集成復雜網絡和可拓聚類的復雜產品系統模塊劃分方法

許世鵬，呂 鋒，賈現召，李洪利

(1.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽471000； 2.洛陽中收機械裝備有限公司，河南 洛陽471000)

0 引言

近年來，模塊化制造思想在眾多企業和研究領域興起，模塊化理論不斷完善，企業從獨立的研發生產整個產品到生產不同產品組件的“模塊”成為必然趨勢。

模塊化設計理念可以理解為從設計一個整體到設計一個個模塊，在更大程度上精確地簡化了整個機械設計，使得功能更直接、目的更明確，能夠縮短研發周期并大大降低成本[1]。和傳統集成化產品設計方式相比，模塊化設計的思路可提高模塊內部零部件間的耦合程度，改進復雜產品系統的體系結構，從而降低系統研發過程及系統演化的復雜度。這種新的思路既減少了資源的浪費，又能充分發揮企業間的優勢[2]。

國內外學者對產品模塊化設計進行了研究，取得了一系列成果。LI Zhongkai等[3]對產品元素之間的關系進行了分析，生成設計結構矩陣(DSM)，進而對子設計任務的劃分進行組合并簡化，得到產品的各個元素進行層次模塊化劃分，依據產品的最優粒度級別給出模塊劃分方案。ZHANG Na等[4]利用區間值直覺模糊集來計算參與者之間的關系，以簡化計算過程的主客觀性，給出改進的GN算法，并對復雜機械產品進行模塊劃分。WEI Wei等[5]為降低模塊劃分方案對客戶偏好的敏感性，采用穩健設計的基本原則將客戶偏好的動態變化視為噪音因素。程賢福等[6]采用獨立公理設計原理，依據產品功能分析與結構，建立產品設計矩陣和設計結構矩陣，分別對二者賦權構建產品設計關聯矩陣。馬淑梅等[7]依據距離矩陣，應用模糊C均值算法進行聚類分析得到樣本聚類樹，對聚類結果進行驗證得到劃分結果。諶炎輝等[8]將零部件看作復雜網絡節點得到零部件結構樹(PST)，計算模塊化度(DM)并選取不同閾值得到多種模塊劃分方案。

產品模塊化設計理論研究，關鍵環節是產品結構模塊的劃分。本文將梯形直覺模糊數理論引入到復雜產品模塊劃分中加權網絡邊權賦值問題中，將產品的結構、功能和客戶參與度的關聯關系進行定量化處理，得出各自的相關性矩陣及綜合相關矩陣，采用可拓聚類算法進行產品模塊聚類，最終得到理想的產品模塊劃分結果。

1 零部件關聯評價

復雜產品往往結構復雜、規模較大、集成度高且研發成本較高，零部件數量眾多且相互間關聯關系較為復雜。復雜網絡社團結構中，社團內部節點之間連接相對緊密，社團之間連接相對疏松。這種思想與復雜產品模塊劃分應用研究中局部耦合程度高、整體內聚程度低的思想十分相似。從而當在進行復雜產品的模塊劃分方法的理論研究時，可以將產品結構關聯圖看作是一種網絡，網絡的節點對應產品的零部件，網絡的邊對應零部件之間的關聯程度，這樣即可將加權復雜網絡理論相關理論及算法在復雜產品模塊劃分的應用研究中進行借鑒。

1.1 零部件間邊權的確定

復雜網絡邊權的確定是利用加權復雜網絡解決復雜產品模塊劃分問題時的前提。為了解決專家的語義評價容易受專業化程度的不同及主觀因素呈現出不確定性及主觀性，賈凡[9]將專家的主觀語義評價轉化成模糊數與粗糙數，實現信息的量化。ZHANG Na[10]將區間直覺模糊集用于各零部件關聯程度的定量化，并提出一種改進區間直覺模糊數打分函數實現網絡邊權賦值。李玉鵬等[11]加入變更風險這一因素，在對產品零部件功能和結構關聯分析的同時，對零部件設計變更時對另一零部件產生的影響也加入考量。

