載重輪胎的輪印載荷分布特性試驗研究

何市偉，劉暉，張梗林，王德禹*

1 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

2 上海交通大學 海洋裝備研究院，上海 200240

3 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011

0 引 言

輪印載荷是船舶結構常見的載荷類型，其載荷分布規律會影響結構的應力分布情況，進而影響船舶結構的可靠性。輪印載荷的特點是作用位置不固定，且具有載荷局部集中的現象，這對船舶結構有較高的設計要求。但在進行船舶設計工作時一般將輪印載荷近似為矩形均布載荷[1]，客觀上忽視了輪印載荷的實際分布特性，可能使得板材強度利用不充分或對強度估計不足。因此，探究輪印載荷的分布特性對于船舶設計工作具有重要意義。

國內外許多學者已經對輪印載荷進行了大量的研究工作，如Jackson等[2]通過局部載荷測試單元和真實輪胎加載的方式模擬加筋板結構的實際受載情況，研究了輪印載荷的分布規律和相應的甲板設計方法。但沒有分析具體的輪印壓力分布特性，只是將其視為條狀載荷加以應用。Weso?owski等[3]研究了帶有縱溝花紋的飛機輪胎與機場路面相互作用時接觸壓力的分布規律，給出了輪胎接地面積和胎內氣壓等變量之間的關系，在研究過程中忽略了輪胎花紋的影響。Zhu等[4]以橡膠塊代替輪胎進行了加筋板強度試驗，進而研究了在重型車輛及直升機輪載作用下加筋板結構的極限承載能力和塑性變形規律，并提出了加筋板板厚的彈塑性設計方法。王智慧[5]以橡膠塊代替輪胎進行了輪印載荷分配試驗，得到了輪印載荷的單峰分布特征，然后結合數值仿真模型對橡膠厚度和硬度、加筋板和波紋板幾何參數以及輪印大小的影響進行了研究。Zhu等[4]和王智慧[5]都以橡膠塊代替輪胎進行了輪印載荷的研究工作，但忽略了輪胎與橡膠塊載荷分布情況的差異。劉聰等[6]采用橡膠塊模擬輪印載荷，研究了加筋板上的應變分布規律及輪印載荷等效方法，并考慮了初始缺陷等因素的影響，試驗結果顯示，接觸壓力呈現單峰分布形式。胡小弟等[7]通過自研的靜態壓力測量裝置，對重型貨車輪胎的接地壓力分布特性進行了大量試驗測定，研究結果表明重載下的輪印形狀接近于矩形，接觸壓力分布情況與輪胎氣壓和載荷有密切關系。柳帥蒙[8]采用有限元法模擬了重型貨車載重輪胎的接地壓力分布情況，認為接地壓力分布形式整體呈馬鞍形，并將一元復指數函數和雙指數函數相結合，給出了馬鞍形接地壓力分布規律的數學表達形式。Mohsenimanesh等[9]通過輪胎泥土試驗的方法測定了充氣輪胎在泥土中的壓力分布情況，研究了充氣壓力對輪印面積、輪轍深度和壓力分布的影響。Polasik等[10]通過試驗測定了作用于路面的輪胎輪印形狀、輪印面積與輪胎氣壓之間的關系，并介紹了一種測量接觸面積的方法。Sebastian等[11]研究了輪印載荷與均布位移載荷作用于相同夾層板結構時的差異，結果表明兩者一般分布規律的區別十分顯著，還討論了加載過程中介質的影響及加載方式的影響。

以上研究對于輪印載荷分布規律的探究及簡化具有重要指導意義。而加筋板是船舶的典型結構和基本結構，對加筋板輪印載荷分布特性的研究工作比較缺乏。且設計船舶相關結構時通常將輪印載荷視為均布載荷，忽略了輪印載荷的不均勻性，這可能導致難以準確評估輪印載荷作用下加筋板結構的安全性能。為此，本文將通過加筋板輪壓試驗，得到載重輪胎在加筋板結構上的載荷分布特性，這對于加筋板在輪印載荷作用下的安全性評估有重要意義。

1 試驗方案

1.1 試驗模型

為確定輪印載荷在加筋板上的分布特性，本文設計了如圖1所示的試驗模型，圖中U表示位移計測點位置（與5號應變測點相鄰），模型材料為鋁合金。模型的長度為1 600 mm，寬度為1 400 mm，縱骨間距為200 mm，縱骨跨距為600和400 mm。強橫梁高度為200 mm，其帶板寬度為100 mm。為了模擬固支邊界條件，在模型四周增設了厚度為20 mm的帶孔圍板，以此與四周工裝件栓接。

