基于FSC-MPE與BP神經網絡的滾動軸承故障診斷方法

劉俊鋒，董寶營，俞翔，萬海波

1 海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033

2 中國人民解放軍91278部隊，遼寧 大連 116041

3 海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033

0 引 言

滾動軸承是旋轉機械設備的重要零部件，對滾動軸承的運行狀態進行監測并進行早期的故障診斷具有重要意義[1]。

軸承故障振動信號主要包括由故障本身產生的周期性沖擊振動成分和由沖擊作用誘發的軸承系統的高頻固有振動成分，在實際測試中，低頻部分由于其強背景噪聲，信噪比較低[2]。小波變換[3]（wavelet transform, WT）、經驗模態分解[4-5]（empirical mode decomposition，EMD）、集成經驗模態分解[6]（ensemble empirical mode decomposition,EEMD）和變分模態分解[7]（variational mode decomposition，VMD）等分解重構方法雖然能夠有效分離信號與噪聲，提取出部分故障特征，但也會導致信號局部信息失真和細節丟失，同時，還需要人為選取本征模函數。隨著神經網絡在故障診斷領域的深入發展，將信號處理方法與神經網絡相結合的智能故障診斷技術取得了眾多成果。王海龍等[8]、何江江等[9]和呂陽等[10]分別將EMD，EEMD和VMD方法與神經網絡相結合，對滾動軸承故障診斷進行了研究，但結果顯示，EMD存在著模態混疊現象，無法正確分離頻率相近的分量等，VMD則存在邊界效應，需要預先定義模態數[11]。

滾動軸承具有周期運動的特點，且由其故障產生的沖擊也呈周期性。Gardner等[12]基于周期平穩信號研究提出了譜相干理論，之后，該理論被引入故障診斷領域。Antoniz等[13]提出一種快速譜相關（fast spectral correlation，FSC）分析方法，解決了傳統譜相關分析計算效率較低的問題。為了量化由FSC分析所提取的滾動軸承故障特征在多尺度下的變化情況和復雜性并提高計算效率，引入了多尺度排列熵（multiscale permutation entropy，MPE）[14]量化故障特征。

本文擬針對滾動軸承早期故障識別困難的問題，提出一種基于FSC-MPE與BP神經網絡的故障診斷方法。首先，利用FSC分析提取原始振動信號的故障特征，然后，利用MPE對故障特征進行量化，最后，將故障特征數據輸入BP神經網絡進行故障診斷模型訓練與測試，以證明基于FSCMPE與BP神經網絡的滾動軸承故障診斷方法的可行性和優越性，為滾動軸承健康狀態評估提供技術支持。

1 理論分析

FSC算法對于復雜信號中的周期性成分具有增強的作用，通過增強包絡譜分析，可以對滾動軸承的沖擊性故障進行直觀表征，BP神經網絡具有非線性映射能力強、結構清晰、使用簡便等特點[15-16]。而FSC與MPE相結合的故障特征提取算法在處理循環平穩信號時具有明顯的效率優勢，并且可以極大地緩解神經網絡的計算壓力，這與需要大量數據樣本進行學習訓練的神經網絡故障診斷系統十分契合。針對非平穩工況下等角度采樣存在頻譜分析模態混疊等問題，可以采用等角度重采樣方法將信號變換到角域。基于FSC-MPE與BP神經網絡的滾動軸承故障診斷流程如圖1所示。

圖1 軸承故障診斷流程Fig.1 Process of bearing fault diagnosis

1.1 FSC分析

Antoniz等[13]于2017年提出FSC分析算法，并提供了可觀的計算增益，使其在分析寬周期頻率范圍內的周期性平穩信號時非常實用。通常，采用循環自相關函數來了解滾動軸承的二階循環平穩信息。針對循環平穩信號x(tn)（tn為 第n個采樣點時間），循環自相關函數(τ)的定義為：

式中：α為循環頻率；x為循環平穩信號；τ為延遲時間；T=(2N+1)T0， 其中T0為 周期，N代表x(tn)周期長度，周期延拓后趨于∞；t為采樣時間；*表示復共軛。