本文基于梯形直覺模糊數理論來對專家給出的零件間關聯程度的語義評價，按照一定規則表示為模糊數的形式，再利用梯形直覺模糊數打分函數對邊權賦值進行確定。

設M={(a1，a2，a3，a4)，(a1’，a2’，a3’，a4’)，ωM，μM}是實數集R上的直覺模糊集，ωM，μM為隸屬度與非隸屬度，這里將梯形直覺模糊集的IV(value index)與IA(ambiguity index)定義為[12]

IV(M，λ)=IVN(M)+λ(IVN(M)-IVN(M))

(1)

IA(M，λ)=IVN(M)-λ(IVN(M)-IVN(M))

(2)

λ∈[0，1]為專家的主觀偏好信息，當λ∈[0，1/2]時，表示專家給出的評價較不確定；λ∈[1/2，1]時，表示專家對給出的評價較為確定；λ=1/2時表示專家對給出的評價不具有偏向性。

對給出的語義評價對應的模糊數應用梯形直覺模糊數打分函數

1.2 定性指標定量化

在對矩陣的分析實現對零部件之間構建的復雜網絡邊權賦值過程中，考慮不同的因素會呈現不同的劃分結果。本文將分析復雜產品的結構、功能及客戶參與度3個方面，分別對3個方面的定性指標進行定量化得到各自的相關矩陣，進而通過矩陣變換生成綜合相關矩陣。

(1)基于功能的關聯度評價，對實現功能相同的零部件給出更高的關聯評價。

(2)基于結構的關聯度評價，對形位關系及聯接較為緊密的零部件間給出更高的關聯評價。

(3)基于客戶參與度的關聯度評價，滿足客戶對產品個性化要求程度較高的零件，給出更高的語義評價。對客戶參與度語義評價得分接近的零件間給出更高的關聯評價。

對指標的量化處理，是復雜產品相關性分析的前提。尤其在對定性指標的定量化處理過程中，由于受決策者專業化水平及主觀看法的影響往往會出現大量的模糊性與不確定性。采用梯形直覺模糊數對定性指標進行定量化，將專家語義評價定性指標“強”“較強”“中”“較弱”和“弱”轉化為梯形直覺模糊數，語義評價對應的模糊集如表1所示。

基于表1，以各部分之間的結構相關性評價標準為例，定義結構關系語義評價與模糊值轉化標準如表2所示。

表1 語義評價與模糊集對應關系

對表2進行簡要說明，如專家評價零件i與零件j之間緊密聯接，則將其對應梯形直覺模糊集為[0.8，0.9，0.9，1.0]。同理分別對功能和客戶參與度的定性評價進行定量化處理。

表2 結構相關性評價標準

2 基于綜合相關矩陣的模塊可拓聚類

聚類分析是一類將現實中的問題提取特征，依據一定的規則將元素進行分類分析的方法。聚類分析在眾多分析領域中有廣泛的應用，但在機械產品研發領域的研究目前尚不多見。利用聚類思想自下而上地對復雜產品設計產品型譜、確立產品設計平臺是一種簡單且具有效率的方式。本文應用最大關聯度法對綜合關聯矩陣進行可拓聚類分析。

2.1 生成綜合相關矩陣

由專家給出復雜網絡邊權之間的關聯強度評價，進而根據評價標準得出3個方面分別的相關矩陣。將功能相關矩陣表示為A=(aij)(n×n)，結構相關矩陣表示為B=(bij)(n×n)，客戶參與度相關矩陣表示為C=(cij)(n×n)，將產品的綜合相關矩陣表示為

M=ωaA+ωbB+ωcC

(4)

其中，ωa，ωb，ωc為功能相關性、結構相關性及客戶參與度相關性對應的權重，且

ωa+ωb+ωc=1

(5)

