指向主動建構的復習課學歷案應用與思考
——以“萬以內數的認識”單元復習課為例

南京曉莊學院附屬小學 顧新佳 杜 瑩

“溫故而知新”“學而時習之，不亦樂乎”，復習課大多數時候在回憶知識、概念、公式和易錯題，機械又重復的訓練讓學生失去了探索的欲望，學生在學習過程中自主建構的能力也得不到發展。一節好的復習課應該充分調動學生的學習自覺性，引導學生積極參與課堂活動，利用已經學會的知識經驗，完成基礎知識網絡的建構，提升學生的數學能力，進一步發展學生的數學思維。

我以蘇教版二年級下冊“萬以內數的認識”單元復習課為例，展開思考和實踐研究。劉加霞教授認為：“數的本質結構就是‘計數單位與其個數乘積的累加’?！蔽覀兂Ｓ玫淖匀粩刀际恰笆M制”的，因為“10個一等于1個十，10個十等于1個百，10個百等于1個千”，基于此，本單元的教學重點就是十進制關系和位值原理。

一、學歷案導學，促進單元知識結構主動建構

小學數學蘇教版教材中學生對數的認識分為4個過程，首先是20以內數的認識，接著是100以內數的認識，接著是萬以內數的認識，最后是更大的數的認識。“萬以內數的認識”在學習階段起著承上啟下的重要作用，這一單元包含學生通過計數板、計數器、算盤來進行數數、學數、用數的基本過程。

本單元的教學重點是十進制原理和位值原理，教學難點是在數數過程中對于數的順序和“拐彎數”的理解和手感的培養。從教材的分配中可以看出，學生認識數的學習過程是螺旋式上升、不斷遞進的。因此，教師在教學設計的過程中需要融會貫通整套教材，系統地分析教材，把握前后知識之間的聯系，不僅要教授學生知識，更重要的是要教會學生學習的方法。

2011版新課程標準指出：“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯?！眻探瘫締卧獣r，恰逢新冠疫情期間，正式開學之前，學生已經歷長達兩個月的線上網絡課程學習，且網絡學習效果并不理想，學生知識建構習得程度不同，給后續的學習帶來了很大的困難。因此，本節單元復習課首要解決的問題是處理好不同學習層次的學生在同一節課完成“萬以內數的認識”這一單元的知識建構?；诖?，我設計了單元學歷案，通過學歷案導學，幫助學生梳理知識的結構和體系，處理好部分和整體之間的關系。

華東師范大學崔允漷教授說過：“學歷案是教師在班級教學環境下，為了促進兒童自主建構，圍繞某學習主題設計的專業化方案?！睂W歷案的設計旨在讓學生留下學習的痕跡，將思維可視化。因此，教師在設計單元復習課教學路徑時，要有大問題統領思路。與此同時，還要幫助學生搭建學習的腳手架，以點觸面，以面構成知識結構整體，引導學生在學習數學知識的同時挖掘數學知識背后的道理，構建知識網絡，既要知其然，更要知其所以然。

現代認知心理學告訴我們：“學習過程是學生主動建構知識的過程，即學生在教師的引導下，吸收、同化新知識，充實、完善原有的認知結構，或改組原有的認知結構，組成新的認知結構的過程?！睂W生在網絡學習課程的基礎上已經對本單元知識內容有所理解，對數的組成和讀寫并不陌生，但是如何將這些知識聯系起來，主動建構成知識網絡，并與之對應地展開后續學習，是本節課要重點研究的。

