天文導(dǎo)航中短波紅外星表交叉證認(rèn)與優(yōu)化

張耿，李崇輝，張超，杜興圳，劉長昊

(1.戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001；2.61206部隊(duì)，北京 100042；3.95972部隊(duì)，甘肅 酒泉 735018)

0 引言

天文導(dǎo)航是一種以月亮、太陽等自然天體為參照，利用特定光學(xué)儀器測定天體信息，進(jìn)而確定目標(biāo)點(diǎn)位置坐標(biāo)、姿態(tài)和航向等信息的導(dǎo)航手段[1]。其具有可靠性強(qiáng)，定向精度高，獨(dú)立自主等特性，在航空航天、空間大地測量、航海等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[2-3]。在軍事上，天文導(dǎo)航不受電磁干擾，能提供絕對(duì)姿態(tài)信息的特性，對(duì)于戰(zhàn)場環(huán)境信息的供應(yīng)保障，具有重大戰(zhàn)略意義[4]。

在短波紅外波段進(jìn)行晝夜連續(xù)測星是實(shí)現(xiàn)全天時(shí)天文導(dǎo)航的重要潛在方法和手段[5-6]。目前，可見光天文導(dǎo)航技術(shù)已趨于成熟，基于現(xiàn)有的儀器設(shè)備很難在原理技術(shù)上有突破性的發(fā)展。研究的方向更多是朝著智能化、自動(dòng)化、快速化發(fā)展[1]。白天天空的恒星大部分分布在短波紅外波段，只有很少一部分分布在可見光波段。用于陸基白天測星的可見光電荷耦合器件(CCD)主要在0.8 μm的Ⅰ波段工作，根據(jù)目前使用比較廣泛的Tycho-2星表，全天區(qū)有將近200多萬顆恒星，小于3星等的Ⅰ波段恒星僅有不到300顆，而相同星等的紅外恒星數(shù)量是可見光的好幾倍[6]。這使得多星矢量定位技術(shù)等需要多顆恒星進(jìn)行解算的手段無法在白天應(yīng)用于可見光CCD儀器[7]。另一方面，使用可見光CCD在白天觀測時(shí)，會(huì)受到大氣、太陽等復(fù)雜輻射干擾，星圖質(zhì)量受噪聲影響大，難以對(duì)星圖進(jìn)行分析處理。而短波紅外傳感器具有更大的滿勢阱電荷儲(chǔ)存量，可以充分提高積分時(shí)間與系統(tǒng)的探測孔徑，削弱電荷飽和現(xiàn)象，從而獲得充足的白天測星信噪比[8]。因此，利用短波紅外傳感器進(jìn)行觀測時(shí)，對(duì)于復(fù)雜光照條件下的微弱目標(biāo)信號(hào)探測具有更大的優(yōu)勢。國內(nèi)關(guān)于短波紅外天文導(dǎo)航的研究起步晚，發(fā)展時(shí)間不長，技術(shù)不夠完善，還未得到廣泛應(yīng)用。海軍航空工程學(xué)院韓艷麗等[6]對(duì)比分析了在短波紅外波段與可見光波段實(shí)現(xiàn)陸基全天時(shí)天文導(dǎo)航的優(yōu)劣，并預(yù)測了其研究方向；海軍光電系統(tǒng)軍事代表室張路青[5]根據(jù)國內(nèi)外短波紅外天文導(dǎo)航的應(yīng)用現(xiàn)狀，提出實(shí)現(xiàn)白天觀測恒星的根本問題是克服儀器拍攝靈敏度與動(dòng)態(tài)界限之間的沖突；美國羅克韋爾科學(xué)中心[9]研制的HAWAII-2RG HgCdTe短波紅外焦平面陣列，成功應(yīng)用于0.9～2.5 μm波段的宇宙探測，獲得了與哈伯望遠(yuǎn)鏡圖像質(zhì)量相近的紅外星圖；美國Trex公司[10]研發(fā)的短波紅外恒星成像儀可在正午海面上拍攝到Ks波段5.8、H波段6.4星等的恒星。

