GA-BP神經網絡在軋輥磨床中心架支撐頭定位精度預測中的應用

郭 強，吳懷超，王 靜，黃 鵬

（貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

軋輥磨床是大型精密加工機床，是實現對磨損軋輥精密磨削的重要加工設備，也是金屬、帶、箔材等加工的關鍵設備。近年來隨著冶金、造紙、橡膠、塑料及印染等工業的迅速發展，對軋輥磨床的加工性能以及加工精度要求也越來越大。

目前國內軋輥磨床最大加工直徑為3000mm，工件重量高達250t，加工精度為μm 級。而軋輥磨床的磨削速度（砂輪的線速度）仍處于45m/s[1]。

面對軋輥性能要求的不斷提高，軋輥需求量不斷增大的趨勢。就必須在保證加工精度的同時提升軋輥磨床的加工速度。而增加砂輪的線速度，會使軋輥產生動不平衡現象，動不平衡會導致顫振的產生，顫振會造成工件表面質量變差，產生振紋，幾何精度降低、造成不均勻的磨頭磨損、磨頭破損、產生大量的磨削噪聲、破壞軋輥磨床的機械結構（如主軸軸承）、減少材料的移除率，降低加工效率、浪費材料和能量，增加加工成本等問題[2-3]。

為了避免產生上述弊端，需要降低軋輥的定位誤差，從源頭避免動不平衡的產生。而軋輥的定位主要依賴于軋輥磨床中心架，能否實現更高精度的定位以及降低動不平衡產生取決于中心架的定位精度。所以中心架定位精度的研究是解決該問題的關鍵。

目前國內軋輥磨床中心架多采用滾珠絲杠副和直線滾動導軌的傳動方式，中心架的升降部件通過手動旋轉作用實現，定位仍采用工人手動定位，工人勞動強度大，定位精度低，工作效率差，再加上滾珠絲杠副綜合誤差的存在以及部件的松動和肉眼的誤差會，導致定位精度低，工作效率差，致使軋輥磨床加工精度難以提升，已成為國內軋輥磨床企業提高軋輥磨床精度的技術瓶頸。因此需要研發一款可自動實現高精度定位的中心架，提高企業的生產效率和加工精度[4]。所以本文將從提高軋輥磨床中心架精度為出發點進行研究。

軋輥磨床中心架的定位精度決定軋輥磨床的加工精度。想解決上述存在誤差的關鍵在于軋輥磨床中心架定位精度的預測。關于定位精度預測有很多學者進行了深入的研究：在軟件上對平臺進行建模，對運動部件進行運動學與動力學有限元分析，得到平臺運動規律和數學模型，但由于軋輥磨床中心架支撐的是重達兩百噸以上的旋轉部件，在生產進行過程中產生零部件的松動、熱誤差以及加工誤差，致數學模型出現較大誤差，無法準確反映中心架定位精度。

運用激光干涉儀對重型數控機床的X軸的定位精度和重復定位進行了測量，達到預定的目標。但激光干涉儀測量設備安裝復雜且成本高[5]。

為了解決非線性數據處理時的不足，引入了具有非線性映射功能的人工神經網絡。它對于預測參數沒有明顯的要求，只要對歷史遙測參數進行有效的學習，就能夠對數據的未來變化進行預測，但BP神經網絡的誤差是按照負梯度方向減少的，過多的訓練樣本會使網絡陷入局部收斂[6]。

針對上述研究的弊端，提出針對BP網絡存在的不足，結合使用GA算法來優化BP網絡的初始權值及閾值，從而緩解BP網絡容易陷入極小值的問題[7]。并運用到軋輥磨床中心架定位精度的預測，預測精度到達要求，提高加工精度及加工效率。

2 軋輥磨床中心架的結構及工作原理

因國內傳統軋輥磨床中心架定位調節為手動調節且存在傳動機構復雜、傳動效率低、傳遞誤差大等弊端。

國內傳統軋輥磨床中心架結構，如圖1所示。

圖1 國內傳統軋輥磨床中心架結構Fig.1 Center Rests of Roll Grinder in Domestic Country

所以在原有中心架的基礎上對其結構進行改進，軋輥磨床中心架改進后機械結構，如圖2、圖3所示。

圖2 軋輥磨床中心架Fig.2 Center Rests of Roll Grinder

該機械結構通過液壓伸縮缸推動中心架沿導軌水平運動，實現水平位移的改變。通過伸縮液壓缸推動鍥塊沿導軌水平運動，支撐架在鍥塊的水平運動以及中心架對其定位的共同作用下使支撐架做豎直運動，實現豎直方向的位移改變。

軋輥磨床中心架三維圖，如圖3所示。

圖3 軋輥磨床中心架Fig.3 Center Rests of Roll Grinder

中心架作為軋輥的支撐機構在軋輥磨床中成對出現，每個中心架有3個支撐頭，共6個支撐頭。6個支撐頭要求豎直方向的定位。2個中心架實現水平方向的定位。定位準確后通過中心架支撐頭共同實現對軋輥的支撐。

3 BP神經網絡

BP神經網絡是一種按誤差反向傳播算法訓練的多層前饋網絡[8]。BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，如圖4所示。

