統計在量化投資策略上的應用研究

程軒盟

摘要：本文以布林帶技術為例介紹了金融投資的統計學思路的內在合理性，明確了在對金融市場進行研究時不同方式在根本上的邏輯梳理。介紹了相較于傳統上利用技術或基本面方式進行投資分析的統計量化思路。

關鍵詞：統計;量化投資;布林帶

在對金融市場進行思考時，到底是在思考什么？規律和本質都是指事物本身固有的、在現象背的，決定或支配現象的方面，二者是同等程度的概念。“規律”是研究事物之間的聯系（相對于一個事物而言，思考是外向性的）;“本質”是研究事物內部要素的聯系（思考是內向性的）。在金融市場中，研究一個標的的價格：把該標的放入經濟環境中，或放入市場參與者的行為模式中去研究的話，其實是研究規律問題，也即是研究標的與市場，或與人的聯系問題。用統計學、幾何學的方式只聚焦于價格本身來研究，就是研究價格的運行的本質問題了（聚焦于價格內部，譬如認為某個拓撲形態是價格波動的本質）。

關于市場規律的研究，應該用普遍聯系的觀點來看市場，需要關注市場的構成的要素以及構成要素之間的相互聯系。需要考慮一個金融標的在眾多市場參與者的博弈之下，該標的的價格波動情況。歸結起來就是以上所說，是研究把該標的放入經濟環境中，或放入市場參與者的行為模式中去研究;對于市場中一個金融標的價格波動的規律問題暫且不談，本文著重于價格波動的本質問題，即只聚焦于金融標的的價格本身，而且著重于通過統計學的方式來看標的的價格。

隨著金融市場的變化，投資者所采用的投資方式相對于以往傳統的方式而言發生了本質性的改觀（丁鵬，2012）。當下，越來越多的投資者把計算機技術和愈發精確的統計思想運用到自己的投資交易當中。在美國的金融投資領域內，西蒙斯通過量化投資方式采取數學模型和計算機來管理大獎章基金，其收益率遠超采取價值投資方式的巴菲特（納蘭注，郭劍光譯，2012）。

傳統投資的技術分析方式，從底層邏輯上看，它并不在統計學的范疇里。技術分析之所以成立的三大基本假設之一“價格包含一切”既然涉及到了價格的經濟學意義，僅此一點就清晰地說明它依舊是一個經濟學內部的經濟分析方法。技術分析作預測的邏輯基礎全然就在于另外兩個基本假設，即“趨勢延續性”、“歷史重復性”。那些以照統計學做投資決策的方式所面對的對象并不是價格（的經濟學意義），而是純粹的數據。在統計學的范疇里，面對的到底是價格、溫度還是產量都無關緊要;統計學所研究的并非是人經驗著的對象，它面對的只是采集到的數據;換言之，那些數據所對應的實在的屬性并不是統計學要研究的對象。所以，用統計學做投資決策無關于技術分析的三大基本假設，（如果有假設的話，那么）它所有的假設也僅僅都是統計學自身原本的基本假設。

無論是傳統的主觀投資方式還是當下的量化方式本質上仍有共同之處。在具有充分并且可靠的歷史數據的市場中，歷史數據是進行量化建模以及最終進行量化交易的前提。在數據不充分的市場中，則難以進行量化策略的建模，或者難以建立可靠的量化（模型的過擬可能性較大，普適性較弱）。根本上說量化模型與傳統的技術分析是密切相關的，在一方面，它們都要求數據的穩定，在傳統技術分析那里稱為“歷史”的重復，最起碼的就是市場規則要長期穩定維持;在另一方面，傳統投資交易的是具體的市場標的（比如：期貨、股票），而量化投資交易是實際上是量化模型的損益曲線，投資決策者對損益曲線的交易本身又是一種主觀的、傳統交易模式，仍舊需要回歸到個人的實踐層面因素上（比如：風險承受力）。本文著重于對量化策略進行研究。