要實(shí)現(xiàn)地基天文導(dǎo)航定位，必須有對(duì)應(yīng)的星表提供恒星的星等、位置等相關(guān)信息[11]。近年來，關(guān)于星表的研究主要集中在可見光星表上，而對(duì)短波紅外星表的研究相對(duì)較少。現(xiàn)有的短波紅外波段星表不僅缺少恒星自行等必要信息，而且恒星分布極不均勻，不能直接應(yīng)用于天文定位導(dǎo)航。本文將短波紅外波段的2 μm巡天計(jì)劃(2MASS)星表與可見光波段的Tycho-2星表進(jìn)行交叉證認(rèn)，得到了包含恒星自行等完整信息的短波紅外星表。然后采用基于內(nèi)接正八面體的似均勻星表劃分法將天球近似等分為若干天區(qū)，統(tǒng)計(jì)分析交叉星表在各天區(qū)內(nèi)的星點(diǎn)數(shù)量及分布規(guī)律，并通過“角距+星等”的加權(quán)篩選法對(duì)星表進(jìn)行優(yōu)化，將全天區(qū)范圍上的變異系數(shù)由0.8降至0.14左右，得到了星等較高、數(shù)量適中、分布均勻的短波紅外星表。

1 主、輔星表對(duì)比選擇

現(xiàn)有的短波紅外星表，如2MASS、紅外天文衛(wèi)星(IRAS)星表等，天體信息不夠完善，缺少天文定位導(dǎo)航所必需的恒星自行等信息。因此有必要結(jié)合其他恒星信息記錄詳細(xì)的星表進(jìn)行交叉證認(rèn)，輸出一個(gè)信息較為完備的短波紅外星表，為實(shí)現(xiàn)短波紅外天文導(dǎo)航提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。本文選取了公開的IRAS、大視場紅外搜尋探測器(WISE)、2MASS、紅外太天文衛(wèi)星(AKARI)4個(gè)紅外巡天計(jì)劃，以及SAO、FK5、HIP、Tycho-2 4個(gè)常用的可見光星表。對(duì)比分析后，選取了2MASS紅外星表作為主星表，Tycho-2星表作為輔助星表對(duì)主星表進(jìn)行恒星信息補(bǔ)充。

1.1 紅外星表

表1列出了常用的4種紅外星表的一些參數(shù)對(duì)比[12-15]。

表1 不同紅外星表參數(shù)對(duì)比

本文最終選取2MASS紅外星表作為主星表，主要原因如下：

1)包含更多的恒星相關(guān)信息。2MASS每個(gè)點(diǎn)源都給出了星等、位置、測光不確定度、與可見光星表的證認(rèn)等信息。相比其他紅外星表，這更有利于進(jìn)行星表交叉證認(rèn)。

2)相對(duì)其他紅外星表精度較高。相關(guān)研究結(jié)果表明，2MASS星表與美國海軍天文臺(tái)星表(UCAC)、Tycho-2星表進(jìn)行比較分析，定位精度優(yōu)于0.2″[14].

3)最適合用于地基紅外測星的波段為3 μm以下的短波紅外波段。由于地球大氣自身也會(huì)散發(fā)熱輻射，會(huì)對(duì)紅外相機(jī)的探測工作，尤其是3 μm波段以上的觀測造成比較大的影響。2MASS覆蓋的為J波段(1.25 μm)、H波段(1.65 μm)、Ks波段(2.17 μm)3個(gè)波段，而其他3個(gè)紅外星表覆蓋的波段主要是3～100 μm.圖1顯示了J波段、H波段、Ks波段在電磁波中具體的波段位置。

圖1 電磁波波段示意圖

1.2 可見光星表

在天文導(dǎo)航領(lǐng)域，應(yīng)用比較廣泛的可見光星表主要有：FK5星表、SAO星表、Tycho星表和HIP星表等。表2列出了一些可見光星表的相關(guān)參數(shù)[16-19]。

