多軸并聯機器正運動分析與視覺伺服研究

孫 娜，王 強，賴淑惠

（1.寧夏理工學院，寧夏 石嘴山 753000；2.陜西科技大學，陜西 西安 710021）

1 引言

在工業生產中，快速抓取和精準裝配等任務需要消耗大量的人力和物力。為了完成工作，并聯機器人必須將一些特定的工具裝配在手臂上，以實現小范圍內的快速任務操作。與其他類型的機器人相比，并行機器人是一種非常簡單且易于制造的機構，其重量輕，功耗低，自治性也是值得考慮的有趣因素[1-3]。六軸并聯機器人是一種具有高載荷自重比的封閉式運動結構，其適用于制造、飛行仿真系統和醫療機器人等領域。機械手是一組運動連桿或鏈條的集合，這些連桿或鏈條連接在一起形成一個能夠完成特定任務的機構[4]。機器人具有串聯和并聯兩種基本設計，在運動學上有明顯不同。雖然串行機械手的運動結構是開環且更易于理解，但不適用于快速分揀、小范圍搬運等場合。六軸并聯機器人是一種閉環運動結構，逆運動學求解容易，但正運動學相對較難。1947年，并行機器人的設計思想被首次提出，Stewart基于他的并行模型建造了飛行模擬器。Clavel于1989年提出了Delta結構，這是一種專用于高速應用環境的并行機器人，其并聯操縱器具有高精度定位和定向的特點，使其成為許多應用的理想解決方案，目前已在工業中得到廣泛使用。

研究了6軸并行機器人的機械結構和運動特性，其工作空間是一組點集。首先，介紹了并聯機器人的設計和運動學建模，利用牛頓修正優化算法求解了正向運動學。再次，根據圖像學形態特征開發了從圖像信息中確定待抓取目標的圖形特征，然后設計分揀抓取的功能模塊。最后利用實驗驗證了六軸并聯機器人運動學和視覺抓取模型的正確性，為后續六軸并聯機器人快速分揀提供了保障。

2 機器人結構與系統

2.1 機械臂結構

并行機器人已成為機器人領域的一大熱點，與串行機器人相比，并行機器人在其整個工作空間中具有更大的負載能力，運動更快更準確，剛度也更大的特點，因此并行機器人的并行操縱器能夠執行高精度的定位任務。六軸并聯機器人機械結構，平行結構固有地通過致動器分配扭矩，使機器人具有高帶寬動態特性，如圖1所示。機器人本體采用六聯桿并聯驅動結構，主要包括用于機器人及電機固定的安裝固定座，帶有絕對編碼器和制動器的六個伺服直驅電機，用于傳遞電機驅動力六組連桿驅動機構。

圖1 六軸并聯機器人機械結構Fig.1 Mechanical Structure of Six-Axis Parallel Robot

與串行機器人相比，并行機器人可提供更高的動態能力，更高的剛度、承載能力和定位重復性。這些與并行機器人相關聯的屬性使它們在實際應用中具有很大的吸引力。六軸并聯機器人如何實現在自動裝配、快速分揀、高自重比和高精密機械加工中發揮作用就顯得尤為重要。

2.2 機器人系統

本研究使用了LabVIEW ver.7.1作為控制軟件[14]。以Vision Assistant 7.1 作為前端圖像處理軟件，將Vision Assistant 生成的圖像處理程序構建在LabVIEW上進行集成應用[15-16]。控制系統由末端執行器控制、圖像處理、機器人載體控制和中央控制單元四部分組成，并聯機器人系統程序架構，如圖2所示。

圖2 并聯機器人系統程序架構Fig.2 Parallel Robot System Program Architecture

機器人載體控制指令讀寫采用LabVIEW VISA（虛擬儀器軟件架構）模塊進行串口通信，首先讀取操作員的命令，判斷機器人載體是向前移動還是垂直移動。如果向前移動，機器人載體執行向前動作，判斷是否到達設定位置。如果沒有，它將繼續前進如果向前動作已經到達位置，則該動作流程就完成了。如果垂直移動，判斷運行系統是上升還是下降。這個動作流程將在它到達位置時結束。

3 機械臂運動學分析

六軸并聯機器人正解解決的是從機器人關節到機器人末端姿態的傳遞關系，反解解決的是從機器人末端姿態到機器人關節角的傳遞關系。正反解是解決機器人在空間運動的關節角和空間位姿的傳遞關系。求解運動學逆問題的兩種主要方法是解析法和數值法。

在第一類中，根據給定的位形數據對關節變量進行解析求解。在第二類解中，基于數值技術得到了關節變量。在數學上，雖然六軸并聯機器人的運動學反解有一個封閉的數學解，但是運動學正解缺少一個封閉的解[9-10]。一般來說，方程的數量小于未知數的數量因此運動學正解表示一個待定問題。此外，運動學公式的高度非線性也增加了計算的復雜性。

