采煤機牽引部傳動系統運動精度可靠性分析

曹建民

(安陽市主焦煤業有限責任公司，河南 安陽 450000)

雖然清潔能源的研究不斷加快，但是煤炭仍是很多國家的能源來源。采煤機是目前煤炭開采的重要部件，直接影響著采煤效率，其發展向著大牽引運動速度、高運轉可靠性的方向轉變[1]。表層煤炭資源的大量開采使得開發深層、高難度地區的煤炭成為各國增加煤炭產量的必經之路，因此需要增強采煤機關鍵技術的研究能力，以提升采煤機的安全性和穩定性，使其能夠適應不同環境下的工作需求[2]。采煤機牽引部的齒輪主要通過共軛齒面之間的連續接觸實現嚙合傳動，其嚙合特性是影響齒輪傳動穩定性、可靠性和耐久性的重要因素。采煤機在工作時，需要按照設定的牽引速度行走，使破煤和裝煤工序能夠持續不斷地進行[3-4]。采煤機一旦停止工作，便會造成巨大的經濟損失。鑒于此，構建齒輪傳動系統可靠性模型，進行齒輪傳動系統的可靠性分析。

1 可靠性分析模型

1.1 傳動系統動靜態及動態嚙合過程仿真

嚙合齒輪推動采煤機前進時，采用的嚙合齒輪模型由2個圓柱體構成，其半徑分別為5、10 mm，彈性模量均為210 GPa，泊松比為0.3。2個接觸圓柱體的接觸線長度為100 mm，法向總壓力為500 N。傳動系統的齒輪部分通過共軛齒面之間連續互相嚙合接觸傳遞動力，理論上可以通過Hertz接觸理論計算得到[5-6]。根據Hertz理論，2個平行圓柱體的最大接觸應力表達式為：

(1)

式中，Fnc為接觸法向總壓力；L為有效接觸線長度；E1、E2分別為兩接觸圓柱體的彈性模量；μ1、μ2為2個接觸圓柱體的泊松比；ρ∑為綜合曲率半徑。

漸開線齒廓曲線如圖1所示。

圖1中的AB、BC、CD、DE段分別為漸開線齒輪的齒根圓弧、齒根過渡、齒廓和齒頂圓弧曲線。

AB段的曲線方程為：

(2)

BC段的曲線方程為：

(3)

CD段的曲線方程為：

(4)

DE段的曲線方程為：

(5)

第二級太陽輪和行星輪嚙合過程仿真的主要步驟為：設置主要參數；創建單齒模型，通過旋轉復制之后建立整改齒輪有限元模型；調整齒輪嚙合位置到預定位置；細化接觸齒廓，將接觸表面節點設置為互為接觸對；創建邊緣節點和中心節點之間的剛性約束(Multi-point constraints，MPC)；施加約束和邊界條件；對太陽輪軸孔節點施加切向力模擬驅動轉矩。節點切向力的計算公式見式(6)。

(6)

式中，T為太陽輪輸入轉矩，R為太陽輪軸孔半徑，B為節點總數，n為齒寬。

完成參數求解之后，可以計算得到嚙合位置下太陽輪和行星輪之間嚙合應力。

靜態嚙合過程的仿真結果如圖2所示。單齒嚙合區的接觸應力明顯高于雙齒嚙合區，最大靜態嚙合應力出現在單齒嚙合區初始嚙合點位置，最小靜態嚙合應力在齒輪傳動嚙合點位置，因此單齒嚙合區的大小直接影響到齒輪的承載能力。

圖2 靜態嚙合過程仿真模型Fig.2 Simulation model of static meshing process

通過對上述過程中的接觸應力變化曲線進行分析，可知最大靜態嚙合應力出現單齒嚙合區初始嚙合點的位置，最小靜態嚙合應力出現在齒輪傳動嚙出點位置。齒輪傳動最大靜態嚙合應力值由高到低依次為第二級行星、第一級行星、第一級直齒、第二級直齒，說明傳遞轉矩是影響最大靜態嚙合應力的重要因素。雖然傳遞轉矩與傳動級成正比，但是最大靜態嚙合應力與傳動級之間并無此數學關系，因此齒輪傳動的嚙合參數也是影響最大靜態嚙合應力的重要因素。

