高速公路圓曲線超高及過渡段設計研究

王貴山,胡昌亮,白浩晨,李瑞杰

(中交第一公路勘察設計研究院有限公司,陜西 西安 710075)

0 引言

根據相關調查發現，公路平曲線路段的平均事故率是其他路段的3倍，且發生在平曲線路段的交通事故通常為重大交通事故[1-6]，在平曲線路段發生的機動車事故的死亡人數占總交通事故死亡人數的25%[7]。平曲線超高設置不合理，導致提供的橫向摩擦力不足，容易誘發側翻交通事故[8-10]，同時超高過渡段設置不合理容易出現路面積水現象，導致交通事故的發生[11-12]。

《公路路線設計規范》(JTG D20—2017)中給出了各級公路圓曲線最大超高值、車速受限制時最大超高值及超高漸變率、漸變方式[13]，但對于緩和曲線的合理長度以及超高具體設置位置未做具體說明或建議，實際工程設計中發現，規定的最大超高8%較合理，緩和曲線不宜過長，滿足超高過渡即可。同時，隨著《公路限速標志設計規范》(JTG/T 3381-02—2020)的發布，其規定了分車道分車型的限速設計[14]。目前，超高的規范規定未與分車道分車型關聯，存在不足之處，超高設置應結合高速公路車道管理的限制速度確定。

通常，工程設計人員在進行項目設計時，更注重于公路平、縱、橫斷面以及路基路面、橋梁、隧道等的設計內容，對于圓曲線超高設置關注略少，只是核查是否滿足規范要求，不會深究是否有更優的設置方案。

基于此，本研究針對圓曲線超高及過渡段設計存在的問題，通過公式推導，提出了內外側車道超高取值的建議值，多車道高速公路圓曲線超高雙路拱設置方法。此外，通過實際工程經驗，對緩和曲線取值，超高過渡段設置提出了建議。本研究旨在補充現有規范在超高及過渡段設計部分的不足，為圓曲線超高及過渡段設計提供參考。

1 分車道分車型管理

公路限速標志設計規范已于2020年11月1日實施，該規范中明確規定：雙向八車道及以上高速公路，宜采用分車道限速方式，或根據實際需要，采用分車道與分車型組合限速方式，圖1為分車道與分車型組合限速示例[14]。

圖1 分車道與分車型組合限速示例

隨著經濟的發展，新建或改擴建項目采用八車道以上斷面形式較多，分車道分車型管理規定發布后，內側車道為小客車道，外側為客貨車道，內外側車道限速及車型不同，其內外側超高設置應有所不同，但現行路線設計規范未給出分車道分車型的超高設置指標。

2 圓曲線超高合理取值

2.1 超高值計算

車輛在曲線上行駛時會產生離心力，為抵消該離心力，需要將曲線段的外側路面橫坡設成與內側路面同坡度，這樣的單坡橫斷面設置稱為超高[15]。根據汽車行駛在曲線上力的平衡理論，超高坡度計算公式如下：

(1)

式中，i為超高坡度；V為設計速度；R為圓曲線半徑；u為橫向力系數。

當采用規范規定的平面極限最小半徑時，即為最大超高坡度，其計算公式如下：

(2)

最大超高坡度的限值與車輛行駛速度、路面結構型式、沿線自然條件、車輛組成等因素相關。為保證汽車轉彎時有較高速度，同時乘客舒適性較好，超高橫坡取值應盡量大一些。但考慮到公路上車輛組成各異，車速不盡一致，特別是停在彎道內的汽車(V=0)，存在向彎道內側滑移的危險，所以最大超高選取又不能過大。

2.2 最大超高值的合理控制

2.2.1 一般地區

結合規范規定和設計實際應用情況，對于高速公路和封閉一級公路，一般地區最大超高選取8%～10%[13]。因城鎮區域的高速公路及封閉一級公路，不會受城鎮的非機動車、行人及沿線復雜因素干擾而降低行駛速度，故對于高速公路和封閉一級公路的城鎮區域仍按照一般路段選取8%的原則執行。

對于非封閉一級公路以及二級、三級、四級公路，一般地區最大超高選用8%，城鎮區域會受非機動車、行人及沿線復雜因素干擾而降低行駛速度，城鎮區域最大超高選取4%[16]。

