基于強度分析的耐內壓方形艙優化設計

郭雨，袁昱超，唐文勇

上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240

0 引 言

核動力破冰船相比常規動力破冰船擁有更高的續航能力和更強勁的動力等優勢，因此核動力船舶研究對于我國的極地戰略來說具有重要意義。核動力裝置的特殊性給船體結構設計提出了更高的要求。相比陸上核電站，船舶需要更高的空間利用率，故船用堆艙需設計為方形，但這會引起堆艙角隅位置的應力集中問題，使得船體結構的嚴密性遇到了較大挑戰。與陸上核電站反應堆安全殼常采用混凝土為制造材料不同，堆艙作為核動力船舶整體結構的一部分，仍需采用鋼材。在事故工況中，堆艙會承受較大的均布內壓載荷以及高溫作用，由于鋼材的力學性能與混凝土有很大的不同，在該特殊載荷條件下，堆艙的結構性能尚不明確，因此，更需要對耐內壓方形艙結構優化設計進行深入研究。

在船舶結構優化設計方法方面，基于代理模型和啟發式的優化算法逐步取代準則法和數學規劃法等經典優化算法。劉潔雪[1]基于響應面模型對集裝箱船舶中剖面進行優化設計，有效減輕了結構重量；程遠勝等[2]構建的反向傳播神經網絡代理模型在模擬潛艇端部耐壓艙壁時具有較高的精度，基于此模型使用遺傳算法尋優取得了良好的減重效果；卓思雨[3]將徑向基（radial basis functions，RBF）神經網絡代理模型與多種優化算法結合使用，在油船整體艙段的輕量化設計方面取得了較好結果。

在耐內壓方形艙結構優化研究方面，已取得一定的進展。高上地等[4]通過子模型技術以及形狀和拓撲優化技術，尋求出了內壓矩形艙角隅結構的新型式，結果顯示可緩解應力集中程度。陳楊科等[5]采用遺傳算法對內壓矩形艙的平臺位置和支柱布局進行了優化，結果顯示能有效降低板架結構的彎曲應力。陳靜等[6]使用遺傳算法對內壓矩形艙的支柱布置位置和預應力進行了優化，結果表明可進一步降低頂甲板的最大彎曲應力。目前，針對耐內壓方形艙的研究主要集中在減小局部應力方面，缺乏考慮整體艙段應力水平基礎上的輕量化研究，采取的優化方法多為形狀優化，尚未關注構件尺寸優化層面，且采用的優化算法往往較為單一，缺乏對多種算法優化效果的對比分析。

本文將以船用耐內壓方形艙室結構為研究對象，提出將角隅形狀以及全艙段的各構件尺寸進行優化設計的思路，期望通過RBF神經網絡代理模型與多種啟發式算法相結合的混合優化方法，在全局尋求滿足許用應力的最輕量化結構設計方案，并通過對比分析給出優化效果較優的算法。

1 耐內壓方形艙結構優化設計方法

首先，基于耐壓殼體和核動力設備設計規范，設計一種方形耐內壓殼結構，通過數值模擬，初步評估其結構性能，隨后在考慮尺寸優化和形狀優化的基礎上建立三維參數化模型。然后，通過試驗設計方法篩選出樣本點，利用參數化模型計算樣本點下的真實響應值。最后，通過敏感度分析初步判斷局部優化的方向，再將RBF神經網絡代理模型與優化算法相結合進行全局尋優，從而獲取滿足強度要求的最輕量化結構設計方案。耐內壓方形艙結構的優化設計流程如圖1所示。

