小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力不足分析及對(duì)策探究

潘妍

提升小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的教學(xué)策略研究是目前基礎(chǔ)教育中教師教學(xué)研究的方向之一。提高學(xué)生解決問(wèn)題能力要求教師把書(shū)本知識(shí)和學(xué)生生活實(shí)際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有效的方法抓住問(wèn)題線索，使學(xué)生在設(shè)定的問(wèn)題情境下，能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決問(wèn)題。為此，教師應(yīng)研究學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的不足，尋找有效教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

筆者通過(guò)抽樣調(diào)查，在2020-2021學(xué)年度上學(xué)期中山市小學(xué)期末數(shù)學(xué)水平測(cè)試中我校學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)了以下四個(gè)不足之處：一是學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，不能聯(lián)系生活實(shí)際思考并分析問(wèn)題解決是否合理。學(xué)生不能聯(lián)系題目中設(shè)置的問(wèn)題情境，結(jié)合背景進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，從而脫離生活實(shí)際或問(wèn)題情境導(dǎo)致錯(cuò)誤;二是學(xué)生缺乏實(shí)際應(yīng)用能力，被題目外形迷惑，抓不住問(wèn)題的核心和本質(zhì)。有的學(xué)生只會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢，平時(shí)練什么就會(huì)什么。換個(gè)外形，或是將問(wèn)題綜合起來(lái)再擺在學(xué)生面前就不會(huì)做了。歸根結(jié)底學(xué)生缺乏實(shí)際應(yīng)用能力，抓不住問(wèn)題的核心和本質(zhì);三是學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決非常規(guī)問(wèn)題。在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很容易將題目“長(zhǎng)”與題目“難”聯(lián)系起來(lái)，先入為主地認(rèn)為以自己的能力解決不了。“你是怎么想的？”像這樣的非常規(guī)問(wèn)題，造成了學(xué)生的畏難心理。不敢寫(xiě);怕寫(xiě)錯(cuò);寫(xiě)了又劃掉，最后寧愿空白……這些都是學(xué)生不自信的表現(xiàn)，不自信的根源在于學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決非常規(guī)問(wèn)題;四是學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在解決問(wèn)題過(guò)程中體現(xiàn)出思想方法的單一性。

學(xué)生對(duì)于畫(huà)示意圖、線段圖，分析數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題存在困難，脫離題意亂畫(huà)、表達(dá)不清甚至放棄不做。針對(duì)以上學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的不足，不妨采用以下的教學(xué)策略。

一、讓學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手實(shí)踐，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程

數(shù)學(xué)思維是解題過(guò)程中的重要紐帶。心理學(xué)家皮亞杰指出，“思維從動(dòng)作開(kāi)始，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維將不能發(fā)展”。可見(jiàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力非常重要。

例如，在教學(xué)《用排水法求不規(guī)則物體體積》時(shí)，讓學(xué)生設(shè)法求出一塊橡皮泥和一個(gè)梨的體積。學(xué)生通過(guò)小組討論提出：橡皮泥可以通過(guò)捏壓成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體形狀，再分別測(cè)出它的長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)，然后利用長(zhǎng)方體的體積公式就可以計(jì)算出橡皮泥的體積了。這時(shí)教師提問(wèn)：“橡皮泥可以改變形狀，但是梨不能改變形狀，不能轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體，這又該怎樣測(cè)量它的體積呢？”這樣的問(wèn)題情境誘發(fā)了學(xué)生的積極思維活動(dòng)。此時(shí)，教師給學(xué)生提供了一個(gè)有刻度的量杯和一個(gè)梨，讓學(xué)生自己想辦法找出梨的體積。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐解決了問(wèn)題，同時(shí)發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

二、聯(lián)系生活實(shí)際開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題

要把知識(shí)教“活”就要從平時(shí)的課堂出發(fā)，數(shù)學(xué)知識(shí)的教授過(guò)程要始終與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，不拘泥于某幾個(gè)題，而是跳過(guò)題海讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。