2.2.2 積雪冰凍地區

對于積雪冰凍地區，考慮我國各級公路貨車占比較高的特點，限定最大超高為6%比較安全，因此規范規定積雪冰凍地區最大超高值選取6%[16]。

根據超高計算公式，反算出一般情況與積雪冰凍兩種情況的橫向力系數(詳見表1)，8%超高橫向力系數u取值0～0.12，積雪冰凍超高橫向力系數u取值0～0.08。二者最大u值與路面能提供的最大橫向力系數0.35相差較遠，說明積雪冰凍地區無論采用哪種超高取值方式均能滿足行車安全要求。對于積雪時間少的地區超高取值采用一般地區的超高取值方式；對于東北、西北地區，積雪時間長，超高取值應采用積雪冰凍地區的超高取值方式。

表1 超高一般情況與積雪冰凍的橫向力系數采用值

2.3 多車道高速公路圓曲線超高雙路拱取值方法

按照超高值計算公式，可計算出規范圓曲線超高取值時相應橫向力系數的采用值如表2所示。

表2 規范圓曲線超高取值相應橫向力系數的采用值

隨著《公路限速標志設計規范》的發布，多車道高速公路內外側車道車型和限速不一致，一般內側1～2車道只行駛小客車，且相對外側車道速度高20 km/h。根據超高計算公式可知，圓曲線超高設置與設計速度V、圓曲線半徑、橫向力系數存在相關性，根據公式可以反推出圓曲線超高。橫向力系數固定后，圓曲線半徑R與設計速度關系的計算公式如下：

(3)

將《公路路線設計規范》中表7-1圓曲線半徑與超高值作為外側超高取值,采用與規范同樣的u，按照公式可計算出內側超高的建議值如表3所示。

表3 多車道高速公路內外側車道圓曲線半徑與超高取值(最大超高8%為例)

多車道高速公路圓曲線超高雙路拱的取值可參照表2執行，使超高設置與道路各車道上運行速度及車型更匹配。

2.4 基于橫向力系數的超高設置安全性分析(安全冗余度大)

根據超高計算公式和規范規定的圓曲線R與超高值的關系表，可推算出各設計速度、各半徑下橫向力系數u的取值，設計速度100 km/h的橫向力系數u的取值見表4(其他設計速度的取值情況類似)。

表4 圓曲線超高取值與橫向力系數對應關系

由表4可知規范選用的橫向力系數u均較小，與橫向力系數u的最大允許值0.35存在很大的調整空間(u<0.10 不感到曲線存在，很平穩；u=0.15 略感曲線存在，尚平穩；u=0.20已感到曲線存在，稍感到不平穩；u=0.35 感到有曲線存在，已感到不平穩[17])。

因此超高設計時，對于連續長大縱坡頂部(車輛行駛至連續長大縱坡頂部時，車速會降低，超高取值適當降低為宜)、接近城鎮且混合交通量較大的非封閉公路(受非機動車的干擾，機動車會受影響，行駛速度將會低于設計速度)等特殊路段，超高取值可根據超高計算公式，適當調整橫向力系數u的取值，靈活設計超高，使超高取值與項目實際更匹配，確保行車安全。

3 超高過渡段的設置方法

3.1 緩和曲線長度取值宜與超高過渡段長度相匹配

規范從美學角度考慮緩和曲線與圓曲線的協調性，提出了緩和曲線參數A與圓曲線R的相關要求。設計人員在實際應用時易出現緩和曲線長度遠遠大于規范規定的最小長度，從而出現超高設計時需要長度遠低于緩和曲線長度，只能選取緩和曲線中一段進行緩和曲線過渡，若超高過渡段位置選取不合理會導致排水不暢或緩和曲線上局部點超高取值偏大等問題。

為減少緩和曲線過長帶來安全風險的概率，設計人員首先應靈活運用緩和曲線的規范規定，盡量將緩和曲線取短。

3.2 緩和曲線長度確定后超高過渡段設置方法

在緩和曲線長度確定后，需要對超高過渡段進行合理選取，避免選取不合理帶來的超高值不合理或排水存在問題。

結合項目實際運用時積累的經驗，現對超高過渡段的設置方法總結如下。

3.2.1 基本型曲線

(1)緩和曲線較短的曲線超高過渡段的設置

對于緩和曲線較短的曲線，全超高起終點宜設在緩圓點或圓緩點，之后按照滿足規范的超高漸變率漸變。例如：對設計速度為120 km/h，路基寬度為27 m的高速公路，半徑為1 600 m的圓曲線，需設置4%超高，曲線的緩圓點為K20+667.526，故將該點定為4%的全超高起點，按照1/200的超高漸變率，計算漸變1%的超高需要長度為22.5 m，按照5 m取整后選用25 m，曲線由4%過渡至-2%需要總長為150 m，因此選取在K20+517.529～K20+667.526進行曲線的超高漸變，如圖2所示。