低年級學生在認識數的過程中首先要經歷數數，借助具體的操作直觀來認識數，可以是小棒、圓片、電子圖；接著是撥數，借助抽象直觀操作來認識數，可以是計數器和算盤；接著是讀寫數，理解數的意義，不同數位上的數表示不同的含義，數的基數和序數意義以及相關大小關系；最后是結合生活實例，能夠解決和數相關的實際問題，從而培養相關的數感。因此，在教學中設計了圖1“學習任務”中呈現的思維模式圖，引導學生通過一個數的聯想，回憶梳理本單元所學習的基礎知識。本節課設計的學歷案共分為三部分，第一部分主要是借助第四單元學習的算盤來幫助學生復習有關數的認識的知識，從一個數字聯想到關于數的組成、讀寫、近似數和比較大小等相關知識，在整理的過程中注意相關知識的重要細節。第二部分是基礎訓練，第三部分是提優練習，形成學習技能。在梳理回憶的過程中，由于學生個體存在差異，教師更要關注學生在整理過程中存在的問題，做到查漏補缺。

圖1 “萬以內數的認識”單元復習課學歷案

圖2 學生整理的知識結構

案例一：課件展示算盤3745。

師：這個算盤你們認識嗎？你是怎么認識上面的數字的？

生：這個是算盤。千位上是3，表示3千；百位上是7，表示7百；十位上是4，表示4十；個位上是5，表示5個一，所以這個數是三千七百四十五。

師：剛才我們看見算盤上的數字是3745，關于這個數我們還學過許多關于它的知識，你能想到的有哪些？

生：我能想到這個數的組成。

生：我能想到這個數怎么讀。

……

師：要想了解這個，我們還可以知道哪些知識呢？拿出你們的學習單，完成以后小組討論你們的想法，組織匯報。

學生自主梳理萬以內數的認識相關知識，教師進行點撥。復習課教學不僅是一種知識回顧，更是對學過的知識進行回顧和反思，在這個過程中引導學生通過觀察比較、類比分類、反思總結，再次操作以增加新體驗，讓復習課在“復舊”中“迎新”，達到思維的再次進階。本節課教學中，教師通過讓學生多次撥算盤來感受算盤上不同位置上數的意義，獲得真實的操作體驗，有效地提升了學生對復習課的學習興趣。

二、梯度練習，促進數學核心知識主動建構

復習課學歷案設計的主要目的是幫助學生梳理知識結構，以點概面進行全面的復習和訓練。既要給學生的復習提供一些腳手架，又要留給學生自己發揮的空間。這樣學生就參與了知識的獲得、理解、生成、運用和再修復的全部過程，有利于深刻體會知識之間的聯系。所以，教師在設計復習課學歷案的時候一定要留給學生發揮的空間，照顧不同層次學生的學習情況，做到因材施教。例如：在“萬以內數的單元復習”教學過程中，學歷案的第一層次設計簡單的知識梳理；第二層次設計開放性的操作活動，幫助學生靈活運用所學知識，進一步鞏固學習；第三層次有針對性地進行靈活練習設計，幫助學生進一步優化數學學習方法和數學思維方法，幫助學生重新梳理知識的學習過程，提高學生的學習效果。從以下三個策略談談，如何把握課堂教學，做到不同層次的學生都能完成主動建構的目標。

（一）抓住生成，重塑基礎概念

不同學生之間的學習能力存在差異，哪怕是一個簡單的概念，根據艾賓浩斯遺忘曲線的規律，學生也會忘記。因為在第一次學習的過程中，對于相關的知識點就沒有進行深刻理解，為了促進學生的學習，教師可以抓住學生出現的錯誤，進行試錯教育，也可以提供一些“變式”訓練，讓學生進行辨析，加強對知識的理解。

例如：學生在讀“3745”的時候，有部分學生用漢字將數的讀法寫了出來，在交流的過程中看見有一位學生寫的是“3745讀作：3千7百4十5”，很顯然漢字的讀法表示是錯誤的。學生錯在將表示數量的用數字寫出來，而將表示計數單位的用漢字表示出來，正確的讀法表示應該是“三千七百四十五”。那么教師在教學過程中，應該抓住這個“錯誤”，可以請同學分析錯誤的原因，并適時告訴學生，讀法是為了告訴別人這個數怎么讀，將我們讀的數用語言文字表示成通俗易懂的語言，所以讀法通常都寫作漢字。

