初小數學教學內容銜接的研究初探

陳婷

本文以“義務教育課程標準”為指導，以人教版小學和初中的教材為載體，報告了初小數學教學內容銜接的初步實踐研究的意義、方法、結果。針對初步研究發現的初小數學教學內容銜接的一些問題，提出以結合中小學生的思維認知水平，立足于課堂實踐，通過多種評價方式反饋效度，及時進行總結和修正的應對策略。

中小學教育銜接問題是世界各國教育面臨的共同課題。盡管各國的國情和教育體系各不相同，實行義務教育的年齡不一，但各國都致力于更好地實施中小銜接，使中學教育與小學教育成為一個有機的整體，保證學生的全面發展。比如1995年開學起，法國的教學計劃中明確提出“使初中一年級成為中等教育觀察和適應階段”這一教學目標。20世紀80年代以來，意大利中小學教育經歷了深刻的改革，其國家公共教育部規定，小學教育必須與幼兒教育和初中教育密切結合起來，還規定了教學法、測試和評估標準等。

我們國家也在積極主動地推動初小學教育的銜接工作，編制了不同版本的銜接教材，有人教版初小教材，人教版五·四學制版本的初小教材，另外還有魯教版五·四學制版本的初小教材等等，各地也在積極推動。2019年廈門教育工作會議提出的九年一貫制學校、五四學制的改革活動，學制改革已然是一種趨勢，做好初小銜接的教學內容研究，是新趨勢對我們提出的要求。我校是九年一貫制學校，針對初小數學教學內容銜接進行深入研究有較強的實踐意義。

一、研究意義

教育是一個分階段，分層次的系統工程。每一個學段結束后，學生進入新的學校，都要從行為習慣，學習方法，思維方式和心理反應等多方面來適應新的環境。小學教育偏重于在夯實基礎的前提下，注意培養學生靈活的思維方式、良好的行為習慣、濃厚的學習興趣;初中是在小學積累基礎之上的重新開始，所以初中教育與小學教育不僅有學習上的銜接，還有習慣的銜接、心理的銜接、興趣的銜接等等;小學和初中都應創造條件以提前進行全方位、多層次相互了解、相互適應，掌握好銜接過渡的主動權，變“突變”為“漸變”，在“漸變”中實現“無縫”銜接及平穩過渡。

關于初小之間的銜接，涉及到的內容和要求非常之多，難度也相當之大，學生要形成良好的行為習慣，更側重需要小學老師打好基礎，并且具有前瞻性，為初中種下萌芽，初中老師要在秉承的基礎上，結合初中數學的特點，提出新的規范要求，這一點銜接的難度偏大。如果從學生的“思維方式”、“心理反應”進行銜接，對教師的專業素養要求極高，實施的難度更大。教師需要站在高階的思維層面，先提升自我認知，再進行精準的銜接，這應該是大學師范課程的任務，并非多次教師培訓可以實現。所以，把“教學內容”作為切入點進行研究，是比較可行的、適切的一種方案.一方面課程標準已經為銜接的內容搭建了框架，在研究的策略上主要是再細化教學內容，抽取可實現、可操作的知識素材，配合實踐探索即可;另一方面“教學內容”的研究，可以形成教學的系統，可以實時檢測效果，可操作性強，可以根據教學的實際隨時調整，雕琢完善。

二、研究方法

1.注重學情，注重論證

要做好初小數學“教學內容”的銜接，必須要通過查閱、收集有關的科研文獻，獲取相關信息，并進行分析、綜述，從中提煉出對研究有價值的資料。運用問卷的方式，有目的、有計劃、系統地收集有關的資料，獲得相關事實，給研究提供第一手資料，形成科學認識。不斷進行計劃、研究、總結、修正，使實驗研究科學、規范、合理。對典型的教學案例進行解剖，采用多種方法，進行全面、細致、深入地分析，從中揭示教學規律。

