電壓調(diào)整單元雙有源橋級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的阻抗匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)

農(nóng)仁飚 楊曉峰 周兵凱 李繼成

電壓調(diào)整單元雙有源橋級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的阻抗匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)

農(nóng)仁飚 楊曉峰 周兵凱 李繼成

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

具有電壓調(diào)整單元（VAU）的雙有源橋（DAB）直流變換器是解決寬電壓輸入時(shí)電感電流應(yīng)力問題的方案之一，然而VAU-DAB存在級(jí)聯(lián)穩(wěn)定性問題。該文分別推導(dǎo)前級(jí)VAU輸出阻抗模型和后級(jí)DAB輸入阻抗模型，在復(fù)頻域下根據(jù)禁區(qū)概念阻抗穩(wěn)定性判據(jù)分析級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗比，研究阻抗特性對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。由于VAU輸出阻抗諧振峰值與DAB輸入阻抗存在交叉點(diǎn)，使級(jí)聯(lián)系統(tǒng)由于阻抗不匹配而導(dǎo)致系統(tǒng)電壓振蕩失穩(wěn)。在此基礎(chǔ)上，該文基于阻抗匹配準(zhǔn)則，提出一種基于超前-滯后的阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器用以抑制VAU輸出阻抗諧振尖峰，使級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗比滿足穩(wěn)定性判據(jù)，提升了系統(tǒng)運(yùn)行可靠性，并優(yōu)化了電流應(yīng)力。最后通過仿真驗(yàn)證了該文提出阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)策略的有效性及可行性。

雙有源橋 電壓調(diào)整 穩(wěn)定性分析 輸入/輸出阻抗 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)

0 引言

隨著能源革命的不斷推進(jìn)，能源互聯(lián)網(wǎng)作為分布式電源接入電網(wǎng)的有效途徑得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-4]。其中，雙有源橋（Dual Active Bridge, DAB）直流變換器因其具有高效率、能量雙向傳輸及電氣隔離等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于儲(chǔ)能設(shè)備、電動(dòng)汽車、光伏及能量路由器等場合[5-7]，成為能源互聯(lián)網(wǎng)的研究熱點(diǎn)之一。

儲(chǔ)能裝置如蓄電池、超級(jí)電容，分布式電源如光伏等，大多都是輸出直流且電壓變化范圍大，為保證DAB在調(diào)壓范圍較大時(shí)仍具有較低電流應(yīng)力，目前主要有單級(jí)式和級(jí)聯(lián)式兩種解決方案。單級(jí)式解決方案為傳統(tǒng)DAB拓?fù)洳捎酶倪M(jìn)的優(yōu)化控制策略降低電流應(yīng)力，但如何設(shè)計(jì)和選擇控制變量是具體實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)[8]。相關(guān)學(xué)者先后提出了包括雙重移相[9]、擴(kuò)展移相[10]及三重移相控制[11]在內(nèi)的一系列改進(jìn)型移相控制方法。文獻(xiàn)[12]基于擴(kuò)展移相控制提出一種電感電流應(yīng)力優(yōu)化算法，在一定程度上減小了DAB電流應(yīng)力，然而該方法無法在全功率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制。文獻(xiàn)[13]在雙重移相控制基礎(chǔ)上通過對(duì)DAB電流應(yīng)力以及軟開關(guān)范圍分析，采用查表法獲取最優(yōu)的移相角組合，但該方法不易擴(kuò)展至其他移相控制中。文獻(xiàn)[14-15]提出了基于三重移相的優(yōu)化控制策略，但涉及12種工作模態(tài)，導(dǎo)致模態(tài)切換和優(yōu)化算法相對(duì)復(fù)雜。上述方案不僅一定程度上增加了DAB變換器控制的復(fù)雜性，同時(shí)限制了優(yōu)化電感電流應(yīng)力的程度[16]。

