基于NSGA_II的雙車道公路彎道駕駛人模型

王婉秋，肖凌云，馬明輝，錢宇彬

(1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620；2.國家市場監督管理總局，北京 100101)

0 引言

雙車道公路彎道是事故多發的路段。雙車道公路彎道事故機理的研究離不開雙車道公路彎道駕駛行為的研究。駕駛人的駕駛行為影響因素眾多，包括彎道的三維線形、車輛的動力學特性以及作為一個復雜生物的駕駛人的感知、判斷，駕駛行為是各因素綜合作用的產物。PRAKASH[1]根據駕駛人期望車速，建立基于人工神經網絡的駕駛人速度控制模型；LI[2]研究受彎道坡度和曲率影響的駕駛人的速度模型；JALALI[3]建立基于PID控制策略的多點預瞄速度控制模型，前視距離考慮駕駛人的反應時間和速度的影響；LEE[4]研究縱向速度控制模型和橫向轉向模型，橫向轉向模型考慮駕駛人由于手臂肌肉引起的延遲時間，以及受速度和曲線半徑影響的前視距離；GUAN[5]以逼近于理想解(TOPSIS)的方法將駕駛人的模糊感知能力引入系統模型的建立；ZHUANG[6]引用基于誤差消除算法的人工神經網絡方法尋求駕駛人的最優前視時間。部分學者將駕駛人的模糊感知能力引入模型，但未考慮駕駛人的主觀特性，部分學者在軌跡跟蹤模型中考慮了駕駛人前視時間隨駕駛環境實時變化的特性，然而速度控制模型卻以跟隨期望車速為主，未考慮駕駛人隨著前方道路信息動態確定速度的特性。本研究在文獻[7]中研究了駕駛人的模糊感知，主觀決策行為在雙車道公路駕駛行為中的影響，并進行了建模，然而文獻[7]中前方道路線形對駕駛人行為的影響進行了一定的假設，假設前方道路線形首先影響駕駛人的速度控制行為，然后在速度決策下，駕駛人進行方向控制，然而實際駕駛中，駕駛人的速度控制行為和方向控制行為往往是同步進行?？紤]駕駛行為是駕駛人綜合考慮前方道路線形，結合車輛動力性能、自身的模糊分析和主觀判斷的結果，駕駛人有基于多個決策因素對多個目標進行優化決策的能力，本研究選擇多目標遺傳優化算法研究駕駛人的目標決策過程。

首先研究受前方道路線形影響的決策因素和對應目標集的初始樣本，決策因素的初始樣本考慮駕駛人的主觀傾向性，選取Beta分布抽樣和拉丁超立方抽樣；為了增加不同速度和轉角條件下目標集因素的可比性，基于熵權方法和模糊理論建立目標集的相對指標值；然后引入NSGA_II多目標遺傳算法，研究染色體編碼、交叉和變異操作、數據越界處理以及精英保留策略等若干關鍵問題，得到決策因素的Pareto最優解集；基于多目標模糊優選算法得到決策因素的最優解；最后選取試驗路段，通過2種仿真方法的仿真結果與實測結果的對比分析驗證模型的有效性。

1 決策變量初始樣本的獲取

基于文獻[7]的研究，彎道的決策因素為車速V與方向盤轉角δ，目標集為行駛軌跡弧長L，側向偏移d，橫向力系數μ。初始樣本的獲取分為速度V的初始樣本的獲取和方向盤轉角δ的初始樣本的獲取。

參考文獻[7]的速度范圍[Vmin,Vmax]，考慮駕駛人在保證安全條件下追求較高車速的特性，車速V的初始樣本抽樣選取Beta分布隨機抽樣方法。Beta分布是定義在[0,1]區間的連續概率分布族，屬于偏態分布，形狀參數α=4，β=1，如圖1中曲線所示，其概率密度函數為：

圖1 Beta分布曲線(α=4，β=1)

(1)

式中，隨機變量Z∈[0,1],Γ表示gamma函數?；贐eta分布抽樣的結果Zk,k=1,2,…,M位于區間[0,1]間，需將其換算為區間[Vmin,Vmax]的值，即

V′k=Vmin+(Vmax-Vmin)Zk,k=1, 2,…,M。

(2)

對應速度V′k的方向盤轉角范圍為[δkmin,δkmax]，δkmin，δkmax為瞬時行駛軌跡圓弧與前方線形影響范圍存在交點的最小、最大方向盤轉角。方向盤轉角δ的初始樣本采用均勻分層抽樣的拉丁超立方抽樣方法，在[0,1]中隨機抽取N個樣本點Δkt，t=1,2,…,N，再將其換算為[δkmin,δkmax]區間的值，如式3所示，式中k=1,2,…,M，t=1,2,…,N。