動態嚙合的仿真過程的流程分析如圖3所示。輸入行星輪和太陽輪的相關參數之后，通過拉伸、時間限制等操作將靜力學齒輪參數化的2D建模轉化為3D有限元實體模型。設置合理的網格數，以及太陽輪(PART1)及其軸孔內圈剛體部分(PART2)、行星輪(PART3)及其軸孔內圈剛體部分(PART4)的單元類型，對第二級行星齒輪施加荷載和邊界條件。通過對仿真輸出圖像進行分析，可知影響齒輪傳動動態嚙合力的主要參數與靜態嚙合應力的影響參數一致。除此之外，變位系數的改變會造成單齒嚙合區位置和嚙合波動性有所改變，從而影響齒輪傳動最大動態嚙合應力的數值大小。

圖3 動態嚙合仿真分析流程Fig.3 Flow chart of dynamic meshing simulation analysis

1.2 一次二階可靠性分析模型構建

本次研究使用一次二階矩法(FOSM)進行嚙合可靠度和可靠性靈敏度的計算，以線性功能函數代替原功能函數，通過計算線性方程的可靠度，從而近似分析計算之前非線性功能函數的可靠性[7-8]。

齒輪傳動嚙合可靠性功能函數的計算公式：

g(X)=σHlim-σ(X)

(7)

式中，σHlim為齒輪接觸疲勞強度極限；σ(X) 是接觸應力。

將齒輪傳動嚙合功能函數在均值點處展開之后保留線性部分的計算過程：

(8)

通過式(8)可以推導出齒輪傳動嚙合可靠性指標以及可靠度的計算公式[9]。

(9)

可靠度PR的計算公式：

(10)

齒輪傳動嚙合失效的概率為1-PR[10]。研究定義嚙合過程的可靠性靈敏度為可靠度對隨機參數的偏導數，并且根據和隨機分布參數之間的關系，可以得到齒輪傳動嚙合可靠性靈敏度的計算公式為：

(11)

無量綱化求解齒輪傳動嚙合可靠性靈敏度為：

(12)

本次研究設計的齒輪嚙合傳動可靠性分析的過程如圖4所示，可靠性分析步驟可分為4步。①通過ISIGHT軟件形成靜態嚙合訓練樣本和動態嚙合訓練樣本各400組，通過仿真分析獲得400組最大靜態和動態嚙合應力值。通過BP神經網絡確定靜態嚙合參數和最大嚙合應力之間的確定性函數關系、靜態嚙合參數和最大擬合應力之間的確定性函數關系。②重復步驟①的靜態嚙合訓練樣本和動態嚙合訓練樣本形成過程，形成2種樣本各80組，進行仿真分析和確定性計算。通過對比驗證靜態嚙合和動態嚙合確定性函數關系表達式的合理性。③結合步驟②確定的可靠性功能函數，使用一次二階矩法計算得出2種狀態下的嚙合可靠度及可靠性靈敏度。

圖4 嚙合傳動可靠性分析流程Fig.4 Flow chart of meshing transmission reliability analysis

2 可靠性分析模型的應用效果分析

2.1 第二級行星齒輪靜態嚙合可靠性

研究通過BP神經網絡擬合構建齒輪傳動的靜態嚙合隨機參數和最大靜態嚙合應力之間的函數關系。隨機參數主要包括太陽輪和行星輪的彈性模量E1、E2，泊松比μ1、μ2，變位系數x1、x2，太陽輪的轉矩T、嚙合齒寬B。最大靜態嚙合應力的訓練集仿真結果對比如圖5所示。圖5(a)為BP神經網絡的訓練值和仿真結果的對比情況，太陽輪和行星輪的彈性模量均值為2.1×105MPa，泊松比的均值為0.3，變位系數為0.515。80組數據的太陽輪的轉矩均值為2.4×106N，轉速為60 r/min。在對BP神經網絡訓練時，模型能夠較為準確地判斷不同隨機參數情況下的最大嚙合應力值，嚙擬合結果的誤差在0.006 MPa左右，滿足設定要求。圖5(b)是對80組訓練樣本進行測試的誤差情況，通過對圖中數據進行分析，可得出第二級行星齒輪傳動靜態嚙合可靠度指標為3.548 9，其可靠度為0.999 8，失效概率為0.000 2。此次測試得出的可靠度指標具有極強的可信度。

靜態嚙合隨機參數均值和標準差的可靠性靈敏度情況如圖6所示。從圖6中可以看出，接觸極限強度的均值、標準差數值對可靠性靈敏度的影響較大，太陽輪轉矩、嚙合齒寬的影響程度次之，太陽輪彈性模量、泊松比和變位系數對可靠性靈敏度的影響程度最低。這可能是因為太陽輪是驅動輪，齒輪傳動的負載主要由行星輪承擔。由此推斷，采用正變位能夠在一定程度上改善齒輪傳動嚙合的可靠性。

