基于云模型的艦船戰備完好性評估方法

彭輝，姜強，鄧建輝，王巖磊，范敏，宋斌

1 武漢大學 電氣與自動化學院, 湖北 武漢 430072

2 中國人民解放軍92942部隊, 北京 100161

0 引 言

裝備的戰備完好性，又稱戰備狀態，是指系統/設備在平時和戰時使用條件下，遂行所承擔全部任務的能力[1]。指揮官和高級領導需要實時掌握特定軍事系統的戰備完好性狀態信息，才能作出相應的指揮決策，而這需要戰備完好性評估技術予以支撐。

目前，我國海軍以使用可用性作為戰備完好性的量度，而可用性的常規評估方法是計算系統工作時間占總任務時間的百分比，這種方法難以準確反映系統的實際狀態，與美軍成熟的戰備完好性評估系統的差距較大。國外軍方通過建立高度信息化的戰備完好性評估系統，實現了海上在編作戰艦艇戰備完好性信息的實時掌控，可為發現和改進戰備完好性缺陷提供信息支持。然而，該領域的相關技術處于封鎖狀態，無法為我國海軍艦艇的戰備完好性評估方法研究提供思路。

我國對戰備完好性評估技術的研究還處于理論階段，主要分為數學解析方法和統計試驗方法。基于數學解析的戰備完好性評估即通過分析影響因素之間的相互關系，來建立描述戰備完好性（可用性）與指標因素以及特定條件之間的函數關系式。程莉莉等[2]在假設作戰系統的相互關聯是簡單線性關系的基礎上，分析了作戰系統的組成關系，建立了適用于作戰系統戰備狀態定量分析的數學模型，但該模型將作戰系統相互關聯的方式進行了簡單的線性化處理，而實際應用場景下的作戰系統關聯關系卻非常復雜。謝宗仁等[3]在分析戰備完好性與分系統指標關系的基礎上，運用基于多維映射的建模方法，建立了戰備完好性多層次協調優化模型。由此可見，雖然基于數學模型驅動的完好性評估方法可以定量地描述完好性與指標因素之間的函數關系，但艦船系統是一個由各類機電設備、信息系統共同組成的復雜非線性系統，所以無法建立精確的評估模型。

基于統計試驗的戰備完好性評估主要是基于裝備的概率模型和統計模型，對故障裝備的戰備完好性進行評判[4]。魏勇等[5]應用離散事件、Monte-Carlo法等理論建立了一種基于任務的戰備完好性仿真模型，用以預測艦炮裝備執行任務時的使用特性，但其在建模過程中假設了各部件的壽命和維修時間均服從指數分布，所以不具備普遍性。程文鑫等[6]利用Monte-Carlo法模擬了艦船設備的各種事件，構建了基于設備參數和使用規則的綜合完好性評估模型和算法，但其為了簡化算法，假設了系統組成單元的失效不會同時發生以及設備故障和修復時間均服從指數分布。李軍亮等[7]通過構建邏輯確定而工期隨機的計劃評估和審查技術（program evaluation and review technique，PERT）網絡，并利用Monte-Carlo法計算了PERT網絡路徑，得到了機群戰備完好率隨保障時間的變化曲線，但其作出了工期持續時間服從正態分布的假設，故難以準確地反映機群的實際工作狀態。李康等[8]依托SIMLOX仿真平臺，以戰備完好率和使用可用性作為評估參數，運用Monte-Carlo抽樣、排隊論等理論，建立了面向任務的航空地面電源車戰備完好性評估模型。統計試驗方法一般需要利用函數來預測艦船設備的隨機壽命，故難以準確反映艦船的實際運行狀態。隨著艦船系統級測試技術的深入研究，當艦船處于試驗區或在特定戰斗場景中執行重大任務時，在具有真實目標、標的物并真實配給兵力的條件下，可以根據特定的系統級測試方案和相關算法對系統某些功能指標進行精確計算。根據艦船系統實時的測試指標數據，利用狀態評估方法來獲取實時狀態已成為實施艦船系統戰備完好性評估工程的一種新思路。