圖1 模型結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of model structure

1.2 試驗工況

本次試驗共4個工況，加載位置如圖1中虛線框表示，輪胎前進方向與加筋板縱骨平行。載重輪胎負荷能力為5 050 kg，充氣壓力為0.95 MPa，胎冠寬度270 mm，各工況參數如表1所示。

表1 工況表Table1 Load cases

1.3 測點布置

本次試驗需要獲取模型應變位移、輪印形狀和接觸壓力等數據。模型面板上共布置了9個三向應變測點，布置情況如圖1所示。板格內在加載區布置1個位移測點，緊靠5號應變測點位置，如圖1中U所示，通過位移計來測量加筋板垂向位移，所用位移計為千分尺，量程100 mm，其布置情況如圖1所示。試驗通過壓力膜片測量接觸壓力，在輪胎表面共布置了8個壓力測點，由于輪胎花紋的影響，測點布置如圖2所示。根據載重輪胎花紋的分布情況，以獲取接觸位置的輪胎表面的壓力分布。此外，試驗過程中還測量了不同載荷工況下的輪印形狀和面積。

圖2 壓力測點和位移計布置Fig.2 Layout of pressure measuring points and displacement points

1.4 試驗流程

試驗裝置如圖3(a)所示，試驗模型通過螺栓與工裝框架聯接，然后吊裝至4個支撐座上，以螺栓固定。試驗過程中使用加載油缸施加載荷，通過輪胎支架將載荷傳遞到載重輪胎。為了得到模型相對危險工況（區域應力達到極限狀態時即為危險工況，相對危險工況即測點臨近模型最危險區域）的數據，通過數值仿真計算確定了如圖1虛線框所示的加載位置，試驗中加載位置如圖3(b)所示。試驗之前首先進行預加載以保證輪胎與加筋板之間的充分接觸，過程中載荷加載分級緩慢進行，最終達到預定載荷。

圖3 試驗結構總裝和加載位置Fig.3 Experiment assembly and loading position

2 試驗結果

2.1 材料拉伸結果

為了獲得試驗模型材料的應力–應變關系，本試驗根據規范GB/T 228—2002《金屬材料 室溫拉伸試驗方法》[12]要求定制了相應的拉伸試件并進行了單軸拉伸試驗。材料應力–應變曲線如圖4所示，其彈性模量為68 GPa，名義屈服應力為168 MPa，泊松比為0.33，所得到的材料應力–應變關系將用于數值仿真計算和校驗。

圖4 鋁合金材料的應力–應變曲線Fig.4 Tensile curve of aluminum alloy material

2.2 輪印形式

在輪印采集過程中，首先在輪胎上均勻涂抹染色劑，并將采集紙放置在輪胎下方。載荷為2～5 t，加載后即可得到如圖5所示相應載荷的輪胎印跡，圖中紅色線表示輪印近似輪廓。由圖可見，隨著載荷的增加，輪印形狀由橢圓形轉變為矩形，這與船舶設計過程中所考慮的矩形輪印非常相似。從圖中可以看出，輪印寬度與輪胎寬度相同，僅長度有變化。以輪胎印跡的外輪廓作為輪印面積計算范圍，花紋塊部分占總面積S的比例λ（有效面積比）為64%左右。

為了便于設計，這里將輪印形狀轉化為矩形，如圖6所示，轉化過程中保持輪印寬度與面積不變。對于載荷為2 t的輪印，保持輪印寬度和面積不變，長度轉化為0.133 m；對于載荷為3 t的輪印，保持其寬度和面積不變，長度轉化為0.166 m；至于4和5 t載荷的輪印則不轉化。然后考慮花紋面積比，將矩形輪印面積轉化為有效矩形輪印面積，轉化過程中保持長寬比不變，如圖6的點劃線所示。圖中2B’為輪印寬度，2L’為輪印長度，2B為有效輪印寬度，2L為有效輪印長度，轉化后的結果如表2所示。