圖6 靜態嚙合可靠性靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of static meshing reliability

2.2 第二級行星齒輪動態嚙合可靠性

在進行齒輪傳動的靜態嚙合隨機參數和最大靜態嚙合應力之間的函數關系擬合模擬時，需要設置的隨機參數為太陽輪和行星輪的密度ρ1、ρ2，彈性模量E1、E2，泊松比μ1、μ2，變位系數x1、x2，太陽輪的轉矩T、嚙合齒寬B、轉速n1。最大動態嚙合應力的訓練集仿真結果如圖7所示。

圖7 最大動態嚙合應力的訓練及仿真結果對比Fig.7 Comparison of training and simulation results of maximum dynamic meshing stress

圖7(a)為BP神經網絡對80組隨機擬合參數進行訓練時的擬合效果，隨機生成的每項數據均呈正態分布。太陽輪和行星輪的密度均值為7.85×103kg/m3，彈性模量的均值為2.1×105MPa，泊松比均值為0.3，變位系數為0.515。80組數據的太陽輪的轉矩均值為2.4×106N，轉速為60 r/min。 從圖7中可以看出，訓練結果與實際的最大動態嚙合應力數值基本一致，存在的差異較小。每組測試和仿真差異的數值如圖7(b)所示，均在±0.008之間，滿足設定要求。

對11項隨機參數對確定齒輪傳動動態嚙合可靠度的影響情況如圖8所示。

圖8 動態嚙合可靠性靈敏度分析Fig.8 Reliability sensitivity analysis of dynamic meshing

幾項影響效果明顯的參數按照影響程度排序為：接觸強度極限>太陽輪轉矩=嚙合齒寬>太陽輪轉速。太陽輪轉速會對動態嚙合特定有直接影響，因此在對齒輪傳動動態嚙合可靠性進行分析時需要尤其注意。太陽輪的自身特性，如密度、彈性模量等，對可靠性的影響強于行星輪。這是因為太陽輪是機器向前運動時施加角速度的模塊，而行星輪的主要作用為驅動荷載，因此沖擊碰撞情況下齒輪傳動動態嚙合可靠性較弱。

2.3 采煤機牽引部傳動系統運動精度可靠度

根據公式(11)及上述試驗數據，可以計算得出牽引部齒輪傳動系統各級齒輪傳動靜態嚙合與動態嚙合的可靠度具體數值，計算結果見表1。

表1 動態嚙合和靜態嚙合可靠度數值Tab.1 Reliability values of dynamic and static engagement

由表1可知，直齒的靜態嚙合、動態嚙合可靠度均高于行星輪的可靠度，第二級行星齒輪的嚙合可靠度最低。牽引部靜態齒輪傳動系統靜態嚙合的可靠度由第一、二級行星和直齒傳動可靠度；第一級行星傳動行星輪個數；第二級行星傳動行星輪個數的共同決定，計算可得可靠度數值為0.999 1。相似地，牽引部齒輪傳動系統動態嚙合可靠度數值經過計算為0.988 4。這是因為嚙合沖擊情況下的應力明顯增大，在這種情況下的齒輪可靠度有所降低。

3 結論

齒輪嚙合傳動具有效率高、工作可靠、壽命長等優點，因此常規采煤機均使用該方法實現整體運動。為了研究齒輪傳動的嚙合特性和可靠性，以采煤機牽引部齒輪傳動系統為研究對象，構建了齒輪傳動系統的可靠性模型。首先根據動態嚙合和靜態嚙合的機制，進行齒輪傳動的靜態嚙合、動態嚙合的仿真分析，分析在隨機變量和漸變參數的影響下，齒輪傳動系統的可靠性情況。通過80組隨機變量下最大動態嚙合應力和最大靜態嚙合應力的具體數值，得到牽引部靜態齒輪傳動系統靜態嚙合的可靠度為0.999 1，動態嚙合可靠度為0.988 4。該數據表明，動態嚙合時，齒輪受到的沖擊增強，可靠性會有所下降。該研究所得成果能為齒輪傳動設計提供一定的理論依據。但是本研究僅限于理論研究，缺少實物試驗結果，后續還需要根據實物試驗結果對模型進行改進和完善。