基于指標的狀態評估主要分為建立評估體系、獲取指標值并綜合評判2個部分，目前常用的方法包括馬爾可夫法、貝葉斯網絡法、D-S證據理論法、信息融合法、神經網絡法和模糊綜合評估法等。受艦船戰備完好性測試技術的限制，實船運行狀態樣本的數據一般較少。然而，除了模糊綜合評估法之外，上述評估方法對數據樣本量的要求均較高，且評估模型的透明性較差，難以根據實際情況來不斷優化評估模型，因此均不適宜作為艦船戰備完好性的評估方法。

模糊綜合評估法是一種基于模糊數學的評估方法[9]，可以通過隸屬函數將模糊信息進行定量化描述，進而解決模糊問題，具有適用范圍廣、可操作性強、透明度高、易于修改等優點，且不需要大量的樣本數據支持，因此，本文將采用模糊綜合評估方法對艦船戰備完好性進行評估。作為一種優秀的評估方法，模糊綜合評估已在多個領域得以應用，但國內外學者的研究成果大多集中于變壓器、橋梁，以及艦船系統的設備層面上，很少基于艦船整體角度來評估戰備完好性。此外，對于模糊綜合評估法中隸屬函數的確定，目前尚無統一認可的規范，故受主觀影響較大。

云模型作為一種處理定性/定量信息轉換的不確定性模型，可以解決模糊理論中隸屬函數的局限性問題，其在評估決策領域已發揮了巨大的作用。基于此，本文擬將云模型引入模糊綜合評估方法中，首先，利用云模型來代替隸屬度函數，設計基于云模型的戰備完好性模糊綜合評估模型；然后，通過Python編程，實現云模型相關算法，并確定評估等級云模型和待評數據云模型參數；最后，在明確云模型相似度實質的基礎上，利用云滴的數量規模效應和云模型相交面積來綜合描述云模型的相似關系，用以為實現基于云模型的艦船戰備完好性評估提供支撐。

1 基于合作博弈和變權重理論的權重確定方法

指標權重是評估體系中各個指標或因素對評估對象重要程度的客觀體現，因此，科學合理地確定指標權重對艦船完好性評估而言有著極其重要的意義。

本文擬利用合作博弈擬合思想將層次分析法（主觀賦權方法）、熵權法（客觀賦權方法）和灰色關聯度法分別確定的權重進行擬合，從而得到精度更高的組合權重[10]；同時，通過引入變權重對組合權重進行修正，具體流程如圖1所示。

圖1 權重計算流程Fig.1 Weight calculation process

1.1 合作博弈計算權重的數學模型

對艦船系統的戰備完好性狀態進行評估時，期望得到的是與實船工況盡量接近的指標權重值，本文將在統一的約束力下利用博弈論方法計算組合權重，因此稱為合作博弈。

組合權重的實質是合理綜合不同權重確定方法的計算結果，從而得到接近實船情況的較為準確的權重，其中組合權重的確定原則是令總評估誤差最小[11]。合作博弈模型的數學描述如下：假定有n個待評估對象，m種評估方法；評估方法集合M={1，2，···,m}，代表博弈格局中的參與者。將第i種 方 法（i=1，2，···，m）對 第k個 對 象（k=1，2，···，n）的評估值記為xik，以多種評估方法的線性平均值xk作為基準，則第i種評估方法的誤差Eik=xk?xik。基于多種評估方法的線性組合評估值︿xk=l1x1k+l2x2k+···+lixik+···+lmxmk，其中li為評估方法的加權系數。

組合評估模型的誤差平方和J（M）為

式中：Ek為第k個對象的誤差；i和j為2種不同的評估方法，其中j=1，2，···，m，且i≠j。

以誤差平方和最小作為優化目標，即可獲得最優組合評估模型：

式中，I為單位矩陣。

按照參與者的平均貢獻，將J(M)分配給m個參與者（即評估方法），其平均貢獻為

式中：φi(v)為 合作博弈 [M,v]中 第i種單一方法（參與者）所求得的平均貢獻，其中ν為參與者貢獻；c∈M，為參與者的聯盟；v(c)為J(c)的相反數，其中J(c) 為聯盟c的誤差平方和；c?{i}為除去參與者i之外的聯盟；v(c)?v(c?{i})為參與者i的貢獻。