級(jí)聯(lián)式方案通過在DAB變換器兩端引入其他結(jié)構(gòu)，從而在硬件上實(shí)現(xiàn)DAB的寬調(diào)壓和低電流應(yīng)力。文獻(xiàn)[17]提出一種基于雙阻抗網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，在DAB變換器的兩端級(jí)聯(lián)Z源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)可同時(shí)通過阻抗網(wǎng)絡(luò)和變壓器電壓比調(diào)節(jié)電壓，拓展了調(diào)壓范圍。文獻(xiàn)[18]將二級(jí)準(zhǔn)Z源結(jié)構(gòu)與DAB級(jí)聯(lián)，解決了開關(guān)管死區(qū)問題，提高了系統(tǒng)運(yùn)行可靠性。但上述文獻(xiàn)沒有進(jìn)一步對(duì)寬輸入電壓時(shí)DAB電感電流應(yīng)力進(jìn)行分析與優(yōu)化。文獻(xiàn)[19]提出了一種四開關(guān)變換器，其不僅具有升降壓功能，與常規(guī)Buck-Boost、Cuk、Zeta、Sepic等變換器相比，還具有拓?fù)鋯卧Y(jié)構(gòu)簡單、無源器件少和輸入輸出電壓極性相同等優(yōu)點(diǎn)。與DAB級(jí)聯(lián)之后，組成具有電壓調(diào)整單元（Voltage Adjustment Unit, VAU）的DAB變換器，簡稱VAU-DAB，且該級(jí)聯(lián)系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)依然各自獨(dú)立，便于實(shí)現(xiàn)。

此外，級(jí)聯(lián)式方案的穩(wěn)定性問題也得到了學(xué)者們的關(guān)注[20-21]。兩個(gè)變換器組成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中，前級(jí)稱為源變換器，后級(jí)稱為負(fù)載變換器。盡管兩者工作相對(duì)獨(dú)立，但由于源變換器和負(fù)載變換器間存在耦合，阻抗不匹配會(huì)引起級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的不穩(wěn)定[22]。Middlebrook阻抗匹配準(zhǔn)則是判斷直流級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中阻抗穩(wěn)定性的經(jīng)典方法之一[23]，方法簡單，但是條件過于苛刻，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計(jì)過于保守。因此，有學(xué)者基于此提出禁區(qū)概念的阻抗比判據(jù)[24-25]，同時(shí)考慮了相位和幅值增益條件，直觀且更具有實(shí)用性。阻抗判據(jù)可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且可為直流系統(tǒng)中變換器的設(shè)計(jì)提供理論支撐。

本文基于VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，采用小信號(hào)線性化分析法，推導(dǎo)了VAU的輸出阻抗和DAB變換器的輸入阻抗，建立VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗模型。進(jìn)而根據(jù)基于禁區(qū)的阻抗穩(wěn)定性判據(jù)，分析前后級(jí)變換器等效阻抗之間的交互特性，揭示該級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)機(jī)理。在此基礎(chǔ)上提出了用于抑制VAU輸出阻抗諧振尖峰的基于超前-滯后的阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器，使級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗比滿足穩(wěn)定性判據(jù)，進(jìn)而通過穩(wěn)定級(jí)聯(lián)母線電壓使后級(jí)DAB變換器始終工作于匹配狀態(tài)，在提升級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的功率傳輸能力以及穩(wěn)定性的同時(shí)優(yōu)化了電感電流應(yīng)力。最后通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文理論分析的正確性及可行性。

1 VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)

圖1為VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)拓?fù)洹Ｇ凹?jí)VAU為四開關(guān)Buck-Boost變換器，Q1與Q2為Buck單元，Q3與Q4為Boost單元，可工作在降壓和升壓工作模式，圖中，in和1分別為前級(jí)VAU輸入和輸出電壓。后級(jí)DAB變換器包括一次側(cè)橋H1、二次側(cè)橋H2和隔離變壓器T三部分。1和out分別為后級(jí)DAB輸入和輸出電壓，ip和is為一次側(cè)橋輸入電流和二次側(cè)橋輸出電流；i為電感電流，ab和cd為二次側(cè)橋輸出電壓和二次側(cè)橋輸入電壓。規(guī)定圖1中箭頭方向?yàn)殡娏髡较颍瑸樽儔浩髀└泻洼o助電感之和，out為輸出電容，L為負(fù)載等效電阻，為變壓器電壓比。

圖1 VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)拓?fù)?/p>

該拓?fù)渲校昂蠹?jí)通過支撐電容f級(jí)聯(lián)，前級(jí)VAU用于將寬范圍的輸入電壓in調(diào)節(jié)為一個(gè)穩(wěn)定的級(jí)聯(lián)母線電壓1。從而保證當(dāng)輸入電壓in變化時(shí)，后級(jí)DAB始終處在電壓匹配狀態(tài)。因此，VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化DAB變換器的電感電流應(yīng)力，同時(shí)實(shí)現(xiàn)寬輸入電壓范圍的效果。