圖2 基本型曲線超高過渡段設置方法示意(一)

(2)緩和曲線較長的曲線超高過渡段的設置

對于緩和曲線較長的曲線，為防止漸變率過小，排水不暢，宜選取緩和曲線中一段作為超高過渡段，可選用曲線中曲率半徑為該曲線半徑R對應的設超高i%(根據規范查尋對應半徑的超商值)的上限半徑R2至曲率半徑為不設超高最小半徑之間段落進行超高過渡。例如：對設計速度為120 km/h，路基寬度為27 m的高速公路，半徑為1 600 m圓曲線需設置4%超高，按規范設4%超高的半徑范圍為1 500～1 990 m。該曲線的緩圓點為K30+667.526，之后計算緩和曲線上曲率半徑為1 990 m的樁號為K30+895.496，K30+895.496～K30+667.526范圍均可設4%的全超高，再計算緩和曲線曲率半徑為5 500 m(設計速度為120 km/h時，不設超高的圓曲線最小半徑)的樁號為K30+741.563，此斷面設置為正常路拱斷面。因此選取K30+741.563～K30+895.496段進行曲線的超高漸變，若該超高漸變長度不足，可向圓曲線方向延伸，如圖3所示。

圖3 基本型曲線超高過渡段設置方法示意(二)

3.2.2 S型曲線超高過渡段的設置

對于S型曲線的超高過渡段設置，宜將GQ點超高值設為0%，之后超高-2%～2%范圍按照不小于1/330的超高漸變率過渡，超高2%～i%范圍按照不小于1/800的超高漸變率過渡。例如：對設計速度為100 km/h，路基寬度為26 m的高速公路，半徑為1 400 m和1 300 m圓曲線組成S型曲線，兩圓曲線均需設置4%超高，曲線的公切點為K21+106.775，故將該點定為0%的超高起點，按照1/225的超高漸變率，計算漸變1%的超高需要長度為25.31 m，按照5 m取整后選用25 m，選取K21+056.775～K21+156.775作為-2%～2%的過渡段，之后分別計算圓曲線超高4%的上限半徑1 480 m的樁號為K20+931.100或K21+295.964，作為設4%超高的起點或終點，將K20+931.100～K21+056.775(K21+156.775～K21+295.964)作為超高2%～4%的過渡段，如圖4所示。

圖4 S型曲線超高過渡段設置方法示意

3.2.3 卵型曲線超高過渡段的設置

對于卵型曲線的超高過渡段設置，宜選取圓曲線半徑R1(小圓半徑)對應的設超高i%的上限半徑R2至圓曲線半徑R3(大圓半徑)對應的設超高i%的下限半徑R4之間段落進行超高過渡。例如：對設計速度為100 km/h，路基寬度為26 m的高速公路，半徑為2 200 m和1 300 m圓曲線組成卵型曲線，兩圓曲線需設置4%，2%超高，按規范設4%超高的半徑范圍為1 100～1 480 m、2%超高的半徑范圍為2 150～4 000 m，之后計算圓曲線超高4%的上限半徑為1 480 m的臨界點樁號為K21+223.988、圓曲線超高2%的下限半徑為2 150 m的臨界點樁號為K21+357.811，最后選取K21+223.988～K21+357.811范圍作為超高4%～2%的過渡段，如圖5所示。

圖5 卵型曲線超高過渡段設置方法示意

3.3 多車道路面新增路拱線設置位置

設置雙路拱后部分路段在新增路拱線位置左右兩側存在雙向橫坡，該位置如若放置在行車道內會影響行車安全，因此設置雙路拱時建議新增路拱線設置在兩相鄰行車道之間，以減少對行車的影響，建議位置如圖6、圖7所示。

