變體航行器動力學建模與仿真

顏奇民，胡俊華，陳國明，劉安，張強

（空軍工程大學航空工程學院，西安 710038）

變體航行器是指在航行過程中能夠改變自身結構特征以適應外界環境和任務需求的一類航行器，其涵蓋范圍十分廣泛，包括變體水下航行器、變體飛機、跨介質航行器、變體航天器等，由于變體航行器可以實現不同構型間的切換，其相比固定構型航行器功能更加豐富、任務范圍更廣［1］。

變體航行器的動力學建模和仿真往往十分復雜，航行器變體過程中，自身的各項參數會發生變化，如變體飛行器的氣動參數、變體水下航行器的水動參數，同時，航行器變體過程中自身結構的調整也會對航行器的運動狀態產生影響；針對變體航行器的動力學建模問題，許來斌等［2］基于牛頓歐拉方程，推導了變體飛機運動方程并進行了俯仰和轉向運動仿真；王志剛等［3］針對一種后掠變展長組合變形飛行器模型，采用多剛體理論建立了描述飛行器變形過程的動力學模型；Seigler等［4-6］建立了固定于飛機機身的機體坐標軸系，采用笛卡兒矢量描述機體各點的位置，推導了變體飛機的一般動態特性；陳偉和馮高鵬［7］將變體飛機視為一個質點系，得到了變體飛機的力方程和力矩方程；譚駿怡等［8］結合有限元思想和分析力學方法分別分析了剛性翼和柔性翼的動力學特性，并構建了變體飛行耦合動力學模型；上述研究分別建立了針對變體飛機的變體動力學模型，但是存在計算復雜、適用范圍小等問題。

本文在陳偉和馮高鵬［7］的研究基礎上，采用積分思想，將變體飛機視為由無數質點組成的質點系，建立固定于機體的機體坐標系，分析每個質點的運動，推導了變體航行器動力學擴展方程；對一種具有共形半環翼的變體航行器進行了不同變體速率下的縱向面內開環仿真，針對建立的動力學模型中部分附加力和附加力矩計算困難的問題，根據該航行器的已知變體規律，計算了不同時間節點航行器的靜矩并擬合得到靜矩的一階和二階導數，附加力矩中非靜矩的未知項換算為包含靜矩的二階導數的已知項進行計算，簡化了計算過程。

1 變體航行器動力學建模

1.1 坐標系建立

以航行器未變體時的質心作為原點建立機體坐標系O1x1y1z1，地面坐標系為O0x0y0z0，如圖1所示［9］。

圖1 坐標系建立［9］Fig.1 Coordinate system setup［9］

式中：sinγ，cosγ，sin?，cos?，sinψ，cosψ分別為航行器滾轉角γ、俯仰角?和偏航角ψ的正弦和余弦值。

1.2 變體航行器運動方程

將航行器視為由n個質點組成的整體，首先，在地面坐標系中描述航行器的n個質點的位置，表達式為

在此，引入運算符“～”表示向量元素組成的反對稱矩陣，其規則為：若x＝xii+xjj+xkk（i，j，k表示沿標準坐標系3個坐標軸的單位矢量），則

式中：Ω ＝［ωxb，ωyb，ωzb］T為機體坐標系相對于地面坐標系的角速度在機體坐標系中的表示；ω為角速度矢量，ωxb、ωyb、ωzb分別為該矢量沿機體坐標系x軸、y軸、z軸的分量。

對式（2）兩端求導得

式（21）即普通航行器的動力學方程，因此，本文得到的動力學方程（20）即變體航行器的動力學擴展方程，可以適用于發生任意可知形變的變體航行器，如變后掠航行器、折疊翼航行器、伸縮翼航行器等。

轉動慣量張量I的具體表達式為［13］

2 共形半環翼航行器變體描述

本文研究的共形半環翼航行器是一種具有共形半環翼布局的跨介質航行器，其空中構型和水下構型分別如圖2（a）和圖2（b）所示［14-15］。

圖2 共形半環翼航行器構型［14-15］Fig.2 Configuration of conformal semi-ring wing vehicle［14-15］

該航行器構型主要針對水空跨越任務提出，航行器在水中航行時，共形半環翼收起，包裹于機體上，其構型與魚雷相似，航行器沖出水面后，共形半環翼展開為空中構型，迅速加速獲取升力起飛，當航行器準備再次入水時，機翼在空中收起，轉換為水下構型，并減速俯沖入水。

共形半環翼包含2層翼面，其中，下層翼為剛性翼，上層翼為可彎曲的柔性翼，上、下翼面在翼梢端點處連接，航行器變體時，作動器控制下層翼轉動，進而帶動上層翼發生轉動和彈性形變，其變體過程的翼型正視圖如圖3所示。

圖3 共形半環翼航行器變體過程Fig.3 Process of variant of conformal semi-ring wing vehicle

由于航行器進行對稱變體，為準確描述航行器變體情況，取航行器正向單側剖面，如圖4所示。

圖4 航行器正向單側剖面圖Fig.4 Forward unilateral profile of vehicle

圖4中，角θ和角μ分別用以描述下層翼和上層翼的轉動角度，且μ的值與θ的值一一對應。

本文的仿真中，設計航行器以不同的變體速度在θ＝0和θ＝3π／8之間進行收回或展開，變體規律為

式中：˙ωθ為下層翼的角加速度，ωθ為下層翼的旋轉角速度。

3 航行器變體氣動參數

采用Fluent流體力學仿真軟件對航行器的升力系數、阻力系數和俯仰力矩系數進行了解算，得到了航行器在不同攻角、不同變體角度的氣動系數。根據仿真結果和研究分析，共形半環翼航行器的安全攻角范圍為［-π／18，π／9］，因此，本節給出［-π／18，π／9］攻角范圍和［0，3π／4］下層翼變體角度范圍對應的氣動參數（圖中已將弧度折算為角度），如圖5所示。

