電動(dòng)汽車功率控制單元軟件數(shù)字化設(shè)計(jì)研究綜述及展望

何紹民 楊 歡 王海兵 沈 捷 李武華

電動(dòng)汽車功率控制單元軟件數(shù)字化設(shè)計(jì)研究綜述及展望

何紹民1楊 歡1王海兵2沈 捷3李武華1

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2. 臺(tái)州學(xué)院智能制造學(xué)院 臺(tái)州 318000 3. 臻驅(qū)科技（上海）有限公司 上海 201315）

作為純電動(dòng)汽車的核心零部件，功率控制單元高安全和高性能方面的需求對(duì)其軟件設(shè)計(jì)和驗(yàn)證提出了功能范圍的高覆蓋率和驗(yàn)證環(huán)節(jié)的高效率兩方面的挑戰(zhàn)。軟件數(shù)字化設(shè)計(jì)由于其靈活高效與低成本的特征，是功率控制單元的設(shè)計(jì)驗(yàn)證面向設(shè)計(jì)自動(dòng)化的有效方式。該文以電動(dòng)汽車功率控制單元的軟件設(shè)計(jì)為藍(lán)本，從數(shù)字平臺(tái)、數(shù)學(xué)建模和數(shù)值算法三個(gè)角度，系統(tǒng)地梳理了電動(dòng)汽車功率控制單元軟件數(shù)字化設(shè)計(jì)的最新研究進(jìn)展，圍繞數(shù)字化設(shè)計(jì)對(duì)于運(yùn)行速度、保真度，以及復(fù)雜度的技術(shù)需求，概括了功率控制單元現(xiàn)有數(shù)字平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并對(duì)其數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)值算法進(jìn)行歸納和總結(jié)，在此基礎(chǔ)上對(duì)電力電子數(shù)字化設(shè)計(jì)的未來(lái)發(fā)展方向進(jìn)行展望。

電動(dòng)汽車 數(shù)字化設(shè)計(jì) 數(shù)字孿生 功率電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化

0 引言

發(fā)展電動(dòng)汽車作為應(yīng)對(duì)能源危機(jī)與環(huán)境污染的有效途徑[1-2]，是世界各國(guó)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排戰(zhàn)略的關(guān)鍵。以電力電子裝置為核心的功率控制單元[3]（Power Control Unit, PCU）是電動(dòng)汽車能源轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵設(shè)備，也是打造電動(dòng)汽車新興產(chǎn)業(yè)鏈的重要環(huán)節(jié)，其綠色與高效的特征是交通電氣化的必要保障。

電動(dòng)汽車運(yùn)行環(huán)境多變、工況復(fù)雜的應(yīng)用特點(diǎn)，使其難以滿足高安全、高性能與長(zhǎng)壽命的突出需求。一方面，為保證較高的安全等級(jí)，PCU從子部件到集成系統(tǒng)均需具備高可靠性[1]；另一方面，多變的運(yùn)行環(huán)境令極限工況下高性能的穩(wěn)定保持變得困難，壽命評(píng)估受到多物理系統(tǒng)耦合影響的難度增加[4-5]。為保證高安全與高性能，PCU的設(shè)計(jì)遵循電動(dòng)汽車標(biāo)準(zhǔn)的V型開(kāi)發(fā)流程[6]，通過(guò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、解耦開(kāi)發(fā)、集成驗(yàn)證的方式，保證設(shè)計(jì)的全功能覆蓋以使性能優(yōu)異可靠，但同時(shí)導(dǎo)致設(shè)計(jì)驗(yàn)證的環(huán)節(jié)增多，功能范圍覆蓋面擴(kuò)大，造成設(shè)計(jì)驗(yàn)證的周期變長(zhǎng)，效率低下。因此，PCU的設(shè)計(jì)驗(yàn)證面臨著由功能范圍的高覆蓋率和驗(yàn)證環(huán)節(jié)的高效率帶來(lái)的雙重挑戰(zhàn)。

數(shù)字化設(shè)計(jì)由于其靈活高效且低成本的優(yōu)勢(shì)，是解決PCU設(shè)計(jì)驗(yàn)證高覆蓋率與高效率等挑戰(zhàn)的有效方式。數(shù)字化設(shè)計(jì)在過(guò)去成功地加速了信息電子、機(jī)械制造等行業(yè)的產(chǎn)業(yè)升級(jí)，但在定制化程度高、功率等級(jí)高的電力電子領(lǐng)域，其應(yīng)用范圍仍有限[7]。隨著電動(dòng)汽車市場(chǎng)體量的不斷增長(zhǎng)，PCU的設(shè)計(jì)朝著功率電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化[8-9]（Power Electronic Design Automation, PEDA）的方向發(fā)展，數(shù)字化設(shè)計(jì)有望成為PCU設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的新趨勢(shì)。數(shù)字化設(shè)計(jì)以數(shù)字平臺(tái)為基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)建模為手段、數(shù)值算法為核心，如圖1所示。數(shù)字平臺(tái)集成了一定的計(jì)算資源，為數(shù)值運(yùn)算提供了計(jì)算環(huán)境，通過(guò)數(shù)學(xué)建模將實(shí)際物理對(duì)象抽象成數(shù)學(xué)模型，并由數(shù)值算法進(jìn)行模型的計(jì)算和更新，進(jìn)而得到目標(biāo)系統(tǒng)的模擬運(yùn)行結(jié)果。

圖1 數(shù)字化設(shè)計(jì)流程關(guān)系圖

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界與工業(yè)界圍繞保真度、速度與復(fù)雜度等核心指標(biāo)，在數(shù)字化設(shè)計(jì)上開(kāi)展了研究工作，并積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)。其中速度體現(xiàn)為實(shí)時(shí)性、計(jì)算量?jī)煞矫妫槐Ｕ娑萚10]包含穩(wěn)定性、收斂性和精度三方面；復(fù)雜度包含資源占用、可擴(kuò)展性等方面。然而各數(shù)字化方法的結(jié)構(gòu)形式、優(yōu)化目標(biāo)與技術(shù)路線等特征不盡相同，缺乏系統(tǒng)性的梳理。特別是軟件層面迭代更新快、隱藏風(fēng)險(xiǎn)深，是PCU設(shè)計(jì)驗(yàn)證的難點(diǎn)。近年來(lái)，國(guó)際上技術(shù)制裁與封鎖等事故頻發(fā)，尤其軟件數(shù)字化設(shè)計(jì)首當(dāng)其沖，相關(guān)技術(shù)核心多由國(guó)外掌握，我國(guó)在工業(yè)軟件的研發(fā)設(shè)計(jì)方面存在明顯差距，系統(tǒng)建立起相關(guān)的技術(shù)積累成為當(dāng)務(wù)之急。因此，本文從電動(dòng)汽車PCU軟件設(shè)計(jì)驗(yàn)證高覆蓋率、高效率的挑戰(zhàn)出發(fā)，從數(shù)字平臺(tái)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)值算法三方面系統(tǒng)梳理其最新研究進(jìn)展，并在此基礎(chǔ)上展望PEDA的發(fā)展方向。

1 數(shù)字平臺(tái)

典型的純電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，包含整車控制器、電池單元、功率控制單元、電機(jī)、傳動(dòng)系及整車等部分。從控制的角度出發(fā)，實(shí)際的系統(tǒng)可分為控制系統(tǒng)和被控對(duì)象兩部分。控制系統(tǒng)包含軟件層面的整車控制算法和電驅(qū)控制算法等；被控對(duì)象包含硬件層面的功率電路和機(jī)械單元等。

