指向主動建構(gòu)的復(fù)習(xí)課學(xué)歷案應(yīng)用與思考
——以“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”單元復(fù)習(xí)課為例

南京曉莊學(xué)院附屬小學(xué) 顧新佳 杜 瑩

“溫故而知新”“學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎”，復(fù)習(xí)課大多數(shù)時候在回憶知識、概念、公式和易錯題，機械又重復(fù)的訓(xùn)練讓學(xué)生失去了探索的欲望，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主建構(gòu)的能力也得不到發(fā)展。一節(jié)好的復(fù)習(xí)課應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，利用已經(jīng)學(xué)會的知識經(jīng)驗，完成基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

我以蘇教版二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”單元復(fù)習(xí)課為例，展開思考和實踐研究。劉加霞教授認(rèn)為：“數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)就是‘計數(shù)單位與其個數(shù)乘積的累加’。”我們常用的自然數(shù)都是“十進制”的，因為“10個一等于1個十，10個十等于1個百，10個百等于1個千”，基于此，本單元的教學(xué)重點就是十進制關(guān)系和位值原理。

一、學(xué)歷案導(dǎo)學(xué)，促進單元知識結(jié)構(gòu)主動建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材中學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識分為4個過程，首先是20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，接著是100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，接著是萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，最后是更大的數(shù)的認(rèn)識。“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”在學(xué)習(xí)階段起著承上啟下的重要作用，這一單元包含學(xué)生通過計數(shù)板、計數(shù)器、算盤來進行數(shù)數(shù)、學(xué)數(shù)、用數(shù)的基本過程。

本單元的教學(xué)重點是十進制原理和位值原理，教學(xué)難點是在數(shù)數(shù)過程中對于數(shù)的順序和“拐彎數(shù)”的理解和手感的培養(yǎng)。從教材的分配中可以看出，學(xué)生認(rèn)識數(shù)的學(xué)習(xí)過程是螺旋式上升、不斷遞進的。因此，教師在教學(xué)設(shè)計的過程中需要融會貫通整套教材，系統(tǒng)地分析教材，把握前后知識之間的聯(lián)系，不僅要教授學(xué)生知識，更重要的是要教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。

2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。”執(zhí)教本單元時，恰逢新冠疫情期間，正式開學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)歷長達兩個月的線上網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)，且網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果并不理想，學(xué)生知識建構(gòu)習(xí)得程度不同，給后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來了很大的困難。因此，本節(jié)單元復(fù)習(xí)課首要解決的問題是處理好不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生在同一節(jié)課完成“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這一單元的知識建構(gòu)。基于此，我設(shè)計了單元學(xué)歷案，通過學(xué)歷案導(dǎo)學(xué)，幫助學(xué)生梳理知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好部分和整體之間的關(guān)系。

華東師范大學(xué)崔允漷教授說過：“學(xué)歷案是教師在班級教學(xué)環(huán)境下，為了促進兒童自主建構(gòu)，圍繞某學(xué)習(xí)主題設(shè)計的專業(yè)化方案。”學(xué)歷案的設(shè)計旨在讓學(xué)生留下學(xué)習(xí)的痕跡，將思維可視化。因此，教師在設(shè)計單元復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑時，要有大問題統(tǒng)領(lǐng)思路。與此同時，還要幫助學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的腳手架，以點觸面，以面構(gòu)成知識結(jié)構(gòu)整體，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時挖掘數(shù)學(xué)知識背后的道理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，既要知其然，更要知其所以然。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：“學(xué)習(xí)過程是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程，即學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，吸收、同化新知識，充實、完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或改組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，組成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。”學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)課程的基礎(chǔ)上已經(jīng)對本單元知識內(nèi)容有所理解，對數(shù)的組成和讀寫并不陌生，但是如何將這些知識聯(lián)系起來，主動建構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，并與之對應(yīng)地展開后續(xù)學(xué)習(xí)，是本節(jié)課要重點研究的。

低年級學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中首先要經(jīng)歷數(shù)數(shù)，借助具體的操作直觀來認(rèn)識數(shù)，可以是小棒、圓片、電子圖；接著是撥數(shù)，借助抽象直觀操作來認(rèn)識數(shù)，可以是計數(shù)器和算盤；接著是讀寫數(shù)，理解數(shù)的意義，不同數(shù)位上的數(shù)表示不同的含義，數(shù)的基數(shù)和序數(shù)意義以及相關(guān)大小關(guān)系；最后是結(jié)合生活實例，能夠解決和數(shù)相關(guān)的實際問題，從而培養(yǎng)相關(guān)的數(shù)感。因此，在教學(xué)中設(shè)計了圖1“學(xué)習(xí)任務(wù)”中呈現(xiàn)的思維模式圖，引導(dǎo)學(xué)生通過一個數(shù)的聯(lián)想，回憶梳理本單元所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。本節(jié)課設(shè)計的學(xué)歷案共分為三部分，第一部分主要是借助第四單元學(xué)習(xí)的算盤來幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的認(rèn)識的知識，從一個數(shù)字聯(lián)想到關(guān)于數(shù)的組成、讀寫、近似數(shù)和比較大小等相關(guān)知識，在整理的過程中注意相關(guān)知識的重要細(xì)節(jié)。第二部分是基礎(chǔ)訓(xùn)練，第三部分是提優(yōu)練習(xí)，形成學(xué)習(xí)技能。在梳理回憶的過程中，由于學(xué)生個體存在差異，教師更要關(guān)注學(xué)生在整理過程中存在的問題，做到查漏補缺。