圖5 航行器變體氣動參數Fig.5 Aerodynamic parameters of vehicle in variant phase

4 附加力與附加力矩計算

航行器機翼變形對航行器運動的影響具體表現為由于變形產生的附加力F1～F4及力矩M1～M3，根據附加力和附加力矩表達式，計算附加力需要求得的物理量除基本的運動參數外，還包括靜矩S及其一階、二階導數，以及附加力矩

本文航行器僅機翼發生變體，因此航行器靜矩全部來源于機翼質心的變化，文中采取積分方法計算機翼產生的靜矩，如圖4（b）所示。

分別計算上、下層翼產生的靜矩，可得

式中：Sy_u和Sy_d分別為上、下層翼產生的靜矩；yo″和yo′分別為上、下層翼圓心的縱坐標；μo″、ro″、ρup分別為上層翼的圓心角、半徑和單位弧度的質量；rt、ρdown分別為下層翼的半徑和單位弧度的質量。根據航行器變體規律，這些參數均可求得。

本文在設定kθ后，可求取航行器變體總用時tw，以tw／20為步長，計算不同時刻的Sy，并利用MATLAB擬合功能［16］，快速求解S·y、S··y的近似值，本文航行器機翼由完全閉合至完全展開過程為例，其靜矩及靜矩的一階、二階導數變化情況如圖6所示。

圖6 靜矩及其導數變化曲線Fig.6 Variation curve of static moment and its derivative

5 不同變體速率開環仿真分析

為研究開環配平狀態下不同的航行器變體速度對航行器運動狀態的影響，設定航行器的飛行速度為0.8 Ma，分別對航行器下層翼角度θ＝0和θ＝3π／8兩種狀態進行配平，得到兩組配平狀態［17］，分別記為A和B，其具體參數如表1所示。

令航行器以不同的變體速度在θ＝0和θ＝3π／8之間進行收回或展開，分別設置變體時間為8，4，2，1 s，仿真結果如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知，在配平狀態下，航行器機翼由θ＝0收回至θ＝3π／8狀態，會導致航行器產生俯沖運動，速度增加，反之，航行器機翼展開會導致爬升運動，速度降低，同時，航行器變體速度越快，運動狀態變化越劇烈。

圖7 機翼收回仿真結果Fig.7 Simulation results of retracting wing

圖8 機翼展開仿真結果Fig.8 Simulation results of unfolding wing

2種變體情況都會使航行器的攻角和俯仰角發生振蕩。機翼收回時，攻角總體有所上升，俯仰角先上升，而后有下降趨勢；機翼展開仿真中，總體趨勢與收回仿真相反。這是因為航行器機翼在收回和展開過程中引起氣動參數發生變化，在機翼收回過程中，航行器升力、阻力系數和負向俯仰力矩均減小，導致航行器產生俯沖，速度增大，俯仰角增大，從而導致航行器攻角迅速增大，由于航行器具有縱向靜穩定性，攻角的增大會引起負向俯仰力矩增加，航行器俯仰角和攻角減小，且在縱向靜穩定性的影響下，隨后航行器的攻角和俯仰角會產生逐步減小的振蕩。

航行器機翼收回過程和展開過程中附加力和附加力矩變化方向相反而趨勢相似，因此只給出航行器機翼收回過程中的附加力和附加力矩的變化情況，如圖9所示。

圖9 附加力與附加力矩變化曲線Fig.9 Variation curve of additional forces and additional moments

基于本文航行器的結構，其變體產生的靜矩均沿y1軸，根據附加力與附加力矩的表達式，在航行器俯仰運動中，F1與F4沿y1軸方向，F2與F3沿x1軸方向，M1、M2、M3均沿z1軸方向，因此直接給出各個附加力與附加力矩沿相應軸向的值。

由圖9可得，配平狀態下航行器進行變體時，變體速度越快，產生的附加力與附加力矩越大。在本次仿真中，F4的值遠大于其他附加力，這是因為該仿真中航行器的角速度和角加速度均較小，導致F1～F3較小，F4為航行器靜矩的二階導，可以理解為機翼變體過程中機翼上質點加速對機身產生的反作用力。

附加力矩中，M3的值遠大于其他附加力矩，這是由于航行器的角速度、加速度較小，導致M1較小，同時，本文航行器變體過程中慣量矩陣的變化率很低，導致M2的值很小，而M3可以理解為機翼變體過程中的機翼上質點加、減速產生反作用力偏離質心所產生的力矩，變體越快，產生的M3力矩越大。

6 結 論

本文建立了變體航行器的動力學拓展方程，針對變體規律已知的共形半環翼航行器，對不同時刻的靜矩及轉動慣量進行擬合和求導，求得其變體附加力和附加力矩，該方法也可以適用于其他具有已知變體規律的變體航行器的動力學建模，包括變體飛行器、變體航天器等。

共形半環翼航行器變體飛行的開環仿真結果表明，航行器變體產生的附加力和附加力矩大小與變體速率正相關，其中，由靜矩變化引起的F4和M3影響最大；由于本文航行器機翼在整機中占比小，附加力和附加力矩遠小于氣動力，引起航行器運動狀態變化的主要因素仍然是變體導致的氣動參數的變化；對于大幅度變體的航行器，則必須考慮附加力和附加力矩對運動的影響。