圖4 神經網絡結構Fig.4 Neural Network Structure

式中：xj—輸入層第j個節點輸入；

wij—隱含層第i個節點到輸入層j個節點間的權值；

θi—隱含層第i個節點的閾值；

wki—輸出層第k個節點到隱含層第i個節點間的權值；

bk—輸出層第k個節點的閾值；

f—隱含層的激勵函數，輸出層激勵函數為Φ。

由分析可知，BP神經網絡經過迭代訓練可以更新權重wij，wki以及閾值j和k，達到訓練目標后停止迭代，給一組輸入（x1，x2，x3，…，xm），由上式可算出結果（y1，y2，y3，…，yn）。

然而，初始權值和閾值是隨機的，BP 神經網絡容易陷入局部極小點，當訓練數據較大，輸入和輸出關系復雜時收斂速度會變慢。

4 GA-BP神經網絡

遺傳算法采用概率化的尋優方法，能夠同時搜索成群的解，對BP神經網絡的權值和閾值進行全局搜索，加快收斂速度，提高預測精度[9]。

GA-BP神經網絡的算法流程，如圖5所示。

圖5 GA-BP神經網絡結構圖Fig.5 Structural Chart of GA-BP Neural Network

式中：m—輸出層節點數；n—輸入層節點數；l—隱含層節點數；g—隱含層與輸出層神經元之間的傳遞函數；wij、θj—隱含層的權值與閾值；wij、bk—輸出層的權值與閾值；η—學習速率。

5 軋輥磨床中心架定位精度預測

5.1 神經網絡建立

軋輥動不平衡是因軋輥的質心與軋輥的旋轉中心不重合。對軋輥產生動不平衡分析可知軋輥產生動不平衡是因為軋輥質心與軋輥旋轉中心存在偏心距e[10]，如圖6所示。偏心距e的大小就是度量其不平衡程度的絕對量值，它與軋輥的質量無關，也與軋輥轉速無關，但是要直接測量偏心距e十分困難。必須尋求實用的數學表征。

圖6 軋輥動不平衡分析圖Fig.6 Analytical Chart of Roll Action Unbalance

通過軋輥的微分方程可知，軋輥振動位移量與軋輥的質量、軋輥的旋轉角速度以及軋輥的偏心距有關，而溫度會使材料收縮膨脹，影響偏心距的大小。所以該神經網絡的輸入層分別為：中心架升降控制液壓缸壓力，環境溫度，伺服電機轉矩，即3個輸入節點。輸出層為左右支撐頭受力差值（通過中心架左右支撐頭受力的差值來體現離心力F（N）的大小，差值越小，離心力越小，產生動不平衡越弱，軋輥加工精度越高，相反中心架左右支撐頭受力的差值越大，離心力越大，產生動不平衡越強，軋輥加工精度越低）。

所有數據通過傳感器進行采集。一個輸出節點，隱含層節點數根據Kolmogorov定理證明，為2n+1個，其中n=3為輸入層節點數，即隱含節點數取7。隱藏層傳遞函數使用tansig，輸出層傳遞函數為purelin。

5.2 仿真分析

采集液壓缸壓力、電機轉矩、環境溫度以及中心架支撐頭左右壓力差值數據，將數據分為訓練集和測試集，其中訓練集300組，測試集70組結果，如圖7所示（局部最優、平均最優）。

遺傳算法優化后權值和閾值的適應度值與均方誤差，如圖7、圖8所示。適應度值經過大約80代后逐漸收斂，均方方根誤差經過100代左右收斂，經過GA的優化后，BP神經網絡得到最優的權值和閾值。

圖7 適應度值-迭代次數Fig.7 The Chart of Adaptive Value Versus Iteration

圖8 均方誤差-迭代次數Fig.8 Mean-Square Error Versus Iteration

從圖9 可以得出：在70 個測試樣本中，GA-BP 神經網絡的左右支撐頭受力差值較BP 神經網絡更接近真實值，所以針對本文不難發現通過GA-BP 神經網絡進行中心架支撐頭定位精度預測相較BP 神經網絡對中心架支撐頭定位預測更接近真實值，更有效的減小動不平衡現象，大大加大軋輥磨床的加工精度。

圖9 中心架定位精度預測對比Fig.9 The Chart of Prediction and Comparison of Positioning Accuracy Central Rests

通過表1表明：決定系數R2是衡量回歸模型的優劣程度，范圍是（0～1），越靠近1說明神經網絡模型愈好。

表1 預測結果對比Tab.1 Comparison of Prediction Results

6 結論

通過GA-BP 神經網絡預測中心架支撐頭的定位精度得到以下結論：

（1）仿真數據結果表明，無論BP神經網絡還是GA-BP神經網絡都能過對軋輥磨床中心架定位進行準確預測。

（2）仿真數據結果表明，通過遺傳算法優化BP網絡的初始權值和閾值，獲取它們的最優值，可以避免BP神經網絡陷入局部收斂，加快網絡的收斂速度，GA-BP神經網絡對中心架的預測準確度更高，迭代次數更少。

（3）GA-BP神經網絡可以實現軋輥磨床中心架支撐頭的定位精度，預測時間不足1s，可以很好的減小軋輥的動不平衡現象，大大提高軋輥磨床的加工精度，應用到實際生產當中，提高企業產品質量，該方法具有一定的實際運用意義。