圖1 優化設計流程圖Fig.1 Flowchart of optimal design

1.1 耐內壓方形殼材料選型方法

耐壓殼比較常用的材料有鋼、鋁合金、鈦合金、復合材料、玻璃鋼等，其中鋼作為最經濟且各方面研究最為完善的材料，仍是船用堆艙材料的首選?？紤]到內殼直接承受高溫和內壓，故所用鋼材選取耐高溫性能較好的921A鋼，外層殼及內、外層殼間加強結構采用DH40高強度鋼。設計時，考慮到高溫對鋼材性能的影響，按ANSI/AISC 360-05[7]規范規定的高溫下鋼材力學性能計算方式，以400 ℃為參考溫度，對彈性模量進行折減。根據中國船級社（CCS）的《潛水系統和潛水器入級規范》[8]，結構許用應力按下式取較小值：

式中：Rm為 材料抗拉強度，N/mm2；ReH為材料屈服強度，N/mm2。

921A和DH40這2種鋼材的性能如表1所示。

表1 鋼材性能參數Table1 Parameters of steel performance

1.2 試驗設計方法

試驗方案中樣本點的選取關系到代理模型的準確度和效率，本文中每個樣本點都代表一種結構構件組合方法。通過科學的試驗設計，可使試驗方案中所選取的樣本點分布更均勻、更具代表性。常見的試驗設計方法有正交數組、中心組合設計、拉丁超立方設計、最優拉丁超立方設計等。其中，拉丁超立方設計具備擬合高階非線性關系的能力，且相比全因子設計具有更有效的空間填充能力，效率更高[9]；而最優拉丁超立方設計則又改進了隨機拉丁超立方設計的不均勻性，可有效避免丟失一些設計空間區域的可能性[10]。因此，本文選取最優拉丁超立方方法進行試驗設計。

1.3 敏感度分析原理

為了較為直觀地反映各變量對目標函數的影響趨勢，將輸入變量的取值歸一化到[?1, 1]后，通過最小二乘法擬合樣本點，得出線性回歸響應模型，然后再將該模型中的系數Ci轉化為貢獻率百分比Ni，如式2所示，其中對目標函數產生正效應（隨著變量值的增大，目標函數也會增大）的變量的Ni值為正，對目標函數產生負效應（隨著變量值的增大，目標函數減小）的變量的Ni值則為負。Ni的絕對值越大，表明對應的變量對目標函數的影響程度越高。由此，可初步判斷各變量的優化方向。

式中，i為變量編號。

1.4 代理模型與常見啟發式優化算法原理

為了提高結構優化效率，并考慮到各構件的相互作用關系，采用代理模型代替有限元模型結構。常見的代理模型有響應面模型、神經網絡模型、切比雪夫正交多項式模型、Kriging模型等，其中神經網絡模型相比其他代理模型具有更強的逼近復雜非線性函數的能力，更適合于擬合船艙這種復雜結構的響應函數。RBF神經網絡代理模型是由Moody和Darken[11]基于大腦皮層的局部調節及交疊的反應原理而提出，它實際上是多個徑向基函數加權線性疊加擬合而成的映射函數，是一種三層向前網絡結構。其中，第1層為接受輸入變量的輸入層，輸入層通過徑向基函數映射到隱層，隱層再通過線性加權映射到輸出層，從而得到輸出變量。構建RBF神經網絡代理模型過程的本質就是求取相應線性加權系數矩陣的過程[12]。

得到代理模型后，可運用交叉驗證法對構建的RBF神經網絡代理模型進行誤差分析，然后以統計學中的決定系數R-squared來度量擬合優度，其取值范圍在0～1之間，R-squared值越大，表明擬合程度越好。

工程優化問題往往具有非線性、非連續性等復雜的特征，傳統的梯度優化和直接搜索方法無法找到全局優化解，因此研究者們通過模擬物理退火過程、生物進化機制、鳥群捕食行為算法等，運用自適應模擬退火算法（adaptive simulated annealing，ASA）、多島遺傳算法（multi-island genetic algorithm，MIGA）、粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法等全局優化算法[13-15]，不再采用“單點”搜索的方式進行局部尋優，而是依靠“群體”內部信息交流和“群體”的代際傳承，充分利用全局信息來尋優。上述算法為避免“早熟”現象（過早地陷入到局部區域的搜索）會加入隨機操作，如ASA中的“溫度突跳”，MIGA中的“變異”，PSO中粒子方向的“隨機數加強”等，從而使算法能夠快速向全局最優點收斂。