圖2 純電動(dòng)汽車典型電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為滿足高安全與高性能，PCU的設(shè)計(jì)遵循電動(dòng)汽車標(biāo)準(zhǔn)的快速應(yīng)用開(kāi)發(fā)流程，即V型開(kāi)發(fā)流程[6]，功率控制單元PCU的V型開(kāi)發(fā)流程如圖3所示。V型的左半邊為設(shè)計(jì)階段，右半邊為驗(yàn)證階段。整個(gè)過(guò)程在設(shè)計(jì)階段解耦成系統(tǒng)-硬件-軟件三個(gè)層面進(jìn)行分層開(kāi)發(fā)，在驗(yàn)證階段再將其集成耦合至系統(tǒng)驗(yàn)證。呈現(xiàn)多層“耦合—解耦—耦合”的特點(diǎn)。相比系統(tǒng)和硬件層面，軟件層面的設(shè)計(jì)驗(yàn)證更新迅速且迭代頻繁，是PCU設(shè)計(jì)驗(yàn)證的難點(diǎn)。

圖3 功率控制單元PCU的V型開(kāi)發(fā)流程

數(shù)字化平臺(tái)由于其靈活高效的特征，在PCU軟件設(shè)計(jì)V型圖中的不同階段，根據(jù)軟件開(kāi)發(fā)的技術(shù)成熟度，可以配置為：模型在環(huán)[11-12]（Model in the Loop, MIL）、快速原型機(jī)[6]（Rapid Control Prototype, RCP）、軟件在環(huán)[13]（Software in the Loop, SIL）、處理器在環(huán)[10]（Processor in the Loop, PIL）與硬件在環(huán)[14-15]（Hardware in the Loop, HIL）等幾種結(jié)構(gòu)模式，以分別滿足V型研發(fā)不同節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證需求。

1.1 模型在環(huán)（MIL）

MIL的控制系統(tǒng)和被控對(duì)象均搭建在商用軟件的環(huán)境中，如Simulink、PLECS等，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型在環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4所示。MIL適用于軟件開(kāi)發(fā)早期算法階段的設(shè)計(jì)驗(yàn)證，通過(guò)在商用軟件環(huán)境中添加組合已集成完畢的庫(kù)模型以完成控制策略、動(dòng)穩(wěn)態(tài)分析和參數(shù)匹配等功能的設(shè)計(jì)。MIL使用便捷，驗(yàn)證周期短，且后處理功能豐富，可以靈活地選取合適的模型求解方式，以獲得精度高或速度快的數(shù)字化系統(tǒng)，是一種全數(shù)字化的數(shù)字平臺(tái)。目前MIL在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界運(yùn)用廣泛，其形式已演變多樣，如基于腳本的ScanTool[16]，是PCU在設(shè)計(jì)初期關(guān)于硬件選型、效率分析、熱評(píng)估等問(wèn)題有力的分析工具。但由于MIL以算法設(shè)計(jì)為目標(biāo)，因此在軟件的實(shí)現(xiàn)方式、硬件的運(yùn)行環(huán)境等方面與真實(shí)物理系統(tǒng)相差較大，具有一定的局限性。

圖4 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型在環(huán)結(jié)構(gòu)

1.2 快速原型機(jī)（RCP）

RCP由成熟的硬件在環(huán)技術(shù)衍生而來(lái)，其結(jié)構(gòu)與信號(hào)硬件在環(huán)互補(bǔ)，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)快速原型機(jī)結(jié)構(gòu)如圖5所示。RCP的控制系統(tǒng)由硬件性能強(qiáng)大的實(shí)時(shí)仿真器自動(dòng)快速地搭建完成，而被控對(duì)象則為真實(shí)的物理對(duì)象[6]。RCP的設(shè)計(jì)驗(yàn)證范圍與MIL類似，適用于早期的算法設(shè)計(jì)驗(yàn)證，特別是算法開(kāi)發(fā)落后于實(shí)驗(yàn)環(huán)境搭建的場(chǎng)合。在虛擬的實(shí)時(shí)計(jì)算環(huán)境中設(shè)計(jì)算法，有助于快速迭代，加速軟件設(shè)計(jì)過(guò)程。但同時(shí)，RCP面對(duì)新的設(shè)計(jì)需求性價(jià)比過(guò)低。因此，通常在復(fù)雜的物理系統(tǒng)中，將RCP與信號(hào)HIL配合使用，實(shí)現(xiàn)全數(shù)字化設(shè)計(jì)，是減少昂貴且破壞性設(shè)計(jì)驗(yàn)證的有效手段。

圖5 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)快速原型機(jī)結(jié)構(gòu)

1.3 軟件在環(huán)（SIL）

SIL的控制系統(tǒng)與被控對(duì)象也均搭建在商用軟件之中，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軟件在環(huán)結(jié)構(gòu)如圖6所示，但SIL的控制系統(tǒng)由真實(shí)的程序代碼實(shí)現(xiàn)，如PLECS中的C Script[17]與PSIM中的DLL[18]等提供了程序代碼與商用軟件的接口。SIL適用于軟件開(kāi)發(fā)程序代碼階段的設(shè)計(jì)驗(yàn)證，如程序邏輯、編程規(guī)范等。但同時(shí)，由于SIL使用的仍是非目標(biāo)控制器的計(jì)算內(nèi)核，根據(jù)汽車開(kāi)放系統(tǒng)架構(gòu)（Automotive Open System Architecture, AUTOSAR）定義的標(biāo)準(zhǔn)，SIL僅僅適合于控制系統(tǒng)中應(yīng)用層軟件（Application Software, ASW）的程序代碼驗(yàn)證，而基礎(chǔ)層軟件（Basic Software, BSW）的程序代碼，如寄存器配置、內(nèi)存分配、時(shí)序配合及程序的運(yùn)行時(shí)間與溢出狀況等無(wú)法驗(yàn)證，如圖7所示。

圖6 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軟件在環(huán)結(jié)構(gòu)

圖7 軟件在環(huán)應(yīng)用案例

目前，基于模型的設(shè)計(jì)（Model Based Design, MBD）方式盛行于工業(yè)界，其免去了代碼的編程過(guò)程，MIL中控制系統(tǒng)部分的模型可以直接生成程序代碼，等價(jià)為SIL，使開(kāi)發(fā)過(guò)程更加自動(dòng)化。

1.4 處理器在環(huán)（PIL）

PIL的控制系統(tǒng)與目標(biāo)控制器保持一致，而被控對(duì)象是虛擬的，其可以搭建在商用軟件中或?qū)嶋H控制器中。根據(jù)搭建環(huán)境的不同，PIL的結(jié)構(gòu)分多種。圖8a結(jié)構(gòu)的PIL將程序代碼的范圍擴(kuò)大到了BSW，能夠部分模擬底層的配置程序，如PLECS中的PIL模塊等[17]，因此能極大程度地逼近真實(shí)的程序代碼；同時(shí)，控制系統(tǒng)也能脫離離線的運(yùn)行環(huán)境，如圖8b所示，將范圍擴(kuò)大到硬件控制器，而被控對(duì)象可以虛擬在商用軟件中，二者通過(guò)通信接口進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，也可以隨控制系統(tǒng)一起搭建在硬件控制器中，如圖8c所示，實(shí)現(xiàn)模型自閉環(huán)的內(nèi)部仿真[19]。PIL適用于硬件控制器階段的設(shè)計(jì)驗(yàn)證，其關(guān)鍵在于處理器的內(nèi)容是真實(shí)的。圖8a模式的PIL沒(méi)有完全擺脫SIL的缺陷；圖8b結(jié)構(gòu)的PIL仍在CPU環(huán)境下計(jì)算，速度較慢；圖8c結(jié)構(gòu)的PIL能實(shí)現(xiàn)數(shù)字平臺(tái)的實(shí)時(shí)化，其運(yùn)行速度更快，驗(yàn)證范圍更廣，是PCU軟件數(shù)字化設(shè)計(jì)的新形式。

