具有約束的雙機空戰機動控制設計方法研究

明瑞晨, 劉小雄, 李煜, 章衛國

(1.西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710129; 2.陜西省飛行控制與仿真技術重點實驗室, 陜西 西安 710129)

飛行空戰研究一直以來都是飛行控制領域的重點難點，并且空戰的研究方法也在不斷地改進。早期的空戰決策研究中，大多數采用博弈論、最優控制等思想。Jarmark[1-2]建立雙機對抗微分博弈模型，然后使用微分動態規劃法來求解。Imado等[3]使用了最優控制方法，通過對迎角和推力的控制實現空戰中對導彈的規避。這些方法的主要思路都是首先建立理想的空中對抗模型，然后使用一些數學方法，比如微分動態規劃法來得到最優解，而實際的空戰模型非常復雜，加上這一時期的研究中幾乎沒有建立態勢模型，因此優化目標通常是飛機的狀態信息，得出的最優解的應用范圍比較小。

為解決這種方法的不足，關于空戰的架構研究開始發展起來。Byrnes[4]提出了一種概念無人機FQ-X，這種無人機采用了觀察、判斷、決策、執行回路(observation,orientation,decision,action,OODA)和能量機動結構，并在OODA的框架下設計了無人機自主作戰決策。李清偉等[5]提出了一種空戰分層決策模型，使用經驗知識將復雜高維的戰場決策分解成數個低維的模塊，決策模型更加符合空戰作戰經驗。OODA作為這一時期的空戰架構，給眾多研究者指明了空戰中的研究重點和研究方向，其中態勢評估可以作為OODA的評價標準也成為研究重點。

態勢評估作為空戰博弈的感知和評價[6]在空戰決策模型中起到至關重要的作用。在眾多的態勢評估研究成果中，幾乎都是基于導彈攻擊區進行設計的，其中角度態勢尤為重要。史振慶等[7]在估計角度態勢時，考慮了敵機的攻擊區對我機的影響。蘭軼冰等[8]使用幾何學方法對角度態勢進行評估。王光輝等[9]使用區間數和模糊綜合評判結合的方法得到空戰威脅評估模型。趙克新等[10]使用改進的決策樹方法估計空戰態勢。Xuan等[11]使用灰色模糊貝葉斯網絡表示空戰態勢。姜龍亭等[12]根據貝葉斯概率提出一種動態變權重的態勢評估方法。此外，態勢評估還可以應用在強化學習的獎懲函數上，以強化學習為基礎的空戰策略也流行開來。

近年來，隨著計算機算力的提升，信息化、人工智能等技術的發展，深度學習、強化學習等人工智能計數的研究流行開來，而基于這種人工智能思路的空戰決策的研究也已有不少。謝建峰等[13]使用強化學習的思想對遺傳算法進行改進，設計了無人機空戰機動決策算法。謝俊潔等[14]在空戰決策中使用Q-learning的強化學習方法進行目標分配，使用智能優化算法進行火力分配。Lowe等[15]使用了actor-critic方法的強化學習研究了多智體的協同對抗問題。2020年DARPA舉行了阿爾法狗斗試驗，表明了空戰決策技術日益成熟，且愈加得到重視。

空戰研究不僅體現在頂層的空戰決策上，而且在底層的控制研究也有不少，藍偉華等[16]根據不同空戰環境設計了瞄準攻擊、逃逸等控制律。劉佩等[17]采用復合控制思想，在原始控制中加入限幅、指令淡化等功能，來實現空戰機動的飛行軌跡控制。反步法作為一種成熟的非線性控制方法已經應用于各類控制領域上。反步法是在20世紀90年代初，由Kanellakopoulos等提出，該方法在設計之處就考慮了Lyapunov穩定性，通過引入虛擬控制的概念，采用逐步反推的思想對每一環進行控制器設計。反步法發展至今，有著諸多的改進，其中約束反步法能夠有效解決常規反步法沒有考慮系統輸入和狀態的約束問題。在設計約束反步法控制器中，一種方案是引入誤差的修正量，通過對修正量的更新，保證系統穩定；另一種方案是引入障礙Lyapunov函數，由此設計的控制器會在范圍的邊界附近阻止狀態越界。反步法作為目前非線性控制中較為成熟的方法，在飛行控制方面有著諸多研究。

針對飛行機動過程中沒有考慮態勢信息，導致己機在機動時飛行安全受到影響的問題，比如飛機執行一個斤斗等類似的機動，整個機動做完耗費的時間基本上都超過20 s，有人機由于過載限制，所用時間會更長，而在這段時間內，己機的路徑都是固定的，很容易被預測并針對。本文提出了帶態勢信息約束的反步法的空戰機動控制方法，該方法可以保證飛機在做特定機動過程中，通過設計特定的Lyapunov函數，運用帶約束的反步法，將角度態勢信息考慮到控制中，得到帶有角度態勢約束的反步法控制律。最后通過仿真驗證了在斤斗機動和上半滾倒轉機動中，該方法能考慮到態勢變化并有效地使得飛機角度態勢朝優勢發展。