將平均貢獻歸一化處理后，對于m種評估方法而言，第i種方法的加權系數li為

式中：v(M)為 誤差平方和J（M）的負值；φj(v)為合作博弈 [M,v]中第j種單一方法所求得的平均貢獻。

1.2 基于合作博弈的組合權重計算過程

式中，Lii為第i種評估方法的一致相關系數。

由合作博弈最優組合評估模型可知，組合權重需滿足 min//W?w(i)//。根據微分特性得到最優的一階導數條件為

將平均值作為組合權重向量的參考基準，則一致相關系數Lii與各個權重之間的關系為

1.3 基于變權重理論的組合權重修正方法

本文將利用文獻[12]提出的均衡系數變權重公式對合作博弈法確定的組合定權重進行修正，即

式中：d=1，2，···，p，為指標數量，其中p為指標的最大數量；w為第d個指標的變權重；wd為第d個指標的定權重；Fd為第d個指標歸一化之后的值，為第d個指標歸一化之后的α ?1次 方；0 ≤α≤1，為均衡系數，一般可取 α=0。

由式（8）可知，當某個指標值相對于其他指標值明顯偏小時，與定權重相比，變權重將明顯增加，則最終的評估值也將相應減小，這更加符合實際運行工況。

2 基于云理論的戰備完好性模糊綜合評估

在艦船系統中，存在很多不符合隨機分布特性的指標數據信息，例如雷達探測距離等，這些模糊數據難以通過概率方法進行描述和處理。模糊理論可以通過模糊集來描述這類不確定信息的模糊特性，采用隸屬函數實現模糊定性概念的定量轉化，并通過將不確定數據代入評估模型中進行計算以實現模糊信息的清晰化。

云模型是云理論的核心，是一種兼顧模糊性和隨機性，可以實現由自然語言表示的定性概念和定量表示之間不確定性轉換的模型[13]。由于目前沒有設計隸屬函數的明確規范，當采用綜合模糊評判法對艦船系統的戰備完好性進行評估時，需根據專家經驗來確定各個指標的隸屬度函數，所以主觀因素對評估結果的影響較大。而云模型可以直接用于指標的單項評估，其參數是通過特定的計算規則而獲得，無需專家經驗的參與，從而大幅降低了主觀性的影響，因此，本文擬將云模型與綜合模糊評判法相結合，在此基礎上設計綜合評估模型。

2.1 基于正態云模型的模糊綜合評估步驟

正態云模型是一種最基本的云模型，其通過云相似度來衡量單項指標的評估結果，無需專家經驗的參與，因此本文將采用云相似度替代模糊綜合評估方法中各個指標對應評估等級的隸屬度[14]。

基于正態云模型的模糊綜合評估模型結構如圖2所示，其評估基本步驟為：1）確定評估指標集；2）建立評估集；3）確定各評估等級的正態云模型參數；4）計算待評估數據的正態云模型參數；5）計算待評估云模型與各評估等級正態云模型之間的云相似度；6）確定指標權重；7）將參數代入綜合模糊評估模型，得到評估向量并進行結果判定。

圖2 基于正態云模型的模糊綜合評估模型Fig.2 Fuzzy comprehensive evaluation model based on normal cloud model

2.2 云模型參數確定

2.2.1 云發生器

云發生器是指基于云理論實現定性概念與定量數值轉換的算法。

1） 正向云發生器。

正向云發生器主要用于實現定性到定量的映射功能，其基本原理是根據云數字特征：期望（Ex）、熵（En）、超熵（He），在精確的數值論域空間產生云滴，如圖3所示。

圖3 正向云發生器原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of forward cloud generator

正向云發生器算法分為5個基本步驟：

步驟1：生成一個服從期望為En，方差為He2的正態分布的隨機數E，其中e=1，2，···，a，表示云滴的樣本數量。

步驟2：生成一個服從期望為Ex，方差為E的正態分布的隨機數xe。

步驟3：計算每個xe的隸屬度μe：

步驟4： (xe，μe)為一個云滴，代表定性概念在精確論域U上的一次隨機實現。

步驟5：重復步驟1～步驟4，總計產生a個云滴。

2） 逆向云發生器。

逆向云發生器主要用以實現定量到定性的映射功能，其基本原理是根據一定數量的精確數據計算確定云模型數字特征（Ex，En，He），其原理如圖4所示。

圖4 逆向云發生器原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of reverse cloud generator