心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度就越高。例如，在教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》時(shí)，教師利用學(xué)生熟識(shí)的籃球明星姚明來(lái)設(shè)置問(wèn)題情境。“姚明的腿長(zhǎng)1.31米，他一步能跨多大？”“你相信姚明一步能跨出兩米多嗎？他一步能跨出三米嗎？”用這樣的生活情境來(lái)設(shè)置問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到問(wèn)題解決中來(lái)，學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)三角形三邊關(guān)系得出結(jié)論，解決了實(shí)際的問(wèn)題。更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、改變教學(xué)行為，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決非常規(guī)問(wèn)題的能力

1.鼓勵(lì)學(xué)生一題多思

以四年級(jí)期末水平測(cè)試卷第五大題“解決實(shí)際問(wèn)題”的第4小題為例（圖1），鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式解決問(wèn)題。

在正確解決此題的學(xué)生當(dāng)中，像上面的兩位同學(xué)那樣“直接計(jì)算出速度再比較”的同學(xué)居多，這也是更直截了當(dāng)?shù)囊环N方法。但是下面這個(gè)同學(xué)的做法也值得肯定（圖2）。采用一一比較的方式。先比較小紅和小華，她們兩的家與學(xué)校距離相等，在路程相等的情況之下直接比較時(shí)間，用時(shí)少的小紅速度快。再比較小紅和小青，“小青比小紅多走60米就要多2分鐘”根據(jù)這個(gè)判斷出小紅快。教師應(yīng)抓住學(xué)生答案中呈現(xiàn)出來(lái)的不同思維角度予以肯定，并鼓勵(lì)一題多思，一題多解。

2.支持學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)

注重學(xué)生的解題過(guò)程，給予學(xué)生思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多說(shuō)“怎么想的？”“為什么是這樣？”“有什么理由？”作為教師，應(yīng)該把關(guān)注點(diǎn)放到學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程和所思所想中。

3.為學(xué)生設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題

教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，要有意識(shí)地設(shè)置一些“答案不唯一，有多種可能性的問(wèn)題”，給予學(xué)生自主建構(gòu)答案，解決非常規(guī)問(wèn)題的機(jī)會(huì)。

四、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系、解決實(shí)際問(wèn)題的能力

示意圖能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)向形象化和具體化。教師在教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)于一些適合用圖來(lái)演示的數(shù)量關(guān)系，要多給學(xué)生一些嘗試演示的機(jī)會(huì)，教給學(xué)生畫(huà)圖的方法，給予學(xué)生畫(huà)圖的時(shí)間，讓學(xué)生在將題目中的數(shù)量關(guān)系用圖來(lái)演示的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生的操作能力、轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到用圖形可以使問(wèn)題直觀化，簡(jiǎn)化關(guān)系，讓復(fù)雜的文字以簡(jiǎn)單的圖形來(lái)呈現(xiàn)，感悟“形”的簡(jiǎn)潔。

例如，人教版五年級(jí)上冊(cè)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題（圖3），對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)。難在對(duì)于題意的分析，題目中條件很多顯得很復(fù)雜，就學(xué)生而言，條件越多越不知道從何下手。

如果能使用結(jié)構(gòu)圖將問(wèn)題和條件建立溝通，就能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生理清思路，順利求解。結(jié)構(gòu)圖能幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化思考，厘清題目中各種縱橫交錯(cuò)的數(shù)量關(guān)系。其思考過(guò)程可以描述為：寄給本埠同學(xué)一封135g的信函，應(yīng)付郵費(fèi)多少錢(qián)？先根據(jù)計(jì)費(fèi)單位分為兩段，將135g拆分為100g和35g。根據(jù)100g以上部分，不足100g按100g計(jì)算，所以35g按100g計(jì)算。見(jiàn)圖4。

再進(jìn)行分段計(jì)算，根據(jù)本埠收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：100g以?xún)?nèi)的，每20g收費(fèi)0.8元;100g以上部分，每增加100g加收1.2元，完善結(jié)構(gòu)圖。至此，思考過(guò)程描述完整，得到算式：100÷20×0.8+1.2。見(jiàn)圖5。

提高小學(xué)生解決問(wèn)題的能力對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有積極的推進(jìn)意義。目前，小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力還有待提高，這需要我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師深入研究小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和生活中的相關(guān)問(wèn)題，采取多種途徑和方法來(lái)開(kāi)展解決問(wèn)題教學(xué)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。