圖8 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)處理器在環(huán)結(jié)構(gòu)

此外，圖8c結(jié)構(gòu)的PIL能實(shí)現(xiàn)兩大功能：脫離測(cè)試環(huán)境的單板仿真與結(jié)合實(shí)時(shí)控制的在線仿真。對(duì)于單板仿真，控制系統(tǒng)與被控對(duì)象在硬件控制器內(nèi)形成在環(huán)仿真，能夠擺脫對(duì)測(cè)試環(huán)境的依賴，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用和測(cè)試工具緊缺的環(huán)境具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)；對(duì)于在線仿真，控制系統(tǒng)一方面控制真實(shí)的被控對(duì)象，另一方面運(yùn)行在環(huán)的虛擬被控對(duì)象，虛擬的物理對(duì)象相對(duì)真實(shí)的物理對(duì)象形成數(shù)字孿生[20]（Digital Twins, DT）。虛擬孿生體根據(jù)實(shí)際物理對(duì)象的采樣，實(shí)時(shí)校正在環(huán)仿真結(jié)果并更新孿生體的數(shù)學(xué)模型，其能超越物理傳感器的限制，獲取系統(tǒng)的中間物理狀態(tài)，形成多源傳感系統(tǒng)，優(yōu)化控制器[21]，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的全局監(jiān)控、狀態(tài)預(yù)測(cè)和健康管理。

PIL由于其功能范圍與其他結(jié)構(gòu)的數(shù)字平臺(tái)重疊，因此常被學(xué)術(shù)界與工業(yè)界忽視。但對(duì)于MBD的開(kāi)發(fā)模式，由于核心代碼自動(dòng)生成，因此PIL對(duì)于程序代碼的等效性及代碼生成工具的正確性驗(yàn)證具有獨(dú)特且重要的意義。另外，PIL對(duì)控制系統(tǒng)的貢獻(xiàn)是數(shù)字化設(shè)計(jì)的新模式。但有限的計(jì)算資源與模型的保真度之間的矛盾，是其主要的挑戰(zhàn)。

1.5 硬件在環(huán)（HIL）

根據(jù)運(yùn)行的功率等級(jí)，HIL分為信號(hào)硬件在環(huán)（Signal-HIL, S-HIL）與功率硬件在環(huán)（Power-HIL, P-HIL）。電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)S-HIL的結(jié)構(gòu)如圖9所示，控制系統(tǒng)搭建在實(shí)際控制器中，被控對(duì)象搭建在實(shí)時(shí)仿真器中。

圖9 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)信號(hào)硬件在環(huán)結(jié)構(gòu)

S-HIL的驗(yàn)證范圍同樣包含硬件控制器，但與PIL不同，S-HIL的被控對(duì)象虛擬在實(shí)時(shí)仿真器里，如圖10a所示。與其他離線的數(shù)字平臺(tái)相比，S-HIL能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)的數(shù)字化設(shè)計(jì)，因此對(duì)運(yùn)算速度的約束要求更高。實(shí)時(shí)仿真器通常包含性能強(qiáng)大的計(jì)算內(nèi)核，能夠?qū)崿F(xiàn)步長(zhǎng)1μs以下的定步長(zhǎng)實(shí)時(shí)計(jì)算[6,22]，適合電力電子電路小時(shí)間尺度的數(shù)字化設(shè)計(jì)，如RT-LAB，dSPACE等。S-HIL在保真度、速度等方面均有強(qiáng)大的表現(xiàn)，是PCU數(shù)字化設(shè)計(jì)中最受關(guān)注的數(shù)字平臺(tái)。但S-HIL通常需要定制化配置硬件資源和軟件服務(wù)，導(dǎo)致其造價(jià)昂貴。

圖10 硬件在環(huán)應(yīng)用案例

P-HIL在硬件控制器的基礎(chǔ)上，將驗(yàn)證范圍擴(kuò)大到功率級(jí)[15]，其控制系統(tǒng)搭建在功率控制器中，被控對(duì)象搭建在同功率等級(jí)的功率放大電路中，而非實(shí)時(shí)仿真器里，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)P-HIL結(jié)構(gòu)如圖11所示。功率放大電路采用靈活與高效的電力電子拓?fù)洌梢允荘CU[23]，如圖10b所示[24]，也可以是其他裝置，如MMC[25]等。P-HIL能完成PCU軟件及部分軟硬件集成的設(shè)計(jì)驗(yàn)證，是良好的動(dòng)力臺(tái)架替代方案。AVL[26]與Scienlab[27]開(kāi)發(fā)的工業(yè)級(jí)P-HIL，分別采用了多電平拓?fù)浜凸步涣髂妇€的功率循環(huán)結(jié)構(gòu)作為功率放大電路，支持大功率高頻電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的集成驗(yàn)證。與動(dòng)力臺(tái)架相比，其負(fù)載更加靈活，能夠完成各種故障工況的測(cè)試，且更安全。由于P-HIL相當(dāng)于在虛擬的數(shù)字側(cè)與實(shí)際的物理側(cè)增加了功放電路和傳感電路，極大地引入不穩(wěn)定源[28]，受制于功率拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)，P-HIL的高保真度模型和有限的運(yùn)行邊界，是其主要的設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)。

圖11 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功率硬件在環(huán)結(jié)構(gòu)

針對(duì)PCU的數(shù)字平臺(tái)綜合比較見(jiàn)表1。數(shù)字平臺(tái)由于在功能范圍、保真度、速度、復(fù)雜度上的折中，導(dǎo)致單一的結(jié)構(gòu)無(wú)法覆蓋整個(gè)研發(fā)周期的所有設(shè)計(jì)驗(yàn)證需求，但基于數(shù)字化技術(shù)靈活的特點(diǎn)，能夠?qū)⒍喾N數(shù)字平臺(tái)構(gòu)建成數(shù)字工具鏈，以擴(kuò)大PCU軟件的設(shè)計(jì)驗(yàn)證范圍，提高全研發(fā)周期的設(shè)計(jì)驗(yàn)證覆蓋率，滿足圖3中V型設(shè)計(jì)軟件開(kāi)發(fā)各階段的不同設(shè)計(jì)驗(yàn)證需求。

表1 數(shù)字平臺(tái)的綜合比較

Tab.1 Comprehensive comparison of digital platform

隨著多核處理器CPU[29]、并行計(jì)算的GPU[30]、FPGA[31]與集成不同計(jì)算單元的片上系統(tǒng)（System on Chip, SOC），以及計(jì)算機(jī)集群在數(shù)字平臺(tái)中不斷被應(yīng)用，數(shù)字平臺(tái)的硬件技術(shù)朝著并行化、分布式的方向發(fā)展，極大地提升了數(shù)字平臺(tái)的計(jì)算性能。PCU的數(shù)字化設(shè)計(jì)會(huì)朝著基于模型的開(kāi)發(fā)理念，即V型的上層基于模型化，下層操作系統(tǒng)化。設(shè)計(jì)者僅需在頂層思考面向應(yīng)用的設(shè)計(jì)，底層通過(guò)數(shù)字工具鏈完成自動(dòng)化的設(shè)計(jì)驗(yàn)證。但目前，各階段之間的數(shù)字平臺(tái)大多彼此獨(dú)立，銜接度不高，缺少整體的調(diào)度核心，導(dǎo)致上層的設(shè)計(jì)執(zhí)行至下層可能并非全局最優(yōu)，需要重新迭代，存在一定的局限性，數(shù)字化的計(jì)算資源沒(méi)有被充分利用。因此設(shè)計(jì)面向全局優(yōu)化的中控調(diào)度系統(tǒng)[9]，綜合統(tǒng)籌數(shù)字平臺(tái)的一體化最優(yōu)設(shè)計(jì)是未來(lái)的發(fā)展方向。