圖1 “萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”單元復(fù)習(xí)課學(xué)歷案

圖2 學(xué)生整理的知識結(jié)構(gòu)

案例一：課件展示算盤3745。

師：這個算盤你們認(rèn)識嗎？你是怎么認(rèn)識上面的數(shù)字的？

生：這個是算盤。千位上是3，表示3千；百位上是7，表示7百；十位上是4，表示4十；個位上是5，表示5個一，所以這個數(shù)是三千七百四十五。

師：剛才我們看見算盤上的數(shù)字是3745，關(guān)于這個數(shù)我們還學(xué)過許多關(guān)于它的知識，你能想到的有哪些？

生：我能想到這個數(shù)的組成。

生：我能想到這個數(shù)怎么讀。

……

師：要想了解這個，我們還可以知道哪些知識呢？拿出你們的學(xué)習(xí)單，完成以后小組討論你們的想法，組織匯報。

學(xué)生自主梳理萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識相關(guān)知識，教師進行點撥。復(fù)習(xí)課教學(xué)不僅是一種知識回顧，更是對學(xué)過的知識進行回顧和反思，在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較、類比分類、反思總結(jié)，再次操作以增加新體驗，讓復(fù)習(xí)課在“復(fù)舊”中“迎新”，達到思維的再次進階。本節(jié)課教學(xué)中，教師通過讓學(xué)生多次撥算盤來感受算盤上不同位置上數(shù)的意義，獲得真實的操作體驗，有效地提升了學(xué)生對復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)興趣。

二、梯度練習(xí)，促進數(shù)學(xué)核心知識主動建構(gòu)

復(fù)習(xí)課學(xué)歷案設(shè)計的主要目的是幫助學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，以點概面進行全面的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。既要給學(xué)生的復(fù)習(xí)提供一些腳手架，又要留給學(xué)生自己發(fā)揮的空間。這樣學(xué)生就參與了知識的獲得、理解、生成、運用和再修復(fù)的全部過程，有利于深刻體會知識之間的聯(lián)系。所以，教師在設(shè)計復(fù)習(xí)課學(xué)歷案的時候一定要留給學(xué)生發(fā)揮的空間，照顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做到因材施教。例如：在“萬以內(nèi)數(shù)的單元復(fù)習(xí)”教學(xué)過程中，學(xué)歷案的第一層次設(shè)計簡單的知識梳理；第二層次設(shè)計開放性的操作活動，幫助學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，進一步鞏固學(xué)習(xí)；第三層次有針對性地進行靈活練習(xí)設(shè)計，幫助學(xué)生進一步優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維方法，幫助學(xué)生重新梳理知識的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。從以下三個策略談?wù)劊绾伟盐照n堂教學(xué)，做到不同層次的學(xué)生都能完成主動建構(gòu)的目標(biāo)。

（一）抓住生成，重塑基礎(chǔ)概念

不同學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力存在差異，哪怕是一個簡單的概念，根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線的規(guī)律，學(xué)生也會忘記。因為在第一次學(xué)習(xí)的過程中，對于相關(guān)的知識點就沒有進行深刻理解，為了促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師可以抓住學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，進行試錯教育，也可以提供一些“變式”訓(xùn)練，讓學(xué)生進行辨析，加強對知識的理解。

例如：學(xué)生在讀“3745”的時候，有部分學(xué)生用漢字將數(shù)的讀法寫了出來，在交流的過程中看見有一位學(xué)生寫的是“3745讀作：3千7百4十5”，很顯然漢字的讀法表示是錯誤的。學(xué)生錯在將表示數(shù)量的用數(shù)字寫出來，而將表示計數(shù)單位的用漢字表示出來，正確的讀法表示應(yīng)該是“三千七百四十五”。那么教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該抓住這個“錯誤”，可以請同學(xué)分析錯誤的原因，并適時告訴學(xué)生，讀法是為了告訴別人這個數(shù)怎么讀，將我們讀的數(shù)用語言文字表示成通俗易懂的語言，所以讀法通常都寫作漢字。