δ′kt=δkmin+(δkmax-δkmin)Δkt。

(3)

為了統一速度和方向盤轉角的標號，將速度樣本進行變換，V′kt=V′k，k=1,2,…,M，t=1,2,…,N，將決策變量以矩陣形式表示[Vi,δi],i=1,2,…,MN，其中Vi=V′kt，δi=δ′kt，i=1,2,…,MN，k=1,2,…,M，t=1,2,…,N。

2 目標集的計算

依據文獻[7]中目標集的計算方法，計算Vi,δi(i=1,2,…,MN)條件下的目標集中行駛軌跡弧長li、橫向力系數μi和側向偏移di(i=1,…,MN)。其中目標集的指標為絕對指標，考慮速度V和方向盤轉角δ的差異性，為了增加目標集之間的可比性，依據式(4)，將目標集的指標變換為相對指標。

(4)

式中,WV，WS分別為速度V和方向盤轉角δ的權重，采用熵權法[8-9]計算。該法依據指標的變異性大小確定權重，即指標的變異性越大，其信息熵越小，則權重越大。將Vi，δi(i=1,2,…,MN)進行標準化處理后得V′i，δ′i(i=1,2,…,MN)，其對應信息熵EV,ES計算式為式(5)。

(5)

通過信息熵，由式(6)計算速度V和方向盤轉角δ的權重WV，WS。

(6)

考慮駕駛人對目標集相對指標l′i，μ′i，d′i(i=1,2,…,MN)的感受具有模糊性，即行駛軌跡弧長l′i具有越長越好的模糊性，橫向力系數μ′i和側向偏移d′i具有越小越好的模糊性?！霸健?，越……”的模糊性用相對隸屬度[10]進行描述，計算式為式(7)。

(7)

式中，rli,rμi,rdi分別為目標集相對指標l′i，μ′i，d′i的相對隸屬度。

3 NSGA_II多目標遺傳算法

涉及2個決策、3個目標的優化問題的數學模型描述為如下優化模型：

maxrli, maxrμi, maxrdi

(8)

本研究采用非支配的精英策略遺傳算法NSGA_Ⅱ對模型8進行優化。該方法包括染色體編碼、交叉和變異操作、數據越界處理以及精英保留策略等若干關鍵問題。

3.1 染色體編碼

依據第1節，第2節決策集、目標集初始樣本的獲取方法，種群染色體以向量形式進行編碼，如式(9)，染色體包括7個基因，基因以實數表示。

B=[V,δ,rl,rμ,rd,R,D]，

(9)

式中,基因rl，rμ，rd，R，D由基因V，δ計算得到?；騐，δ為個體的決策集信息，在約束條件里按Beta分布和拉丁超立方分布隨機取值，如1節所示；基因rl，rμ，rd為個體的目標集相對指標信息，計算方法如2節所示；基因R為個體的非支配等級，通過擂臺法[11]構造Pareto非支配集，并按非支配排序[12]計算得到；基因D為個體的擁擠距離值[12]，即D=Dl+Dμ+Dd，其中Dl，Dμ，Dd分別為基因rl，rμ，rd的擁擠距離值。

基于種群染色體的編碼B，得到初始種群矩陣M=[B1,B2,…,BMN]T，Bi=[Vi,δi,rli,rμi,rdi,Ri,Di]，i=1,2,…,MN。

3.2 交叉和變異操作

3.2.1 種群選擇

采用錦標賽法[12]從初始種群M選擇適合繁殖的父代進入競標池。每次隨機選擇2個相異個體Bi，Bj，i≠j，比較其非支配等級Ri和Rj。若Ri≠Rj，留下max(Ri,Rj)的個體；若Ri=Rj，則比較擁擠距離值Di,Dj，選擇max(Di,Dj)的個體。

3.2.2 交叉算子

(10)

式中，ω為傳播因子，定義為第t代父代個體p1，p2的解碼實數值差值與第t+1代子代個體c1，c2解碼實數值差值的比值。由第t代父代個體p1，p2的二進制串分割位點的隨機性，得滿足一定概率u的ω值計算式(11)。

(11)

基于1.1節染色體編碼一節的內容，第t+1代染色體的基因rl(t+1)，rμ(t+1)，rd(t+1)，Rt+1，Dt+1的交叉值由第t+1代染色體基因Vt+1，δt+1的交叉值計算得到。

3.2.3 變異算子

(12)

