在質疑提問中審辯概念本質
——以《認識圖形的周長》一課為例

文|萬李芳 邵 虹

《認識圖形的周長》是一節概念課，理解周長的本質對于后續學習計算周長、理解周長與面積的關系等有著重要的作用。因此，確定本節課的教學目標是：通過折與分、描與說等活動豐富對周長的“形”與“數”的感知，理解并內化周長的概念；在問題情境中理解周長的概念本質，培養學生質疑、提問、思辨能力，發展空間觀念，積累數學活動經驗；結合具體情境體會周長與實際生活的聯系，感受數學的應用價值，提高數學表達能力，享受數學學習的快樂。教學重點是：理解周長概念（封閉圖形一周的長度，一周指的是邊線）。教學難點是：借助概念辨析圖形內部的線不是周長的一部分。

其實，學生對于“周長”有一定的認知，知道周長是長度，但是不能完整表述周長的概念。對于長方形、圓形等規則圖形，大部分學生知道它們的周長在哪里，但是對于凹凸型等不規則的圖形，尤其是曲線狀的圖形，學生不能正確判斷它們的周長在哪里。對于圖形內部的線條到底屬不屬于周長，80%以上的學生不能準確判斷。因此，這節課旨在基于數學素養視角的深度挖掘，在學生已有的認知起點上，借助學生感興趣的學習材料，喚醒生活經驗，對于“封閉圖形一周的長度”這一概念進行深度思辨，拓展其認識和思考的深度與廣度，重在概念的生成、辨析、應用等系列探究活動中培養學生的質疑、思辨能力。

【教學片斷】

片斷一：審問之“什么是周長”——經歷操作探究，初步認識概念

1.同學們，今天老師帶來了一根魔術棒，它可以折出很多的圖形，請看（教師折了一個L型），繼續變（教師折一個長方形）。你們想不想折？

2.出示活動要求:用魔法棒折自己喜歡的圖形，四人小組交流圖形的相同點和不同點。

3.展示學生作品。

4.教師引導學生選擇一定的標準把圖形進行分類，重點反饋封閉和不封閉的分類方法。

5.借助電子白板描封閉圖形的邊線，在動手操作中初步感受周長是從起點出發，沿著圖形的邊線繞一圈，又回到起點（終點與起點重合）。

6.教師總結并板書：封閉圖形一周的長度是周長。

7.利用概念，激發學生提問質疑：不封閉圖形有沒有周長？為什么？（封閉圖形才有周長）

8.引導學生提問，關于周長還有什么想了解的？學生提出：怎么找周長、如何測量周長、怎么比較周長？等問題，帶著這些問題進行探究。

【設計意圖：在審辯課堂中，教師要創設關鍵性的問題情境幫助學生理解學習的重點和難點，在概念教學中，更是要抓住概念的本質創設問題情境。在本環節中，教師利用美國心理學家布魯納的“學習的最好刺激是對所學材料的興趣”這一觀點，組織學生用喜愛的“魔法棒”折出不同的圖形，將周長可視化，也讓學習變得有趣味。緊接著充分應用學生的作品，對所折的圖形進行分類，并在描、說等多感官結合的活動中初步了解周長。最后，教師緊扣“封閉圖形一周的長度”中“封閉圖形”這一概念，引導學生提出“兩個不封閉的圖形有沒有周長”這一問題，激發學生思考，并引導學生借助概念來進行辨析。】

實施效果：這一環節教師利用學生課堂生成的作品進行教學，學習的素材來源于學生又用于學生，始終以學生為主體。借助學生的魔法棒作品，初步引出周長的概念。圍繞概念，創設第一個問題情境“為什么有的圖沒有周長”，引導學生用數學概念進行思考。

片斷二：慎思之“圖形有沒有周長”——根據概念判斷理解，滲透審辯意識；明辨之“圖形的周長在哪里”——聚焦概念反思質疑，提高審辯能力

1.我們身邊的物體有沒有周長？周長在哪里？請你用眼睛找一找、用手描一描、用語言說一說。

2.判斷下面圖形有沒有周長，用手勢反饋，有的打“√”，沒有的打“×”。

反饋：圖1、圖2有周長；圖3沒有周長；圖4有周長。

圖1

圖2

圖3

圖4

質疑：圖3為什么沒有周長？怎么樣可以變得有周長？

生1：在底下加一條橫線。

生2：我把它變成五角星。

生3：我要加條線，把兩個端點連起來。

質疑：我們大家有很多的辦法，這些辦法的相同點是什么？

生：只要變成封閉圖形就有周長。

提問1：圖4的周長在哪里？（學生描邊線）

生1：有周長，因為它是封閉圖形。

生2：沒有周長，因為它有中間這條線。

師：回到概念（封閉圖形一周的長度），它是封閉圖形，所以有周長。

師：周長在哪里？

生1：外面的一周加里面的一條。因為里面那條也是圖形的一部分。

生2：我也同意，因為里面這條也有長度。

生3：我認為只是外面的一圈。因為里面這條不是周長。

生4：我也認為里面這條不是，因為它不是外面的一圈。

師：回到概念（封閉圖形一周的長度），中間這條是圖形的一部分，但它不是邊線，所以不算周長的一部分，周長就是外面的一圈（邊線）。

師：那如果里面再加一條呢？是不是周長？再加一條，再加……哪怕里面全部填滿了，周長還是外面的一圈。

【設計意圖：周長的概念教學中理解“一周”的長度也就是邊線的長度是重點，這也是區別一維周長概念和二維面積概念的核心。面對約定俗成的數學概念，教師不斷引導學生暴露自己的原認知，創設“圖形內部的線屬不屬于周長的一部分”這一有意思的爭辯話題，讓學生在開放的辨析環境中大膽表達自己的觀點，最后回到數學概念明晰真理。】