圖3 學(xué)生在書寫數(shù)的讀法時存在的問題

華國棟教授說過，差異教學(xué)是在滿足學(xué)生個別需要的基礎(chǔ)上再幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。課堂中的一些看似微小的錯誤，實則是學(xué)生概念不清晰的體現(xiàn)。首先，教師應(yīng)該認(rèn)真傾聽孩子錯誤的原因，找到錯誤的根源，通過正確的引導(dǎo)，幫助孩子重新構(gòu)建相關(guān)的概念和知識。

（二）豐富練習(xí)，充分提升技能

復(fù)習(xí)課除了要復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識和概念，還要注重高階思維和技能的形成。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，復(fù)習(xí)課也不例外，教師的教學(xué)和設(shè)計都是為了讓學(xué)生更積極主動地完成知識建構(gòu)的過程。新穎的教學(xué)設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對二年級小學(xué)生來說，好玩又有趣的題目和教學(xué)方式更能吸引他們的注意力。因此，根據(jù)學(xué)生的年齡特點，結(jié)合練習(xí)內(nèi)容，教師還要選擇豐富多樣的練習(xí)形式。

在教學(xué)設(shè)計過程中，筆者設(shè)計了填空、找規(guī)律、選擇、解決問題等多種形式，其中還訓(xùn)練了學(xué)生的口算和計算能力。最后的解決問題給予一定的情景，在訓(xùn)練中培養(yǎng)了學(xué)生的知識靈活運用的能力，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如果這幾道題目，直接全部用文字或者計算的形式呈現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會大大的減弱。練習(xí)的題目既要抓住知識本身特點、數(shù)數(shù)和十進制計數(shù)法的重難點去教學(xué)，又要緊扣教學(xué)目標(biāo)，深挖學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，實現(xiàn)對學(xué)生認(rèn)知的二次發(fā)展和重新建構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）易錯再現(xiàn)，促進深層建構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對出現(xiàn)的錯誤問題往往會一錯再錯，這是因為在第一次學(xué)習(xí)的過程中，對相關(guān)的知識點沒有進行深刻理解。為了促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師可以抓住學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，進行試錯教育，也可以提供一些“變式”訓(xùn)練，讓學(xué)生進行辨析，加強對知識的理解。

圖4 本節(jié)課堂練習(xí)設(shè)計

課堂中的一些看似微小的錯誤，實則是學(xué)生概念不清晰的表現(xiàn)。也是教學(xué)工作中的重難點，只有反復(fù)地加以辨別，才能加深學(xué)生對知識的深層次理解。教師在教學(xué)過程中也應(yīng)該認(rèn)真傾聽孩子錯誤的原因，找到錯誤的根本，并通過正確的引導(dǎo)，設(shè)計對比練習(xí)，這些教學(xué)過程對學(xué)生突破重難點有重要作用。

圖5 學(xué)生錯題展示

圖6 拓展練習(xí)展示

三、融會貫通，促進高階思維能力建構(gòu)

張景中院士曾說：“小學(xué)數(shù)學(xué)雖然很簡單，但是也包含了深刻的數(shù)學(xué)思想。”復(fù)習(xí)課除了能對知識進行系統(tǒng)整理和建構(gòu)，進一步厘清知識間的聯(lián)系和區(qū)別，更是提升學(xué)生認(rèn)知、凸顯數(shù)學(xué)基本思想最好的時機。學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中經(jīng)歷思考、積累、探索、感悟、頓悟的過程，將多種數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法同化吸收，在復(fù)習(xí)過程中才能感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

本節(jié)課設(shè)計了這樣一個題目：“從8、1、0、2、0、8這幾個數(shù)字中挑選出四個數(shù)字，組成一個四位數(shù)，并結(jié)合今天復(fù)習(xí)的知識介紹你寫的四位數(shù)有什么特點。”

學(xué)生在解決這個問題的時候可以用到數(shù)的組成的知識，可以用到讀寫相關(guān)的知識，還能正確運用比較大小、數(shù)數(shù)、位值原理等知識。在這個過程中，學(xué)生可以靈活運用所學(xué)的思想方法來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。回顧本節(jié)課的教學(xué)，教師首先提煉教學(xué)目標(biāo)，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，接著指導(dǎo)和總結(jié)教學(xué)方法。特別是在回顧單元知識的時候，教師幫助學(xué)生挖掘每一個知識點背后的道理，從數(shù)學(xué)本質(zhì)著手，讓學(xué)生弄懂每一個知識背后的道理和本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)有所得、學(xué)有所悟、學(xué)后得法。

綜上所述，一節(jié)復(fù)習(xí)課是否能完成教學(xué)目標(biāo)，不在于課堂氣氛活躍或者低沉，而在于教師有沒有關(guān)注到學(xué)生，有沒有關(guān)注到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。教師除了提供腳手架之外，還應(yīng)給予學(xué)生充分的空間進行整理、思考和創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的自主建構(gòu)。這就要求教師在進行教學(xué)設(shè)計的時候要能夠抓學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、重練習(xí)層次、提思維品質(zhì)，才能讓復(fù)習(xí)課變得生動有趣。