2 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)層面的建模將實(shí)際的物理對(duì)象抽象成節(jié)點(diǎn)矩陣和數(shù)學(xué)方程，是數(shù)字化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵手段，典型的建模方法可分為時(shí)域和頻域兩類。電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的性能取決于其關(guān)鍵子部件的建模，而功率變換器與電機(jī)是電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的核心，其建模方法最為關(guān)鍵。

2.1 基于時(shí)域的建模方法

功率變換器的開(kāi)關(guān)切換特征導(dǎo)致其參數(shù)矩陣的維數(shù)隨開(kāi)關(guān)數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，是影響計(jì)算速度和保真度的關(guān)鍵。典型的開(kāi)關(guān)建模方法按時(shí)間尺度分為電路級(jí)的二值阻抗法、恒值導(dǎo)納法和開(kāi)關(guān)平均法等；器件級(jí)的非線性建模法、分段線性瞬態(tài)建模法[40]、曲線擬合法以及準(zhǔn)瞬態(tài)法等[22]。其中，器件級(jí)的建模方法描述非理想開(kāi)關(guān)特性，適用于納秒尺度的計(jì)算，但計(jì)算規(guī)模有限，本文不細(xì)作評(píng)述。

二值阻抗法用小阻抗和大阻抗分別等效開(kāi)通和關(guān)斷狀態(tài)。考慮非理想度，大小阻抗的形式可以有區(qū)別：理想開(kāi)關(guān)法開(kāi)通阻抗為零，關(guān)斷阻抗無(wú)窮大，受限于保真度，衍生出圖12的開(kāi)關(guān)電阻法[41]，其開(kāi)通時(shí)等效為小電阻on、小電感on和電壓源f，并聯(lián)大電阻s和大電容s；關(guān)斷時(shí)等效為電阻s串聯(lián)電容s。開(kāi)關(guān)電阻法能提高開(kāi)關(guān)動(dòng)態(tài)的準(zhǔn)確性，但不能避免開(kāi)關(guān)切換引入的參數(shù)矩陣頻繁變化的問(wèn)題。因此為提升計(jì)算速度，常預(yù)先緩存遍歷生成的參數(shù)矩陣，以避免過(guò)度的計(jì)算量，但也存在開(kāi)關(guān)數(shù)量增長(zhǎng)引起的緩存容量的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)此，模塊化開(kāi)關(guān)電阻法[42]在系統(tǒng)中對(duì)狀態(tài)量不會(huì)突變的電感電流或電容電壓進(jìn)行模型分割，以此為矩陣降階。

圖12 二值阻抗法

為避免開(kāi)關(guān)切換引入的參數(shù)切換，恒值導(dǎo)納法提出用受控電流源并聯(lián)電導(dǎo)s的形式等效開(kāi)關(guān)行為[43]，也稱電流源等效法或L/C法，恒值導(dǎo)納法如圖13所示，其開(kāi)通時(shí)等效為歷史電流源并聯(lián)電感；關(guān)斷時(shí)等效為歷史電流源并聯(lián)電容，但在數(shù)學(xué)上不改變電導(dǎo)s的形式。通過(guò)選取合適的s值使得開(kāi)關(guān)切換時(shí)與的值相等，以此避免參數(shù)矩陣的變化，優(yōu)化計(jì)算速度。恒值導(dǎo)納法通用性好，計(jì)算量固定，但參數(shù)s選擇不當(dāng)會(huì)引入建模誤差甚至導(dǎo)致數(shù)值穩(wěn)定問(wèn)題，特別是在開(kāi)關(guān)頻率較高的碳化硅PCU中，電感電容存儲(chǔ)的能量隨開(kāi)關(guān)切換被清零，導(dǎo)致偏差加大。傳統(tǒng)方法將此類誤差遷移等效為開(kāi)關(guān)損耗，但高頻下開(kāi)關(guān)損耗不規(guī)律增加，需要通過(guò)設(shè)計(jì)合適的數(shù)值求解算法，以削弱參數(shù)選擇不當(dāng)帶來(lái)的影響[44-45]。

圖13 恒值導(dǎo)納法

為了保證一定的動(dòng)態(tài)精度，二值阻抗法與恒值導(dǎo)納法對(duì)速度的提升有限，且增加了建模復(fù)雜度。基于此，開(kāi)關(guān)函數(shù)法[46]將開(kāi)關(guān)建模成與開(kāi)關(guān)函數(shù)相關(guān)的受控電壓電流源，在獲得與理想開(kāi)關(guān)同等精度的同時(shí)，簡(jiǎn)化計(jì)算以提升速度。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)關(guān)平均法[46]進(jìn)一步忽略開(kāi)關(guān)動(dòng)態(tài)過(guò)程，利用一段PWM周期，通過(guò)周期平均等效詳細(xì)模型的平均動(dòng)態(tài)過(guò)程，以減小開(kāi)關(guān)事件處理過(guò)程所帶來(lái)的巨大計(jì)算量，大大提升計(jì)算速度。開(kāi)關(guān)平均法建模簡(jiǎn)單、速度快，但計(jì)算步長(zhǎng)較大、精度有限，且需要預(yù)先知道電路拓?fù)洌贿m用任意拓?fù)涞慕＃珜?duì)于電機(jī)驅(qū)動(dòng)等拓?fù)涔潭ǖ膽?yīng)用，是提升運(yùn)算速度的有效方法。開(kāi)關(guān)模型的時(shí)域建模方法綜合對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 開(kāi)關(guān)模型的時(shí)域建模方法對(duì)比

Tab.2 Comparison of time-domain switch models

電機(jī)作為電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)另一大關(guān)鍵部件，電動(dòng)汽車中廣泛采用體積小、效率高的永磁同步電機(jī)[47]，其典型的方法可分為集總參數(shù)法和物理數(shù)據(jù)法兩類。集總參數(shù)法根據(jù)定轉(zhuǎn)子的建立形式可分為相域法（Phase-Domain, PD）或變電感反電動(dòng)勢(shì)法（Voltage Behind Reactance, VBR）[48-49]、交直軸法（Direct Quadrature, DQ）[14]、理想旋轉(zhuǎn)變壓器法（Ideal Rotating Transformer, IRTF）[50]等；物理數(shù)據(jù)法根據(jù)數(shù)據(jù)的獲取來(lái)源可分為有限元法（Finite Element Method, FEM）、磁路等效法（Magnetic Equivalent Circuit, MEC）[51]和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定法等。

基于集總參數(shù)的PD法將電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子變量均建立在靜止側(cè)，是電機(jī)初始的模型。VBR在PD法的基礎(chǔ)上，將電機(jī)等效成可變電感連接反電動(dòng)勢(shì)，因此能與外部任意電路直連，如開(kāi)路或整流橋等，避免了數(shù)值無(wú)法迭代的問(wèn)題，但由于相間電感耦合，模型的復(fù)雜度大幅提高。DQ法將電機(jī)的定轉(zhuǎn)子變量通過(guò)Park變換至旋轉(zhuǎn)側(cè)，能夠?qū)⒔蛔兊臓顟B(tài)量轉(zhuǎn)變成恒定，以此簡(jiǎn)化模型，是廣泛采用的方法，但DQ法在外部接口處，于大步長(zhǎng)下存在數(shù)值穩(wěn)定問(wèn)題[14]，且在開(kāi)路情況下無(wú)法配合任意電路的計(jì)算。IRTF法分別將定子變量建立在靜止側(cè)，轉(zhuǎn)子變量建立在旋轉(zhuǎn)側(cè)，通過(guò)磁鏈實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜的分割，永磁同步機(jī)的IRTF模型如圖14所示，在簡(jiǎn)化建模的同時(shí)，保證數(shù)值穩(wěn)定。總之，集總參數(shù)法建模直接、速度快，但通常參數(shù)不可靠，無(wú)法反映電感飽和、交叉耦合、空間磁動(dòng)勢(shì)諧波等現(xiàn)象，具有一定的局限性，需在模型局部進(jìn)行二次優(yōu)化。

