哲學與數學關系的準備性分析

新疆財經大學 伍藝

西方哲學的變革與數學的發展關系密切。哲學與數學看似差異的區分，實為共屬一體。這讓西方哲學既愛又恨的“楷?！迸c“情敵”，對我們理解哲學的開端具有重要的參考意義。甚至在某種意義上，數學對哲學具有根本的始源性。

以泰勒斯為例?！疤├故亲钕葟陌＜鞍堰@種研究（指幾何學）引進希臘的。他本人發現了許多命題，并將其他許多基本原理揭示給后人。在某種情況下，他的方法是較為一般的，而在其他情況下，則是更為經驗的。”希恩認為：“隨著泰利斯，幾何學開始成為建立在一般性命題之上的一門演繹科學?！彼侨绱藷嶂杂谥腊l生在天上的事情，以至于不能看到腳下是些什么。

畢達哥拉斯明確地力圖將哲學思維與數學思維結合在一起?！八麄儯ó呥_哥拉斯派）認為數先于整個宇宙也先于一切自然事物（因為沒有數，任何東西都既不能存在，也不能被認知；而數即使離開個別的事物也是能被認知的），因此，他們認為數的元素和第一原則就是萬物的第一原則?！?/p>

弗雷格則試圖通過函數的性質來說明概念的性質。人們常用字母f或F表示函數，函數表現了一種結構，使得在“f(x)”“F(x)”中x代表自變元。他指出，“一個概念是一個其值總是真值的函數。”這就以“概念”或“范疇”來代替數，使得“概念”與結構和真值結合在一起，“語法”獲得內在的結構和推衍力，“一般的個體對象”則被結構剝離出去。

據張祥龍的研究，“概念”（Begriff，concept）大致有兩種含義：“心中的觀念、想法”；“從具體事例中抽象出來的普遍觀念”。后者為“概念”的哲學含義，可用“概念化”（conceptualiz ation，conceptualizing）來描述。而“概念化思維”是一種“依據狹義的概念及其衍生族類（判斷、推理）而想問題的方式”，其“致思意向是普遍化的、靜態化的、高階對象化和事后反思化的”?！捌毡榛奔锤爬ㄒ活愂挛锏墓餐c的觀念，其是抽象的，非具體的，從而忽視“特殊狀態”?！办o態化”即相信概念把捉到了某一類事物的不變本質——一個完全靜態的觀念存在，繼而為思維提供穩固的基礎?！案唠A對象化”即將思想的真實含義歸結為某種對象，如“美本身”。“事后反思化”即一種事后反思，而非對在事情發生之中的意義和存在狀態的把握。畢達哥拉斯明確意識到該思維的重要性，經蘇格拉底至黑格爾而占主導地位；黑格爾之后逐漸退出西方哲學的前沿，但在西方“二、三流哲學家和學院派”中仍占統治地位。

如果我們按照概念思維在著作的概念、范疇之間“推演”將會出現什么情況？

以函數為參照，將生動的“對話”以及富于各種機變可能的“對話境域”過濾掉，把思想鍛造為具有結構推演力的計算性、控制性的關系機制“F（x）”，即使其數學化、邏輯化、平面化、信息化、圖像化，使抽離于對話演講的著作容納于集合A，并在其中任意抽取的對象x，到作為結論的普遍者和最高者的集合B中斬獲或錘打出帶有先天或先驗確定性的烙印y和它對應。由此便可以通過結構體系來排斥、抵御、防范、調諧著結構不能或暫時還不能同一化的東西。

對于結構問題，卡爾納普通過區分“內部問題”和“外部問題”指出，有關事物整體的問題，涉及對事物語言框架的接受問題，而非對事物存在的信仰。而對語言框架的選擇可以出于對效率、豐富、簡潔這些因素的考慮。

這樣一來，通過這種人為的概念結構就可解釋、規定、構建真理或真理的結構體系，為知識提供終極根據，從而建立起如同數學一般的嚴格科學。這就使得“流俗的、最廣意義上技術性的表象始終意愿一味前行，吞噬一切”，在“進化”中不斷更新、否定、超越、剝奪。如此，文字將硬結為確定的、精確的數學化、邏輯化、平面化、信息化、圖像化的知識系統，以對象化的著作固置于概念的實驗室，從而剝離了具體生動的或能在作為文字本身的“對話境域”中呈現地“說”“聽”和“思”。

如此一來，“《理想國》”“海德格爾”等均可作為一個自變量x，任意變換為西方哲學舞臺上的任意唱罷者、登場者、將來者，并且可以分別為它們量身定制一套新衣y。只要“思想”被規定為“F（x）”，那么在某個更大領域的“F（x）”中，我們就成為了各種集合或子集中的被框者而不能自拔。

這種形而上學的概念化思維方式、語言系統和運作機制是以哲學數學化為目的的?！皵祵W成為科學的楷模，理性的化身，同時也是傳統西方哲學在追求最高知識中的既羨又妒的情敵?！碑呥_哥拉斯、巴門尼德、柏拉圖、黑格爾、萊布尼茨、胡塞爾都為能使哲學“成為像數學或數學化的物理學那樣的嚴格科學，同時又具有解釋世界與人生現象的語義功能”這一西方哲學和形而上學的夢想而勤勉耕耘。這種形而上學哲學與數學看似是兩種“學”，但這種差異著實是一種親密的區分，實為一體兩面。但是，這讓西方哲學——形而上學既愛又恨的“楷?！迸c“情敵”并非無根之木、無源之水。