式中，ui為[0,1]區間內的隨機數；ηm為分布指數，ηm>0。

3.2.4 越界處理

依據染色體的基因V，δ取值的約束條件δ∈[δmin,δmax],V∈[Vmin,Vmax]，經過交叉和變異操作的第t+1代染色體基因值V，δ存在越界處理。鑒于本研究優化目標數為3，每代種群的最優解為Pareto解集，常規取端點值的越界處理方法，會造成種群Pareto解集在在邊界過于集中，從而影響種群的多樣性，本研究提出基于Beta分布抽樣的越界處理方法。Beta分布的偏態分布特性，使得越界基因值V，δ在邊界附近取值的概率大，保證了基因V，δ值接近端點值的特性，而且隨機抽樣方法也保證了種群的多樣性。以S代表V，δ，針對S>Smax的越界情況，兼顧種群的多樣性和端點值的逼近性，Beta分布形狀參數取α=30、β=1.2，如圖2中曲線1，基于Beta分布抽樣的結果，將其換算為區間[Smin,Smax]的值，越界基因值S在邊界Smax附近取值的概率大；針對S

圖2 Beta分布

3.3 精英保留策略

為了保留父代種群Mft=[B1t,B2t,…,BMNt]T和子代種群Mct=[B1(t+1),B2(t+1),…,BMN(t+1)]T的優良個體，將其合并為R(t+1)=[B1t,…,BMNt,B1(t+1),…,BMN(t+1)]T，基于3.2.1節的精英保留策略從R(t+1)中選擇MN個精英個體組成新一代種群。

4 多目標模糊優選決策

由NSGA_II多目標遺傳算法獲得Pareto最優解集MP=[Bp1,…,BpMN]T，Bpi=[Vi,δi,rli,rμi,rdi,Ri,Di]i=1,2,…,MN，駕駛人從Pareto最優解集Mp中挑選最優解Bpi的決策因素是目標集相對隸屬度指標rli，rμi，rdi，i=1,2,…,MN，其決策過程需考慮駕駛人的模糊感知、主觀決策能力。本研究引用文獻[7]的相關研究成果，基于最優解集Mp中個體Bpi的目標集相對隸屬度指標rli,rμi,rdi，i=1,2,…,MN，建立多目標模糊優選決策模型，權重的確定采用文獻[7]主客觀權重確定方法，客觀權重采用灰色關聯分析法[17-18]，駕駛人對權重的主觀感受通過主觀傾向性曲線模型[7]對相對指標l′，μ′和d′進行無量綱化的方法引入。主觀傾向性曲線模型見式(13)，以m代表相對指標l′，μ′和d′的值，W為m對應的無量綱值，mmax，a為待定參數，mmax代表相對指標l′，μ′和d′的邊界因子mlmax，mμmax和mdmax，a為主觀傾向因子?；诙嗄繕四：齼炦x決策模型選擇最優個體Bpi，從而獲得駕駛人t時刻的最優速度Vp和最優方向盤轉角δp。

W=1-exp(-(Z)a)，Z=1/(1-m/mmax)-1。

(13)

5 試驗結果及分析

本研究選取安徽省合肥市境內的S311(合水公路)，采集5處曲線路段過往車輛的車速與行駛軌跡，數據采集方法參見文獻[7]，不再贅述。初始觀測斷面為直線和前緩和曲線交點前60 m的位置，其上采集的85%分位統計車速作為試驗路段的初始車速，其余觀測斷面(直線和前緩和曲線交點ZH、前緩和曲線和圓曲線交點HY、圓曲線和后緩和曲線交點YH 和后緩和曲線與直線交點HZ)的特征車速V85，以及觀測斷面(圓曲線中點QZ)和觀測斷面(HY 和HZ)附近的行車軌跡側向偏移最大值Δdmax作為駕駛人模型驗證的數據來源[7]。

參數M=20，N=20，初始種群大小為MN=400，最大迭代次數為100，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，分布指數ηm=10。試驗彎道的曲線半徑R=160 m，前緩和曲線長度60 m，圓曲線長160 m，后緩和曲線長60 m，圓曲線超高6%，初始車速V0=61.52 km/h，最大加速度amax=0.55g，最大減速度a′max=-0.1g，緩和曲線和圓曲線內的前方線形影響范圍l=[0，0.3V]，直線路段前方線形影響范圍l=[0.3V，0.6V]。采用本研究中NSGA_Ⅱ多目標遺傳算法，編程完成試驗路段駕駛人模型的建立和求解。本研究抽取位于前緩和曲線路段、圓曲線路段、后緩和曲線路段內的3個特征斷面，其里程樁號分別為208.40，304.46，371.90 m，3個特征斷面的目標集相對隸屬度指標rl，rμ，rd的初始樣本值與Pareto最優解集如圖3～圖5中(a)、(b)所示。