生成n階對稱方陣即為綜合相關矩陣，其對角線上的數值表示一個零部件與本身之間的相關度，即值為1。

式中：J(i，j)=J(j，i)。

當J(i，j)的值越趨近于1代表兩零部件i，j之間的關聯程度越大，越趨近于0代表關聯程度越小。

2.2 可拓聚類分析

首先確立聚類分析的平均距離。

(7)

選取矩陣M中的最大值，記為J(p，q)=max{J(i，j)，j=1..n；i=1…n；i≠j}，將零部件Rp、Rq看作一個集合，記為{p，q}，零部件Rp，Rq化為一個模塊記為Rpq。對于矩陣中任意R，它與新的零部件Rpq之間的關聯度為J(i，pq)=max{J(i，p)，J(i，q)}。

當n>2時，刪除矩陣M中的第p行和第q行并加入Rpq，組成一個新的階數為n-1的對稱矩陣。

循環進行上述矩陣變換，當最大關聯度

3 實例分析

隨著我國農業和農村經濟的發展，玉米的種植面積在不斷地擴大，玉米產量占農作物總產量的50%左右。我國現有大部分玉米收獲機型喂入量<4 kg/s，脫粒機脫粒效率不足10 t/h，含雜率及收獲損失較高[13]。將模塊化設計理念應用到玉米收割機設計中，可以達到改變傳統玉米收割機的設計方式、提高企業的經濟效益及其在市場上的競爭力的目的。

本文結合玉米收割機的模塊設計進行實例分析。通過采集多位經驗豐富的工程師及專家意見，把玉米收割機預劃分為18個主要部件，零部件清單如表3所示。

表3 玉米收割機零部件清單

要得到零部件綜合相關矩陣，還要對功能、結構及客戶參與度3個指標進行權重分配。參考文獻[14]應用改進的模糊層次分析法對指標權重進行賦值，3個指標相關權重分配結果如表4所示。

表4 權重分配

代入式(6)得到綜合相關矩陣，如式(8)所示。

對零部件相關性數據進行簡要說明，以第4行第2列數據為例，描述的是排雜裝配與籽?；厥障涞南嚓P性，專家給出的語義評價為排雜裝配與籽粒回收箱之間的形位關系與聯接強度較弱，結合表2的結構相關性評價標準，將其結構相關關系用梯形直覺模糊數表示為[0.2，0.3，0.3，0.4]；籽?；厥障湓谂烹s裝配將收獲作物的雜質排出機外時對籽粒進行回收，將其功能相關關系用梯形直覺模糊數表示為[0.2，0.3，0.3，0.4]；將客戶參與度相關關系用梯形直覺模糊數表示為[0.6，0.7，0.7，0.8]。在標準的梯形直覺模糊數中要求專家對給出的評價不具有偏向性，即λ=1/2。代入式(3)得到各指標相關度評分并根據式(4)得出綜合相關度大小(結果保留兩位有效數字)：0.2×0.781+0.25×0.346+0.55×0.346=0.433。

根據2.2步驟對綜合相關矩陣進行聚類分析，生成聚類樹狀圖，如圖1所示。

圖1 聚類樹狀圖

在選取不同閾值時得到不同的模塊劃分結果，選取λ=0.68時的模塊劃分結果如表5所示。

表5 模塊劃分結果

4 結束語

本文針對玉米收割機模塊化設計，基于梯形直覺模糊數理論對加權復雜網絡的邊權完成由定性到定量分析之間的轉化，從零部件間結構、功能及客戶參與度3個方面建立各自的相關矩陣，進而得到產品綜合相關矩陣，接著對該關聯矩陣進行可拓聚類運算，選取閾值將玉米收割機劃分為11個模塊。

該模塊劃分方法對相關度采用模糊數的形式對零件間的模糊關聯實現定量化描述，應用關聯矩陣作為復雜產品系統模型進行處理，選用可拓聚類算法對關聯矩陣進行分析，有利于解決模塊劃分決策問題，大大提高了研發和生產的效率，減少資源和人力的浪費，增加產品設計的效率及創新開發的能力。