一種懸架系統壓電能量回收裝置的可行性研究

王 戎，王 鐵，趙 震，李 蒙

（太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

能源危機、石油短缺和環境污染等問題給汽車工業的發展帶來了巨大挑戰。為了提高汽車能效和燃油經濟性，汽車損失能量的回收利用對當前汽車工業的發展具有非常重要的意義。懸架系統作為車輛底盤的重要組成部分，起著關鍵的作用。懸架系統能量回收裝置可以作為車載發電機的補充，所回收的振動能量可以給相關負載提供動力[1]。

目前饋能懸架能量回收的方法主要分為三種：機械式、電磁式和混合式[2-4]。電磁式因其能量轉換效率高、結構緊湊、響應速度快、可控性強等優點，被廣泛應用于振動能量回收的車輛懸架系統中。電磁式能量回收裝置可分為兩類：直線式和旋轉式[5-6]。旋轉式電磁能量回收裝置通過機械或液壓傳動實現直線運動到旋轉運動的轉換[7-8]。但電磁式存在能量密度小的缺點。研究表明，壓電材料具有良好的機電耦合效應和較高的能量轉換效率，壓電材料的能量密度是電磁能的三倍。在文獻[9]中，壓電式能量回收裝置用于回收車輛懸架系統和輪胎內部的振動能量，所回收的能量可用于為嵌入式無線傳感器供電。文獻[10]設計了一種新型雙質量壓電式能量回收裝置，它可以從汽車輪胎上回收最大功率為42.08W的有效振動能量。

設計了一種新型的磁力旋轉式壓電能量回收裝置，利用磁力使壓電片產生形變，減小了能量轉化部件中的摩擦力，降低了振動能量耗散，提高了能量回收效率。

2 結構設計

壓電式能量回收裝置原理圖及幾何結構，如圖1所示。安裝在車身與車輪之間，上端與車身連接，下端與車輪連接，與原車減振器并聯安裝，用于回收懸架系統中的振動能量。圖示表明壓電式能量回收裝置由運動轉化部件和能量轉化部件組成，其中運動轉化部件由滾珠絲杠和絲杠螺母組成，主要作用是實現車身與車輪之間的直線運動向旋轉運動的轉化。能量轉化部件實現振動能量向電能的轉化，由外圈定子和內圈轉子組成。

圖1 壓電式能量回收裝置原理圖及幾何結構Fig.1 Schematic Diagram and Geometries of the Piezoelectric Harvester

定子以鋁制的上殼體為主體，內圈均布著離散的壓電片，壓電片的矩形表面安裝著相同尺寸的磁條。轉子是一個鋁制的帶輻板的輪狀結構，外圈有與磁條同寬的齒槽，齒槽內嵌有磁條。從這種結構可以清楚地看到，磁條同極相對布置時，定子和轉子之間會產生排斥力，這種排斥力用于在壓電片上使壓電片產生形變，從而產生電荷以回收能量，實現機械振動能量向電能的轉化。

圖中：r1—定子的內半徑；r2—轉子的外半徑。其中，定子和轉子之間的間距d是d=r1-r2：l—轉子高度以及壓電片和磁條的軸向長度；w—壓電片和磁條的寬度；tm—磁條的厚度；tp—壓電片的厚度。要注意的是，轉子上的齒寬與壓電片和磁條的寬度相同，使得定子磁條數量是轉子磁條的二倍，從而可以對壓電片施加連續和周期性的排斥力，進而使壓電片受到連續的周期性的擠壓。

3 模型建立

3.1 發電建模

根據排斥力FM在兩個相同的矩形永磁體之間的經驗方程可以表示為：

式中：d0=1mm，壓電片在極化方向上所受的周期法向力的大小取決于磁條之間的排斥力的大小。

磁力分解示意圖，如圖2所示。作用到定子磁條上磁力FM的可以分解成兩部分：FMx在橫向，FMy在壓電材料的極化方向。轉子的旋轉角速度是2πn1，當轉子上的磁條在A、D點時，由于兩磁體的N極中心連線與轉動磁體相切，此時作用到壓電陶瓷極化方向上的力F=0：當轉子上的磁條轉動到B點時（B點位于在A與C之間的任意位置），此時F=FMy=FMsinβ：當轉動磁體在C點時F=FM，F隨時間的變化情況，如圖3所示。