逆向云發生器算法分為2個基本步驟：

步驟1：根據樣本點xe，計算樣本均值、一階樣本絕對中心矩和樣本方差：

步驟2：計算數字特征值Ex，En，He。

2.2.2 評估等級云模型的確定

對于艦船戰備完好性狀態的分類，目前尚無統一標準。根據美軍的艦船戰備狀態等級劃分規則，并結合專家意見，本文將艦船戰備完好性狀態劃分為“正常”、“注意”、“異常”、“嚴重”4個等級。

根據某型艦船維護保障手冊及專家意見，本文獲取了該船作戰與指揮系統指標參數的標準限值，并將指標劃分為4個狀態區間，建立相應的評估等級云模型，其基本步驟為：1）在指標參數的“正常”區間內隨機生成5 000組數據；2）將隨機生成的5 000組數據輸入逆向云發生器，求得“正常”區間的云數字特征值期望（Ex）、熵（En）、超熵（He）；3）將云數字特征值輸入正向云發生器，得到該指標在“正常”區間的評估等級云模型；4）重復1）～3），計算其他評估等級的云數字特征值，并將所有的評估等級云模型繪制在同一論域空間中，從而得到整體云模型數據（表1）。

表1 艦船對空防御系統指標的評估等級云模型參數Table1 Parameters of hierarchical cloud model for evaluation of ship air defense system index

基于此，即可確定艦船對空防御系統指標各評估等級的正態云模型參數（Exg，Eng，Heg），其中：g=1，2，3，4，表示“正常”、“注意”、“異常”、“嚴重”這4個評估等級；Exg，Eng，Heg分別為指標各評估等級的期望、熵、超熵。雷達系統部分評估等級的云模型如圖5～圖6所示。

圖5 雷達探測距離指標評估等級的正態云模型Fig.5 Normal cloud model of radar detection range index evaluation ratings

圖6 雷達距離精度指標評估等級的正態云模型Fig.6 Normal cloud model of radar range accuracy index evaluation ratings

2.2.3 確定待評估數據云模型

待評估數據云模型的生成方法與評估等級云模型基本相同，區別在于云模型參數是根據艦船系統的待評估測試數據而確定，其基本步驟如下：

1） 將某個狀態量指標的待評估測試數據組輸入逆向云發生器，分別得出待評估數據云模型的數字特征值Ex，En，He。

2） 將待評估數據云模型的數字特征值輸入正向云發生器，從而得出相應的云模型。

2.3 正態云模型的相似度計算

2.3.1X變量計算方法

通過計算落入評估等級云論域空間?中的待評估數據云云滴數量占待評估數據云所有云滴數量的占比[15]，即可確定X變量，其具體步驟如下：

1） 生成待評估數據云模型。

利用正向云發生器生成待評估數據云模型，總計包含a個云滴，其中單個云滴為 (xe,μe)。

2） 判斷云滴是否落入等級云論域?。

設定xy二維坐標系，其中x軸為云滴xe，y軸為云滴隸屬度μe。 等級云論域?的邊界由不確定性、離散型的隨機云滴組成，本文將對論域?作近似處理，采用平滑曲線來定義論域?的邊界[16]，其過程如下：

（2） 根據云模型的3En規則[17]，論域?在x軸的范圍可以簡化為 [ExI?3EnI,ExI+3EnI]，其中ExI和EnI分別為數據云I的期望和熵。

在論域?近似處理之后，可以采用數學約束條件來描述待評估數據云的云滴是否落入論域?，即：如果云滴 (xe,μe) 滿 足ExI?3EnI≤xe≤ExI+3EnI且μe≤y2(xe)， 即可判定該云滴 (xe,μe)落 入論域?。

3） 統計落入論域?中的待評估數據云的云滴數量N。

4） 重復步驟1）～4），將多次仿真結果的平均值N作為落入論域?中待評估數據云的云滴數量。云模型是一種不確定性模型，雖然每次生成的云模型整體特性基本不變，但其云滴分布狀態將在一定范圍內隨機變動，故多次仿真的目的是為了保證云模型的“不確定性”本質不被某一次隨機實現結果所掩蓋。