克萊因認為，“如果數學作為一門有組織的、獨立的和理性的學科來說，在公元前600到前300年之間的古希臘學者登場之前是不存在的”。其潛藏的意思是，后面所有數學上的發明創造都是源于西方的?？墒牵词雇ㄟ^設定這種普遍性的判斷標準來劃清界限，以便凸顯智能上的優越性，西方數學也無法掩藏自己繼承于古巴比倫、古埃及的算術、幾何這一事實。西方數學對其所做的乃是通過數學的邏輯思維祛除掉東方幾何、算術中所蘊含著的那種含混的、不確定的、活生生的、帶著泥土氣息的甚至神秘的東西。

西方的（古希臘的）數學主要源于東方的古巴比倫和古埃及。巴比倫人以刻印在泥板上的楔形文字計數。他們在挖運河、修堤壩等水利工程都需用計算，還有谷倉和房屋的容積、田地的面積和觀測天象修編歷法也需用幾何與算術。埃及人則是用生動的象形數字記號，算術和幾何也不曾分開。埃及人也像巴比倫人那樣，算術和代數與觀測天文預報尼羅河洪水到來的日期，以及洪水過后測量土地，筑造神廟，祈求天神保佑相關。在那里，算術幾何是活生生的，充滿著泥土的氣息與未知的神秘，甚至還有這某種神性。他們的算術幾何充滿著未知與不確定，為終有一死者籌劃將來。據張祥龍的研究，畢達哥拉斯將可自身推演、自身判定和容納無窮奇變可能的抽象數學符號系統從鮮活的事物中抽離并獨立于其上。巴門尼德、柏拉圖試圖在人們普遍使用的語言中構造出最接近數學結構的概念化自然語言，為整個傳統西方哲學建立一整套概念化語言和運作機制，為世界創造出一個等級分明的理念世界。在黑格爾那里則通過概念化獲得數學式的確定性和討論問題所需要的終極性的理想。

西方的學者樂觀于數學的確定明白性，認為在數學中是沒有不可知的，對于數學的理解是無界限的。可是，哥德爾的觀點卻讓兩千多年的數學傳統以及把數學當做榜樣的概念化哲學戰栗震搖。

哥德爾的不完備性定理說的是，如果一個足以容納數論的形式理論T是無矛盾的，并且算術的形式系統的公理都是T的公理或定理，那么T就是不完備的。這就是說，有這樣一個數論的語句S，使S和非S都不是這個理論的一個定理。因為S或非S總有一個是真的；于是就有了一個數論的語句，它是真的又是不可證明的。

也就是說，總會有一個子系統（S或非S）是數學符號系統所不能證明的（存在或不存在，真或假），而且數學的全部及其內部的子系統都不能用唯一的數學符號系統證得。哥德爾從數學符號系統底內部將其推向系統的邊緣。也就是說，數學符號系統本身就是是有限度的，它始終面臨著自身體系地不斷調整，以此應對來自體系邊緣的經驗沖擊。

西方數學本欲通過抽象化的符號系統或先驗的數理邏輯來容納豐富多變的經驗，并以此去解釋充滿可能性的生活世界與人生。但是在數學符號系統以及數學化了的形而上學概念體系中總是存在著各種沖突，并不能很好的解釋他們的生活世界。最明顯的就是先天與后天，必然與偶然的沖突。

即使將“著作”看做概念化的對象，通過形而上學的概念系統設定唯一的解釋并得出某種真理或真理結構，也總會存在概念系統本身所不可證得的東西。這不可證得的東西乃至我們的生活世界完全可以用不同于這種數學化了的東西來體味。西方數學與形而上學的數學化的概念系統僅是我們體味生活世界的“諸道路”中的一種，并非唯一道路。也許我們會認為，數學化的東西雖然從混沌幽暗的泥土中而來，但它以冷峻地計算擺脫了他的“開端”，從而根本就不再需要那個使人們驚訝的東西了。這也就是在說，從土地里長出了概念之樹后，就可以摒棄土地了。

海德格爾認為，這冷峻的“計算”是通過以知識方式建基于數學因素中，即技術的謀制，而獲得權力，人們確信那關于存在者的指導性的定律和規則，而不關注自由生長的轉變；絕沒有在任何計算之外的東西，因為，不可計算之物只是在計算中尚未掌握但終將被捕捉的東西而已。

然而，在海德格爾那里，如果人們執意將“著作”轉渡為概念哲學、形而上學、數學，板結為關系機制，促逼那召喚人們并另人們感到驚訝的東西扭身而去，隨即隱匿于文字之間，那么，那惦念著人們的思之手藝還未切近就面失傳的危險，艱難的返鄉道路還未踏上就無家可歸。當然，這里并不是說我們要棄絕“F（x）”，而是說我們所承襲的原本來自西方思想之實事的數學化的對象性的概念思維方式掩蔽了能思“F（x）”的“思”，也許它所排斥的東西并非“無用”的。

概言之，如果人們僅僅熱衷于擺置出來的數學化、概念化的“著作”，從而對其作出各種分析說明，如邏輯分析，結構分析，那么問題將會是人們并沒思想著它。海德格爾通過“對話境域”所能提示給人們的意義在于，論文是為了讓讀者經由對論文地展讀而在深層地“對話”中通向那思之源泉。

我們知道，海德格爾一生都在追問那個“存在”（sein）。由對“存在”地不斷追問所顯露出來的正是他在思想之林中所踏上的道路。只有在思向那讓人思卻尚未被思的邊緣域才能追索由海德格爾底“路標”所指引的運思之“道路”。

“對于力圖踏上這條道路的人來說，有所助益的只有持續不斷的用力，努力去探討（即在其位置上去尋找），‘存在’（sein）這個詞語一度作為有待思的東西已經揭露了什么，這個詞語有朝一日也許作為被思的東西將掩蔽什么?！?/p>

這就意味著，我們需要持續追索的乃是，海德格爾的“路標”指向何方，以及他是如何努力踏上這條道路的。