圖14 永磁同步機(jī)的IRTF模型

物理數(shù)據(jù)法通過(guò)查表的方式，將負(fù)載電機(jī)非線性、強(qiáng)耦合的特征反映至數(shù)字系統(tǒng)中，以此減小參數(shù)不準(zhǔn)確的影響。有限元法和磁路等效法考慮多場(chǎng)交互，將電機(jī)模型劃分為有限個(gè)互聯(lián)的微單元，通過(guò)離線求解每個(gè)微單元的偏微分方程，獲取多物理場(chǎng)的近似解數(shù)據(jù)，永磁同步機(jī)磁路等效法示意如圖15所示，提升保真度的同時(shí)求解速度過(guò)慢，適用于離線的預(yù)計(jì)算。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定法直接通過(guò)動(dòng)力臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，針對(duì)影響模型與參數(shù)的關(guān)鍵物理量建立映射表格，因此能夠還原永磁同步電機(jī)電感飽和、交叉耦合、齒槽空間諧波等非線性問(wèn)題。總之，物理數(shù)據(jù)模型數(shù)值精度更高，但核心的數(shù)據(jù)獲取較為繁瑣，對(duì)于高度耦合的電機(jī)模型，會(huì)造成表格維數(shù)的增加，大大增加資源占用。

圖15 永磁同步機(jī)磁路等效法示意圖

2.2 基于頻域的建模方法

時(shí)域方法建模精度高，但速度提升有限。基于頻域的建模方法通過(guò)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域，物理對(duì)象建立成頻域方程，二者相互作用獲得頻域的響應(yīng)，再逆變換至?xí)r域。典型的頻域建模方法包含動(dòng)態(tài)相量[52-53]（Dynamic Phasor, DP）法及移頻分 析[30,48,54]（Shifted Frequency Analysis, SFA）法。

動(dòng)態(tài)相量法通過(guò)對(duì)時(shí)變信號(hào)的傅里葉分解，保留幅值較大的主要分量，忽略次要分量，根據(jù)需要有目的地選擇主導(dǎo)頻率分量的系數(shù)，構(gòu)造一組平均值信號(hào)的微分方程來(lái)等效開(kāi)關(guān)暫態(tài)過(guò)程，動(dòng)態(tài)相量法示意如圖16所示。動(dòng)態(tài)相量法可以根據(jù)需要的精度近似時(shí)域模型，能夠在保證精度的前提下，將時(shí)變的信號(hào)轉(zhuǎn)化為非時(shí)變的信號(hào)，支持電力電子電路的低頻暫態(tài)還原，因此可以加大計(jì)算步長(zhǎng)以提升計(jì)算速度。但由于諧波截?cái)嗾`差的存在，當(dāng)系統(tǒng)中諧波成分較多且比例較大時(shí)，模型精度將是一大挑戰(zhàn)。

圖16 動(dòng)態(tài)相量法示意圖

SFA將系統(tǒng)中的工頻量等效為以工頻正弦波為載波調(diào)制后的帶通信號(hào)，進(jìn)而通過(guò)希爾伯特變換，將傳統(tǒng)時(shí)域信號(hào)無(wú)損變換為只含單邊頻譜的復(fù)數(shù)解析信號(hào)。對(duì)解析信號(hào)的頻譜向左平移一個(gè)固定頻率，使原本按正弦周期變化的交流信號(hào)轉(zhuǎn)為緩慢變化的解析包絡(luò)信號(hào)，如圖17所示。由于解析包絡(luò)中的最大頻率小于原始真實(shí)信號(hào)，因此可選擇更大的步長(zhǎng)加快計(jì)算速度，從而實(shí)現(xiàn)高效的低頻暫態(tài)計(jì)算。類似地，SFA只適用于以工頻為主導(dǎo)頻率、系統(tǒng)變工頻或含有高次諧波時(shí)，模型精度仍是一大挑戰(zhàn)。

圖17 移頻分析法示意圖

圍繞時(shí)域與頻域建模方法的對(duì)比如圖18所示，其中時(shí)域的方法建模精度高，對(duì)于非理想特性的模擬具有一定的自由度，但常受到模型速度和復(fù)雜度的限制；頻域的方法對(duì)于穩(wěn)態(tài)分量求解迅速，對(duì)于暫態(tài)分量通過(guò)加大步長(zhǎng)提升計(jì)算速度，效果明顯，但對(duì)于實(shí)時(shí)系統(tǒng)嚴(yán)格的時(shí)間約束，頻繁的時(shí)頻變換不適用于實(shí)時(shí)的數(shù)字平臺(tái)。同時(shí)，基于頻域的變換需保證時(shí)域系統(tǒng)為線性非時(shí)變系統(tǒng)，因此針對(duì)電力電子開(kāi)關(guān)和電機(jī)的參數(shù)飽和等非線性時(shí)變特征需要特殊的優(yōu)化。現(xiàn)有方法在精度和速度方面做了相關(guān)的優(yōu)化，但二者之間的矛盾沒(méi)有從根本上解決。隨著電動(dòng)汽車中碳化硅等高頻器件的應(yīng)用[3]，加之實(shí)時(shí)的數(shù)字平臺(tái)對(duì)計(jì)算速度的嚴(yán)格約束，計(jì)算速度與精度的矛盾將進(jìn)一步突顯。符合數(shù)字平臺(tái)并行化、分布式特征的快速建模方法，特別是對(duì)頻率最為敏感的開(kāi)關(guān)元件，其建模方法亟待進(jìn)一步研究。

圖18 時(shí)域與頻域建模方法對(duì)比

3 數(shù)值算法

數(shù)值算法在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，從數(shù)值計(jì)算的角度求解運(yùn)行結(jié)果和優(yōu)化系統(tǒng)性能，是數(shù)字化設(shè)計(jì)的核心。數(shù)值算法解算的關(guān)鍵在于算法結(jié)構(gòu)、步長(zhǎng)算法、數(shù)值求解三個(gè)方面。算法結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型組成通用的求解架構(gòu)，由步長(zhǎng)算法此架構(gòu)上定義循環(huán)計(jì)算的方式，最后通過(guò)數(shù)值求解方法在定義好的方式下進(jìn)行離散的迭代計(jì)算。

3.1 算法結(jié)構(gòu)

算法結(jié)構(gòu)是數(shù)值算法的基礎(chǔ)，即以合理的架構(gòu)將數(shù)學(xué)模型組織成適合數(shù)值求解的通用流程。典型的是以Simulink軟件中Sim Power Systems為代表的狀態(tài)變量法[55]和以電磁暫態(tài)類軟件EMTP為代表的節(jié)點(diǎn)分析法[56]，算法結(jié)構(gòu)原理圖如圖19所示。

圖19 算法結(jié)構(gòu)原理圖

狀態(tài)變量法根據(jù)不發(fā)生突變的狀態(tài)變量建立方程，然后通過(guò)數(shù)值積分迭代求解狀態(tài)變量，狀態(tài)變量法結(jié)構(gòu)示意如圖20所示。因此對(duì)存在非線性元件、時(shí)變的系統(tǒng)容易建立狀態(tài)方程，且數(shù)值積分方法選擇靈活，可對(duì)不同類型的系統(tǒng)進(jìn)行針對(duì)性求解，但對(duì)于大規(guī)模系統(tǒng)，其狀態(tài)方程形成困難，且會(huì)丟失電路原本的稀疏性，導(dǎo)致計(jì)算速度慢，因此面對(duì)狀態(tài)變量多、復(fù)雜度高的系統(tǒng)，求解難度大、擴(kuò)展性差。