1.1 VAU阻抗模型

定義1、2分別為Q1、Q3占空比，則圖1中M、N兩點(diǎn)的平均電壓可分別表示為

根據(jù)電感f伏秒平衡，可得DAB一次側(cè)橋輸入電壓1為

VAU控制方式有單模式控制、雙模式控制和三模式控制[26]，其中單模式控制下變換器效率較低；雙模式控制未考慮輸入電壓in在額定級(jí)聯(lián)母線電壓N附近頻繁變化所導(dǎo)致的變換器可靠性降低問題，因此，本文VAU采用三模式控制方式。設(shè)N為后級(jí)DAB額定輸入電壓，當(dāng)in＜N-D時(shí)，VAU工作在升壓模式；當(dāng)in＞ND時(shí)，VAU工作在降壓模式；當(dāng)in在[N-D,N+D]內(nèi)時(shí)，VAU工作在升-降壓模式。由式（3）知，當(dāng)輸入電壓一定時(shí)，1為1、2的函數(shù)，2越小，則1越大；當(dāng)in＜N-D時(shí)，Q1、Q3占空比滿足1+2≥1，為盡可能減小開關(guān)損耗，此時(shí)調(diào)節(jié)1取最大值1，調(diào)節(jié)2以改變輸出1值，VAU處于升壓工作模式，根據(jù)式（3）可以得出該模式下2的表達(dá)式為

當(dāng)in＞ND時(shí)，Q1、Q3的占空比滿足1+2＜ 1，同理，此時(shí)2取最小值0，調(diào)節(jié)1可調(diào)節(jié)輸出電壓，VAU處于降壓工作模式，該模式下1的表達(dá)式為

當(dāng)in在[N-D,N+D]內(nèi)時(shí)，選擇1工作于一個(gè)固定的最大占空比m，調(diào)節(jié)2控制VAU輸出穩(wěn)壓。由于開關(guān)器件并非理想器件，開通與關(guān)斷都需要一定的時(shí)間，因此，開關(guān)管最小開通和關(guān)斷時(shí)間都應(yīng)作限制，即最大和最小占空比有一定的范圍限制[27]。本文從開關(guān)器件特性和驅(qū)動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)考慮，取1max=0.9，2min=0.1。而根據(jù)式（3）知，當(dāng)1=m確定時(shí)，輸入電壓最高對(duì)應(yīng)于2取最小，即

由2min=0.1，可得

由式（7）可以得到，Dm與DU關(guān)系曲線如圖2所示。DU的選擇需要綜合考慮。即太大會(huì)影響后級(jí)DAB的優(yōu)化設(shè)計(jì)，過小則會(huì)造成頻繁的工作模式切換。因此，由圖2以及實(shí)際設(shè)計(jì)需求，本文選擇DU=5V，并根據(jù)式（7）可近似得到Dm=0.875。

由此可以得到，VAU在三模式控制下占空比1、2取值見表1。

表1 VAU工作于不同模式時(shí)1、2占空比

Tab.1 The D1, D2 value of VAU in different modes

本文中VAU采用電壓負(fù)反饋閉環(huán)控制，圖3為控制框圖。圖中，ud()為控制()至輸出1()的傳遞函數(shù)，m()為PWM傳遞函數(shù)，s()為采樣器傳遞函數(shù)，c()為控制補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。開關(guān)變換器輸出電壓1()經(jīng)過采樣器得到反饋電壓信號(hào)，與參考信號(hào)1ref()相減得到誤差信號(hào)()，輸入至控制補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)得到控制量c()，經(jīng)PWM將控制量轉(zhuǎn)化為占空比為()的調(diào)制波，最后輸入至VAU電路。

圖3 VAU電壓負(fù)反饋閉環(huán)控制框圖

根據(jù)三模式控制思路，對(duì)VAU進(jìn)行小信號(hào)建模，可得VAU電壓型控制閉環(huán)電路通用模型如圖4所示，圖中，輸入電壓、輸出電壓以及控制量用域交流小信號(hào)分量表示。

圖4 VAU電壓型控制閉環(huán)電路通用模型

VAU電壓型閉環(huán)控制電路小信號(hào)通用模型參數(shù)見表2。表中，()為變換器穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處占空比的函數(shù)，不同工況下表達(dá)式不相同；()和()分別為通用模型下受控電壓源和受控電流源的控制系數(shù)。