1.研究設計

在金融市場上，有效市場假說（又稱有效市場理論）是一個相對重要的傳統理論，于1970年由美國芝加哥大學教授尤金·法瑪（Eugene Fama，1939-）在其博士論文中提出。該理論由隨機過程角度研究股價變化的隨機性，認為在透明并且競爭充分的股票投資市場內，所有具有價值的信息都已充分、及時和準確地反映在了股價的波動之中，價格包含了公司企業當下和之后的一切價值，除非存在非法的市場操控，不然投資者不能夠通過分析歷史價格的波動走勢而獲得超額的利潤。該理論一經提出就受到了金融投資領域諸多學者以及業界從業人員的關注和研究，但是在實際的金融證券市場中出現的很多狀況是有效市場理論無法解釋的，因而該理論在實踐中的效果并不理想，支持和反對有效市場假說的證據都出現了很多，可以說它是當前最受爭議的投資理論之一了。在這種爭議的背景下，諸多非線性證券市場理論開始發展。分形市場假說，利用流動性和價格點較好地解釋了有效市場理論不能解釋的很多市場現象。分形最早由Benoit Mandelbrot提出，是用來描述不規則的幾何特征的理論;分形市場假說最早由埃德加·E·彼得斯（Edgar E. Peters）（1991，1994）提出，他從非線性的觀點出發，該理論相對于有效市場假說更與實際的資本市場基本假設相符合，分形市場理論強調證券市場信息接受程度和投資時間尺度對投資者決策行為的作用，認為所有的穩定市場都是存在分形結構的。

本文是以分形市場假說為基礎對證券投資市場進行的研究，使用經典布林線趨勢技術指標（Bollinger Bands，簡稱BOLL，又叫做布林帶、布林通道）在中國證券市場滬深三百指數上建立交易策略并進行回測，進行指標參數的優化，并檢驗策略績效。

布林線（BOLL）是證券分析專家約翰·布林基于用統計學原理提出來的，是當今應用最普遍的技術指標之一（BOLL由中間一根趨勢線和上下兩條軌道線組成）。布林線通過計算證券波動價格的標準差及其可信區間，從而確定證券價格的波動范圍和未來的價格走勢，利用指標上下軌顯示股價的可信的高低價位。其上下限范圍并不固定，與證券價格波動的標準差相關，隨股價的運行而變化。股價波動在上限和下限的區間之內，布林帶的寬窄隨著股價波動幅度的大小而變化，股價漲跌幅度加大的時候布林帶變寬，漲跌幅度狹小盤整時布林帶區間則變窄。價格在中軌和上軌中間運行，處于上漲市場，價格上行較為強勢;價格在下軌和中軌中間運行，處于下跌市場，說價格下行較為強勢。當布林線的上下軌道開口越來越小的時候，說明證券價格的波動在減小，多空雙方力量趨于一致。當布林線的上下軌道開口越來越大的時候，說明買或賣一方的力量在增強，證券價格在突破后進行趨勢運行。

過去m個交易日的收盤價格進行加權平均運算，計算均線的公式如下：

t為當前時間，m為均線周期，C（n）為第n日收盤價格

上軌和下軌的計算公式，如下：

Up（t）=MA（t，20）+2Std（t，20）

Low（t）=MA（t，20）+2Std（t，20）

標準差的計算公式，如下：

交易者可以使用MA指標確認現有趨勢以及預判將出現的趨勢，避免了直接使用價格曲線會出現的噪音波動，調整型價格反轉。標的價格的波動區間有布林線的帶寬來表示，中規的移動平均線的周期一般選擇20個周期，上下軌之間的距離一般選擇2被的標準差，經計算可發現標的價格出現在帶內部的概率為95%，出現在帶外部（也即是高于上軌或低于下軌）的概率不超過5%，當標的價格出現在布林帶的帶外的時候，認為當下的價格是極端情況，后期大概率情況下會出現價格向布林帶內部回歸調整的走勢。

2.研究結論

有必要加以說明的是，無論是一般意義上的趨勢策略，還是一些分析價格上漲強度和價格下跌強度的分析，所有針對價格形態的策略都只是一種持有頭寸的擇時思路，是人的主觀判斷，對未來行情的主觀預測;那樣的一個預測具體到實際頭寸的時候，風險依舊是不可能削減的。

事實上，就目前的研究而言，對于趨勢的可預測性依舊是一個假設，任何一個時段的行情數據本身的出現是偶然的，并非是一個清晰的、有連貫性的市場參與勢力的參與表現（有可能是一些輪動的參與者隨機參與到市場中來，也有可能是部分參與者接受了誤導信息，或錯誤判斷進入到市場中來），因而，在邏輯上對行情的預測行為本身的基于“趨勢的可預測性”假設本身的，實際上預測行為本身是否可靠依舊是含混的（換言之，也就是說很強本身可能是根本無法預測的;交易行為就是承擔回撤獲取收益的概率性的行為）。

參考文獻：

[1]丁鵬.量化投資：策略與技術[M].電子工業出版社，2012.

[2]納蘭著.郭劍光譯.打開量化投資的黑箱[M].機械工業出版社，2012.

[3]Bollinger J A.Bollinger on Bollinger Bands[J].MCGRAW-HILL PROFESSI，2002.

[4]波濤.系統交易方法[M].經濟管理出版社，1998.

[5]周星月.基于布林線的股指期貨量化模型構建與回測檢驗[D].南京師范大學，2014.