3.1 機械臂運動學反解

通過逆運動學求解可以根據目標位置來控制機器人各個關節角度的相對運動。使用末端執行器的位置和方向滿足待抓取目標位置和姿態。

3.1.1 坐標系建模

六軸并聯機器人模型，如圖3所示。

圖3 六軸六軸并聯機器人正面模型圖Fig.3 Mechanism Diagram of Parallel Robot

圖中：0-X0Y0Z0—基坐標系，位于基座上平面中心；P1-X1Y1Z1—中間坐標系，沿基坐標系Z0軸負方向平移H1距離；Pe-XeYeZe—末端坐標系；P2-X2Y2Z2—中間坐標系，沿末端坐標系Ze軸正向平移H2距離。小臂長度為LA，大臂長度為LB，六個電機驅動角分別為θi。假設1號電機驅動點位于A1點，Rb—中間坐標系P1-X1Y1Z1原點到A1的距離；αb1—X1軸與P1A1間夾角；γ1—X1軸與電機軸線夾角；Rm—末端坐標系Pe-XeYeZe原點到D1點在的距離；αm1—Xm軸與PeD1間夾角。

3.1.2 運動學反解

以第一連桿為例，B1點坐標為（B1x，B1y，B1z），可以寫成如下形式：

把下角標“1”改為“i”即為六個連桿通用的方程，組成方程組即可求出正反解。

3.2 機械臂運動學正解

目前六軸并聯機器人正解析解決辦法有分析方法、迭代方法、使用額外的傳感器和機器學習的方法等[11-13]。在并聯機械手末端安裝額外的傳感器，以獲得更多關于系統（機械手）狀態的信息，有助于快速方便地求解運動學正解，但是傳感器的額外成本讓這種方法的應用受到限制。本節介紹的六軸并聯機器人構型的神經網絡和牛頓修正優化求解運動學正解方案。比較兩個算法的優劣性，發現這里的方法具有減少計算資源使用、實時快速執行的優點。基于神經網絡求解運動學正解的分析方法不僅限于六軸并聯機器人的特殊結構，也可以推廣到其他類型的六軸并聯機器人。神經元處理單元對修改后的信號進行求和，并將該值應用于線性或非線性激活函數，其產生的信號或值被傳送到輸出單元，輸入、權重、體系結構和閾值都是神經網絡器可以控制的參數。

根據上面所述的非線性方程組，采用三層BP神經網絡方法對六軸并聯機器人運動學進行正向求解。根據六軸并聯機器人的外觀結構，建立基于神經網絡的六軸并聯機器人非線性方程。神經網絡拓撲結構，如圖4 所示。包括輸入層，隱層和輸出層。可經由下式將機器人正運動學的非線性映射轉換為線性映射，設N個樣本為(Pj，αj)，其中j=1，2，···，N。Pj為網絡輸入向量，作為第j個位置樣本，αj作為第j個電機轉角為網絡輸出向量。

圖4 三層前向神經網絡結構Fig.4 Three-Layer Feedforward Neural Network Structure

將六軸并聯機器人運動控制過程中產生的位置和關節角度進行保存，作為大量樣本輸入測試后，可以獲得機器人關節角度到機器人末端位置的運動學正描述，即可根據建立的非線性方程和權重得到六軸并聯機器人正解。

3.3 牛頓修正（優化）法

在迭代方法中，運動學問題被公式化，因此可以使用任何可用的數值技術來求解。這些數值技術是計算密集型的，可以實時的進行正運動學的求解。牛頓修正法即把m步簡化牛頓法合并，并作為基本牛頓法的一步來進行計算，文中取m=2。

式中：X—位置和姿態值。

其余矩陣元素將上面6個等式中的αm1、αb1、γ1、θ1、LA1替換為αmi、αbi、γi、θi、LAi即可得出。

計算過程不斷循環下去，直到||ΔXk||＜ε或||F(Xk)||＜δ或計算周期大于N時（其中ε、δ為誤差容限，N為最大迭代次數）輸出Xk值。

在并聯機器人運動學方程耦合、存在多解和奇異性的情況下，求解正運動學問題存在一定的困難。運動學正問題的數學解可能并不總是與物理解相對應，其求解方法取決于機器人的結構。從算法的實時性和計算效率來說，牛頓修正優化法是一個不錯的選擇。

4 視覺抓取

該系統可直接在真實的機器人平臺上解決涉及不確定性的聯合到達和抓取任務。即使具有最少的先驗知識，系統也可以在短時間內學習且可靠地執行其任務。此外，該系統也描述了控制系統對變化和錯誤做出反應的能力。

4.1 視覺系統

以LabVIEW為開發環境，通過LabVIEW的圖像處理工具包IMAQ（image AcQuisition）模塊的圖像采集卡對攝像頭進行控制。在LabVIEW上開發了Vision Assistant 7.1的圖像處理程序，并進行了集成應用。首先，相機獲得良好的曝光圖像并進行白平衡調整，從而獲得良好的圖像。該程序利用HSV的六棱錐模型，在圖像處理算法中，通過HSV顏色規范的二值化來識別特征，對待抓取目標進行分級，然后在二維坐標上分別搜索待抓取目標的位置和外部特征。則從RGB到HSV的轉換及實現公式如下：