圖2 磁力分解示意圖Fig.2 Magnetic Force Decomposition

圖3 F隨時間的變化情況Fig.3 Normal Force Versus Time

因此，施加在壓電片上的周期法向力可以假定為隨著轉子的轉動而發生正弦變化。周期T和F可以寫為：

式中：n1—激勵頻率：n2=πr2/w是嵌在轉子外表面的磁條數量；2n2—粘在定子內表面上的壓電片數量。

可以看出，磁條寬度w的減小導致的n2值增加，從而導致壓電片上的激勵頻率增加。

壓電片上產生的周期性電荷和電壓可以推導為：

式中：Pe（t）—定子在時間t（0＜t＜T）上所有壓電片的總發電量，有以下公式：

3.2 轉子動力學模型

壓電式能量回收裝置的作用力可以利用旋轉運動方程來建立。轉子動力學模型，如圖4所示。滾珠絲杠可以將軸向行程轉變為旋轉運動輸入，進而可計算得到轉子和滾珠絲杠的轉動慣量。在下列推導中，不考慮滾珠絲杠的齒隙、動摩擦和扭轉，轉子和滾珠絲杠假定為剛性的。

圖4 壓電式能量回收裝置轉子動力學模型Fig.4 Rotor Dynamics Model of Piezoelectric Harvester

也就是說，在滾珠絲杠的變換中，下面的方程應該是正確的：

式中：ω—角速度；z˙—輸入行程速度；ld—滾珠絲杠的導程。轉子動力學方程描述如下：

當輸入行程速度z˙不變時，Fi=0，此時Fz=Fp，能量回收裝置在0～1/（n1n2）時間段內，軸向作用力Fz所做的功為W1，產生的電能為W2。

Fp不受輸入行程速度z˙的影響，與ld成反比。

3.3 雙質量二自由度懸架動力學模型

雙質量二自由度懸架動力學模型，如圖5所示。圖中：mi—能量回收裝置的慣性質量；Fp—能量轉化部件的作用力；mb—車身質量；mt—車輪質量；k—彈簧剛度；kt—輪胎剛度；c—減振器的阻尼系數；zt，zb—車輪與車身垂直位移的坐標。

圖5 雙質量二自由度懸架動力學模型Fig.5 Dual Mass 2-DOF Suspension Dynamic Model

坐標原點選在各自的平衡位置，根據牛頓第二定律，建立其運動方程：

q（t）是路面的橫向運動函數，可由方程得到：

4 仿真分析

在這一部分中，研究了新型壓電式能量回收裝置的有效性。特別地，這里研究了壓電片和磁條的長度、寬度和厚度、車輛的行駛速度、道路等級、定子和轉子之間的間距以及磁體的剩余磁通密度對產生功率的影響。仿真中壓電式能量回收裝置的尺寸和材料特性以及四分之一汽車模型的參數，如表1、表2所示。路面粗糙度采用表3中給出的前三級B、C、D級。能量回收裝置定子和轉子的壓電片、磁條和主體結構分別由PZT4（鋯鈦酸鉛）、N5311（釹鐵硼）和鋁制成。

表1 壓電式能量回收裝置的材料特性和尺寸Tab.1 Material Properties and Dimensions of Piezoelectric Harvester

表2 四分之一車型參數Tab.2 Parameters of Quarter-Vehicle Model

表3 根據ISO/TC108/SC2N67分類的道路粗糙度系數Tab.3 Road-Roughness Coefficients Gq（n0）（×10-6）Classified by ISO/TC108/SC2N67

有三條曲線，描述了不同道路等級和車輛行駛速度下的發電功率，如圖6所示。在仿真中能量回收裝置的尺寸設定為：tm=0.01m：tp=0.01m：l=0.1m：w=0.002m：d=0.0005m：r2=0.05m：Br=1.5T。這些數字顯示，當車輛在不同的道路等級上以相同的速度行駛時，發電功率與道路等級相關。D類道路上的發電功率最大，C類道路上的發電功率次之，B類道路上的發電功率最小。在D類道路上，發電功率在120km/h的速度達到最大值，最大值為332.4W。

圖6 發電功率與車輛行駛速度的關系Fig.6 RMS of the Electric Power Versus Driving Speed of the Vehicle

由此可見，速度的提高將導致發電功率的顯著增長，從而提高回收裝置的發電功率。很明顯，車輛行駛速度越快，道路等級越差，施加在壓電片上的磁場激振頻率越大，產生的電流也相應增加。