表2 不同可見光星表參數(shù)對(duì)比

目前，HIP星表和Tycho-2星表作為國內(nèi)最常用的星表，已基本取代了SAO和FK系列星表。其中，HIP星表的天體測量參數(shù)(位置、視差、年自行)精度最高，可達(dá)0.7～0.9 mas，而Tycho-2星表的精度稍低，平均位置精度為60 mas，平均自行精度為2.5 mas/y.對(duì)于大地天文測量而言，標(biāo)準(zhǔn)最高的一等天文測量要求經(jīng)度和緯度測量精度達(dá)到±0.3″以內(nèi)，Tycho-2星表的位置精度為0.06″，完全可以達(dá)到一等天文測量的精度要求。

本文最終選取Tycho-2星表作為輔助星表，主要原因如下：

1)恒星數(shù)量更多。如表2所示，Tycho-2星表的總恒星數(shù)量多達(dá)250萬顆，相比于其他星表多出一個(gè)量級(jí)。

2)天空恒星平均分布密度高。Tycho-2星表高達(dá)25顆/平方度的分布密度，能夠有效提高捕獲星圖的概率[19]。

3)包含更多更詳細(xì)的自行、視差、徑向速度、光譜型等恒星信息。Tycho-2星表中詳細(xì)的恒星相關(guān)信息可以為主星表提供更多的補(bǔ)充信息，有利于提高交叉證認(rèn)輸出星表的質(zhì)量與精度。

2 短波紅外星表交叉證認(rèn)

2.1 交叉證認(rèn)方法

隨著全波段巡天技術(shù)的發(fā)展，恒星多波段數(shù)據(jù)飛速增長。多波段數(shù)據(jù)的融合已成為天文學(xué)領(lǐng)域研究發(fā)展的重要內(nèi)容。星表的交叉證認(rèn)即為恒星數(shù)據(jù)融合手段中的一種。

選取不同波段的兩個(gè)星表，以其中一個(gè)為中心，對(duì)該星表中每個(gè)天體，都在另一個(gè)星表中找到對(duì)應(yīng)體，即可得到同一天體的多波段數(shù)據(jù)。由于各星表存在誤差，使得交叉證認(rèn)的對(duì)應(yīng)體存在以下5種情況：一對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)多、無對(duì)一、一對(duì)無。一對(duì)一的情況即可認(rèn)定為此對(duì)應(yīng)體同源，而多對(duì)一或是一對(duì)多等情況就需要使用概率統(tǒng)計(jì)或特殊分析來進(jìn)一步確定。交叉證認(rèn)流程如圖2所示。

圖2 交叉證認(rèn)流程圖

交叉證認(rèn)的具體方法如下：

1)輸入兩星表A、B(選擇精度較高的星表為主星表)。

2)確定星表誤差并將其按照赤經(jīng)、赤緯進(jìn)行分區(qū)。

3)計(jì)算兩個(gè)目標(biāo)源之間的角距離d，設(shè)置判決門限對(duì)兩目標(biāo)源是否為對(duì)應(yīng)體進(jìn)行判斷，判決門限的設(shè)定對(duì)交叉結(jié)果具有較大影響。

4)保留目標(biāo)源對(duì)應(yīng)體所在星表的有用信息，然后導(dǎo)出生成一個(gè)新的多波段星表，包括A、B星表中所需參數(shù)和二者之間的角距離。

2.2 2MASS和Tycho-2交叉證認(rèn)

2.2.1 預(yù)處理

由于星表文件中記錄了恒星的眾多信息，數(shù)據(jù)量過于龐大，而對(duì)于實(shí)現(xiàn)地基紅外天文導(dǎo)航而言，僅需要星表中的部分信息，需要先對(duì)兩星表進(jìn)行預(yù)處理。

首先對(duì)2MASS第51位數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，將第51位數(shù)據(jù)不為“T”的恒星刪除，即此恒星未被Tycho-2星表收錄；其次對(duì)2MASS中可觀測的H波段、J波段、Ks波段3個(gè)波段的極限星等進(jìn)行設(shè)置，僅保留星等小于8的恒星。對(duì)于Tycho-2星表，將其中沒有記錄赤經(jīng)自行、赤緯自行數(shù)據(jù)的恒星刪除。Tycho-2星表的格式說明如圖3所示(由于2MASS星表數(shù)據(jù)量比較龐大，具體格式說明可以通過訪問http:∥irsa.ipac.caltech.edu/查看)。