基于循環自相關函數，得到其譜相關SCx(α,f)的定義為：

式中：Fs為 采樣頻率；tn=n/Fs，其中n為第n個采樣點；f為信號頻率。譜相關分析被定義為瞬時自相關函數的雙重離散傅里葉變換。

在快速譜分析中引入短時傅里葉變換（short time fourier transform，STFT），可以極大地提升運算速率。對信號x(tn)進行短時傅里葉變換，定義如下：

式中：XSTFT(i,fk)為 信號x(tn)的短時傅里葉變換；Nw為STFT的窗長；R為 STFT的塊位移；w(n)為窗函 數；x[n]為x(tn) 的 改 寫 形 式；fk=k?f，其 中k=1，2，···，Nw?1， 為離散頻率， ?f=Fs/Nw，為頻率分辨率；i為窗函數移動次數。

對STFT進行相位校正，其定義為：

式中：Xw(i,fk)為 信號x(tn)在iR/Fs處 的復包 絡，其模的平方 |Xw(i,fk)|2為頻帶的能量流；L為信號長度；?i為相位，為其導數。

近似地認為 α=p?f+δ （這里p為最接近給定循環頻率α的STFT頻率指數，δ為殘余量），同時，取一階泰勒展開得?i(fk?α)??i(fk?p?f)?δ·(fk?p?f)， 其 中(fk?p?f)??2π(iR+N0)/Fs，當Nw為 偶 數 時，N0=Nw/2； 當Nw為 奇 數 時，N0=(Nw+1)/2。則上式可改寫為

基于STFT的循環譜相關計算流程為：

式中：S x為掃描譜相關；DFT為離散傅里葉變換；w為窗函數；K=(L?Nw+R)/R。

當p≠0時，信號x(tn)的周期為T，循環頻率α=1/T，能量X[w(i,fk)Xw(i,fk?p)?在]頻帶[fk?p??f/2,fk?p+?f/2]和fk??f/2,fk+?f/2內流動；當p=0時，能量在[fk??f/2,fk+?f/2]內周期性流動。

快速譜相關的定義為：

式 中：P為p的 最 大 值；Rw(α)為 核 函 數，且Rw(α)=//w//2。

由FSC分析，可以推導出FSC函數，其定義為：

增強包絡譜（EES）的定義為：

1.2 MPE

Aziz等[17]提出 了MPE概念，并克服了排列熵只在單一尺度上衡量時間序列復雜性的局限性。通過粗粒化時間序列獲取不同時間尺度下的排列熵，能夠更加全面地表征信號的復雜程度和變化程度[14]。MPE的計算主要分為求粗粒化時間序列和計算排列熵2個部分。

1） 待分析的時間序列為y(k)=(x1,x2,x3,···,xN)，其中k=1,2,···,N，經粗粒化處理后，得到粗粒化序列 {y}，其表達式為：

式中， [N/τ]為 對N/τ 取整，其中 τ=1,2,···，τ為尺度因子，當 τ≥2時，粗粒化才有意義，原始序列被粗粒化為長度為 [N/τ]的粗粒信號。尺度因子的取值需保證粗粒化序列長度不影響熵值的計算，在本文中，為保證效率與數據量的充分度，選取 τ=20。

2） 分別計算每個粗粒化序列的排列熵，由此即可獲得MPE結果。計算MPE還需要考慮合適的嵌入維數m，若m的取值太小，頻帶熵值會隨尺度因子 τ的增大而變化過小，但m的取值越大，計算耗時將越長，本次研究選取m=5。

1.3 BP神經網絡

BP學習算法是研究最深入、運行機制最簡潔、使用最為廣泛的一種人工神經網絡。BP神經網絡由輸入層、隱蔽層和輸出層組成，包含前饋計算過程與誤差反向傳播過程[18]。本文將引入BP神經網絡對由FSC-MPE分析得到的軸承故障特征進行模式識別，典型的三層BP神經網絡拓撲結構如圖2所示。圖中，輸入向量為X=(x1,x2,···,xn)T，輸出向量為Y=(y1,y2,···,yl)T；網絡輸入層有n個神經元，隱藏層有s個神經元，輸出層有l個神經元；wi j為輸出層第i個神經元與隱藏層第j個神經元之間的連接權值；wjk為隱藏層第j個神經元與輸出層第k個神經元之間的連接權值。