1 一對一空戰問題描述

一對一空戰過程中，己機通常根據敵機的相對位置、航向等信息，采取相應的機動進行應對。因此空戰決策通?？梢苑譃閼B勢評估部分和機動動作設計部分。

1.1 態勢模型

一對一空戰態勢模型實質上是敵我兩機在對方導彈攻擊區的可能性模型。而導彈攻擊區是指載機在一定的發射條件下導彈可以命中的空間范圍。在態勢評估中，通常將這種模型分解成4個方面，分別是速度、高度、距離和角度。

本文主要目標是將態勢信息引入到底層控制中，用角度態勢對飛機的橫滾模態進行修正。

圖1 空戰基本態勢

在對角度態勢建模時,忽略導彈最大離軸發射角和最大搜索方位角,認為在目標進入角不變時,目標方位角為0時態勢最優,為π時態勢最劣,基于這種思想,對目標方位角進行劃分,可以得到近似的角度態勢模型為

Sa=

(1)

式中,Sa為角度態勢值,范圍在[-1,1],大于0時表示優勢,小于0時表示劣勢。其態勢與目標方位角和目標進入角之間的關系如圖2所示。

圖2 角度態勢圖

1.2 機動動作設計

通常機動動作庫的設計有2種思路:①NASA提出的7種基本的機動動作;②使用典型戰術機動的動作庫,比如眼鏡蛇機動、斤斗等。本節內容主要針對第二種,對斤斗機動和上半滾倒轉機動進行設計。

斤斗動作能夠降低前進速度,能將劣勢態勢轉為優勢,同時在躲避空空導彈上也起到作用。關于斤斗動作的控制通常是分階段的,根據飛機所處的不同狀態,選擇合適的控制目標。下面給出斤斗動作的執行流程。

表1 斤斗動作流程

上半滾倒轉在前半段同斤斗一樣,使飛機拉起,后面通過控制滾轉角,將飛機回正。因此,可以給出上半滾倒轉機動流程。

表2 上半滾倒轉動作流程

2 帶有約束的反步法飛行控制

飛行過程中,飛機的狀態量存在各類物理條件下的約束,比如速度迎角和高度應該在飛行包線內,控制律的舵面輸出存在速度和位置的限制等。這些約束在常規飛行下不會影響飛機的穩定,然而當飛機在機動飛行或者需要給出大的指令信號時,由控制律輸出的數值很容易導致舵面飽和,進而影響系統的穩定性。

本節將對這類自身約束的飛機進行反步法的飛行控制律設計。

2.1 控制律設計

以六自由度飛機模型為例,給出飛機速度,氣流角和角速度的微分方程

(2)

(2)式可寫成

(3)

其中，角度回路中,系統狀態為氣流角和角速率

(4)

根據模型(3)設計控制律,首先對速度通道控制律進行設計。

zV=V-Vref

(5)

(6)

式中，χV為誤差的修正量。設Lyapunov函數為

(7)

對(7)式求導

(8)

(9)

(10)

由(9)式和(10)式可得控制律為

(11)

(12)

然后對氣流角回路控制律進行設計,定義氣流角誤差變量和修正誤差變量

zαβφ=xαβφ-xαβφ,ref

(13)

(14)

式中，χαβφ為氣流角修正值?？傻锰摂M控制律為

(15)

(16)

可得控制律為

式中：u0為控制律解算出的結果；u表示由指令濾波器輸出后的結果,指令濾波器結構如圖3所示。

圖3 控制律輸出的指令濾波器結構

2.2 穩定性分析

設Lyapunov函數為

(21)

兩邊求導

(22)

將(16)式和(20)式帶入(22)式可得

(23)

由(4)式可以看出gαβφ(x),gpqr(x)都是滿秩的,因此二者可以直接求逆,并且控制律結果是唯一的,不存在奇異情況。

將虛擬控制律(15)式和控制律(19)式帶入(23)式得

(24)

3 基于態勢約束的反步法飛行控制

在空戰過程中,飛機在采取特殊機動,如斤斗、上半滾倒轉這類機動時,能夠通過這類機動取得優勢,但同時,這種特殊機動需要持續約20～60 s不等的時間,而在這段時間內,己機的未來運動軌跡很容易被預測,如果敵機采取針對動作時,己機需要盡快切出這個機動,否則會十分被動。

因此飛機在做機動的過程中,還應該考慮兩機之間的態勢變化,如果在做常規的機動控制中包含態勢的信息,將更有利于空戰中己機的生存率。

3.1 修正誤差更新律設計

這里將角度約束增加到控制律中,對角度態勢改變最有效的是控制航跡滾轉角,由前文內容可知約束反步法的控制律輸出,在帶有態勢約束的情況下,設修正誤差為

(25)

式中：χμ為航跡滾轉角的修正量；c為方向參數,取值為±1。則可得虛擬控制律和修正量χμ的更新律為

(26)

(27)

式中：kμ為正數,是控制律增益,同時也表示修正量收斂到0的快慢；f(*)為態勢到修正程度的函數,根據態勢的優劣程度,設置相應的函數使得修正量始終向態勢變優的方向發展。因此控制律的重點就在于求解f(*)的表達形式。