圖3 學生在書寫數的讀法時存在的問題

華國棟教授說過，差異教學是在滿足學生個別需要的基礎上再幫助學生學習。課堂中的一些看似微小的錯誤，實則是學生概念不清晰的體現。首先，教師應該認真傾聽孩子錯誤的原因，找到錯誤的根源，通過正確的引導，幫助孩子重新構建相關的概念和知識。

（二）豐富練習，充分提升技能

復習課除了要復習基礎知識和概念，還要注重高階思維和技能的形成。學生是學習的主體，復習課也不例外，教師的教學和設計都是為了讓學生更積極主動地完成知識建構的過程。新穎的教學設計能夠激發學生的學習興趣，對二年級小學生來說，好玩又有趣的題目和教學方式更能吸引他們的注意力。因此，根據學生的年齡特點，結合練習內容，教師還要選擇豐富多樣的練習形式。

在教學設計過程中，筆者設計了填空、找規律、選擇、解決問題等多種形式，其中還訓練了學生的口算和計算能力。最后的解決問題給予一定的情景，在訓練中培養了學生的知識靈活運用的能力，提升了學生的學習興趣。如果這幾道題目，直接全部用文字或者計算的形式呈現，學生的學習興趣會大大的減弱。練習的題目既要抓住知識本身特點、數數和十進制計數法的重難點去教學，又要緊扣教學目標，深挖學生的學習內容，實現對學生認知的二次發展和重新建構，提高學生的數學素養。

（三）易錯再現，促進深層建構

學生在學習過程中，對出現的錯誤問題往往會一錯再錯，這是因為在第一次學習的過程中，對相關的知識點沒有進行深刻理解。為了促進學生的學習，教師可以抓住學生出現的錯誤，進行試錯教育，也可以提供一些“變式”訓練，讓學生進行辨析，加強對知識的理解。

圖4 本節課堂練習設計

課堂中的一些看似微小的錯誤，實則是學生概念不清晰的表現。也是教學工作中的重難點，只有反復地加以辨別，才能加深學生對知識的深層次理解。教師在教學過程中也應該認真傾聽孩子錯誤的原因，找到錯誤的根本，并通過正確的引導，設計對比練習，這些教學過程對學生突破重難點有重要作用。

圖5 學生錯題展示

圖6 拓展練習展示

三、融會貫通，促進高階思維能力建構

張景中院士曾說：“小學數學雖然很簡單，但是也包含了深刻的數學思想。”復習課除了能對知識進行系統整理和建構，進一步厘清知識間的聯系和區別，更是提升學生認知、凸顯數學基本思想最好的時機。學生在復習的過程中經歷思考、積累、探索、感悟、頓悟的過程，將多種數學思想和學習方法同化吸收，在復習過程中才能感受數學學習的魅力。

本節課設計了這樣一個題目：“從8、1、0、2、0、8這幾個數字中挑選出四個數字，組成一個四位數，并結合今天復習的知識介紹你寫的四位數有什么特點?！?/p>

學生在解決這個問題的時候可以用到數的組成的知識，可以用到讀寫相關的知識，還能正確運用比較大小、數數、位值原理等知識。在這個過程中，學生可以靈活運用所學的思想方法來解決一些簡單的數學問題?；仡櫛竟澱n的教學，教師首先提煉教學目標，呈現教學內容，接著指導和總結教學方法。特別是在回顧單元知識的時候，教師幫助學生挖掘每一個知識點背后的道理，從數學本質著手，讓學生弄懂每一個知識背后的道理和本質，讓學生學有所得、學有所悟、學后得法。

綜上所述，一節復習課是否能完成教學目標，不在于課堂氣氛活躍或者低沉，而在于教師有沒有關注到學生，有沒有關注到不同學生的學習需要。教師除了提供腳手架之外，還應給予學生充分的空間進行整理、思考和創造，激發學生的學習興趣，促進學生的自主建構。這就要求教師在進行教學設計的時候要能夠抓學習基礎、重練習層次、提思維品質，才能讓復習課變得生動有趣。