圖3 Tycho-2星表格式說明

2MASS星表中包含了大量天體信息，其主要信息存儲(chǔ)于2MASS點(diǎn)源星表(PSC)，即PSC Catalog中。PSC數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于100個(gè)壓縮文件中，置于FTP服務(wù)器供全世界天文研究者使用。PSC星表信息豐富，只篩選出所需要的信息，主要有恒星赤經(jīng)、赤緯、星號(hào)、J波段星等、H波段星等、Ks波段星等。Tycho-2星表篩選與2MASS星表篩選原理相同，由于需要合成新的星表，在找到對(duì)應(yīng)源后將兩星表中參數(shù)進(jìn)行融合。Tycho-2星表需要保留的參數(shù)信息為恒星赤經(jīng)、赤緯、赤經(jīng)自行、赤緯自行、BT星等、VT星等。

2.2.2 交叉證認(rèn)

采用距離證認(rèn)方法，對(duì)Tycho-2星表與2MASS進(jìn)行交叉證認(rèn)，現(xiàn)推導(dǎo)距離證認(rèn)公式如下。

設(shè)圖4中的A和B分別為兩個(gè)星表中的某一顆恒星，坐標(biāo)分別為(αA,δA)和(αB,δB)，αA、αB為恒星赤經(jīng)，δA、δB為恒星赤緯，N為天球北點(diǎn)，則有

圖4 球面兩點(diǎn)交叉證認(rèn)原理

(1)

根據(jù)球面余弦定理可知，A和B之間的弧度角∠AOB為

∠AOB=cos∠AONcos∠BON+

sin∠AONsin ∠BONcos∠ANB，

(2)

即

∠AOB=sinδAsinδB+cosδAcosδBcos(αA-αB)，

(3)

則A和B的球面角距離d為

d=arccos[sinδAsinδB+cosδAcosδBcos(αA-αB)].

(4)

若A和B為對(duì)應(yīng)同源星體，則A和B在星表中同一歷元下的赤經(jīng)、赤緯坐標(biāo)相差極小，因此有

δ≈(δA+δB)/2，d2=[(αA-αB)cosδ]2+(δA-δB)2，

(5)

式中：δ為同源星體的赤緯。

對(duì)角距離d進(jìn)行門限判斷，若滿足條件則認(rèn)為A和B為對(duì)應(yīng)同源星體。

交叉證認(rèn)主要過程如下：

1)篩選的2MASS星表和Tycho-2星表輸入程序。

2)確定星表誤差并將其按照赤經(jīng)、赤緯進(jìn)行分區(qū)。

3)使用兩星表的赤經(jīng)、赤緯及其誤差做初步判斷，即同時(shí)滿足(6)式和(7)式，即可初步判斷為對(duì)應(yīng)源。

(6)

|δA-δB|<|rm|+|ra|，

(7)

式中：rm、ra分別為主、輔星表的誤差半徑(由星表赤經(jīng)、赤緯誤差確定)。

4)計(jì)算兩個(gè)目標(biāo)源之間的角距離d，并根據(jù)誤差理論，判決門限采用3倍中誤差為極限誤差。對(duì)于滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)源天體，即判斷其為互相匹配的對(duì)應(yīng)體。d的計(jì)算公式和門限判決公式如下：

(8)

(9)

5)篩選后的兩星表中對(duì)應(yīng)體的信息進(jìn)行融合，輸出交叉證認(rèn)后的短波紅外星表。圖5和表3顯示了輸出星表的具體內(nèi)容和格式規(guī)范。

表3 交叉證認(rèn)后的短波紅外星表數(shù)據(jù)格式

圖5 交叉證認(rèn)后的短波紅外星表

3 星表分析與優(yōu)化

由于恒星數(shù)量眾多且分布不均勻，交叉證認(rèn)后的短波紅外星表無法直接應(yīng)用于導(dǎo)航星庫的制作。為便于后續(xù)的星圖識(shí)別，還需要對(duì)星表進(jìn)行分析和優(yōu)化。星表中恒星的分布是星圖能夠有效識(shí)別的一個(gè)重要因素，本文采取似均勻性星表劃分法對(duì)全天區(qū)進(jìn)行分區(qū)，分析星表中恒星的分布密度特點(diǎn)，并提出優(yōu)化方案，有效提升了星表的可用性。

