的航線屬于一區，C4到V1的航線屬于二區，其余機場間航線屬于三區。各區每周的航班數量資源限制分別為35、10、5架次。

表4 OD需求Table4 OD demand 人

表5 各航空公司在中國各機場的市場份額Table5 Market share of each airline of airports in China %

表6 里程數據Table6 Mileage data km

此外，中國各國際機場的中轉水平根據2019年機場實際數據通過式（15）計算得到，分別為0.09 、0.1 、0.1 、0.02 ；各 航 空 公 司 的 競 爭 力 分 別 為10、9.01 、8.64 、6.82 、3.94 、3.21 ，采用文獻［15-16］的方法獲得；權重系數ρ1、ρ2、ρ3的確定參照《國際航權資源配置與使用管理辦法》，分別取0.4 、0.3 、0.3 ；各家航空公司所能投入的運營能力（最大航班數量）分別為121、83、98、6、10、76架次；假設每個航班載客量上限為150，下限為75。

3.2 結果分析

算例求解采用2種方法：（1）數學規劃方法，采用Python3.7 調用CPLEX優化求 解器12.9.0 ；（2）遺傳算法，采用Python3.7 編程。實驗環境為：Windows10，CPU Intel i7-6700，3.40 GHz，內 存16GB。兩種方法均得到了相同的結果。具體的航權資源分配情況如圖4所示。計算得到的目標函數約為25941.9 萬，計算時長分別為2.5 、1.8 s。

圖4 航權資源分配結果Fig.4 Allocation results of air traffic rights

從求解結果可以看出，航權資源被分配給了2家 航 空 公 司R1和R3，3個 國 內 機 場C1、C2、C4。其中，分配給機場C1的航空公司R1共17個航班，C2的航空公司R3共23個航班，C4的航空公司R3共3個航班。顯然，93%的航班分配給了機場C1的航空公司R1和C2的航空公司R3，而機場C4的航空公司R3只占7%。此分配結果的合理性分析如下。

（1）始發地O1旅客量較大，距離機場C1最近，由于C1的中轉水平較高、航空公司R1的競爭力較強，在C1的市場份額也很高，因而O1的旅客全部經C1機場飛往外國，承運人均為航空公司R1。

（2）始發地O2旅客量最多，距離機場C3最近，且C3的中轉水平很高，相較于航空公司R1在機場C1，航空公司R3在機場C2的高市場份額，機場C3中市場份額最高的航空公司R2并不占優勢，并且由于里程差異不明顯，因而O2的旅客經距離次近的C1和C2機場飛往外國，其中C1機場的承運人為航空公司R1，C2機場的承運人為航空公司R3。

（3）競爭力最差的兩家航空公司R5、R6均被淘汰，未入選的航空公司R2，雖然競爭力水平較高，但其在各個機場的市場份額總體不高。

（4）一區投入的航班數量為35個，二區3個，三區5個。中轉水平較差的機場C4可以得到航權資源的原因是，一區航班量限制導致一區無法滿足所有旅客需求，在一區航班分配完畢后必須由二、三區航班資源滿足剩余旅客需求。相較于三區，二區是市場需求較高區域，而機場C4是唯一屬于二區的機場。

（5）各組OD的旅客需求得到滿足。

總之，實驗結果表明，采用本文模型和算法進行航權資源分配的結果是合理的，即在考慮旅客需求分布的同時，將航班資源分配給中轉水平高的機場和競爭力強的航空公司，并在一定程度上優先分配給了市場份額較高的航空公司，比較符合實際情況。

3.3 靈敏度分析

通過上述實驗結果分析，不難發現機場中轉水平、航空公司競爭力以及航空公司在機場的市場份額對航權資源分配結果有較大影響。因此，在上述實驗的基礎上，本節針對模型中這3個參數，采用控制變量法進行靈敏度分析，結果如表7～9所示。分析表7～9可得如下結果。

表7 機場中轉水平靈敏度分析結果Table7 Sensitivity analysis result of airport transit level

（1）從機場中轉水平來看，原求解結果未將航權資源分配給C3，但當逐漸提高機場C3的中轉水平時（由0.1 以步長0.02 逐漸提升到0.2 ），分配結果顯著改變。當中轉水平提高到0.16 時，開始向機場C3分配航班，且隨著中轉水平的提高，分配給機場C3的航班越來越多。這表明本文所建模型傾向于將航權資源分配給中轉水平高的機場，符合建設樞紐機場的要求。

（2）從航空公司競爭力來看，原求解結果中給R1分配了17個航班，而當顯著降低R1的競爭力值時（由10以步長0.5 逐漸降低到7.5 ），分配給航空公司R1的航班越來越少，甚至當競爭力水平降低到8.5 以下時，R1未被分配航班。這表明本文模型優先將航權資源分配給運營服務品質高的航空公司，以期更好滿足航空旅客需求。

（3）從航空公司在各機場的市場份額來看，原求解結果未將航權資源分配給C3和R2，但當提高R2在C3的市場份額時（由26%以步長5%逐漸提升到51%）分配結果發生改變。當R2在C3的市場份額提高到41%時，開始向C3和R2分配航班，且隨著市場份額的提高，分配給C3和R2的航班越來越多。這表明本文模型支持大型網絡型航空公司的打造和國際航空樞紐建設，更符合實際情況。