表2 VAU電壓型閉環(huán)控制電路小信號(hào)通用模型參數(shù)

Tab.2 Parameters of VAU voltage-type closed-loop control general model

由圖4可得，VAU控制-輸出傳遞函數(shù)ud()為

式中，eq、eq分別為VAU電路小信號(hào)模型等效電感和等效電容。

開環(huán)輸出阻抗o_VAUOL()通用表達(dá)式為

因此，可得閉環(huán)輸出阻抗o_VAUCL()通用表達(dá)式為

式中，()為開環(huán)回路增益，有

1.2 DAB變換器阻抗模型

DAB變換器在單移相（Single Phase Shift, SPS）控制下的工作波形如圖5所示。

圖5 SPS控制下DAB變換器工作波形

圖5中，定義hs為半個(gè)開關(guān)周期，為H1與H2之間的移相比，0≤≤1。DAB變換器的傳輸功率t與移相比之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式[28]為

電流應(yīng)力max與移相比之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，為電壓轉(zhuǎn)換比，表征DAB變換器輸入輸出端電壓匹配程度，=1/(out)。

設(shè)變換器平均傳輸功率和電流應(yīng)力的額定值分別為其在SPS控制下的最大傳輸功率N和最大平均輸入電流N，即

則DAB變換器的傳輸功率標(biāo)幺值t和電流應(yīng)力標(biāo)幺值max分別表示為

根據(jù)式（17）可以得到電感電流應(yīng)力max與電壓轉(zhuǎn)換比以及移相比的關(guān)系如圖6所示。可見，在SPS控制下，DAB變換器在=1時(shí)電流應(yīng)力max最小，同時(shí)電流應(yīng)力會(huì)隨著電壓轉(zhuǎn)換比的增加而增加，這不僅會(huì)損壞功率開關(guān)器件，也增加了DAB變換器的損耗。

假設(shè)DAB變換器工作在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，占空比()=，輸入電壓1()穩(wěn)態(tài)值為1。通過對(duì)DAB變換器一次電流ip平均化，可得在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，平均輸入電流Ip可表示為

同理，可得一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，二次側(cè)平均輸出電流Is可表示為

圖7 DAB變換器小信號(hào)模型

根據(jù)圖7可得到DAB變換器的開環(huán)小信號(hào)輸出阻抗oDAB_OL()為

本文對(duì)DAB變換器采用單電壓閉環(huán)控制，其小信號(hào)模型控制框圖如圖8所示，圖中，c_DAB()為輸出電壓控制器。

根據(jù)圖8可推導(dǎo)出閉環(huán)控制下DAB變換器的輸入阻抗iDAB_CL()為

其中

1.3 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗分析

圖9為VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的簡化，圖中，VAU為源變換器，o_VAU為輸出阻抗，1()、2()為電壓增益；DAB變換器為負(fù)載變換器，i_DAB為輸入阻抗。

圖9 VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)簡化

級(jí)聯(lián)系統(tǒng)輸入端至輸出端傳遞函數(shù)()可以表示為

式中，m=o_VAU/in_DAB為源變換器輸出阻抗和負(fù)載變換器輸入阻抗之比，以下簡稱阻抗比。

為方便判斷級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的阻抗穩(wěn)定性，結(jié)合Middlebrook判據(jù)，本文采用文獻(xiàn)[24]提出了基于禁區(qū)概念的阻抗比判據(jù)。禁區(qū)是指在極坐標(biāo)設(shè)立一個(gè)區(qū)域，基于禁區(qū)概念的阻抗比判據(jù)如圖10所示。

其禁區(qū)范圍可表示為

只要阻抗比m不進(jìn)入該區(qū)域，就認(rèn)為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且系統(tǒng)具有所期望的m和m。對(duì)阻抗比的要求可以表示為

在實(shí)際工程應(yīng)用中，考慮到實(shí)際參數(shù)的變化，一般要求相位裕度m在60°左右，幅值裕度在6dB以上（即m≥2）[24]。式（28）表明，當(dāng)阻抗比m幅值曲線在全頻率范圍內(nèi)低于-6dB時(shí)，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗穩(wěn)定；當(dāng)幅值曲線穿越-6dB時(shí)，則需考慮相位曲線是否在穩(wěn)定裕度內(nèi)。