3.1 似均勻星表劃分法

常用的星表劃分法有基于赤經(jīng)、赤緯的劃分法和均勻劃分法兩種。前者利用經(jīng)度和緯度將全天區(qū)劃分為多個(gè)球矩形，計(jì)算方便簡單，但球矩形面積隨赤緯增大而減小，各網(wǎng)格面積不同，不利于密度比較；后者常用球內(nèi)接正多面體，先將天球分為幾個(gè)均勻區(qū)域，再對(duì)各區(qū)域等分為N×N個(gè)網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)均勻劃分天區(qū)，但該方法未有效利用經(jīng)度和緯度信息，且對(duì)邊界的劃分較為復(fù)雜。

基于以上兩種方法，黃為等[20]提出了一種與赤經(jīng)、赤緯相關(guān)的似均勻星表劃分法。該方法的具體步驟如下:

步驟1選一正八面體內(nèi)接于天球，其上、下頂點(diǎn)交于南北天極，中間4個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)天球赤道與0°、東西經(jīng)90°以及180°經(jīng)線的交點(diǎn)。將球心和正八面體每個(gè)頂點(diǎn)的連線所形成的棱錐投影至天球表面，劃分為8個(gè)等面積的球面三角形。

步驟2建立步驟1中劃分的8個(gè)等面積天球區(qū)域所對(duì)應(yīng)的二維經(jīng)度和緯度平面。在此二維平面中各網(wǎng)格內(nèi)按照經(jīng)度和緯度信息對(duì)天球表面三角形各邊取中點(diǎn)，并將各中點(diǎn)連接對(duì)各網(wǎng)格進(jìn)行劃分，再將二維平面劃分結(jié)果投影至天球表面。

步驟3按照上述方法繼續(xù)對(duì)各區(qū)域進(jìn)行劃分，當(dāng)劃分層次為n時(shí)，可將天球分為8×4n-1網(wǎng)格。

此方法具有如下3個(gè)特點(diǎn)：

1)劃分形成的天球表面各網(wǎng)格面積近似相等；

2)劃分形成的各層次網(wǎng)格幾何形狀近似相同；

3)同一層次劃分網(wǎng)格的形變程度隨劃分層次的增加而收斂。

以上3個(gè)特點(diǎn)能夠保證此種劃分方法所得的網(wǎng)格近似均勻，能夠有利于后續(xù)對(duì)交叉星表中恒星分布以及密度特點(diǎn)的比較與分析。

3.2 恒星分布特點(diǎn)分析

第2節(jié)交叉證認(rèn)得到的短波紅外星表中的恒星進(jìn)行二維投影，得到如圖6所示的全天區(qū)星點(diǎn)分布圖。

圖6 全天區(qū)星點(diǎn)分布

然后利用3.1節(jié)介紹的似均勻星表劃分法將全天區(qū)劃分為8個(gè)等面積區(qū)域，分別命名為PA～PH，取劃分層次n=3，進(jìn)一步將全天球劃分為8×43-1個(gè)，即128個(gè)區(qū)域。然后將短波紅外星表中恒星按照赤經(jīng)、赤緯的大小，對(duì)應(yīng)至所在區(qū)域，并對(duì)各區(qū)域星點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行色階劃分。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

圖7 全天區(qū)星點(diǎn)分布(藍(lán)色柱代表絕對(duì)數(shù)量的大小，紅色代表數(shù)量較少區(qū)域，綠色代表數(shù)量較多區(qū)域)