2 實例計算

2.1 耐內壓方形艙結構初步設計

耐內壓方形艙作為防止內部氣體逸出的屏障，需要在外部事故發生時對內部設施有較強的保護作用，因此，適于采用屏蔽性和結構強度均更好的雙層格柵結構型式，如圖2（圖中數值單位：mm）所示?？紤]到在矩形殼的角隅位置因結構不連續引起的應力集中現象較為嚴重，因此，將艙壁與頂部或底部相接處的內殼改良成圓角連接方式，圓角內殼下的肘板曲率與內殼圓角一致，根據工程經驗，肘板尖角在肘板高度的3/4處去除。為平滑過渡，內殼的三面相接角隅采用由1/8球面構成的三維圓角形狀。該耐內壓方形艙左右對稱，在建模及有限元分析時，按整個方形艙室結構進行，但為了清楚地展示內部結構，圖中僅展示了半邊模型。

圖2 幾何模型Fig.2 The geometric model

整個耐內壓方形艙由內圍壁板、外圍壁板、內外圍壁板間的加筋隔板以及圍壁板上的T型材等組成。內部圍壁所形成的空間大小為25.6 m×8.4 m×9.8 m。在每個肋位處的內、外圍壁間均設置一圈沿肋位加強的隔板，肋距取為800 mm。從雙層底內底板開始，在垂直方向，每升高1 400 mm便設置一圈水平隔板。在船寬方向，每隔2 100 mm便設置一圈縱向隔板。頂部和底部內、外圍壁間距為2 000 mm，側面內外圍壁間距為1 400 mm，首尾內外圍壁間距為1 600 mm。各構件的初始值及分布位置分別如表2和圖3所示。圖中，r為角隅倒角半徑。

圖3 構件分布位置Fig.3 Location of components

表2 構件初始設計值Table2 Initial design value of components

2.2 內壓工況結構響應分析

本文采用MSC.Patran軟件建立耐內壓方形艙室有限元模型，所有的板均采用面單元，骨材采用梁單元。全局共有314 720個單元，251 416個節點。外殼板單元采用DH40鋼，其他構件單元均采用921A鋼。在內殼內部布置0.8 MPa由內向外的均布載荷，由于該載荷作用下的模型處于自平衡狀態，且本文僅研究獨立堆艙對內部載荷的響應，因此只需在外殼底部中心處取一節點約束6個自由度，從而限制模型的剛體位移，以此作為邊界條件。圖4給出了模型的載荷及邊界條件施加方式。

圖4 模型載荷及邊界條件(1/4模型)Fig.4 Load and boundary conditions of the model (1/4 scaled model)

對模型進行應力響應計算分析，結果如圖5所示。在內殼的橫、縱艙壁連接處以及縱艙壁與內底板連接處，均出現了比較明顯的應力集中現象，而其他大部分板架結構的應力響應水平則相對較低，設計安全余量較大，還有很大的優化空間。但處于艙體縱向中部位置內殼與肘板連接處的板單元作為艙室最大應力點，其Mises應力已達到237 MPa，接近許用應力值，且肘板作為重要的支撐結構，整體的應力響應也都處于較高水平。要使構件在減重的同時保證結構滿足許用應力，具有一定難度，需同時考慮采用形狀優化來緩解應力集中并采用尺寸優化減小構件重量。