圖6 輪印轉化方法示意圖Fig.6 Convert method of tire footprint

從表2可以看出，輪印面積隨載荷大致呈線性變化，由于矩形寬度固定，輪印長度也呈線性變化，于是可以擬合出有效輪印長度2L與載荷W的關系，如式(1)所示。

表2 輪印面積、尺寸與載荷的關系Table2 Relationship between tire footprint area, size and load

2.3 輪印壓力

不同載荷下得到的壓力數據在對稱性方面存在一定誤差。誤差較大的原因分析如下：1）測點位置不對稱以及輪胎花紋不對稱可能導致結果存在差異；2）在載荷施加方面，輪胎加載時可能出現偏心現象；3）在輪胎結構方面，由于花紋塊分布的影響，測點與花紋塊邊緣部位的距離可能影響壓力值；4）在數據監測方面，有限的數據監測點和壓力膜片的敏感性可能造成壓力測點的數據出現不均勻現象；5）加筋板變形可能造成輪胎受載不均勻現象。在忽略上述誤差的基礎上，本文將部分試驗測點數據根據對稱性進行修正，測點1和測點6大致對稱，測點2和測點7大致對稱，測點3和測點5大致對稱，分別取其平均值作為最終結果，試驗數據如表3所示，修正結果如表4所示。

表3 不同載荷下各壓力測點試驗數據結果Table3 Testing results of each pressure point under different load cases

表4 不同載荷下各壓力測點修正數據結果Table4 Modified results of each pressure point under different load cases

2.4 應力結果

試驗中采用三向應變片對應的應力換算公式，即先通過應變片所測應變計算主應力，再通過主應力計算Mises應力。試驗所得各測點應變數據轉換為Mises應力的結果如表5所示。

表5 不同載荷下各應變測點轉換的Mises應力Table5 Mises stress of each strain point under different load cases

式 中： ε1,2為 面 內 主 應 變； σ1,2為 面 內 主 應 力；σMises為 Von Mises應力；ε0， ε45， ε90分別為三向應變片所測的3個方向應變；E為彈性模量；ν為泊松比。

由于在載荷達到3 t時測點5已經進入塑性階段，應力和應變之間不再滿足胡克定律，這里以名義屈服應力代替。除測點7，8，9外，其他測點依然處于彈性變形范圍，對應的應力數據正常。對于測點7，8和9的數據，隨著載荷增加，其應力出現持續下降或先降后升的現象。對此分析如下：根據表6所示試驗應變數據，考慮到所有應變測點都布置在模型的下面板，可以判斷這3個測點在加載初期處于受壓狀態；隨著載荷的增加，逐漸變為受拉狀態。這是因為，該測點所在板格與加載區域之間存在剛度相對較高的縱骨，一側加載會使得另一側面板相對翹起，即測點7，8，9所在板格出現下面板受壓的情況；但隨著載荷繼續增加，縱骨具有一定的變形量，整個面板處于拉伸狀態，即測點7，8，9所在板格下面板由受壓逐漸變成受拉狀態。而Mises應力為等效合成應力，不能反映應力拉壓狀態，因此應力出現異常變化。

表6 不同載荷下測點7，8，9的試驗應變Table6 Tested strain data of measuring points 7, 8, 9 under different load cases

2.5 位 移

位移測點主要監測板的垂向位移，在不同載荷下的試驗結果如表7所示。

表7 不同載荷下位移測點結果Table7 Displacement results under different load cases

3 輪印載荷分布特性

3.1 輪印載荷分布形式

靜止狀態的輪胎接觸壓力分布形式受輪胎載荷、胎壓、花紋以及路面物理特性等因素影響，但目前針對接觸壓力的研究大部分都忽略了輪胎花紋或僅考慮簡單的縱向花紋。運動狀態下輪胎的接觸壓力分布受滾動阻力影響在縱向上具有一定的非對稱效應，且在胎寬方向上接觸壓力會向胎肩部位集中[13]。此外，路面的傾斜程度和輪胎轉角等均會引起輪印載荷的不均勻分布現象[14]。本文僅考慮靜態輪胎的壓力分布特性，對于花紋的影響，則根據有效花紋面積比λ將輪印面積轉化為有效輪印面積。

結合現有試驗結果和相關文獻[7-8,11,15-16]的成果可知，對于載重輪胎，當載荷小或胎壓高時，接觸壓力在輪胎橫向和縱向分布均表現為單峰值分布形式，這里稱為Ⅰ型分布或凸型分布；隨著載荷增加，接觸區域壓力分布呈現馬鞍形，在輪胎橫向或縱向之一出現雙峰值，另一側保持單峰值的分布形式，這里稱為Ⅱ型分布或馬鞍型分布；在載荷大或胎壓低時，接觸區域的壓力在輪胎橫向和縱向上都出現雙峰值分布形式，這里稱為Ⅲ型分布或凹型分布。為了簡便有效地模擬輪印壓力的分布情況，本文采用二階多項式給出分布形式，且認為輪印的形狀為矩形，如式（3）所示。

