基于遺傳算法的一種串聯機構性能指標分析

王學雷，張 賓，馮志新，呂世霞

（1.北京電子科技職業學院，北京 100176；2.中國農業大學工學院，北京 100083）

1 引言

串聯機器人是一個開式運動鏈，這種結構決定了串聯機器人在工作空間和姿態調整上具有較高的靈活性和柔性，因此串聯機器人在工業自動化中有著廣泛應用[1-6]。

機器人運動學性能好壞直接影響其運動效果，為此，研究者提出多種性能指標來評價機器人的運動學性能，為機器人優化設計提供了依據[7-12]。

1991年，文獻[7]基于雅可比矩陣首次定義了機器人全域性能指標。2012年，文獻[8]應用動力學性能指標對4 自由度SCARA并聯機構進行了優化設計。2015年，文獻[9]對Tricept 并聯機構的笛卡爾工作空間進行了優化。2019年，文獻[10]選取了兼顧全域性能指標和全域條件波動指標的優化函數對機器人進行了優化設計。文獻[11]提出了機構運動性能的全局尺度分析方法，為仿生機械腿的設計和全局尺度分析提供了一般的理論和方法。這些研究均針對一種具體的機器人機構進行研究，仍存在評價不全面、不系統等問題，計算過程復雜，工作量大，沒有形成一個確切的全局綜合性能評價指標，因此建立一種能全面反映機器人運動學性能的通用性強的性能評價指標對機器人進行優化設計有著重要意義，針對6R串聯機構的優化設計還亟待研究與改進。

針對機器人速度同性指標、靈巧度指標和全域性能波動指標的不足，根據加權法，提出一種改進的全域綜合性能評價指標對6R 串聯機構進行性能指標分析，該分析方法可用于對其它機器人的性能分析，可更全面的分析機器人運動學性能，具有通用。基于改進后的全域綜合性能評價指標，利用遺傳算法求得了6R串聯機構性能較好的尺寸，為機器人關鍵部件的尺寸選取提供了理論依據。

2 6R串聯機構介紹

一種六自由度混聯機器人可簡化為2SPU+U+RRRR，如圖1（a）所示。其兩自由度并聯部分由兩個驅動分支2SPU和一個約束分支U構成，將兩驅動分支2SPU對約束分支U的驅動作用等效為由組成U副的兩個轉動副RR提供，這樣2SPU+U并聯機構可簡化為兩自由度串聯機構RR，即2SPU+U+RRRR六自由度混聯機器人可簡化為一個兩自由度串聯機構RR 末端串聯四自由度串聯機構RRRR，等效為六自由度6R 串聯機構，如圖1（b）所示。其結構簡圖，如圖1（c）所示。

圖1 6R串聯機構Fig.1 6R Serial Mechanism

3 6R串聯機構全域綜合性能評價指標分析

設串聯機構輸出速度和輸入速度之間的映射關系，如下式所示：

式中：Vc—串聯機構末端執行器輸出速度；v—串聯機構末端執行器輸出線速度；ω—串聯機構末端執行器輸出角速度；θ˙∈n—串聯機構各關節輸入速度；J∈n—串聯機構速度雅可比矩陣。

定義串聯機構速度雅可比矩陣J=[Jv Jω]T，式中：Jv∈R3×n—線速度雅可比矩陣；Jω∈R3×n—角速度雅可比矩陣，則式（1）可寫為如下表達式：

式中：ηcv—線速度靈巧度評價指標；

ηcω—角速度靈巧度評價指標；

Kcv—線速度條件數；

Kcω—角速度條件數，且0＜ηcv≤1，0＜ηcω≤1，ηcv和ηcω的值越大，機構靈巧度越高。

基于統計學中變異系數概念得6R串聯機構線速度和角速度全域性能波動指標如下：

采用加權求和原理，采用一種基于速度同性指標、靈巧度指標和全域性能波動指標的全域綜合性能評價指標ηcξξ來綜合評價機器人的運動性能，如式（6）所示：

采用單變量分析法分別繪制6R 串聯機器人重要結構參數a1和d1對全域綜合性能指標ηcξξ的影響規律，借助Matlab 軟件分別繪制a1和d1對全域綜合性能指標ηcξξ的影響曲線，得到關系曲線，如圖2所示。