圖5 耐內壓方形艙室應力響應Fig.5 Stress response of internal pressure resistant square cabin

2.3 三維參數化建模

為研究該方形耐壓殼的角隅倒角形狀及各構件尺寸對整個結構的強度和重量的影響，從而獲取各構件的最佳組合情況，采用PCL（Patran command language）語言及Patran軟件對耐壓殼進行了三維參數化建模。由于本文的優化工作要同時考慮形狀優化和尺寸優化，因此，為避免角隅倒角半徑改變時關鍵構件單元錯位的問題，在參數化建模時應嚴格遵循由點到線再到面，最終進行網格劃分的步驟。選取不同位置的板材厚度、骨材型號、角隅倒角半徑為設計變量，設置t1～t13共13個板厚變量、g1～g13共13個骨材型號變量，以及1個形狀變量（即艙室角隅倒角半徑r）。其中，骨材型號變量的改變以選取骨材編號的方式實現，即將可供選取的骨材按最小剖面模數從小到大排列，在Patran軟件的截面屬性庫中將剖面模數小的梁屬性對應于數值小的編號，當變量被賦值為某一編號時，對應的剖面特性將賦予相應的梁單元。各設計變量所處位置如圖3所示。

2.4 敏感度分析

通過對各目標函數進行敏感度分析，初步預測各設計變量的優化方向。選取921A鋼結構的最大Mises應力σ1、DH40鋼結構的最大Mises應力σ2以及模型總重M共3個目標函數。對3個目標函數影響程度較大的各變量分別如圖6(a)～圖6(c)所示。圖中，淺色條形表示正效應，深色條形表示負效應，而效應絕對值很小的變量因對目標函數的影響不明顯，故未在條形圖上表示。

圖6 影響目標函數的主要變量的效應Fig.6 The effect of main variables that affect objective function

從單一的變量來看，角隅倒角半徑r對2個目標應力值的影響顯著，且在所研究的數值變化范圍內，角隅倒角半徑越大，目標應力值越小；肘板板厚t13、橫向隔板-2板厚t12、角隅隔板板厚t7、外殼板-3板厚t6、內殼板-1（角隅）板厚t1對應力的負效應顯著，而對質量的貢獻又相對較小，因此可考慮適當增厚；縱向隔板-2板厚t10、水平隔板板厚t8、外殼板-2（底部）板厚t5、外殼板-1（角隅）板厚t4、內殼板-2（底部）板厚t2對應力的負效應較小，反而對質量的貢獻較大，應適當減薄；其他變量，如骨材尺寸對這3個目標函數的影響不明顯，應基于結構整體性適當選取。

敏感度分析只能定性地得出大致的優化方向，且針對艙室這類復雜的整體結構，不同優化變量間相互影響較為明顯，選取獨立變量優化方法進行整體結構優化未必適用，需采取全局優化算法。

2.5 構建代理模型并全局尋優

在初始設計點X=(r,t1,t2,···,t13,g1,g2,···,g13)T周圍選取設計空間如下：各板厚變量的取值范圍為(ti0±4) mm，以2 mm為變化步長；將骨材型號按剖面模數大小排序后統一以整數編號，以該編號為變量，取值范圍為(gi0±1) mm；形狀變量（即內殼角隅半徑r）的取值范圍為(r0±100) mm，以50 mm為步長。采用最優拉丁超立方試驗設計方法，在設計空間中選取23組共920個樣本點，分別作為訓練集和測試集構建了RBF神經網絡代理模型。為保證優化結果可靠，要求最終構建的代理模型的響應值與實際有限元模型響應值的誤差小于5%，精度不夠時，需從測試集中補充新的樣本點重新構建代理模型。

運用交叉驗證法對構建的RBF神經網絡代理模型進行誤差分析，結果如表3所示。從表中可看出，3個目標函數的R-squared值均高于0.92，說明該代理模型的可信度較高。

表3 目標函數的R-squared值Table3 R-squared values of objective function

基于RBF神經網絡代理模型，分別運用ASA，MIGA，PSO優化算法求解全局最優解。求解時，優化對象為2.1節進行參數化建模時選取的27個變量，約束條件為所選用的2種鋼材結構的最大Mises應力小于表1中許用應力，優化目標為模型總重最小。根據問題描述，建立耐內壓方形艙結構優化數學模型如下：