產生的發電功率與定子和轉子的間距d的變化，如圖7 所示。在仿真中將能量回收裝置的尺寸設置為：tm=tp=0.01m；l=0.1m；w=0.002m；r2=0.05m；Br=1.5T；v=80km/h和D級公路。結果表明，隨著定子與轉子間距的增大，發電功率呈非線性減小。很明顯，定子和轉子之間的間距越小，產生的磁力就越大，因此產生的功率也就越大。仿真結果表明，當定子與轉子的間距從0.0005m 變為0.005m 時，發電功率從261.1W 減小到2.7W。因此，定子和轉子的間距減小將導致產生的功率顯著增加。

圖7 發電功率與定子和轉子的間距的關系Fig.7 RMS of the Electric Power Versus the Space Between the Stator Ring and the Rotator Ring

圖8在給定的結構中，用以下幾何參數證明了發電功率與剩余磁通密度（從0.5T變為1.5T）之間的關系：tm=tp=0.01m；l=0.1m；w=0.002m；r2=0.05m；d=0.001m；v=80km/h 和D 級公路。結果表明，隨著磁體剩余磁通密度的增加，發電功率非線性增大。可以看出，發電功率與磁體剩余磁通密度成指數比例，如等式（1）、（2）和（12）所示。當剩余磁通密度從0.5T 到1.5T 時，發電功率從1.4W顯著增加到109.1W。很明顯的可以得到，磁體剩余磁通密度的微小增加將導致發電功率顯著增加。

圖8 發電功率與磁體剩余磁通密度的關系Fig.8 RMS of the Electric Power Versus the Residual Flux Density of the Magnet

圖9描述了發電功率與壓電片厚度tp和磁條厚度tm的關系。在仿真中能量回收裝置的尺寸設定為：l=0.1m；w=0.002m；d=0.001m；r2=0.05m；Br=1.5T；v=80km/h和D級公路。

圖9 磁條和壓電片厚度與發電功率的關系Fig.9 RMS of the Electric Power Versus Thickness of the Magnetic Slab and Piezoelectric Patch

該圖顯示了發電功率隨壓電片厚度增加而線性增加，隨磁條厚度增加而非線性增加。從圖9可以看出，發電的最大功率大于109.1W，厚度為tm=tp=0.01m。因此，可以得出結論，壓電片、磁條厚度的增加將導致發電功率的顯著增長，從而提高回收裝置的效率。

圖10顯示發電功率在壓電片和磁條的寬帶w和長度l在數值設置為l=（0.01～0.1）m：w=（0.002～0.02）m：tm=tp=0.01m：r2=0.05m：Br=1.5T：v=80km/h和D級公路時的曲線。通過仿真，我們可以發現以下觀測結果。首先，發電功率隨著磁條寬度w的減小而非線性增大。由式（8）可以清楚地看出，w減小將導致嵌在轉子上的磁條數量n2=πr2/w增加，磁場的激振頻率ω=n1n2π增加，從而導致發電功率的快速增長。其次，發電功率的增長與磁條長度l從0.01m 增加到0.1m 近似線性。當w=0.002m，結果表明，磁條長度是0.01m 時的最大發電功率達到12.7W，磁條長度為0.1m時，最大發電功率可達到109.1W。

圖10 磁條的寬度和長度與發電功率的關系Fig.10 RMS of the Electric Power Versus the Width and Length of the Magnetic Slab

值得注意的是，上述所有發電功率都是以轉子的外半徑僅為0.05m計算的。通過仿真發現，所提出的旋轉式壓電裝置仍然可以產生數百瓦特（W）的電能，以供應大多數汽車電氣設備，如燈具、空調系統等。也可以將這種能量儲存在電池或超級電容器中，以便在需要時使用。

5 結論

這里設計了一種新型的壓電式能量回收裝置，用于在車輛行駛過程中從懸架系統中收集振動能量，建立了相應的數學模型，計算了壓電片在磁力作用下的輸出電荷和電壓。引入慣性質量和能量轉化部件作用力，完成雙質量二自由度懸架動力學模型的建立，本研究所提出的新型旋轉式壓電能量回收裝置具有較高的能量回收效率。壓電式能量回收裝置模型的數據仿真結果表明，隨著壓電片和磁條的長度和厚度的增加、車輛的行駛速度增大、磁體的剩余磁通密度增加、路面等級的增加、定子和轉子的間距的減小、壓電片和磁條寬度的減小，壓電式能量回收裝置的發電功率增加。對于幾何參數為tm=tp=0.01m；l=0.1m；w=0.002m；d=0.0005m；r2=0.05m；Br=1.5T；v=120km/h和D級公路，發電功率最高可達到332.4W。該研究為懸架系統高效實用的能量回收提供了一種新的方法，提高了車輛能源利用率。