圖2 BP神經網絡拓撲結構圖Fig.2 Topology diagram of BP neural network

在BP神經網絡前饋計算過程中，從輸入層開始依次計算各層的輸入與輸出，將最后從輸出層輸出的結果輸入SoftMax分類器，并使用交叉熵損失函數（cross entropy error function）計算輸出結果與目標結果的損失。然后，通過梯度下降算法調整各層神經元之間的連接權值，使其損失函數往減小的方向變化。以隱藏層到輸出層的調整為例，其權值修正公式為：

式中：η為學習率；EK為網絡的均方誤差，其中K代表訓練周期數。

2 基 于FSC-MPE的 滾 動 軸 承 早 期故障特征提取

2.1 軸承故障模擬

針對軸承故障模擬平臺的實驗軸承進行故障診斷，設備如圖3所示。軸承的型號為NSK7010C，其外徑80 mm，內徑50 mm，接觸角15°，滾動體直徑8.7 mm，共19個滾動體。軸承故障為人工模擬故障，在內、外圈激光加工了一個平行于軸承軸線、寬0.5 mm、深0.5 mm的槽，軸承故障特征階次為8.33階。電機工況為：平均轉速3 000 r/min，振幅300 r/min。在測試過程中安裝轉速傳感器，同時在軸承基座上安裝振動加速度傳感器，采樣頻率為65 536 Hz。

圖3 軸承故障模擬試驗臺Fig.3 Bearing fault simulation test stand

2.2 瞬時轉速與等角度采樣信號

本次實驗設置為非平穩工況，由于傳感器采樣為等時間間隔采樣，旋轉一圈采集的數據點存在較大波動，故直接進行頻譜分析存在模態混疊等問題[19]。所以，首先結合轉速信號對軸承振動信號進行預處理，將其從時域變換到角域。選取采樣時長為4 s的轉速信號與基座振動加速度信號，對轉速信號進行短時傅里葉變換，結果如圖4（a）所示。已知電機轉速在3 000 r/min上下浮動，利用最大值跟蹤方法求出轉頻[20]，結果如圖4（b）所示。通過瞬時轉速，建立采樣時間與采樣相位的對應關系，并將此關系代入振動信號，然后將非平穩的時域振動信號變換到角域，使其變成周期平穩的等角度采樣信號，結果如圖4（c）所示。

圖4 非平穩振動信號預處理Fig.4 Non-stationary vibration signal preprocessing

2.3 FSC-MPE分析

對周期平穩的等角度采樣信號進行FSC分析，得到其譜相關分析結果如圖5所示，并求其增強包絡譜，結果如圖6所示。

圖5 快速譜相關分析Fig.5 Fast spectral coherence analysis

圖6 增強包絡譜Fig.6 Enhanced envelope spectrum

圖6證明，軸承振動信號中存在基頻為8.33倍轉頻的周期性振動成分，8.33階正好為軸承故障特征階次。由此推論，軸承內、外圈上存在故障，并使得振動信號中混入了沖擊信號成分。通過FSC分析，可以得到明顯且直觀的故障特征，相較于小波變換、EMD等方法，其效果較直觀，如圖7所示。

圖7 離散小波變換和EMD得到的故障特征Fig.7 Fault characteristics obtained by discrete wavelet transform and EMD

如果直接將大數量樣本的增強包絡譜輸入神經網絡進行故障診斷，計算量會很大。所以，本文將采用MPE算法對故障特征進行量化，從多尺度的角度深入挖掘目標序列變化信息，這樣可以極大地緩解神經網絡的計算壓力并有助于實現智能化故障診斷。