圖6 6車道高速公路新增路拱線位置示意圖

圖7 八車道高速公路新增路拱線位置示意圖

3.4 多車道超高過渡段雙路拱設置

3.4.1 設雙路拱的超高過渡方法

根據規范規定，雙向六車道及以上車道數的公路宜增設路拱線[13]。同時在條文說明中有如下解釋：高等級公路一般以中央分隔帶外緣為旋轉軸，這時即使超高漸變率大于1/330，在路線縱坡平緩路段，因為路基寬度寬，行車道排水往往難以達到滿意的效果。為避免出現排水不良的情況，除應該盡量減短超高過渡段長度、在緩和曲線部分區段設置超高等措施外，還能采取在行車道中間增設路拱線減小流水匯水面積的辦法。國外多車道公路通常采用增設1～2個路拱線加速排水。

設雙路拱主要是想通過把超寬的平緩路面通過新增路拱線分成若干塊的平緩路面，同時保證幾塊平緩路面不同時出現在一個斷面上，如圖8、圖9所示(圖中斜線部分為平緩路面)。

圖8 設雙路拱的超高方式示意圖(基本型曲線)

圖9 設雙路拱的超高方式示意圖(S型曲線)

按此設計超高能改善超高段的路面排水效果，但設計受軟件的限制，該路段的橫斷面設計圖、路基設計表等部分表格需要手工處理，對六車道高速公路大部分設計人員未嚴格執行雙路拱的規定。建議超高設計時，對于六車道高速公路縱坡值偏小、凹曲線底部等排水不暢段以及八車道高速公路采用設置雙路拱的超高漸變方式。

3.4.2 超高過渡段長度計算

雙路拱超高過渡段長度計算方法(以基本型曲線為例，S型曲線方法類似)如下：設置雙路拱后，存在2條超高旋轉軸，因此其超高方式也與單路拱略有不同，其漸變過程大致分為以下3個階段：

第1階段(Ⅰ-Ⅰ斷面至Ⅲ-Ⅲ斷面)：先將B1范圍內行車道繞中央分隔帶邊緣旋轉，超高由-2%先漸變為+2%，同時B2范圍內標高隨B1外側標高變化，但B2范圍內橫坡保持-2%不變。該階段超高過渡段長度LC1=B1×0.04/p。

第2階段(Ⅲ-Ⅲ斷面至Ⅴ-Ⅴ斷面)：將B1范圍內行車道橫坡保持+2%不變，B2范圍內行車道繞新增路拱線旋轉，超高由-2%先漸變為+2%。該階段超高過渡段長度LC2=B2×0.04/p(建議第1、2兩階段漸變率取值相同)。

第3階段(Ⅴ-Ⅴ斷面至Ⅵ-Ⅵ斷面)：將B1和B2范圍內行車道一起繞中央分隔帶邊緣旋轉，超高由+2%漸變為+i%。該階段超高過渡段長度LC3=(B1+B2)×(i-2)×0.01/p。

3.5 雙路拱橫坡安全性分析

根據董斌“部分滑水條件下高速公路車輛行駛安全性研究”中研究的雨天高速公路路面滑水時道路附著系數與行車速度、水膜厚度的關系，并通過多元線性回歸分析。建立了部分滑水時道路附著系數與行車速度、橫坡長度、縱坡坡度、橫坡坡度、降雨強度、粗糙系數的關系[18]如下。

(4)

式中,h為坡面水膜厚度；q為降雨強度；n為粗糙系數，簡稱為糙率；Lx為橫坡長度；i為道路的縱坡；ih為道路的超高。

根據式(4)可知，設置雙路拱后，橫坡長度Lx減小，水膜厚度h隨著減小。因此設置雙路拱可減小水膜厚度，水膜厚度減小亦提高了行車的安全性。

4 結論

本研究結合分車道分車型管理，從圓曲線超高規范及理論分析研究出發，通過公式推導及實際工程經驗，提出了圓曲線超高合理取值原則，總結了超高過渡段的設置方法，結合分車道分車型限速及規范相關規定，研究了雙路拱的設置方法。主要結論如下：

(1)根據本研究，提出了多車道高速公路圓曲線超高雙路拱設置方法，同時結合公式推導，提出了內外側車道超高取值的建議值。

(2)結合工程項目實際運用經驗，對緩和曲線取值、超高過渡段設置方法提出了建議，緩和曲線長度不宜過長，滿足超高設置即可。對于緩和曲線偏長的曲線，超高過渡段選取中間一段進行超高過渡，更利于行車安全。

(3)提出了多車道公路雙路拱過渡段的設置方法，對雙路拱橫坡安全性進行了分析。