綜上可知，基于禁區(qū)概念的新判據(jù)實(shí)際上是將Middlebrook判據(jù)規(guī)定的禁區(qū)進(jìn)行縮小，從而增大了系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的自由度。從系統(tǒng)阻抗穩(wěn)定性角度而言，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中源變換器的輸出阻抗幅值越小越好，而負(fù)載變換器的輸入阻抗越大越好。同時(shí)，為了滿足負(fù)載變換器并聯(lián)擴(kuò)容或負(fù)載分布的需求，變換器阻抗比應(yīng)盡可能滿足上述禁區(qū)要求。本文以文獻(xiàn)[24]禁區(qū)判據(jù)對(duì)VAU-DAB變換器穩(wěn)定性的優(yōu)化進(jìn)行討論，其中幅值裕度取m=2，相位裕度m=60°。

2 VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗穩(wěn)定性分析

為分析級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用基于禁區(qū)的穩(wěn)定判據(jù)分析方法，其充分必要條件是系統(tǒng)輸出和輸入阻抗比的奈奎斯特曲線不通過圖10所示的禁區(qū)。VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)主電路參數(shù)見表3。

圖11給出了優(yōu)化前級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在不同工況下VAU開環(huán)輸出阻抗o_VAUOL和DAB變換器輸入阻抗in_DABCL幅值特性曲線。

表3 VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)主電路參數(shù)

Tab.3 Parameters of VAU-DAB cascade system

圖11 優(yōu)化前VAU各工況下輸出阻抗和DAB輸入阻抗幅值特性曲線

圖12給出了級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在不同工況下阻抗比m伯德圖和奈奎斯特圖。由伯德圖可知，各工況下系統(tǒng)阻抗比幅值曲線均與判據(jù)要求的幅值裕度m有交點(diǎn)；且阻抗比曲線穿越-6dB時(shí)的相位曲線沒有在穩(wěn)定裕度內(nèi)；由奈奎斯特圖知，阻抗比曲線進(jìn)入禁區(qū)，從另一個(gè)角度驗(yàn)證了未進(jìn)行阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)時(shí)VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗特性較差。

根據(jù)以上分析可知，VAU等效LC濾波器使開環(huán)輸出阻抗o_VAUOL幅值曲線存在諧振尖峰，導(dǎo)致VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗不匹配，大大降低了級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

3 阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器

為實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗特性的優(yōu)化，需對(duì)VAU輸出阻抗在諧振頻率點(diǎn)尖峰進(jìn)行抑制，使阻抗比滿足穩(wěn)定性判據(jù)。由式（10）可知，閉環(huán)回路對(duì)截止頻率以下的輸出阻抗具有抑制作用，因此需要對(duì)開環(huán)回路增益()進(jìn)行合理設(shè)置。()由四部分組成：脈寬調(diào)制器m()和采樣器s()均為典型比例環(huán)節(jié)，為方便分析，其值均設(shè)為1。控制-輸出傳遞函數(shù)ud()由電路參數(shù)決定，而補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)c()是閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)置的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

由于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)工作于多個(gè)模式，在實(shí)際電路中一般情況下三種工況共用一個(gè)控制器[26]。由圖12可知，當(dāng)其工作在升壓工況時(shí)，阻抗比m與禁區(qū)交截面積最大，因此相對(duì)于其余兩個(gè)工況，升壓工況下穩(wěn)定裕度較低。所以，阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器應(yīng)按照升壓模式的需求設(shè)計(jì)。

3.1 控制參數(shù)設(shè)計(jì)

為使閉環(huán)阻抗?jié)M足穩(wěn)定性要求，同時(shí)提高變換器動(dòng)態(tài)特性，本文采用滯后-超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。c()零極點(diǎn)表示為

傳遞函數(shù)中存在兩個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，其中補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要配置的是零點(diǎn)1、2和極點(diǎn)1。第一個(gè)零點(diǎn)頻率z1與位于原點(diǎn)的極點(diǎn)組成比例積分（Proportion Integration, PI）補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，用于緩和PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響，設(shè)在原始系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率0的1/2～1/4處。第二個(gè)零點(diǎn)頻率設(shè)置在原始系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率0附近，用于抵消原始系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率。為提高系統(tǒng)高頻抑制能力，極點(diǎn)頻率p1位置應(yīng)設(shè)在校正后系統(tǒng)截止頻率c的1.5倍以上，而一般將校正后系統(tǒng)截止頻率c設(shè)置在1/5～1/20開關(guān)頻率處，變換器開關(guān)頻率s=10kHz，因此本文取c=1kHz。的大小調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)c()對(duì)數(shù)幅頻在垂直方向上下的位置，以滿足c=1kHz。通過以上分析，最后得到阻抗優(yōu)化控制補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)c()為