實施效果：這一環節教師組織學生對圖形的周長進行判斷。圖1、圖2是為后續學習圖形周長計算等做鋪墊，圖3改變圖形讓它變得有周長，學生發散思維，提出不同策略，最后教師引導策略的共性是把圖形變成封閉圖形。圖4經過變化，判斷圓里面的部分算不算周長的一部分則是本節課的高潮，學生不斷闡述自己的觀點，樂于表達、善于表達，驅動學生的思維不斷發展。最后教師引導學生回歸周長概念的本質進行判斷，讓學生學會利用概念進行評估檢測。

片斷三：篤行之“比較圖形的周長”——應用概念辨析理解，促進思維發展

1.三只小螞蟻進行爬行比賽，它們各自選擇了不同的跑道，比一比，誰爬的路線長（每個小方格的邊長是1）？

生1：左圖中螞蟻爬得最長，因為它有6塊。

生2：右圖中螞蟻爬得最長，因為它彎折多。

生3：一樣長，因為通過數長度可以知道，它們爬的長度都是10。

生4：一樣長，可以把后面兩個螞蟻爬的路線進行平移，發現是一樣的。

質疑：比較螞蟻爬的路線到底在比較什么呢？

學生基于這個問題繼續辨析，充分辨析后，教師結合PPT動畫演示，肯定三只小螞蟻爬的路線是一樣長的。

小結：比較小螞蟻爬的路線其實就是比較這三個圖形的周長，通過計算或者平移可以知道這三個圖形的周長一樣長，所以三只小螞蟻爬的路線一樣長。

2.又來了一只調皮的小螞蟻，跑到了圖形的內部，想一想，它跑的路線和其他三只小螞蟻一樣長嗎？

生1：這只螞蟻和其他螞蟻也是一樣的。

生2：不一樣，通過數長度可以知道這只螞蟻爬的長度是12。

生3：不一樣，根據剛剛平移的方法，這只螞蟻掉進去又爬上去，就多走了兩個長度。

充分辨析后，教師動畫演示，肯定這只螞蟻爬的路線比其他螞蟻爬的路線長。

【設計意圖：這一環節學生借助已有的學習概念進行“篤行”，也就是思辨后進行實踐。教師創設有趣的螞蟻比賽情境，引導學生應用周長概念判斷三個圖形周長的長短。對于學生來說，重要的是用眼觀察、用腦思考、用嘴表達觀點。學生積累了一定的周長概念后，對螞蟻爬的路線進行直觀判斷，并用理由表達自己的觀點，促進了深度思維的發展。】

實施效果：這一環節教師兩次創設有趣的螞蟻爬行路線的情境，引導學生對圖形的周長進行比較。在第一次的比較中，首先要讓學生知道比較螞蟻爬的路線的長度其實就是比較三個圖形的周長，其次通過長度的累加或者平移等方法計算周長。第二次，改變圖形的形狀，再次引發學生的認知沖突，引導學生抓住周長的概念本質進行比較。

【課例評析】

1.操作生成資源，分類聚焦屬性。

從學習視角看，學生掌握一個概念，就是掌握同類事物的共同特征。本課基于三年級學生年齡特點和已有經驗，創設“用魔法棒折圖形”的操作活動，逐步聚焦周長概念屬性。這一環節教師善于引導學生創設事實材料，通過問題生發思維動機，以促成探究為導向，組合能夠激活思維的材料，以動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達等多樣化的方式，幫助學生透過現象看本質，為概念的形成奠定基礎。

2.質疑促成沖突，問題激活思維。

本課收集學生常見的錯誤類型和可能存在的認識誤解，設計了判斷圖形是否有周長的變式練習，創設讓學生產生認知沖突的“兩難情境”，激發思維動機。學生圍繞沖突，提出“如何將不封閉圖形改造成有周長的圖形”“封閉圖形內部的線段是否屬于周長的一部分”等具體而有深度的問題，運用多元的視角和開放的策略進行同伴間的辨析與辯論，不僅能澄清概念理解中容易混淆的內容，正確掌握概念的本質特征，還能幫助學生建立相關知識間的聯系。

3.反思檢驗成果，拓展遷移方法。

本課的練習環節以“比較4只螞蟻爬行路線長短”為審辯素材，引導學生自覺地應用周長概念，借助方格圖的直觀模型說理，“展示”自己的思維過程。在觀點的碰撞中，逐步對自己思考過程、思考方法、思考結果的正確性與合理性做出反思。同時，這個環節的設計與實施，充分利用畫、算、說等思維的可視化，學生相互檢驗、相互質疑，教師即時診斷學生學習程度、糾正學習誤解，從學生的實際水平出發，在同伴交流和相互評價的基礎上，習得多種解決策略與方法，達到拓展數學思維的目的。