圖7中的恒星分布按照大區(qū)、赤經(jīng)、赤緯進(jìn)行二次統(tǒng)計(jì)。如圖8所示，將全天區(qū)劃分為8個(gè)大區(qū)時(shí)，恒星數(shù)量較多的為PD、PF區(qū)域，較少的為PC、PE區(qū)域；如圖9所示，將全天區(qū)按照赤經(jīng)帶劃分時(shí)，東經(jīng)0～90°和180°～270°赤經(jīng)帶上星點(diǎn)數(shù)量較少，東經(jīng)90～180°和270°～360°赤經(jīng)帶上星點(diǎn)數(shù)量較多；如圖10所示，將全天區(qū)按照赤緯帶劃分時(shí)，恒星大量分布在南緯45°至北緯45°之間，其中在南北半球22.5°至45°赤緯帶上恒星數(shù)量最多，南北極區(qū)相對(duì)數(shù)量較少。

圖8 各大區(qū)恒星數(shù)量統(tǒng)計(jì)

圖9 各赤經(jīng)帶恒星數(shù)量統(tǒng)計(jì)

圖10 各赤緯帶恒星數(shù)量統(tǒng)計(jì)

綜上所述，可以明顯發(fā)現(xiàn)交叉證認(rèn)后的短波紅外星表恒星分布具有如下特點(diǎn)：

1)恒星分布總體上呈現(xiàn)出不均勻性；

2)恒星在全天區(qū)上分布呈現(xiàn)出一個(gè)“V”字型；

3)北半球總星數(shù)比南半球要稍少一些；

4)恒星在赤緯上分布比在赤經(jīng)上分布更加均勻。

從理論上分析，主要原因有以下兩點(diǎn)：

1)2MASS星表的恒星大部分位于銀河系內(nèi)。在2MASS星表中，90%的恒星位于南緯30°至北緯30°緯度帶內(nèi)。美國海軍天文臺(tái)對(duì)2MASS以及其余記錄短波紅外恒星的星表統(tǒng)計(jì)，銀河系中5°×5°天區(qū)范圍內(nèi)約有300～400顆紅外波段可見星，而在其他天區(qū)內(nèi)同等大小的視場紅外波段可見星僅有40～50余顆[6]。

2)存在雙星、多星的情況。據(jù)歐洲航天局在其官網(wǎng)上公布的數(shù)據(jù)顯示，Hipparcos觀測到的恒星大約有1/5屬于具有兩個(gè)或更多恒星的系統(tǒng)。一對(duì)(或一組)恒星由于它們位于地球的同一視線內(nèi)而產(chǎn)生了物理上的錯(cuò)覺，使得它們看起來像是一個(gè)雙(或多個(gè))系統(tǒng)。大量存在的雙星、多星現(xiàn)象使得星表恒星分布不均勻。

3.3 短波紅外星表優(yōu)化

為保證星圖識(shí)別的效率及準(zhǔn)確度，制成的短波紅外星表應(yīng)當(dāng)在保證星表完備性的情況下，減小星表容量，去除冗余恒星，提高各區(qū)域恒星分布的均勻性。在平方度小于100的局部天區(qū)范圍，觀測星中至少有3顆以上導(dǎo)航星才能保證星圖識(shí)別的正確率；而要在全天區(qū)范圍上進(jìn)行星圖識(shí)別，則要求保證觀測星中必須有5顆以上導(dǎo)航星。在兼顧完備性和均勻性的前提下，綜合現(xiàn)有的星表均勻性方法，本文采用基于赤緯的天球坐標(biāo)劃分法以及“角距+星等”加權(quán)篩選法來對(duì)短波紅外星表進(jìn)行優(yōu)化[21]。

3.3.1 基于赤緯的天球坐標(biāo)劃分法

天球坐標(biāo)劃分法是基于坐標(biāo)對(duì)全天區(qū)進(jìn)行劃分。實(shí)現(xiàn)方法是在全天球上選取若干個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，然后以基準(zhǔn)點(diǎn)為圓心確定一個(gè)圓形區(qū)域，對(duì)全天區(qū)上恒星進(jìn)行搜索，將不在此鄰域內(nèi)的恒星剔除，控制基準(zhǔn)點(diǎn)的均勻分布即可使得全天區(qū)上恒星分布均勻。