綜上可得，VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗優(yōu)化控制框圖如圖13所示，圖中，為考慮開關(guān)管的壓降及開通?關(guān)斷延遲、元件參數(shù)測(cè)量誤差、變換器死區(qū)時(shí)間以及控制系統(tǒng)的采樣傳輸延遲等因素的影響而引入誤差校正因子。

圖13 VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗優(yōu)化控制框圖

3.2 穩(wěn)定性分析

當(dāng)采用阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器后，可得級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在不同工況下VAU輸出阻抗o_VAUOL和DAB變換器輸入阻抗in_DABCL幅值特性曲線如圖14所示。

圖14 優(yōu)化后VAU各輸出阻抗和DAB輸入阻抗幅值特性曲線

由圖14可知，當(dāng)采用阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器后，VAU的輸出阻抗的諧振尖峰得到了抑制，在全頻率范圍內(nèi)輸入和輸出阻抗的幅頻特性曲線沒有交叉點(diǎn)。

圖15為加入阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器后級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在不同工況下阻抗比m伯德圖和奈奎斯特圖。從伯德圖可知，系統(tǒng)阻抗比幅值曲線峰值遠(yuǎn)低于禁區(qū)邊界-6dB，達(dá)到穩(wěn)定性判據(jù)所要求的m=2的幅值裕度；此外，從奈奎斯特圖也可看出，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)各工況下阻抗比曲線均在=1/m圓內(nèi)，穿越禁區(qū)的現(xiàn)象消失。

綜上所述，本文所提阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器改善了系統(tǒng)的阻抗特性，從阻抗匹配的角度優(yōu)化了系統(tǒng)性能，提升了系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提分析方法控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中搭建圖1所示的VAU-DAB仿真平臺(tái)，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)參數(shù)見表3。

4.1 寬電壓輸入驗(yàn)證

額定功率運(yùn)行時(shí)，令輸入側(cè)直流電壓in給定從100V到170V，再從170V到300V變化，驗(yàn)證級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在寬電壓輸入時(shí)的運(yùn)行效果。

圖16a和圖16b分別為未加入和加入阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器后的電壓仿真波形。由圖可知，當(dāng)系統(tǒng)未加以阻抗匹配調(diào)節(jié)時(shí)，各工況下級(jí)聯(lián)接口側(cè)直流母線電壓1和輸出母線電壓out都會(huì)產(chǎn)生明顯振蕩。其中，1振蕩峰值分別為277V、272V和224V，out振蕩峰值分別為915V、788V和745V，均大大超出額定值，系統(tǒng)運(yùn)行狀況較差；而采用所提控制方法后，電壓能穩(wěn)定在額定值。因此，本文所提方法能抑制系統(tǒng)振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖17為對(duì)應(yīng)的級(jí)聯(lián)接口側(cè)直流母線電壓1和輸出母線電壓out的頻譜。由圖17a和圖17b可得系統(tǒng)在未加阻抗調(diào)節(jié)器時(shí)母線電壓的振蕩頻率。其中，升壓工況振蕩頻率約為35Hz，降壓工況振蕩頻率約為65Hz，升降壓工況振蕩頻率約為62.5Hz，振蕩頻率均在諧振頻率附近，與第2節(jié)理論分析基本相對(duì)應(yīng)。并且從圖17c和圖17d可以看出，通過阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)，母線電壓的振蕩諧波均已得到抑制。

4.2 負(fù)載切換驗(yàn)證

令級(jí)聯(lián)系統(tǒng)工作在輸入電壓in=300V工況，負(fù)荷功率由2.5kW突增至5kW。

圖18為DAB變換器輔助電感電流i、級(jí)聯(lián)接口母線電壓1和輸出電壓out仿真波形。由圖可知，未加阻抗調(diào)節(jié)器時(shí)，由于母線電壓存在振蕩現(xiàn)象，系統(tǒng)運(yùn)行狀況較差。負(fù)荷功率為5kW時(shí)，由于DAB等效輸入阻抗幅值曲線下移，導(dǎo)致阻抗不匹配情況加劇，振蕩幅值較大，其中1超出額定值78.9%，out超出額定值15.3%，電感電流峰值可達(dá)到164A。系統(tǒng)從2.5kW切換到5kW時(shí)，需較長時(shí)間才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢。進(jìn)行阻抗優(yōu)化控制后，母線電壓的振蕩得到抑制，電感電流峰值大大降低；切載時(shí)電壓沖擊小，且很快恢復(fù)到額定值。因此，所提阻抗優(yōu)化調(diào)節(jié)器不僅提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，同時(shí)也提升了系統(tǒng)暫態(tài)特性。