圖3 208.40 m里程點的目標集初始樣本值與Pareto最優解集

圖4 304.46 m里程點目標集初始樣本值與Pareto最優解集

圖5 里程點371.90 m目標集的初始樣本值與Pareto最優解集

從圖3、圖4、圖5(b)中Pareto最優解集知，當車輛處于前緩和曲線路段和后緩和曲線路段時，隨著rl的增大，rμ，rd的值減??；當車輛位于圓曲線段內，隨著rl的增大，rμ值減小，rd值增大。目標集相對隸屬度指標rl，rμ，rd在試驗段內不會同時達到最優。針對Pareto最優解集采用多目標模糊優選決策算法獲得最優解，其中目標集相對指標l′，μ′，d′的主觀傾向性模型參數值由試算法獲得，使特征斷面的運行車速和行駛軌跡仿真值盡可能的接近于實測值，通過試算，mlmax=0.7l′max，mμmax=1.2μ′max，mdmax=1.2d′max(其中l′max，μ′max，d′max為相對指標l′，μ′，d′的最大值)，主觀傾向因子a=2.0。試驗路段的決策變量V，δ的仿真數據和實測數據的對比如圖6所示。

圖6 R=160 m試驗段運行車速和行駛軌跡試驗值與基于NSGA_Ⅱ多目標遺傳算法的仿真值對比

從圖6可以看出，融合NSGA_Ⅱ多目標遺傳算法和模糊優選決策算法的駕駛人模型較好地模擬了駕駛人的運行車速和行駛軌跡，其值與實測值差異性較小，特別在圓曲線路段,車速仿真值存在小幅度的加速行為，其值與試驗數據較為接近。整個彎道車速總平均誤差為0.46%，行駛軌跡誤差最大點(QZ點附近)的誤差值為37%，如圖6(a)、(b)圖所示。與此對應，將文獻[7]中多目標模糊優選決策算法應用于此試驗路段，仿真結果與實測數據的對比如圖7所示，圓曲線路段，車輛基本處于勻速行駛狀態。在圖7中，運行車速和行駛軌跡的仿真值與實測值的差異性較大，車速仿真值與試驗值的總平均誤差為1.83%，行駛軌跡誤差最大點(QZ點附近)的誤差值為67%，均大于本研究方法的仿真誤差值。這與文獻[7]中將駕駛人模型進行了一定的假設和簡化計算有關，其假設駕駛人的速度控制行為先于軌跡跟蹤行為完成，決策Vi的目標值視為綜合值，即在速度Vi下，m個方向盤轉角δk∈X。

圖7 R=160 m試驗段運行車速和行駛軌跡試驗值與基于NSGA_Ⅱ多目標模糊優選決策算法的仿真值對比

X={δ1,δ2,…,δm}

對應的目標值的綜合值，忽視了決策Vi，δk∈X引起的目標值的微觀變化。

選擇曲線半徑R=240 m的試驗路段，依據本研究中2種仿真方法對其進行仿真計算，試驗值與仿真值的對比如圖8、9所示，車速仿真值與試驗值的總平均誤差分別為1.2%和2.0%，行駛軌跡誤差最大點(QZ點附近)的誤差值分別為7.0%和48%。同理可知，采用融合NSGA_Ⅱ多目標遺傳算法和模糊優選決策算法的仿真結果優于單純采用多目標模糊優選決策算法的仿真結果，其較好地模擬了駕駛人的運行車速和行駛軌跡，與試驗數據較為接近。其余試驗路段受篇幅限制不再贅述。

圖8 R=240 m試驗段運行車速和行駛軌跡試驗值與基于NSGA_Ⅱ多目標遺傳算法的仿真值對比

圖9 R=240 m試驗段運行車速和行駛軌跡試驗值與基于NSGA_Ⅱ多目標模糊優選決策算法的仿真值對比

6 結論

本研究針對雙車道公路駕駛人模型中2個決策變量、3個相互沖突目標的多目標優化問題，研究了基于NSGA_Ⅱ的多目標遺傳優化算法，算法中涉及了初始樣本的抽樣、目標值的計算、交叉和變異算法、數據越界處理等若干關鍵問題的分析和求解；采用多目標模糊優選決策算法對優化結果進行決策得到最優解。通過2種仿真方法與試驗數據的對比分析，驗證了本研究提出的模型及算法的有效性。結果表明，采用基于NSGA_Ⅱ和模糊優選決策聯合優化算法的仿真結果試實驗數據具有較好的一致性。