式中：p為輪印壓力，MPa；x為橫坐標，對應輪胎寬度方向，m；y為縱坐標，對應輪胎前進方向，m；a，b和c′為相應的系數，通過壓力測點數據確定，坐標原點位于接觸區域的中心處。

3種壓力曲面示意圖如圖7所示，當a和b均為負值時，曲面呈凸型，與Ⅰ型分布情況相似；當ab＜0時，曲面呈馬鞍形，與Ⅱ型分布情況類似；當a和b均為正值時，曲面呈凹型分布，與Ⅲ型分布情況類似。式（3）可以較好地反映輪印壓力的分布形式。對于載重輪胎，在工作載荷范圍內多是Ⅱ型或Ⅲ型分布的。此外，該分布形式不考慮輪胎滾動阻力扭矩和因側傾等原因產生的壓力分布不均勻現象。

圖7 3種壓力曲面示意圖Fig.7 Schematic diagram of three pressure surfaces

輪印壓力的分布情況由載荷與輪印面積決定，即載荷與壓力分布對面積的積分存在確定關系，因此需要滿足如下條件：

式中，?為輪印接觸區域的邊界。本文假設所得到的輪印都是緊密接觸，不存在接觸不充分情況。為了滿足式（4），將式（3）中表示曲面高度的c′修正為c，修正后的表達式如式（5）所示。

3.2 參數的確定

基于以上二階多項式壓力分布形式，其參數可由以下方法確定。本次試驗結果如圖8所示，首先取測點1，2，6，7的壓力均值作為壓力P1和P2，測點3，4，5，8的壓力均值作為壓力P0，結合輪印尺寸，即可確定相應的參數a，b和c′，其中參數a和b決 定了壓力面形狀，c′決定了壓力面高度；其次，在滿足式（4）要求的情況下將c′值修正為c。如5 t載荷時，測點1，2，6，7的平均壓力為1.53 MPa，位置坐標取P1（0.108,0）和P2（0,0.096），測點3，4，5，8平均壓力為0.77 MPa，位置坐標取P0（0,0），結合式（4）和輪印有效面積即可得到該載荷對應的參數，對應的曲面如圖9所示。本試驗對應的各載荷參數如表8所示，對應的壓力試驗值和計算值及其誤差分析結果如表9所示。表9中平均誤差指壓力曲面與試驗壓力值的平均誤差，其最大平均誤差為15.7%；除4號測點外，大多數壓力誤差小于20%或在其附近，造成測點4數據誤差的原因可能是輪胎花紋塊中心區域與邊緣區域載荷分布偏差。引起誤差的因素也包括測點位置有偏差、樣本點較少等。

表8 各載荷對應參數Table8 Parameters for each load case

表9 不同載荷下壓力誤差分析Table9 Error analysis of pressure under different load cases

圖8 參數依賴點示意圖Fig.8 Parameter relative points

圖9 載荷5 t時壓力分布曲面Fig.9 Pressure distribution under 5 t load case

根據已經得到的參數結果，通過擬合建立參數a和b與載荷的關系式，結合需要滿足的條件式（4），可得到參數c與載荷的關系，如式（6）所示。

式中，B，L由式(1)確定。據此即可得到給定載荷作用下輪印載荷的分布特性，結合式（1）確定的輪印幾何參數，實現了對設計輪印載荷所需參數的定義過程。

4 數值仿真驗證

為驗證前文所述針對載重輪胎壓力分布規律所提出的輪印載荷分布形式的合理性，采用ABAQUS軟件進行仿真分析，對比載荷作用下加筋板的有限元仿真結果與試驗響應結果的一致性。

4.1 有限元模型

根據圖10建立有限元模型，數值模型包括圍板結構和加筋板。材料應力和應變參數來自拉伸試驗結果，如圖4所示。然后通過靜態分析完成計算，計算過程中考慮結構大變形，即仿真模型計算過程中同時涉及材料非線性和結構非線性，通過這種方式來考慮塑性變形對計算結果的影響。模型整體單元類型為S4R，單元尺寸為10 mm×10 mm。為模擬試驗模型的邊界條件，在螺栓位置處以點約束代替螺栓的固定作用，即

