反饋式多線譜主動隔振控制算法研究

張慶偉，俞翔，楊理華

1 海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033

2 海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033

3 海軍潛艇學院 動力操縱系，山東 青島 266199

4 中國科學院 聲學研究所 噪聲與振動重點實驗室，北京 100190

0 引 言

艦船機械設備運轉產生的振動會在海水中形成復雜的低頻線譜噪聲[1]，該類噪聲是反潛設備探測的主要目標特征。主動隔振可以有效抑制低頻振動，目前國內外已展開諸多研究[2-4]。

在算法領域，傳統濾波最小均方（filter-X least mean square, FXLMS）算法因結構簡單且易于實現而被廣泛應用[5]，但對多線譜復雜激勵等情況難以實現有效控制。為此，趙洪亮等[6]提出一種選頻有源控制算法，通過構造二階正交濾波結構實現了對多個線譜的控制。李彥等[7]提出一種多通道窄帶Fx-Newton控制算法，用帶通濾波器提取多個線譜分別予以控制。高偉鵬[8]提出一種變步長的小波包自適應算法，將采集信號分解到不同帶頻上實現了多頻信號控制。然而，上述算法都依賴具有精確頻率的參考信號，在工程中存在傳感器不易安裝和通道耦合等問題，使得參考信號難以采集或者存在誤差，即參考信號失配，從而影響控制效果。為此，張志誼[9]提出了通過測量信號自相關序列獲得信號頻率，翟曉軍等[10]提出了利用快速傅里葉變換（FFT）方法對信號進行頻譜估計。但是，上述算法均存在估計誤差較大的問題，難以合成信噪比較高的參考信號。研究表明，基于自適應陷波器頻率估計方法能夠準確實現，且其陷波特性適合進行線譜控制[11-13]。

基于上述研究，本文將提出一種基于自適應陷波器的反饋式多線譜控制算法，即首先將誤差信號通過級聯自適應陷波器，根據自適應算法更新陷波器參數，以估計多個信號頻率，進行相位補償并合成各參考信號。然后，將信號進行Hilbert變換得到另一路參考信號。最后，進入并行控制器完成幅值的更新，實現多線譜振動抑制，以解決參考信號失配的問題。

1 反饋式多線譜控制算法

1.1 陷波器原理

陷波器是一種特殊帶阻濾波器，可以實現對特定頻率分量的剝離，但對其他頻率分量的影響較小，圖1（a）所示為其幅頻特性。陷波器結構通常可用二階IIR （infinite impulse response）濾波器表示，其傳遞函數為

圖1 IIR陷波器結構圖Fig.1 IIR notch filter structure diagram

式中：a為與陷波歸一化頻率相關的參數;r為小于且接近1的常數，可以影響陷波3 dB帶寬。其中，r值越大，陷波張口越窄，即3 dB帶寬越小，效果越理想。陷波幅值（陷波器的放大系數）隨r值變化圖如圖1（b）所示。

實現陷波需要滿足2個基本條件：傳遞函數零點須在單位圓上，使在陷波頻率處陷阱深度無窮大；傳遞函數極點應與零點相匹配，使其他頻率成分不受影響，其零極點分布如圖1（c）所示，一對極點pi和 零點zi的關系為

設在z平面單位時間走過的角度 ±ω0處有一對共軛零點z1,2=e±jω0，根據式(2)可得p1,2=r·e±jω0，其傳遞函數可以表示為

將式(1)和式(3)進行系數配比，得到

1.2 頻率估計

根據式(4)陷波器傳遞函數相關參數a與角頻率ω0之間的關系，設定a便可實現對特定頻率的識別并提取。為避免上階陷波器估計誤差對下階頻率估計造成影響，用各階陷波器的自身誤差εi(n) 對 其傳遞函數的參數ai(n)（n為迭代次數）進行調整，以保證對激勵頻率精確估計。N階級聯自適應陷波器結構如圖2所示，圖中k為第k個陷波器，vi(n)為各級陷波器的輸入信號。