5）X變量的值為

2.3.2Y變量計算方法

通過計算 ?∩?′的面積在論域?中的占比，即可確定Y變量，其中?′為待評估數據云的論域空間。 ?∩?′的邊界同樣是由隨機云滴組成，而非連續光滑的曲線，因此需對相交部分的邊界作近似處理。根據云模型的基本理論，正態云模型的數學期望曲線是一條光滑、連續的曲線，這也是表征定性概念的主體。因此，在計算過程中可以采用待評估數據云期望曲線與評估等級云期望曲線的相交部分S'來近似替代，其具體求解步驟如下：

1） 確定相交部分S'的函數表達式s(x)。

式中，ExI和EnII分別為數據云II的期望和熵。

2） 計算 ? ∩?′的面積。

理論上而言， ? ∩?′的面積為期望曲線s(x)在x∈(?∞,+∞)上的積分，但根據云模型的“3En規則”，評估等級云和待評估數據云在x軸上的有效范 圍 分 別 為 [ExI?3EnI,ExI+3EnI]和 [ExII?3EnII,ExII+3EnII]，因此，可以按照圖7所示的不同相交情形對s(x)的積分范圍進行簡化，結果如表2所示，其中xmin和xmax分別為s(x)有效積分范圍的下限和上限。

圖7 云模型的不同相交情形示意圖Fig.7 Schematic diagram of different intersection of cloud models

表2 s(x)的有效積分范圍Table2 Effective integral range of s(x)

?∩?′的面積S'為

3） 論域? 的 面積Y0為

4）Y變量的值為

2.3.3 云模型相似度合成

變量X和變量Y相互獨立，本文將二維坐標系X Y下的向量 λ=(X,Y)作為云模型相似度的數學表達式，當云相似度為1時，即表示評估等級云模型與待評數據云模型完全重合。數字型云模型相似度fλ的定義為：任意云模型相似度向量λ=(X,Y)在向量λ0（1,1）方向的投影長度L占向量λ0的模的比例，如圖8所示。

圖8 云相似度的向量化描述Fig.8 Vectorization description of cloud similarity

2.4 模糊綜合評估

根據上文的云相似度算法，通過計算指標云模型與評估等級云模型之間的相似度，即可得到云相似度向量f=(f1,f2,f3,f4)， 其中f1,f2,f3,f4分別為與評估等級“正常”、“注意”、“異常”、“嚴重”相對應的云相似度。將云相似度向量歸一化，即可得到單項指標d的評估向量（隸屬度向量）Sd=(f1d,f2d,f3d,f4d)， 其中f1d,f2d,f3d,f4d分別對應歸一化后的“正常”、“注意”、“異常”、“嚴重”的云相似度。根據最大相似度原則，即可對單項評估結果進行判定。

將單項評估向量按層構成矩陣S，將各個指標權重按層構成權重向量W′。將S和W′運用模糊綜合評估運算規則進行合成，即可得到式（22）所示的綜合評估向量。由于本文的評估指標體系由多層組成，所以需要從低層逐級向上進行綜合評估，從而得到艦船戰備完好性評估結果向量B。

式中：?為模糊算子；w1′,w2′,···,wp′為指標d（d=1，2，···，p）歸一化之后的權重向量；b1，b2，b3，b4分別為對應4個評估等級（正常、注意、異常、嚴重）的評估值。

3 算例分析

3.1 仿真系統介紹

基于艦船系統戰備完好性狀態控制系統原理樣機（信息化仿真系統結構如圖9所示），本文將對戰備完好性評估技術開展應用實例分析，用以驗證評估模型的有效性。

圖9 艦船戰備完好性狀態的控制系統結構圖Fig.9 Structure diagram of warship operational readiness integrity state control system

圖9所示的戰備完好性評估系統在一臺軍用計算機上裝載了本文的源程序。首先，軍用計算機發出故障注入命令，艦基系統和測試點通道模擬器作出響應；然后，對戰備完好性評估指標體系中的主要參數進行仿真，生成待評估數據，并經由以太網傳輸給軍用計算機。