圖20 狀態(tài)變量法結(jié)構(gòu)示意圖

節(jié)點(diǎn)分析法首先將狀態(tài)元件通過(guò)數(shù)值積分法離散成歷史項(xiàng)電流源并聯(lián)電導(dǎo)的諾頓等效電路形式，然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置建立差分方程，并迭代求解。其易于形成節(jié)點(diǎn)方程，能夠保留電路結(jié)構(gòu)信息，速度較快，面對(duì)節(jié)點(diǎn)多、復(fù)雜度高的大規(guī)模系統(tǒng)，具有一定的優(yōu)勢(shì)，但元件的首先離散限制了對(duì)數(shù)值積分方法的選取，精度高的方法會(huì)造成離散后的差分方程太復(fù)雜，精度低的方法會(huì)存在數(shù)值不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)，因此以剛性隱式的梯形法為主體的數(shù)值積分法幾乎是節(jié)點(diǎn)分析架構(gòu)下最好的選擇。對(duì)于非線性元件，特別是電力電子裝置，開(kāi)關(guān)動(dòng)作引起的系統(tǒng)拓?fù)渥兓瘯?huì)影響此類算法結(jié)構(gòu)的計(jì)算效率。

3.2 步長(zhǎng)算法

步長(zhǎng)算法按照算法結(jié)構(gòu)的框架，定義了模型中方程的計(jì)算方式，對(duì)模型求解的保真度和速度影響顯著。隨著電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高頻化，對(duì)上述兩個(gè)指標(biāo)將更為敏感。根據(jù)定義步長(zhǎng)的方式不同，典型的方法分為基于時(shí)間離散和基于事件離散的步長(zhǎng)算法。

基于時(shí)間離散的步長(zhǎng)算法包含定步長(zhǎng)與變步長(zhǎng)兩類。定步長(zhǎng)算法采用固定的時(shí)間步進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算速度與誤差大小由時(shí)間步長(zhǎng)控制，適用于實(shí)時(shí)的數(shù)字平臺(tái)，但其步長(zhǎng)的選取通常面臨速度與精度之間的矛盾。變步長(zhǎng)算法由于存在誤差控制機(jī)制，步長(zhǎng)隨著計(jì)算過(guò)程的誤差大小而自動(dòng)調(diào)整，因此其在精度和速度上具有綜合的優(yōu)勢(shì)，是離線數(shù)字平臺(tái)的常用算法。基于時(shí)間離散的步長(zhǎng)算法幾乎在每個(gè)時(shí)間步的計(jì)算過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，進(jìn)而帶來(lái)數(shù)值不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。數(shù)值穩(wěn)定性表征數(shù)值誤差隨時(shí)間的衰減特性，在PCU中，一方面由于電力電子開(kāi)關(guān)時(shí)刻的不確定，步長(zhǎng)間隔會(huì)引入誤差；另一方面由開(kāi)關(guān)引起的電感電容等元件的數(shù)值切換，非狀態(tài)量的突變可能引發(fā)數(shù)值振蕩[57]。因此加劇了此類步長(zhǎng)算法特別是定步長(zhǎng)算法在保真度方面的風(fēng)險(xiǎn)。

為了優(yōu)化基于時(shí)間離散步長(zhǎng)算法的穩(wěn)定性，針對(duì)開(kāi)關(guān)時(shí)刻的不確定有小步長(zhǎng)積分和開(kāi)關(guān)插值[56]等方法；針對(duì)狀態(tài)元件的數(shù)值切換有臨界阻尼[41]等方法。小步長(zhǎng)積分法在開(kāi)關(guān)動(dòng)作的步長(zhǎng)內(nèi)改用更小的積分步長(zhǎng)，以準(zhǔn)確捕獲開(kāi)關(guān)信號(hào)，減小數(shù)值誤差，但也會(huì)犧牲更多的計(jì)算時(shí)間。開(kāi)關(guān)插值法在步長(zhǎng)區(qū)間內(nèi)采用線性擬合的方式還原開(kāi)關(guān)時(shí)刻，通過(guò)插值來(lái)求解各個(gè)狀態(tài)量至開(kāi)關(guān)動(dòng)作前的值，在步長(zhǎng)較小的情況下簡(jiǎn)單有效，在步長(zhǎng)較大或精度需求較高的場(chǎng)合，需要優(yōu)化插值的方式，以提高準(zhǔn)確性[57]。臨界阻尼法不從誤差累積源的角度出發(fā)，而是從振蕩抑制的角度，在數(shù)值求解上利用顯隱式積分穩(wěn)定域和收斂性的互補(bǔ)，當(dāng)發(fā)生誤差擾動(dòng)時(shí)，在間斷點(diǎn)改用兩個(gè)半步長(zhǎng)的后向歐拉法抑制振蕩。臨界阻尼法會(huì)增加算法復(fù)雜度，同時(shí)帶來(lái)切換條件識(shí)別不準(zhǔn)等額外的風(fēng)險(xiǎn)。

基于事件離散的步長(zhǎng)算法主要為離散狀態(tài)事件驅(qū)動(dòng)法（Discrete-State Event Driven, DSED），其演變于量化狀態(tài)系統(tǒng)[58]（Quantized State Systems, QSS）。基于時(shí)間離散步長(zhǎng)算法由于在一定硬件資源限制下存在天然的保真度與速度的矛盾，而對(duì)于應(yīng)用場(chǎng)景復(fù)雜、計(jì)算規(guī)模大的場(chǎng)合，矛盾越發(fā)明顯。特別是計(jì)算規(guī)模增加帶來(lái)的收斂性問(wèn)題，系統(tǒng)中由于存在時(shí)間常數(shù)差別很大的解分量，從而造成系統(tǒng)的剛性，在時(shí)間步長(zhǎng)的求解框架下難以通過(guò)有限的迭代趨于真實(shí)解，或趨于真實(shí)解的速度過(guò)慢導(dǎo)致求解失敗。在電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，由于PCU存在ms級(jí)的電力電子回路和秒級(jí)的機(jī)械回路，以及電力電子開(kāi)關(guān)本身相差極大的關(guān)斷導(dǎo)通阻抗，具有剛性系統(tǒng)的特征。為彌補(bǔ)基于時(shí)間離散步長(zhǎng)算法的缺陷，DSED將系統(tǒng)求解視角從時(shí)間軸轉(zhuǎn)換為事件狀態(tài)軸[59-60]，時(shí)間離散與事件狀態(tài)離散機(jī)理比較如圖21所示，具有變步長(zhǎng)的性質(zhì)，因此也僅適合于離線的數(shù)字平臺(tái)。DSED通過(guò)開(kāi)關(guān)事件來(lái)自動(dòng)觸發(fā)計(jì)算，可省去繁瑣的事件檢測(cè)與迭代計(jì)算，從而大大降低計(jì)算量，加快計(jì)算速度，且收斂風(fēng)險(xiǎn)小，對(duì)于大規(guī)模和多時(shí)間尺度的數(shù)字化設(shè)計(jì)具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于剛性過(guò)強(qiáng)的系統(tǒng)，也會(huì)面臨效率低下等問(wèn)題。

圖21 時(shí)間離散與事件狀態(tài)離散機(jī)理比較

3.3 數(shù)值求解

數(shù)值求解方法在已有的算法結(jié)構(gòu)下，結(jié)合步長(zhǎng)算法對(duì)數(shù)學(xué)方程進(jìn)行離散的迭代求解。在狀態(tài)空間的算法結(jié)構(gòu)下，常微分方程的數(shù)值積分求解是計(jì)算效率的關(guān)鍵；在節(jié)點(diǎn)分析的算法結(jié)構(gòu)下，線性方程組的求解是計(jì)算效率的關(guān)鍵。在電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，以常微分方程為主、線性方程組為輔，是主要的數(shù)學(xué)模型特征，因此其求解方法是整個(gè)數(shù)值求解的核心。