僅考慮a1變化時對ηcξξ的影響規律，如圖2（a）所示；僅考慮d1變化時對ηcξξ的影響規律，如圖2（b）所示，其余參數均按照初始設定參數進行賦值。

圖2 結構參數與ηcξξ的關系Fig.2 Relationship Between Structural Parameters and ηcξξ

從圖2可以看出，隨著a1值的增大，ηcξξ隨之增大，且類似線性規律變化，說明a1值的增大會使機構全域綜合性能指標增大，有利于機構的運動控制。隨著d1值的增大，ηcξξ隨之減小，也類似線性規律變化，說明d1值的增大會使整個機構全域綜合性能指標減小，不利于機構的平穩運行。

4 基于遺傳算法的全域綜合性能指標優化研究

如何確定機器人各構件尺寸是其優化設計的難題之一，機器人優化設計前，常根據其功能及實際應用，給出各構件尺寸的變化范圍。

4.1 目標優化函數

對上述性能指標優化的原理是通過加權求和法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，可看作為滿足不同約束條件下的非線性規劃問題，優化目標函數為：

4.2 設計變量

對于本文的6R串聯機構，對目標函數影響較大的參數有a1和d1，因此，該目標函數的設計變量可寫成如下向量形式：

4.3 遺傳算法

遺傳算法（簡稱GA）具有全局搜索能力強、魯棒性強、易于并行化、效率高、解的可靠性高以及遺傳函數不一定連續等優點[13-15]而得到廣泛應用，因此，這里采用遺傳算法對a1和d1尺寸進行選取，遺傳算法進化流程圖，如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Flow Chart of Genetic Algorithm

遺傳算法主要由以下內容構成：

（1）基因編碼

應用最為廣泛的基因編碼為二進制編碼，其等位基因由（0、1）組成。

（2）適應度函數

由上文知這里的目標優化函數為：

選用單點交叉方法，交叉概率選為0.8，選用變異概率為0.07。

（5）停止準則

根據6R串聯機器人整機大體尺寸以及加工裝配要求，設主要部件尺寸變化范圍為：120cm≤a1≤140cm，120cm≤d1≤140cm，取遺傳算法連續兩代平均適應度值小于0.001或循環100代作為停止準則。通過遺傳算法，最終優化結果為a1=144.999cm，a1=110.0cm，此時，f（x）的最小值為f（x）=-0.541，即全域綜合性能評價指標的最大值為ηcξξ=0.541，根據實際需要選取a1=145.0cm，d1=110.0cm，此時機器人各性能指標如表1 所示。6R 串聯機構優化前相應指標和結構參數，如表2 所示。優化前，a1=138.0cm，d1=121.0cm，對比表1和表2可以看出，性能指標ηKtv和ηv均得到改善，而性能指標η～v未得到改善，說明各性能指標可能存在互相矛盾的現象，即當一種性能指標較優時，而另一種性能指標可能會變差，即ηcξξ取最大值時，不能滿足所有性能指標均為最優。

表1 6R串聯機構性能指標優化后結果Tab.1 Optimization Results of Performance Indexes

表2 6R串聯機構優化前性能指標值Tab.2 Performance Indexes Value Before Optimization

5 結論

（1）針對串聯機器人速度同性指標、靈巧度指標和全域性能波動指標的不足，提出一種串聯機器人運動性能的全域綜合性能評價指標ηcξξ。

（2）采用單變量分析法，逐個分析了重要結構參數a1和d1對6R 串聯機器人全域綜合性能評價指標ηcξξ的影響規律，通過分析可知a1值的增大會使機構全域綜合性能指標ηcξξ增大，且類似線性規律變化，有利于機構的運動控制；d1值的增大會使6R 串聯機構全域綜合性能指標ηcξξ減小，不利于機構的平穩運行。

（3）基于遺傳算法求得當6R串聯機構關鍵構件尺寸參數為a1=145.0cm，d1=110.0cm 時，全域綜合性能評價指標的最大值為ηcξξ=0.541。通過關鍵尺寸優化前后性能指標對比可看出通過遺傳算法優化后，性能指標ηKtv和ηv均得到改善，而性能指標η～v未得到改善，即各性能指標可能存在互相矛盾的現象，即當一種性能指標較優時，而另一種性能指標可能會變差。