圖9中，對空防御任務的模擬系統主要為艦基系統，用以模擬作戰系統指標。艦基仿真環境接收戰備完好性評估系統的故障注入命令之后，將通過模擬交戰獲取相關指標，并經以太網直接將相關數據傳輸給評估系統。當測試點通道模擬器接收了上位機故障注入命令、測試請求命令之后，將通過工控機控制D/A卡輸出模擬量來模擬實際的測試信號輸出，其接口信號的輸出形式與實船一致。寬量程可重構測量儀器用于采集模擬量信號并轉換為網絡數據，然后經由以太網傳輸給評估系統。

3.2 仿真流程及結果

基于圖9中仿真系統的軟、硬件運行組織關系，首先，向對空防御系統注入故障模式“目標指示超差”、“通道目指超差”、“艦炮目標攔截超差”；然后，通過艦基系統仿真，產生對空防御系統的指標數據（參見表1）。

將各指標的仿真數據輸入逆向云發生器，即可獲取待評估數據的云模型參數。將云模型參數根據式（23）進行歸一化處理，并利用正態云模型相似度算法來計算待評估數據云模型與評估等級云模型之間的相似度向量，將其作為指標的單項評估結果，即可利用最大相似度原則進行等級判定，艦船系統戰備完好性指標的單項評估結果如表3所示。

表3 艦船系統戰備完好性指標單項評估結果Table3 Single evaluation result of combat readiness index of ship system

式中：Fkd(z)為第k個評估對象的第d個指標的第z個檢測數據經歸一化處理后的指標值，其中檢測數據個數z=1，2，···，u（u為檢測數據的最大數量）；Fkd(z)′為第k個評估對象的第d個指標的第z個檢測數據；Fworst為該指標的極限值，即最差值；Fbest為該指標最優值。

在此基礎上，采用指標的云相似度向量來代替綜合模糊評估模型中的隸屬度，利用本文確定的定權重作為該仿真實例的定權重，即可利用表3中的歸一化平均數據對定權重進行變權修正。按照指標層次結構，逐層將云相似度向量矩陣與權重矩陣按照式（22）進行模糊運算，從而得到元件層和系統層的綜合評估結果，其中定權重、變權重模式下的評估結果分別如表4和表5所示。

3.3 結果分析

由表4和表5可知：對于系統層，定權重與變權重模式下的對空防御系統評估結果出現了分歧，對于個別定權重判定為“正常”的指標，變權重則判定為“異常”；對于元件層，2種權重模式在判定艦炮系統和導彈系統狀態上的一致性較好，而在雷達系統和指揮系統狀態判定上出現了分歧。分歧的原因是通過仿真注入故障之后，定權重模式下各指標評估等級不變，而變權重模式下指標評估等級將隨著故障注入而發生相應的變化。

表4 定權重評估結果Table4 Fixed weight evaluation results

表5 變權重評估結果Table5 Variable weight evaluation results

此外，在表3中，雷達距離精度、方位精度指標較雷達其他指標明顯偏小，而指揮系統的指示距離精度、方位精度指標也較指揮系統其他指標明顯偏小，這是因為本仿真中注入故障的影響所致。

由于仿真中注入的故障將對艦船對空防御系統狀態產生較嚴重的影響，因此，定權重模式下對空防御系統的評估結果（“正常”）不合理，而變權重模式下的評估結果（“異常”）更符合實際情況，即更加準確。

4 結 論

本文研究了艦船戰備完好性評估指標體系構建、指標權重確定、評估方法及評估模型，并以艦船對空防御系統為例開展了仿真驗證，主要結論如下：

1） 針對單一權重計算方法所導致的權重精度變差和定權重無法將異常指標影響納入評估體系的問題，本文引入了基于合作博弈和變權重理論的權重計算方法。基于合作博弈方法所確定的組合權重可以均衡多種方法的計算權重，其結果優于單一的權重計算方法。利用變權理論修正優化之后的組合權重，可以避免定權重模式下因指標狀態改變而定權重值偏小所導致的評估結果不準確的問題。

2） 針對模糊綜合評估法中隸屬函數確定過程的主觀性較強的問題，引入云模型理論，利用云相似度替代隸屬度，設計了基于云模型的綜合模糊評估模型。云模型仿真與傳統計算方法的對比結果表明：本文方法與傳統方法的求解結果一致，故具備較高的可行性。

3） 艦船戰備完好性狀態控制系統原理樣機（信息化仿真系統）的仿真結果表明：與定權重相比，變權重模式下的評估結果更準確。