圖2 N階級聯自適應陷波器結構Fig.2 N-level cascade adaptive notch filter structure

由自適應算法寫出迭代公式如下：

式中：μi為 迭代步長； ?i(n)為均方誤差梯度算符，即

根據式(1)輸入輸出關系，可寫為

將式(7)展開，可得

對式(8)關于ai(n)求偏導，得到

聯立式(5)～式(9)，得到線譜頻率估計公式：

1.3 線譜窄帶控制算法

若參考信號難以采集或者信噪比較大，將不利于前饋算法的開展和振動的有效控制。根據激勵信號通過線性時不變（linear time-invariant, LTI ）系統（初級通道P(z)為LTI系統）時其響應具有頻率保持性的特點，可基于反饋式控制結構從誤差信號提取頻率信息來實現自適應控制。

本文所提算法框圖如圖3所示，該算法是將誤差信號經級聯自適應濾波器輸出ai(n)進入信號合成器。該算法中，相位信息對于振動控制的實現同樣至關重要。在與參考信號相位值存在誤差的情況下，算法控制效果較差，甚至會失效，故應對合成信號進行相位補償。基于二階自回歸模型對參考信號xi1(n)進行調節[14]，即根據式（12）來實現對未知參考信號的相位估計。

圖3 反饋式多線譜控制算法框圖Fig.3 Block diagram of feedback multi-line spectrum control algorithm

同時，對xi1(n)這一路參考信號進行Hilbert變換，得到另一路參考信號xi2(n)

式 中：Hilbert變 換H[xi1(n)]是 沖 激 響 應 為h(t)=1/πt的LTI系統，是實現90°相移的全通濾波器，適用于窄帶信號；τ為積分變量。

兩路合成參考信號分別進入控制濾波器進行幅值更新，輸出信號表示為

式中，wi1(n)為第i個控制器權系數矢量。

各控制單元總輸出為

殘余信號e(n)為

式中：d(n) 為 期望信號；sj為 真實次級通道的M階系數。

在實際中，次級通道的傳遞特性是未知的，故在控制前需對次級通道進行離線辨識。采用相同M階數的有限沖激響應（finite impulse response,FIR）建模濾波器進行估計，得到的辨識模型如下：

根據最小方差（least mean square, LMS）算法，得到控制濾波器權系數wi(n)迭代公式為：

2 仿真分析

對頻率估計窄帶控制算法的性能開展了仿真驗證。將單通道主動隔振試驗測得的數據轉化為600，200階橫向FIR濾波器系數，作為初級通道和次級通道脈沖響應的函數，圖4所示為其幅值特性。

圖4 初級通道和次級通道傳遞函數幅值圖Fig.4 Amplitude diagram of transfer function of the primary and secondary channels

采用頻率分別為30，37，60和110 Hz幅值均為1的四諧波信號，疊加信噪比20 dB白噪聲作為參考信號，采樣率為10 kHz，各LMS濾波器為300階橫向FIR濾波器。兩種算法的迭代步長均調整到最佳值，級聯自適應陷波器階數N設為4。以殘余信號加速度響應作為評價標準，開啟主動控制前、后的信號落幅即為隔振效果。圖5～圖9所示為算法仿真結果相關圖。

圖5 FXLMS算法仿真結果Fig.5 Simulation results of the FXLMS algorithm

圖5中FXLMS算法迭代到6萬次時才完成收斂，在時域上殘余信號降低75%，在頻域上對30，37，60和110 Hz振動線譜分別僅有7.17，11.95，0和8.81 dB的幅值衰減，控制效果較差。由圖6可見，反饋式線譜控制算法針對多頻信號控制效果較好，殘余信號迭代到2萬次時就完成收斂，且幅值降低90%以上。頻域上對30，37，60和110 Hz線譜幅值分別降低了23.45，30.52，22.87和38.08 dB，各振動線譜衰減情況如表1所示。

圖6 反饋式多線譜控制算法仿真結果Fig.6 Simulation results of feedback multi-line spectrum control algorithm

表1 仿真中兩種算法振動衰減Table1 Vibration attenuation of two algorithms in simulation

從圖7可以看出，算法迭代到5千次左右就基本完成了對頻率信息的精確識別，且實現了對頻率的實時跟蹤。圖8所示為原始信號與合成信號的時歷曲線。由圖可見，在未對相位進行補償時，合成信號與原始信號之間存在相位差，在補償后，合成信號可以較好地與原始信號吻合。圖9所示為本文所提算法和FXLMS算法控制器輸出信號圖。由圖可見：FXLMS算法針對多頻激勵，其輸入信號的自相關矩陣特征值分布較廣，收斂效果較差；而反饋式多線譜控制算法將不同頻率信號進入并行控制器處理，從仿真結果看控制效果較好。