3 FSC-MPE與BP神經網絡相結合的故障模式識別

3.1 軸承故障數據預處理

FSC-MPE算法具有效率高、可靠性強、適應性強的特點，易于處理大批量數據，與神經網絡十分契合。BP神經網絡具有優異的非線性映射能力和泛化能力，對于復雜的軸承故障分類問題，效果較好。為了驗證本文所提方法，采用美國凱斯西儲大學（CWRU）開放軸承數據庫的樣本數據進行了試驗分析，軸承故障試驗臺如圖8所示。

圖8 CWRU軸承故障試驗臺Fig.8 Bearing failure test stand of CWRU

本文以驅動端軸承（6205-2RS JEM SKF）為研究對象，選取負載為745.70 W、轉速為1 772r/min工況下的測量數據進行分析。加速度傳感器被放置在電機外殼的驅動端和風扇端的12點鐘位置，采樣頻率為48 kHz。本文考慮了7種典型的故障類別，如表1所示，包含正常情況、內圈故障和外圈故障3類情況。其中，故障情況又分別包含損失直徑為0.07，0.14，0.21 in這3種故障程度，其故障特征階次如表2所示。每類故障包含150個樣本，其中訓練樣本125個，測試樣本25個。

表1 軸承數據樣本統計Table1 Sample statistics of bearing data

表2 故障特征階次Table2 Fault defect frequencies

將上述樣本數據進行FSC分析獲取其故障特征，其增強包絡譜如圖9所示。

圖9 試驗軸承振動信號增強包絡譜Fig.9 Enhanced envelope spectrum of vibration signal of test bearing

通過FSC分析得到軸承故障特征后，接下來，將通過MPE對獲取的故障特征進行量化。MPE的尺度因子τ=20，嵌入維數m=5。MPE能夠在不同尺度情況下深入挖掘數據變化信息，實現對軸承故障的特征量化。經過處理，每個軸承的故障數據樣本變為 [1×20]的一維向量。

3.2 BP神經網絡故障模式識別

將故障特征向量分為訓練集和測試集，針對每類故障訓練集的樣本數量為125個，測試集的樣本數量為25個，在實際工作中，數據集可以不斷補充。研究表明，含有3層隱層的BP神經網絡具有極強的非線性擬合能力，增加隱層可以提高精度，但同時也會增加計算量。本文選取具有5層隱層的神經網絡，采用隨機梯度下降（SDG）的優化算法進行反向傳播計算。損失函數與測試集故障識別的準確率隨迭代次數增加的變化情況如圖10所示.

圖10 神經網絡交叉熵損失與測試集識別準確率Fig.10 Accuracy of neural network cross entropy loss and test set recognition

最終，經過多輪訓練后，BP神經網絡內部參數會趨于穩定，識別的準確率也趨于平穩。神經網絡對各類別故障的識別情況如圖11所示，將該識別結果進行統計，結果如表3所示。經統計，BP神經網絡對各類別軸承故障識別的準確率均在96%以上，總體識別準確率為97.71%，在樣本種類與數量充足的情況下，準確率還可以進一步提升。

圖11 測試集各類別故障識別結果Fig.11 Various fault identification results of test sets

表3 軸承故障診斷結果Table3 Diagnosis results of bearing fault

4 結 論

本文提出了一種基于FSC-MPE與BP神經網絡相結合的滾動軸承故障智能診斷方法。針對原始振動信號，融合了預處理、故障特征提取和模式識別流程，在一定程度上實現了端對端的滾動軸承故障診斷。相比傳統的滾動軸承故障診斷方法，本文方法具有以下主要優勢：

1） 通過FSC-MPE算法，可以更好地表征軸承的故障特征并進行量化，能極大地緩解神經網絡的計算壓力，提高故障診斷效率。

2） BP神經網絡的魯棒性可以隨著數據種類和數據量的增加而提高，相應的故障診斷準確性也會得到發展。將FSC-MPE方法與BP神經網絡相結合，可為大數據故障樣本下從強背景噪聲、非平穩的滾動軸承故障振動信號中提取出故障特征并進行故障模式識別提供新的思路。