常微分方程基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)[61]，通過(guò)合理截?cái)嗉?jí)數(shù)的高階項(xiàng)，獲取迭代的差分方程，以完成積分的數(shù)值求解。根據(jù)迭代的方式、級(jí)數(shù)保留的階數(shù)、歷史項(xiàng)的步數(shù)，數(shù)值積分有顯/隱性、低/高階、單/多步之分。其中，階數(shù)和步數(shù)會(huì)影響積分方法的精度，但顯隱性對(duì)保真度的影響更為關(guān)鍵。顯式方法根據(jù)歷史時(shí)刻的狀態(tài)值直接更新當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)值，如前向歐拉等；而隱式方法需要通過(guò)迭代間接解出當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)值，如后向歐拉和梯形積分等。顯式方法簡(jiǎn)單直接，收斂風(fēng)險(xiǎn)小，但由于截?cái)嗾`差的累積存在穩(wěn)定性的風(fēng)險(xiǎn)，因此步長(zhǎng)的選取較為關(guān)鍵。隱式方法采用當(dāng)前時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值，能夠保證誤差的衰減，對(duì)數(shù)值振蕩有一定的阻尼抑制作用，因此穩(wěn)定性好，對(duì)步長(zhǎng)不敏感，但其迭代的次數(shù)不固定，對(duì)于實(shí)時(shí)的應(yīng)用需要綜合考慮，且可能存在病態(tài)方程等迭代不收斂的風(fēng)險(xiǎn)。為從根本上避免截?cái)嗾`差引發(fā)的數(shù)值振蕩，指數(shù)差分法和根匹配法[31]通過(guò)構(gòu)造指數(shù)形式的迭代方程以等效所有的泰勒級(jí)數(shù)項(xiàng)，由于增加了復(fù)雜度，需進(jìn)一步討論。

方程組的數(shù)值求解包含直接法與迭代法。直接法通過(guò)對(duì)矩陣的求逆運(yùn)算獲取方程組的解，精度高且穩(wěn)定可靠，沒(méi)有收斂問(wèn)題，但運(yùn)算量大且對(duì)硬件的存儲(chǔ)需求高，典型的方法包括以高斯消元法為代表的消元法和以三角分解為代表的矩陣分解法。迭代法通過(guò)給定初值并迭代逼近真實(shí)解，避免了效率低下的矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算速度快且存儲(chǔ)量小，但犧牲了計(jì)算精度且存在收斂問(wèn)題，典型的方法包含雅克比迭代、高斯賽德?tīng)柕⒊沙诘取木仃嚤旧淼奶攸c(diǎn)出發(fā)，利用其稀疏性和對(duì)稱性進(jìn)行數(shù)值加速與等效分割是目前研究的焦點(diǎn)。總之，方程組的數(shù)值求解方法研究較為充分，在此不做贅述。

數(shù)值算法目前圍繞高保真度、高速、低復(fù)雜度三大目標(biāo)，形成了以求解微分方程與線性方程組為核心的較為成熟的數(shù)值解法。然而電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為典型的電力電子系統(tǒng)，其混合了連續(xù)狀態(tài)與離散事件且具備多時(shí)間尺度的特征[12]，傳統(tǒng)數(shù)值算法在其上的應(yīng)用并非為最優(yōu)效率，通常為了補(bǔ)償穩(wěn)定性與收斂性等問(wèn)題犧牲速度等指標(biāo)，降低了效率。現(xiàn)有的方法針對(duì)電力電子系統(tǒng)的特征作了一定的優(yōu)化，目前還處于早期應(yīng)用的階段。從算法結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)新的求解架構(gòu)，并配合步長(zhǎng)算法與數(shù)值求解對(duì)象的轉(zhuǎn)換，是數(shù)值算法上仍需進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

4 研究挑戰(zhàn)及展望

電動(dòng)汽車的高安全性和高可靠性給其核心子部件PCU的設(shè)計(jì)帶來(lái)了功能范圍高覆蓋率和驗(yàn)證環(huán)節(jié)高效率兩方面的挑戰(zhàn)。數(shù)字化設(shè)計(jì)靈活高效與低成本，是滿足上述挑戰(zhàn)的有效途徑。然而，受限于硬件資源的計(jì)算力、存儲(chǔ)和帶寬，提高數(shù)字化設(shè)計(jì)在PCU中的應(yīng)用程度，目前面臨的挑戰(zhàn)歸納如下：

1）數(shù)字平臺(tái)的自動(dòng)集成。數(shù)字平臺(tái)在V型設(shè)計(jì)的分層設(shè)計(jì)、層次嵌套的流程中起到十分關(guān)鍵的效率提升作用，是實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證自動(dòng)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。但目前各階段之間的數(shù)字平臺(tái)大多彼此獨(dú)立，銜接度不高，設(shè)計(jì)驗(yàn)證存在低效的重復(fù)迭代，缺乏一個(gè)綜合的大腦，數(shù)字化的計(jì)算資源沒(méi)有被充分利用。因此設(shè)計(jì)銜接集成不同階段數(shù)字平臺(tái)的中控系統(tǒng)，面向全局優(yōu)化自動(dòng)迭代，是未來(lái)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)乃至電力電子系統(tǒng)數(shù)字化設(shè)計(jì)的研究挑戰(zhàn)。

2）數(shù)學(xué)建模的速度提升。碳化硅等高頻器件的應(yīng)用，將PCU軟件數(shù)字化設(shè)計(jì)推向了微秒級(jí)別以下的時(shí)間尺度，加之實(shí)時(shí)、在線的應(yīng)用本身對(duì)速度的約束十分嚴(yán)格，進(jìn)而對(duì)計(jì)算速度提出了更高的要求。隨著時(shí)間尺度變小，對(duì)頻率最為敏感的開(kāi)關(guān)元件，其模型保真度與速度間的矛盾將逐漸加深，亟需進(jìn)一步的創(chuàng)新。因此探索從數(shù)字平臺(tái)的硬件升級(jí)、數(shù)學(xué)建模的等效分割到數(shù)值算法的并行加速三個(gè)維度的綜合優(yōu)化方法，是未來(lái)數(shù)字化設(shè)計(jì)的重要方向。

3）數(shù)值算法的求解創(chuàng)新。電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)混合了連續(xù)狀態(tài)與離散事件，加之其高頻化趨勢(shì)的不斷加深，使其時(shí)間尺度的跨度逐漸加大，剛性問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重，數(shù)學(xué)特征的變化使傳統(tǒng)數(shù)值算法的匹配應(yīng)用效率有限。因此從算法結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)新的求解架構(gòu)，并配合步長(zhǎng)算法與數(shù)值求解的優(yōu)化，是數(shù)值算法在電驅(qū)動(dòng)應(yīng)用場(chǎng)景下仍需進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

4）數(shù)值穩(wěn)定的綜合優(yōu)化。隨著電動(dòng)汽車體量的不斷增長(zhǎng)，電驅(qū)系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)的方案各異，加之電動(dòng)汽車復(fù)雜運(yùn)行場(chǎng)景下?tīng)顟B(tài)機(jī)的頻繁切換，勢(shì)必對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的范圍和兼容性提出了更高的要求。因此，需要系統(tǒng)性地構(gòu)建能反映數(shù)值穩(wěn)定的綜合判定方法及其優(yōu)化方法，擴(kuò)大數(shù)字化設(shè)計(jì)的數(shù)值穩(wěn)定域。