圖7 振動線譜頻率估計圖Fig.7 Frequency estimation diagram of vibration line spectrum

圖8 原始信號與合成信號相位補償前/后時歷曲線Fig.8 Time history of original signal and synthetic signal before and after phase compensation

圖9 本文算法與FXLMS算法輸出信號圖Fig.9 Output signal diagram of the algorithm in this paper and the FXLMS algorithm

3 主動隔振試驗

為進一步驗證算法可行性，本研究采用NI PXI搭載RT系統進行了主動隔振試驗。試驗對象為電磁激振器及附加配重，用以模擬中小型機械設備。設備主要有NI LabVIEW控制系統、Copley Xenus伺服驅動器、PCB加速度傳感器、電磁激振器、以及主被動一體化隔振器、WYK-20040K直流穩壓穩流電源等。主被動一體化隔振器為自主研制，在低頻激勵范圍內輸出力與輸入電流之間呈線性關系。試驗現場圖及示意圖如圖10所示。試驗臺架分為上、下兩層，其中上層裝有電磁激振器，下層板固定在地面上。下層板4個角位置設有立柱導軌，上層板通過滾珠軸承與立柱形成滑動配合。一體化隔振器與上、下層板的安裝由螺栓連接固定。

圖10 主動隔振試驗現場圖及示意圖Fig.10 Test site diagram and schematic diagram of active vibration isolation experiment

加速度傳感器采集振動源激勵信號和下層誤差信號(其中，振動源信號為FXLMS算法的參考信號，下層誤差信號為殘余振動），經PXI 4498 AD采集板卡進入PXI 8840自適應控制器。輸出控制信號經PXI 6733 DA輸出板卡進入功率放大器，然后驅動主被動一體化隔振器產生次級振動來抑制初級振動。上位機通過TCP/IP通信線與PXIe-1042Q機箱相連，將算法程序配置到下位機來控制作動器輸出力。PXI-1062Q控制激振器的運行及振動信號的采集，以便實時監測及后期處理。

由信號發生器產生30，37，60，110 Hz四諧波信號作為初始激勵信號，控制濾波器長度均為300階，各算法迭代步長調整到最佳值。其中，采樣頻率設定為10 kHz，既可滿足采樣定理，又保證了對信號的實時跟蹤。針對AD板卡采集信號存在的50和100 Hz工頻干擾，試驗中設計了Butterworth帶阻濾波器進行濾除。以下層誤差信號傳感器采集的加速度響應作為評價標準，開啟主動控制前、后的信號落幅即為隔振效果。得到時、頻域控制效果如圖11和圖12所示。

圖11 FXLMS算法試驗結果Fig.11 Experimental results of the FXLMS algorithm

圖12 本文算法試驗結果圖Fig.12 Experimental results of the algorithm in this paper

從圖11(a)得到的殘余振動信號在開啟控制后6 s實現收斂，速度較慢，幅值僅降低了70%；圖11(b)頻域中對30，37，60和110 Hz振動線譜分別有11.28，5.03，5.33和29.92 dB的幅值衰減，其中對30和110 Hz線譜控制效果較好，而對37和60 Hz線譜控制效果較差。圖12(a)得到殘余振動信號在開啟控制后2 s就實現收斂，速度較快，幅值降低了90%左右；圖12(b)頻域中對30，37，60和110 Hz振動線譜分別有19.91，25.93，20.28和31.39 dB的幅值衰減，控制效果較好。各振動線譜衰減情況如表2所示。通過開展多線譜主動隔振試驗，驗證了所提算法的有效性。

表2 試驗中兩種算法振動衰減的比較Table2 Comparison of vibration attenuation by two algorithms in experiment

4 結 語

本文針對多線譜振動和參考信號失配的問題，提出了一種反饋式多線譜控制算法。首先，使誤差信號通過級聯自適應陷波器，根據自適應算法更新陷波器參數，以估計多個信號頻率；然后，進行相位補償合成各參考信號，再將信號經Hilbert變換得到另一路參考信號；最后，進入并行控制器完成線譜控制。

通過對該算法的仿真和試驗，實現了對30，37，60和110 Hz激勵信號的精確辨識，合成了可靠的參考信號進入算法，并對各線譜有20～40 dB的幅值衰減；

本文所提算法較好地解決了振動控制中參考信號失配和多線譜振動的問題，有效減弱和抑制了低頻振動能量的傳遞。