圖18 切載試驗(yàn)電壓電流仿真波形

4.3 電流應(yīng)力優(yōu)化驗(yàn)證

圖19a和圖19b分別為輸入電壓從150V到450V變化時(shí)，傳統(tǒng)DAB和VAU-DAB電感電流有效值RMS以及最大值peak隨輸入電壓in變化對(duì)比波形。

由圖19可知，VAU-DAB電感電流有效值和峰值曲線均在傳統(tǒng)DAB的下方，兩者在級(jí)聯(lián)接口母線電壓為額定值（in=175V）最低點(diǎn)重合。這表明在寬電壓輸入時(shí)，VAU-DAB對(duì)電感電流應(yīng)力的優(yōu)化效果明顯。

5 結(jié)論

本文基于具有電壓自調(diào)節(jié)特性的VAU-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，采用基于禁區(qū)的阻抗穩(wěn)定性判據(jù)，分析了其阻抗穩(wěn)定性，并同時(shí)提出一種阻抗優(yōu)化控制來抑制級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的振蕩，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。理論分析和仿真結(jié)果表明：

圖19 寬輸入電壓電流應(yīng)力對(duì)比波形

1）VAU即四開關(guān)變換器采用小信號(hào)通用模型時(shí)，等效LC濾波器會(huì)增大開環(huán)輸出阻抗o_VAUOL幅值曲線，所形成的諧振峰值在一定情況下會(huì)使其與DAB閉環(huán)輸入阻抗in_DABCL存在交叉點(diǎn)，故母線電壓可能產(chǎn)生o_VAUOL諧振峰值頻率附近的振蕩。

2）根據(jù)阻抗匹配準(zhǔn)則，提出一種基于超前-滯后的阻抗優(yōu)化控制，抑制了VAU輸出阻抗諧振尖峰現(xiàn)象，使級(jí)聯(lián)系統(tǒng)阻抗比滿足穩(wěn)定性判據(jù)，提升了級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的魯棒性及穩(wěn)定性。

3）VUA-DAB級(jí)聯(lián)系統(tǒng)在能夠?qū)崿F(xiàn)寬輸入電壓的同時(shí)，對(duì)電感電流應(yīng)力的優(yōu)化效果明顯。

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Optimal Design of Impedance Matching for Voltage Adjustment Unit-Dual Active Bridge Cascade System

（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

The dual active bridge (DAB) DC-DC converter with voltage adjustment unit (VAU) is one of the solutions to reduce current stress in wide input voltage range.However, the impedance stability of the VAU-DAB cascade system is poor. This paper firstly deduces the output impedance model of the VAU and the input impedance model of the DAB, and analyzes the impedance ratio in the complex frequency domain according to the impedance stability criterion concept of the forbidden region. Because of the existing crossing point between the resonance peak of the VAU output impedance amplitude curve and DAB input impedance, the cascaded system is likely to cause system voltage oscillation instability due to impedance mismatch. Then, according to the impedance matching criteria, an impedance optimization controller based on lead-lag is proposed. By suppressing the convexity of the VAU output impedance, the cascade system meets the stability criterion, the system reliability is improved, and the current stress is reduced. Finally, the simulation verifies the proposed strategy.

Dual active bridge, voltage adjustment, stability analysis, input/output impedance，cascade system

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90232

TM46

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2016YFE0131700）。

2020-07-04

2020-11-07

農(nóng)仁飚 男，1994年生，碩士，研究方向?yàn)殡p有源橋DC-DC變換器控制技術(shù)與應(yīng)用。E-mail: 19121481@bjtu.edu.cn

楊曉峰 男，1980年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槎嚯娖阶儞Q器技術(shù)、柔性直流輸電技術(shù)、電力電子技術(shù)在軌道交通中的應(yīng)用。E-mail: xfyang@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）