在(27)式的作用下,當態勢值為優勢時,此時χμ在f(Sa,χμ)控制下應該朝向0變化。當態勢為劣勢時,在f(Sa,χμ)控制下χμ存在一定的偏差來修正原本的控制量。因此可以得到f(Sa,χμ)的大致表達式

f(Sa,χμ)=Sa(-kμχμ+kS(1-Sa))

(28)

(29)

由(29)式可知,在初始時刻,c為1,然后c的取值將由上一拍的c決定。如果態勢朝優勢變化,則c不變,認為此時的修正量對誤差的修正方向不變;如果態勢朝劣勢變化,則c取反,認為此時的修正量對誤差的修正方向應該反向。

3.2 障礙Lyapunov函數

修正誤差更新律是將態勢信息轉換成航跡滾轉角的指令數值,這一過程中需要考慮修正誤差的定義范圍。這里引入障礙Lyapunov函數,障礙Lyapunov函數是一種特殊的Lyapunov函數,常見形式有分數形式,對數形式或者正切形式。當狀態量在區間邊界附近時,其導數會非常大,阻止狀態量越出邊界。

對于原修正誤差χμ,可以定義Lyapunov函數為

(30)

則(30)式的導數為

(31)

當態勢為優勢時,即Sa>0時,忽略χμ的更新輸入,有

(32)

現使用障礙Lyapunov函數進行改進

(33)

式中，L為χμ的邊界,即可認為χμ∈(-L,L),則χμ的更新律可改進為

(34)

3.3 穩定性分析

設Lyapunov函數為

(35)

對其求導得

(36)

將(26)式和(34)式帶入(36)式可得

(37)

當態勢為優勢時,即Sa>0時,設Lyapunov函數為

(38)

對(38)式求導,將(34)式代入,在不考慮輸入時

(39)

所以可得χμ→0成立。

由穩定性分析可知,在系統處于優勢時,此時修正量會很快趨于零,即優勢狀態下,基本不會對系統指令進行修正。而在系統處于劣勢時,此時控制律的修正量將起作用,通過對滾轉角虛擬控制律進行修正,確保系統的態勢向優勢變化。

4 仿真驗證

仿真中使用F-16飛機進行空中對抗模擬。首先給出初始狀態己機為劣勢時,采用斤斗機動的仿真結果。其中飛機的初始狀態包括三軸位置以及速度、航跡傾斜角和航機方位角用[x,y,h,V,γ,χ]表示,敵機初始狀態為[1 500,4 000,3 000,150,0,0],己機初始狀態為[0,0,3 000,150,0,0]。

圖4 直接斤斗機動雙機軌跡

圖5 帶角度態勢約束的斤斗機動雙機軌跡

圖6 上半滾倒轉機動2種方法舵面輸出對比

圖7 斤斗機動2種方法角度態勢對比

由仿真結果可以看出，在仿真起始時，己機處于劣勢態勢，此時在修正誤差的作用下，己機向右側偏，態勢逐漸增大。隨后在斤斗翻轉的過程中，己機最終會從劣勢轉成優勢。帶了態勢約束的斤斗機動比直接機動在系統態勢上有了一定提升。

然后給出己機在初始狀態處于互為均勢時，采用上半滾倒轉的仿真結果。其中飛機的初始狀態包括三軸位置以及速度、航跡傾斜角和航機方位角[x,y,h,V,γ,χ]，敵機為[1 000,3 000,3 000,150,0,0]，己機為[0,0,3 000,150,0,0]。

圖8 直接上半滾倒轉機動雙機軌跡

圖9 帶角度態勢約束的上半滾倒轉機動雙機軌跡

由仿真結果可以看出，開始時己機處于互為均勢，在修正誤差的作用下，己機開始向右側偏，到飛機俯仰角翻轉180°后，己機態勢最終變為優勢。帶了態勢約束的上半滾倒轉機動比直接機動在系統態勢上有了一定提升。

圖10 上半滾倒轉機動2種方法舵面輸出對比

圖11 上半滾倒轉機動2種方法態勢值對比

5 結 論

針對機動飛行過程中，己機會受到敵機機動飛行的影響，導致態勢變差的問題，本文提出了一種帶有態勢約束的機動控制律設計方法。將態勢信息作為約束，引入到底層控制律中，當飛機處在劣勢態勢時，控制律會通過修正誤差使飛機態勢朝優勢變化；而當飛機優勢時，則修正誤差會很快收斂至零。通過斤斗機動和上半滾倒轉機動的仿真驗證表明，將態勢信息引入控制律設計中，己機的飛行軌跡更優，態勢得到了很大提升。本文為飛機空戰的控制提供了一種新的思路，這和微分對策等最優求解的方法有所不同。微分對策這類方法則更重視對優化目標函數的求解，以得到最優空戰態勢，而本文的方法認為態勢信息不止作為決策的輸入，還可以作為控制器的補償值，這種方法更加看重系統的穩定性，其次是提升空戰態勢。最后，本文只是引入了態勢估計的一部分，即角度態勢，并補償到橫滾通道控制量中，而對于更全面的態勢，以及對應的控制分配問題還需要進一步的研究。