2.研究難點

（1）選材難度大。選用的內容必須是符合六年級學生認知水平的知識，并且對初中教學有幫助的，當然銜接不意味著知識可以超綱。

（2）實施的對象廣。需要小學老師認可，形成共識，積極配合.需要六年級的學生認真對待。在檢測評價的方面，需要行政力量的配合。

（3）檢測難度大。檢測的內容和素材，是否能準確測出課題的實行成果，是否對后續的教學行為開展有借鑒意義，無法準確預知。

（4）學生反饋的周期長，難以即有成效。

（5）知識分布較分散，銜接內容并不集中在初一的書上。

（6）銜接課時較少，學生知識的遺忘，銜接內容是否強化到位，有待考證。

3.多種銜接并行

在進行教學內容銜接的同時，也要關注到教學策略、學習方法、技能操作方面的銜接，及時觀察與總結。例如程序化策略在小學階段有可能實施不足，初中卻有更高要求，那么在內容銜接的時候，在合適的銜接載體處就應該進行有效地滲透和實施。如在技能操作上，單一技能是否在小學訓練到位、是否有進行過合理的技能疊加？學生在這一知識板塊要達到的能力是否到位、到達何種水平？也應該要了解到位，并將之體現在教學建議或者銜接教材中。如學生的學習方法，做題習慣，思考問題的方式，老師在教授時的方式和課堂環節的設置，課堂情境的選擇，題目背景的選擇，都需要重點關注。另外，可以針對小學六年級的學生，適當的設置一些實踐活動，選用初中和小學教材中背景相同或者要求類似的實踐活動，進行課堂或者課外的實踐。針對閱讀能力的薄弱，可以在選材時適當地選用一些可以鍛煉學生閱讀能力的素材。最后，初中生和小學生的思維特點和心理狀態的區別，也是做初小銜接時要考慮的問題。

三、研究發現目前存在的問題

1.數與代數

從學習內容上，小學的學科內容比較簡易直觀，初中的知識是在小學的基礎上螺旋上升深化的，對學生有更高的要求。然而，學生目前的“學科素養”難免無法匹配新的學習要求，在知識技能、思維方法等方面存在一定問題，如：

（1）未能理解一些數字表達、數學符號的含義，如帶分數;

（2）運算能力不理想，表現為不理解算理，運算順序錯，不會尋求簡便運算;

（3）缺乏必要的符號意識，不懂字母可以代表任意數，思維局限在具體中;

（4）長期的算式學習造成思維定式，對方程等新模型的學習產生負面影響。

2.圖形與幾何

從學習內容上看，小學的學科內容比較簡易直觀，圖形與幾何方面都是從具體的圖形入手去認識，初中的知識是在小學的基礎上螺旋上升深化的，幾何體都是抽象的;小學對幾何與圖形的研究停留在測量與計算上，而初中要進行邏輯推理證明，從思維方式到書寫方式都與小學有很大的不同;概念和性質等的描述方面，小學主要通過文字語言描述，而初中主要利用數學符號語言描述。

然而學生目前的“學科素養”難免無法匹配新的學習要求，在知識技能、思維方法等方面存在一定問題：

（1）小學一些幾何畫圖操作掌握不扎實，導致初中教學上形成知識斷層。

（2）幾何說理從來沒有接觸過，幾何題的解題書寫過程不夠規范。

（3）從小學的幾何測量到初中的幾何推理，模式過渡不是很好。

3.統計與概率

從教師自身的角度，教師在理解和講授統計概率方面存在很多困難，主要的難點在于統計觀念的滲透，這對教師的專業素養提出較高的要求，首先自身要有數據分析的觀念;其次，要具備引導學生形成數據分析觀念的能力。然而，現狀是職前教師教育在統計方面缺乏相關的問題導向和實踐經驗的積累，入職后教師也缺乏這方面的培訓和重視，這是一個很大的挑戰。從教法的角度，沒有數據分析觀念發展水平的標準框架，教師在教授時容易走極端，要么簡單化、去情境化、單一化處理，要么復雜化，情境綜合性極強，超過學生能力預期進行處理;從學生的角度，缺乏生活經驗，遇到綜合情境的準備不足，閱讀能力缺乏，動手操作和實踐意識薄弱，缺少系統的素材進行培養，所以遇到統計這樣的應用類型的數學知識，掌握起來存在很大的問題;從考查的角度，統計和概率這一模塊到底要檢測到什么水平，什么樣的生活素材適合對應年齡段的學生，綜合情景下對于知識的要求，對于統計觀念需要掌握的什么程度，是否要再細分，這些問題都沒有特別明確的答案，教師和學生都應對不足，觀念的形成和重視程度都需要一定的時間進行情感上的消化。