表8 航空公司競爭力靈敏度分析結果Table8 Sensitivity analysis results of airline competi?tiveness

表9 市場份額靈敏度分析結果Table9 Sensitivity analysis results of market share

（4）在所有靈敏度分析實驗中，均將航權資源分配給了C4的R3，原因是一區航班量限制無法滿足所有旅客的需求，在一區航班分配完畢后必須由二、三區航班資源滿足剩余旅客需求。

4 實際應用

本節針對中法兩國締結的航權協議中的航權資源，從國際民航客運數據庫IATA中統計了2019年9月1日至2019年9月7日由中國航空公司承運的從中國各省前往法國的旅客人數。基于航空公司申請情況和和實際運行情況，使用本文所設計的遺傳算法對中法兩國的航權資源進行優化分配。

實驗10次，并記錄每次求解得到的目標值以及程序的運行時間。其中運行結果的最優值，即目標函數值為39412.44 萬對應的分配方案如表10所示。

表10 中法兩國航權資源分配結果Table10 Results of allocation of ATR between China and France

由表10可知，中法航權資源被分配給了3家航空公司，分別為國航、東航和南航；7個國內機場，分別是北京首都國際機場、北京大興國際機場、廣州白云國際機場、上海浦東國際機場、成都雙流國際機場、昆明長水國際機場和西安咸陽國際機場。其中分配給首都國際機場的國航共22個航班；大興國際機場的南航共10個航班；白云國際機場的南航共7個航班；浦東國際機場的東航共26個航班；雙流國際機場的國航共4個航班；長水國際機場的東航共11個航班；咸陽國際機場的東航共5個航班。與中法兩國目前的航權資源分配情況的對比分析如表11所示，其中方案1表示通過本文方法得到的分配結果，方案2表示當前的分配方案。

由表11可以得出以下結論。

表11 中法航權資源分配方案對比Table11 Comparison of China?France ATR allocation plans

（1）從各區分配的航班量來看，兩種分配方案均用足了一區的運力額度，二區的運力額度使用了65%左右，三區運力額度使用了10%左右。相比于實際分配方案，本文提出的方法分配給二、三區的航班資源略少，可能是旅客需求和航班載客量的波動造成的。

（2）從分配給的航空公司來看，兩種分配方案都將大量的航權資源分配給了國航、東航和南航。實際使用的方案中將15%左右的航權資源分配給了其他航空公司，比如海航、廈航和上海航空，但本文的分配方案沒有將航權資源分配這些航空公司，其原因可能是這些航空公司的競爭力較弱。

（3）從分配給的機場看，兩種分配方案均將75%左右的航權資源分配給了北上廣地區的機場。此外，實際方案中航權資源的分配情況更豐富些，涉及到9個地區的機場。而本文的分配方法考慮到昆明長水國際機場的中轉水平、航空公司競爭力與市場份額在同類型機場中優勢明顯，所以將更多二區的航權資源分配給了該機場。

（4）從航空公司在各個機場的市場份額來看，除大興機場外，兩種分配方案均將航權資源分配給占據各機場市場份額最高的航空公司。而實際方案中將航權資源分配給大興國際機場的東航，可能是北京“一市兩場”的轉場激勵政策所致。此外，實際方案除了分配給各機場市場份額最高的航空公司外，還向市場份額次高的航空公司分配了航權資源，比如向上海浦東國際機場的國航分配了7個航班。但是本文提出的方案沒有出現這種情況，其原因可能是市場份額次高的航空公司與市場份額最高的航空公司之間的市場份額差別較大，導致市場份額次高的航空公司無法從競爭中突圍出來。

總之，本文提出的配置方法將中法航權資源優先分配給旅客需求旺盛、中轉水平較高的機場以及競爭力較強且在各機場市場份額最高的航空公司，滿足民航局提出的國際航權資源配置原則，是比較合理的。

5 結 論

本文將旅客出行需求作為基礎條件，針對稀缺國際客運航權資源配置，運用運籌學理論，創新性提出了國際航權資源優化配置問題，建立了混合整數規劃模型，并設計遺傳算法求解，最后通過CLPEX和GA對算例進行求解，驗證了模型的正確性和算法的有效性，并應用于中法兩國間的航權資源配置中。靈敏度分析結果表明本模型反映了機場中轉水平、航空公司競爭力以及航空公司在機場的市場份額對航權資源分配的影響，即機場中轉水平越高、航空公司競爭力越強、航空公司在機場的市場份額越高，獲得航權資源的機會越大。當然，稀缺國際客運航權資源的優化配置涉及多方利益，如何平衡各方，實現共贏一直是一個難題，因此需要在本文所建模型的基礎上進一步研究，考慮更多的實際因素，比如從旅客角度除考慮里程外，可加入城市通達性對旅客出發機場選擇的影響。并且中國高鐵網絡日益完善，未來還應考慮空鐵聯運對旅客出行選擇的影響。