式中：Rx,Ry,Rz分 別為x,y,z方向的平動位移；URx,URy,URz分別為x,y,z方向的轉動位移。

根據不同工況的載荷要求，由表2確定相應的輪印尺寸范圍，然后依照式（5）和式（6）在輪印范圍內施加壓力載荷，如圖10所示。通過計算即可得出不同工況的仿真結果。

圖10 有限元模型及載荷邊界情況Fig.10 FEM model and load boundary conditions

4.2 數值仿真與試驗結果對比

為了便于對比試驗與數值仿真結果的一致性，根據應變測點的位置選定4個截面，分別為橫向位置的1，4，7截面和2，5，8截面，縱向位置的1，2，3截面和4，5，6截面，如圖11中虛線所示，從而得出每個截面的應力與位置變化關系。在橫向上，截面包括3個板格寬度，共600 mm；在縱向上，截面包括1個400 mm縱骨段。

圖11 應力截面位置示意圖Fig.11 Schematic diagram of the stress section positions

不同載荷對應的應力云圖如圖12所示，為便于分析，將各載荷對應的應力截面數據整理成如圖13至圖16所示的結果，圖例中T為試驗值，S為仿真結果，T2表示W=2 t時的壓力試驗值，S2表示W=2 t時的壓力仿真值。位移結果則以位移?載荷曲線的形式呈現，如圖17所示。從圖13至圖16中可以看出，無論在橫向還是縱向，仿真結果和試驗結果的應力分布規律和變化趨勢具有很好的一致性；位移變化趨勢也有很好的一致性，從而證明了輪印分布規律假設的合理性。造成仿真值與試驗值差異的原因主要有模型殘余應力和殘余變形等因素。

圖12 不同載荷下模型應力分布云圖Fig.12 Mises stress contours of model under different load cases

圖13 載荷2 t時各截面仿真與試驗應力對比Fig.13 Comparison of simulation and test stress of each section with 2 t load

圖14 載荷3 t時各截面仿真與試驗應力對比Fig.14 Comparison of simulation and test stresses of each section with 3 t load

圖15 載荷4 t時各截面仿真與試驗應力對比Fig.15 Comparison of simulation and test stress of each section with 4 t load

如圖13至圖16所示，仿真計算的應力關于橫向位置出現波動。在258截面應力隨橫向位置變化的曲線上，共出現3個峰值，其中第1，3個峰值處于加筋板縱骨所在位置。由此可知，在中間板格內，應力主要集中在板格中心區域，在靠近縱骨的區域形成了低應力區。這是因為，縱骨剛度相對較高，加載后變形更小，縱骨附近的載荷將主要由縱骨承受，表現為縱骨附近面板的應力向縱骨集中。中間板格是主要加載區，板格中心區域承受較大載荷，從而在靠近縱骨的區域形成低應力區，造成曲線出現波動。而147截面之所以無此現象，主要是因為該部位并非加載區，且應力水平較低，不存在明顯的應力向縱骨集中的問題。而加筋板試驗時無法通過應變片監測所有區域的應變，只能選取一定數量的特征點。通過與仿真結果對比特征點處的應力值，即可達到試驗和仿真互相驗證的目的。

圖16 載荷5 t時各截面仿真與試驗應力對比Fig.16 Comparison of simulation and test stress of each section with 5 t load

圖17 位移?載荷曲線仿真與試驗結果對比Fig.17 Comparison of simulation and test displacement with load

5 結 論

本文通過輪印載荷作用下加筋板輪壓試驗對載重輪胎在加筋板上的輪印載荷分布特性進行了研究，并結合數值仿真進行驗證，主要結論如下：

1） 通過試驗結果可知，載荷較小時輪印的形狀為橢圓形，隨著載荷的增大，輪印的形狀逐漸過渡到矩形。載重輪胎的輪印壓力分布會出現輪印中心區域低于四周區域的情況，呈現出凹型分布的特點。通過總結文獻并結合試驗結果，提出了加筋板輪印載荷分布形式和參數確定方法，并給出了輪印載荷分布特性的定量表達式。

2）在進行輪壓試驗時，通過圍板與帶肋槽鋼結合的結構，可以實現加筋板固支邊界條件。這種結構相對簡便，易于加工和安裝。

3） 通過對該分布特性的數值仿真計算，加筋板應力分布特性與試驗結果一致性較好，驗證了本文給出的輪印載荷分布特性表達式的合理性。所提出的輪印載荷分布特性研究方法具有一定的推廣價值，對工程實際應用有一定的參考意義。