四、針對研究結果進行的教學調整

對于教學內容上的同一知識點，首先要了解課標對于小學學習的要求程度;其次了解小學教材中的內容設置（含背景、情景、知識點等）;最后了解小學對于該知識學習的課堂要求和考查的實際。以人教版教材《直線、射線、線段》本節課為例：

本節課出現在人教版小學四年級上冊和七年級上冊課本，課標對小學的教學要求是“結合實例了解線段、射線和直線;體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離”，對中學的要求是“會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義;掌握基本事實：兩點確定一條直線;掌握基本事實：兩點之間線段最短;理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離”。很顯然，在不同學段，課標對同一知識要求的程度不同，初中在小學的基礎上又增加了對幾何的具體刻畫。

小學的本節課標題所呈現的知識順序是“線段—直線—射線”，先講線段，是因為線段是三者中最具體最直觀的圖形，可以由現實生活中的實物抽象得到，緊接著給出“兩端無限延伸”的概念。因為線段有始有終，那如果兩端不受限制時，就會得到一條直線，學生憑想象力應該容易理解，沒有具體實物的依托，也是希望學生能用一點點數學的眼光看世界。射線的概念最后給出：當線段只延伸一端，就會得到射線。射線是三者之中最難理解的，因為它有方向，學生剛接受完有的幾何圖形可度量（線段），有的幾何圖形不可度量（直線），又要接受幾何圖形有方向，認識上是有難度的，所以課本又借助現實世界的實物促進學生對射線方向的理解。總而言之，三者的邏輯關系是由部分到整體，再到部分，小學關注三者的特征，講區別。那么，初中的本節課標題所呈現的知識順序是“直線—射線—線段”，先講的是直線，課本通過基本事實：“兩點確定一條直線”作為切入點，引出直線的表示（直線上兩點的大寫字母），不僅再次復習了小學的直線表示方法，還解釋了如此命名的合理性。接著它并沒有急著給出射線的概念，而是先研究“點和直線的位置關系”，研究要素之間的關系是為了凸顯要素的組合，當直線上凸顯出一個點，這個點和直線的一部分就構成了射線，當凸顯兩個點，兩個點和直線的一部分就構成了線段，另外這個環節課本還涉及到“交點”的概念，并不是為了學習直線與直線的位置關系，而是為了引導學生關注特殊情形，為接下來引出線段上的“特殊點—中點”埋下伏筆（因為有關線段中點的現實操作意義，就是把線段對折，折線和線段的交點就是線段的中點）。所以，三者的邏輯關系是整體到部分，用課本的一句話來總結就是“線段和射線都是直線的一部分”，可以看出，初中關注三者的生成，講聯系。

站在初中的角度來看，從線段延伸出射線和直線，知識缺乏必要性和邏輯順序，但是由直線得到線段和射線，很顯然更具有合理的邏輯順序，合情合理。所以，在銜接時應該要注意細節，不僅僅是對原有知識的簡單復習，更應該是改變學生看待事物的眼光，學生在知識的獲得上需要更合理，也應該具備抽象的視角。

零零總總還有一些我們需要關注的細節。例如，小學的配套課本練習，只體現了識圖的要求，而初中要求更進一步，不僅要識圖，而且是要會畫圖，引導學生關注數學的表達，數學語言之間的轉化。再比如，在射線的方向上，小學借助實物更直觀，初中更關注要素組成。建議小學在本節課的教學環節中，引入“點動成線”，也許可以促進學生對知識本質的理解（集合角度），還可以培養學生的動態幾何觀念，那么，為什么要在射線的方向上再取一點表示射線，也許學生會更容易理解。初中在辨析“是否為同一條射線”時，要引導學生關注射線的端點和射線的方向。總而言之，初中的銜接是要在小學的知識基礎上上升一個層面，對學生的學習也要提出更高的要求，引導學生關注知識的本質，關注要素之間的關系，形成元素和集合之間關系的初步意識。

（作者系廈門市蔡塘學校副校長，碩士研究生，福建省五一勞動獎章獲得者。）