由于星表中恒星在赤緯上分布相對(duì)比較均勻，因此在選取基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，以各個(gè)赤緯帶為基準(zhǔn)區(qū)域，首先在保證赤緯坐標(biāo)均勻的條件下，通過篩選使同一赤緯坐標(biāo)下的赤經(jīng)坐標(biāo)分布均勻，則更容易使得所有劃分區(qū)域具有較好分布性。基于赤緯的天球坐標(biāo)劃分法具體步驟如下：

1)在天球坐標(biāo)系上選擇n條赤緯帶，每條赤緯帶相應(yīng)的赤緯坐標(biāo)φi為

(10)

2)在每條赤緯帶上選取nr個(gè)相等間距的基準(zhǔn)點(diǎn)：

(11)

基準(zhǔn)點(diǎn)選取完畢后，以各基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)為圓心，以s=M(M為星敏感器的儀器星等閾值)為半徑的圓形區(qū)域作為搜索范圍，位于搜索范圍內(nèi)的恒星保留，對(duì)不在范圍內(nèi)的恒星進(jìn)行剔除。

3.3.2 “角距+星等”加權(quán)篩選法

考慮到在后續(xù)星圖識(shí)別時(shí)，在滿足星敏感器觀星視場內(nèi)星圖識(shí)別所需導(dǎo)航星數(shù)量最少條件下，導(dǎo)航星之間距離越大，亮度越高，識(shí)別效果越好。因此在進(jìn)行星表優(yōu)化時(shí)，為選擇出符合均勻性且性能更好的導(dǎo)航星，星等高低也是需要考慮的重要條件。

基于以上要求，提出一種基于“角距+星等”的加權(quán)篩選法，來對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)圓形區(qū)域內(nèi)的恒星進(jìn)行篩選。原則上，距離基準(zhǔn)點(diǎn)越近的星，整體布局具有更好的均勻性，星等越低(越亮)的星具有更好的識(shí)別性。因此角距越小，星等越低(越亮)的目標(biāo)權(quán)值越高，反之權(quán)值比重越低。通過此方法能夠同時(shí)考慮到亮度和角距兩個(gè)指標(biāo)，篩選出的星表能更好地滿足恒星分布的均勻性要求。設(shè)計(jì)第j顆目標(biāo)星的綜合權(quán)值wj為

wj=(1-p)mj+pθj，

(12)

式中：p為角距所占權(quán)重(0≤p≤1)；mj為第j顆目標(biāo)星的儀器星等；θj為第j顆目標(biāo)星與基準(zhǔn)點(diǎn)之間的的角距。

3.3.3 實(shí)驗(yàn)分析

在權(quán)重p的確定上，由于坐標(biāo)劃分法進(jìn)行優(yōu)化主要依靠恒星和基準(zhǔn)點(diǎn)之間的角距進(jìn)行篩選，因此在確定角距和星等的權(quán)重比時(shí)，理論上角距應(yīng)當(dāng)獲得更高的權(quán)重，才能獲得更好的優(yōu)化效果。基于此條件對(duì)不同的權(quán)重p進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，以確定最優(yōu)的權(quán)重分配。

設(shè)置實(shí)驗(yàn)條件：基準(zhǔn)點(diǎn)n=30，星等閾值M=7.原因如下：

1)目前相關(guān)研究顯示，白天海面上可探測到的短波紅外波段的極限星等不超過7等[6]。

2)星等閾值越大，基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目越小。當(dāng)星等閾值M=7時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)n=30就能夠均勻覆蓋全個(gè)天區(qū)。

在評(píng)定一組數(shù)據(jù)離散程度大小時(shí)，常用的指標(biāo)為方差和標(biāo)準(zhǔn)差。但是當(dāng)多組數(shù)據(jù)測量尺度不同時(shí)，由于平均值不同，方差和標(biāo)準(zhǔn)差無法直觀比較多組數(shù)據(jù)的離散程度。變異系數(shù)定義為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)據(jù)平均值的比值：

(13)

式中：cv為變異系數(shù)；σ為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；μ為數(shù)據(jù)平均值。

因?yàn)橄肆烤V的影響，變異系數(shù)能夠更加直觀地比較多組數(shù)據(jù)的離散程度。變異系數(shù)越小，數(shù)據(jù)離散程度越低，平均性越好。