實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車功率控制器乃至電力電子裝置的數(shù)字化設(shè)計(jì)，需要分步完成數(shù)字平臺(tái)的自主研發(fā)、中控系統(tǒng)的銜接集成、自動(dòng)迭代的智能系統(tǒng)。當(dāng)前，面對(duì)國(guó)內(nèi)外技術(shù)進(jìn)程的差距與技術(shù)封鎖的國(guó)際形勢(shì)，數(shù)字平臺(tái)的自主研發(fā)是數(shù)字化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)與核心，也是抓住工業(yè)國(guó)產(chǎn)化趨勢(shì)與機(jī)遇的關(guān)鍵。S-HIL作為數(shù)字平臺(tái)構(gòu)建數(shù)字工具鏈的重要一環(huán)，是自主研發(fā)的難點(diǎn)，以S-HIL作為切入點(diǎn)，探索制約數(shù)字平臺(tái)的共性技術(shù)問(wèn)題是發(fā)展數(shù)字化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。以S-HIL為例，系統(tǒng)包含物理側(cè)的實(shí)際控制器與數(shù)字側(cè)的HIL以及觀測(cè)設(shè)備。HIL包含上位機(jī)、數(shù)字平臺(tái)和轉(zhuǎn)接電路，如圖22所示。其中數(shù)字平臺(tái)的硬件環(huán)境采用CPU+FPGA的結(jié)構(gòu)，分別通過(guò)兩塊集成板卡經(jīng)PXIe的背板總線連接。在數(shù)學(xué)建模上，首先將多時(shí)間尺度的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行解耦粗分割，秒級(jí)時(shí)間尺度的機(jī)械模型在CPU中完成，微秒級(jí)的電力電子模型在FPGA中完成，以此降低系統(tǒng)的剛性；其次在采樣和模型上根據(jù)計(jì)算特征和資源匹配做進(jìn)一步的協(xié)同優(yōu)化，利用CPU多核與FPGA并行運(yùn)算的特點(diǎn)，將模型細(xì)分為適合并行及流水線運(yùn)算的模型，以匹配高頻化的小步長(zhǎng)運(yùn)算，并同時(shí)優(yōu)化小步長(zhǎng)瓶頸的開(kāi)關(guān)模型，提高保真度。在數(shù)值算法上，完成模型解算的同時(shí)，通過(guò)并行等效、串行計(jì)算向量化以及串行同步轉(zhuǎn)異步并行等方式對(duì)數(shù)值求解進(jìn)行加速，并利用數(shù)字側(cè)的高自由度與靈活性，優(yōu)化數(shù)值增長(zhǎng)因子和奈奎斯特穩(wěn)定，提高數(shù)值穩(wěn)定域。

圖22 信號(hào)硬件在環(huán)系統(tǒng)架構(gòu)

隨著未來(lái)計(jì)算能力和數(shù)據(jù)能力的提升，數(shù)字化設(shè)計(jì)將會(huì)具有更進(jìn)一步的應(yīng)用前景。計(jì)算能力的提升使得數(shù)字化設(shè)計(jì)不會(huì)僅僅局限在對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的輔助設(shè)計(jì)驗(yàn)證，同時(shí)擴(kuò)大數(shù)字平臺(tái)的范圍至車輛在環(huán)（vehicle in the loop）甚至人在回路（human in the loop），利用數(shù)字系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)時(shí)聯(lián)動(dòng)，提升對(duì)物理系統(tǒng)的認(rèn)知、診斷和預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)能力的提升將能應(yīng)對(duì)汽車層面的復(fù)雜性和不確定性，提升系統(tǒng)的智能化水平，為電動(dòng)汽車的發(fā)展帶來(lái)更深刻的影響。

5 結(jié)論

電動(dòng)汽車的高安全性和高可靠性給PCU的設(shè)計(jì)驗(yàn)證帶來(lái)了功能范圍高覆蓋率和驗(yàn)證環(huán)節(jié)高效率的挑戰(zhàn)。數(shù)字化設(shè)計(jì)利用其靈活、高效、智能的特點(diǎn)，通過(guò)合理變換PCU控制系統(tǒng)與被控對(duì)象的數(shù)字化方式，以覆蓋PCU軟件從控制算法到功率單元全研發(fā)周期的寬范圍設(shè)計(jì)驗(yàn)證需求；通過(guò)數(shù)學(xué)建模和數(shù)值算法的優(yōu)化，提升數(shù)字化設(shè)計(jì)的速度和保真度，滿足PCU每個(gè)設(shè)計(jì)驗(yàn)證環(huán)節(jié)的高效率。

本文以電動(dòng)汽車PCU軟件數(shù)字化設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，圍繞其高覆蓋率和高效率的設(shè)計(jì)驗(yàn)證需求，從數(shù)字平臺(tái)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)值算法三方面系統(tǒng)性地梳理了數(shù)字化設(shè)計(jì)的研究進(jìn)展：整理歸納了PCU設(shè)計(jì)驗(yàn)證的數(shù)字平臺(tái)構(gòu)造方法；論述總結(jié)了提升計(jì)算速度和保真度等影響設(shè)計(jì)驗(yàn)證效率的建模方法和數(shù)值算法。通過(guò)歸納總結(jié)表明，隨著數(shù)字平臺(tái)的硬件朝著并行化、分布式方向的發(fā)展，數(shù)字化設(shè)計(jì)呈現(xiàn)從離線到實(shí)時(shí)到在線的趨勢(shì)，以滿足PCU設(shè)計(jì)驗(yàn)證需求高覆蓋率的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)高性能控制；由于高頻化趨勢(shì)的日益加深，計(jì)算時(shí)間尺度變小變寬，圍繞速度與保真度的優(yōu)化，數(shù)學(xué)建模特別是開(kāi)關(guān)模型亟待根據(jù)計(jì)算特征和資源匹配作進(jìn)一步的協(xié)同優(yōu)化，數(shù)值算法在處理數(shù)值穩(wěn)定和剛性問(wèn)題上有待進(jìn)一步探索。最后展望了PCU數(shù)字化設(shè)計(jì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，希望本文的工作能為同行們的后續(xù)研究提供參考。

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Review and Prospect of Software Digital Design for Electric Vehicle Power Control Unit

He Shaomin1Yang Huan1Wang Haibing2Shen Jie3Li Wuhua1

（1. College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China 2. Intelligent Manufacturing College Taizhou University Taizhou 318000 China 3. Leadrive Technology (Shanghai) Co. Ltd Shanghai 201315 China）

As the core component of electric vehicles (EV), the high safety and high performance requirements of power control unit (PCU) have led to the great challenges of high coverage and high efficiency for the PCU software design and verification. With the advantages of good flexibility, high efficiency and low cost, digital design is expected to be an effective way to follow the trend of power electronic design automation (PEDA). In this paper, the state-of-the-art developments in the digital design and verification of PCU software are thoroughly reviewed from the aspects of digital platform, mathematical modeling and numerical algorithm. Especially, the basic structures of digital platform are discussed and summarized, the modeling methods and numerical algorithms are detailedly introduced and evaluated from the criteria of fidelity, speed and complexity. Finally, the major challenges and future possible research topics of PEDA are prospected.

Electric vehicles, digital design, digital twins, power electronic design automation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211028

TM46; TP337

寧波市“科技創(chuàng)新2025”重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2020Z027）。

2021-07-12

2021-08-26

何紹民 男，1994年生，博士研究生, 研究方向?yàn)楦咝茈姍C(jī)系統(tǒng)數(shù)字化設(shè)計(jì)與驗(yàn)證、實(shí)時(shí)仿真建模與優(yōu)化。E-mail：shirmin001@zju.edu.cn

楊 歡 男，1981年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電與微電網(wǎng)、智能配用電、高效能電機(jī)系統(tǒng)等。E-mail：yanghuan@zju.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）