優化后，結果以各變量優化值與初始值的比值的方式呈現?；?種優化算法得到的結果如圖7所示。圖中，位于初始值線上方的表示優化值按縱坐標對應比例增大，反之，則減小。

圖7 優化結果與初始值的比值Fig.7 Ratio of optimization results to initial values

針對復雜結構響應這種多變量多約束條件的尋優求解問題，可能存在多個較優解組成的最優解集，即使基于相同的代理模型，不同優化算法得到的最優解也不完全相同，這是因為智能優化算法本身具有隨機性和概率性。雖然其擁有尋找全局最優解的能力，但受時間及參數設置等問題的限制，只能根據算法的適應規則得到相對較好的近似最優解。不同的適應規則會導致得到的近似最優解不同，但總體具有一致的趨向真實最優解的特性，而如何提高算法尋優效率和尋優質量仍有待進一步的研究?；诖砟Ｐ?優化算法的全局尋優的優化方向與通過敏感度分析得到的局部優化方向并不完全相同，例如在3種全局優化算法下，橫向隔板-2板厚t12、外殼板-3板厚t6都是趨于變薄，而水平隔板板厚t8則是趨于變厚，這與局部優化方向相反，其原因是全局優化方法考慮了各變量的多階交互效應，更能體現耐內壓艙室結構的整體性。

分別將由3種優化算法得到的優化方案代入有限元模型中進行驗證，發現應力最大值均滿足許用應力要求，所在位置仍如圖7所示位于艙體中段內殼與肘板連接處；結構重量的減輕效果明顯，詳見表4。

表4 全局優化后結構的響應結果Table4 Response results of structure after global optimization

ASA，MIGA和PSO這3種優化算法均能保證模型在滿足許用應力約束條件的前提下有效減重。這是因為各算法綜合考慮了構件形狀與尺寸改變對結構性能的影響，使結構在形狀優化的作用下緩解了應力集中，并且通過尺寸優化，可使不必要的板厚變薄，或剖面模數偏大的骨材尺寸變小，最終減輕艙室總重量。針對本文算例，3種算法分別使艙室減重了13.67%，7.93%，9.41%；基于ASA優化算法得到的結果相比另外2種算法減重效果更好。綜上所述，若在耐內壓方形艙這種類似的結構中基于結構許用應力約束進行以減重為目標的優化，RBF-ASA混合優化方法更有可能在全局內尋找到相對較好的優化結果。

3 結 論

本文對耐內壓方形艙結構進行了參數化有限元建模和強度評估，運用敏感度分析與代理模型?啟發式優化算法相結合的方法對該結構型式開展了優化設計研究，得到以下主要結論：

1) 內壓作用下的方形艙室容易在橫、縱艙壁及內底板的連接處發生應力集中現象，因此，應采用適當半徑的圓弧狀內殼角隅板以及去尖肘板作為連接結構；在最大應力值已接近許用應力的情況下，若要進行減重，必須綜合考慮形狀優化和各構件尺寸優化。

2) 在本文設計空間內，基于代理模型?優化算法的全局優化結果考慮了各變量的多階交互效應，更能體現耐內壓艙室結構的整體性，因此與獨立變量敏感度分析方法的結果相比，構件變量的優化方向不完全相同，但總體具有一致趨向真實最優解的特性。應適當增大內殼角隅倒角半徑，適當增厚角隅處的內殼板和肘板，適當減小縱向隔板厚度以及外殼板厚度。

3) 針對本文研究對象，RBF神經網絡代理模型的擬合精度較高，其分別與ASA，MIGA，PSO這3種算法結合，可在全局尋優中得到滿足強度和輕量化要求的近似最優解，其中，RBF-ASA優化方法更有可能取得相對較好的設計方案，可為耐內壓方形艙室結構優化設計提供參考。