將權(quán)重p不同的數(shù)據(jù)在全天區(qū)范圍上計(jì)算其變異系數(shù)進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同權(quán)重比星表的變異系數(shù)變化圖

由圖11顯示可知，隨著角距所占權(quán)重的增大，變異系數(shù)整體呈逐漸下降的趨勢，并在p=0.74時(shí)，取得極值cv=0.14.在p>0.8后，隨著p的增大，變異系數(shù)逐漸趨于平穩(wěn)，這與坐標(biāo)劃分法主要依靠角距進(jìn)行篩選的特性相符。

根據(jù)上述結(jié)論，將角距的權(quán)重p定為0.74，對(duì)交叉證認(rèn)后的星表進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化后的星表恒星進(jìn)行二維投影，得到圖12所示全天區(qū)星點(diǎn)分布圖。

圖12 優(yōu)化后全天區(qū)星點(diǎn)分布

對(duì)比圖6和圖12，優(yōu)化后的星表在全天區(qū)的星點(diǎn)分布更加均勻，變異系數(shù)由0.80降至0.14，天空平均恒星分布密度為0.5顆每平方度。若星敏感器的視場角為5°×5°，即可在全天區(qū)范圍內(nèi)(南北極區(qū)域除外)任意時(shí)刻拍攝到12顆以上的恒星，滿足天文導(dǎo)航星圖識(shí)別的要求。說明“角距+星等”加權(quán)篩選法成功將星表的恒星分布進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了可用性更高的短波紅外星表。

為進(jìn)一步分析優(yōu)化后的星表特性，利用似均勻星表劃分法對(duì)優(yōu)化后的星表進(jìn)行赤經(jīng)、赤緯帶的恒星數(shù)量及變異系數(shù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖13、圖14、表4、表5所示。

圖13 優(yōu)化后各赤經(jīng)帶恒星數(shù)量

圖14 優(yōu)化后各赤緯帶恒星數(shù)量

對(duì)比圖9和圖13、圖10和圖14，優(yōu)化后的星表恒星在赤經(jīng)、赤緯上分布都比較均勻。赤緯范圍上除南北半球高緯地區(qū)星點(diǎn)數(shù)量略少，中低緯度地區(qū)的星點(diǎn)數(shù)量大致相等。赤經(jīng)范圍上基本滿足均勻性要求。由表4和表5顯示得出，赤緯范圍上變異系數(shù)基本低于0.18，均勻性良好，而赤經(jīng)范圍的變異系數(shù)在0.2左右。這是由于似均勻星表劃分方法進(jìn)行分區(qū)時(shí)首先保證了赤緯的均勻性，赤經(jīng)劃分不如赤緯劃分均勻。

表4 優(yōu)化前后各赤經(jīng)帶變異系數(shù)

表5 優(yōu)化前后各赤緯帶變異系數(shù)

優(yōu)化后的恒星整體分布滿足均勻性，有效剔除了冗余星，減小了星表容量，并且通過“角距+星等”加權(quán)篩選方法保證了導(dǎo)航星的亮度指標(biāo)，為后續(xù)的星圖識(shí)別提供了良好基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文選取2MASS星表和Tycho-2星表為原始星表，通過分析其特點(diǎn)，篩選出有效信息，并將其交叉證認(rèn)生成新的短波紅外星表。為提高星表的均勻性和可用性，進(jìn)一步對(duì)星表的恒星分布進(jìn)行了研究。統(tǒng)計(jì)各區(qū)域星體數(shù)量，分析其分布特點(diǎn)，提出了優(yōu)化的方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。得到以下主要結(jié)論：

1)交叉證認(rèn)后的星表恒星大體分布呈現(xiàn)“V”字型，變異系數(shù)偏高，恒星數(shù)量過多。不利于后續(xù)的星圖識(shí)別。

2)通過“角距+星等”加權(quán)篩選優(yōu)化之后，星表的變異系數(shù)由0.80降至0.14，有效剔除了冗余恒星，減小了星表容量，得到了分布均勻性更好的短波紅外星表，為實(shí)現(xiàn)全天時(shí)天文導(dǎo)航提供了星表基礎(chǔ)。

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