視覺處理系統流程，該流程中最重要的是識別目標物體的特征，然后定位其中心位置以方便進行抓取，如圖5所示。

圖5 視覺處理系統流程Fig.5 Visual Processing System Flow

4.2 視覺標定

為了獲得高質量的目標物體的圖像信息，正確地放置和安裝攝像機是非常關鍵的。如圖6所示，在該區域中所有棋盤的所有邊角都應清晰可見，圖像處理軟件可直接檢測棋盤的所有角點。該區域由（9×7）正方形的圖案組成，由于外角不太可靠，可以有效地使用內部（7×5）的正方形，且圖案的尺寸為（14×10）cm2，用高質量打印機打印，然后放在玻璃上。

圖6 棋盤格Fig.6 The Checkerboard

在角點檢測之后，根據張正友標定方法，工具箱用于執行攝像機校準，并基于棋盤角點檢測提取相機的內外固參數，照相機捕獲了不同位置和方向的幾張棋盤圖像，然后通過此工具箱將其加載到計算機中。通過四次鼠標單擊手動定位每個棋盤方塊的極角，然后工具箱使用其角檢測算法找到角的位置。此時基于方程式（12）可以選擇其他選項來改善校準結果，例如更改徑向失真系數的值。

校準模型時，假設制造商提供了相機的某些參數，以減少估計的初步猜測。每個圖像需要n個特征點（n＞8），并基于徑向對齊約束通過一組n個線性方程組解決了校準問題。在不考慮偏心變形項的情況下，使用了二階徑向變形模型。兩步法可以處理3D或平面校準網格的單個圖像或多個圖像。攝像機標定涉及的其坐標轉換關系，如圖7所示。

圖7 坐標轉換關系圖Fig.7 Coordinate Transformation Diagram

式中：u—理想成像平面坐標；

d—實際的成像坐標系；

（O，u，v）—計算機圖像坐標；

（cx，cy）—基準點；

f—攝像機的焦距；

k—徑向畸變系數；

p—切向畸變系數；

相機標定校準一直是相機參數測量的必要組成部分。

4.3 圖像處理

六軸并聯機器人待抓取的目標是圓形彩色片，提取圓形樣本，在直角坐標系中的圖像空間中的圓對應著參數空間坐標系中的一個點，而直角坐標系中的圖像空間中的一個點對應著參數空間中一個三維直立圓錐，因此在確定直角坐標系中的圓形，就可以在參數空間中求取各個圓相交的交點，該點約束了通過該點一族圓的參數（a，b，r）。

圖8 點-線的對偶性Fig.8 The Duality of Point-Line

廣義Hough變換將輸入圖像中圓邊界上的點映射到三維的參數空間的錐面上去，最后這些圓錐就會相交于參數空間上某一點（a0，b0，r0），即可利用Hough變換檢測圓形。最后用一階矩M10和M01分別除以零階矩M00得到的是物體的質心坐標。

5 實驗

5.1 運動控制實驗

機器人運動學是對機器人機械手運動的分析研究。機器人運動學建模主要有兩種不同的空間，即笛卡爾空間和四元數空間。兩個笛卡爾坐標系之間的變換可以分解為旋轉和平移。

各個軸軌跡曲線，如圖9所示。對機器人運動進行輸入軌跡與輸出軌跡進行驗證，規劃曲線和實際曲線一致。

圖9 各個軸軌跡曲線Fig.9 Trajectory Curve of Each Axis

5.2 視覺抓取實驗

為了實際驗證六軸并聯機器人運動控制正確性，六軸并聯機器人運動抓取示意圖，如圖10所示。六軸并聯機器人為生產線系統提供了穩定運動控制功能，六軸并聯機器人準確識別并同步跟蹤傳輸線上高速運動的產品，在高速運動中連續抓取待抓取目標，然后整齊的擺放到指定目標。六軸并聯機器人準確識別并同步跟蹤傳輸線上高速運動的產品，在高速運動中連續抓取多包產品，然后整齊的擺放到包裝箱中。

圖10 運動抓取示意圖Fig.10 Motion Grab Diagram

依靠千分表可以進行測試，得出六軸并聯機器人重復定位精度為±0.05mm，運動速度快，拾放節拍為120次/分鐘，其位置和方向參數的精度分別接近0.008mm和0.0012°。

6 結論

這里針對帶有六個自由度的并聯平臺的機械結構的運動控制算法進行了深入的研究。六軸并聯機器人致動器通過萬向節連接到基座，并通過球形接頭連接到上平臺。六軸并聯機器人運動學正解的求解是閉環控制系統的關鍵，缺乏一種封閉形式的數學解。鑒于此，在本文的模型中，將運動學關系方程作為切入點，提出了牛頓修正優化法正運動學控制方法，根據圖像學形態特征開發了從圖像信息中確定待抓取目標的圖形特征，然后對其進行分揀抓取的功能模塊。最后，這里對六軸并聯機器人運動學和視覺抓取算法進行了驗證，其位置和方向參數的精度分別接近0.008 mm 和0.0012°。結果表明該方法運動速度快，拾放節拍110次/分鐘，驗證了算法的有效性和正確性。