基于環境模型優化的機器人磨拋阻抗控制*

王競航, 彭云峰

(廈門大學 航空航天學院, 福建 廈門361000)

彈性磨具是由磨粒與高分子聚合物結合而成的一種具備良好彈性與磨削性能的磨拋加工工具。與傳統磨具相比，彈性磨具對曲率變化大的復雜型面有良好的曲面適應性，在接觸時存在一定的退讓作用，能夠避免刀具和工件的直接剛性接觸，有效降低工件表面損傷與劃痕。同時，彈性磨具磨粒分布均勻，接觸回彈后產生的退讓變形使磨具與工件始終接觸，提高了復雜曲面工件的磨削效率。但由于彈性磨具的彈性退讓與非常量磨損，影響并導致接觸壓力復雜，造成實際磨拋量與理論磨拋量不一致，使磨拋參數的變化規律很難得到理論認證[1]。

在利用彈性磨具進行磨拋加工的研究上，周龍等[2]研究了聚氨酯磨具的力學性質并建立了單顆磨粒的切削模型，驗證了聚氨酯彈性磨具用于精密磨削的可行性。吳曉軍等[3]使用彈性球形砂輪進行拋光實驗，對切深、進給速度、主軸轉速、粒度4個磨削參數對拋光性能的影響進行了研究，獲得了多指標參數優化組合。SOORAJ[4]用聚氨酯基彈性砂輪進行超精密磨削，發現由于砂輪法向的彈性變形難以控制，因而使用切削深度控制不如使用切削力控制有效，并通過降低切削速度來控制溫度，以獲取較高的表面質量。

目前，對彈性磨具的研究多針對其磨削工藝參數，集中體現為對其工藝參數的優化和獲取磨拋去除模型等。而由Preston方程[5]可知：磨粒的去除深度正比于接觸壓力與相對速度，但由于彈性磨具的彈性變形難以確定，通過控制切削深度間接控制接觸壓力不如直接對接觸壓力進行控制有效。傳統數控機床剛度較大，定位精度較好，但是價格比較昂貴，靈活性較差，在曲面打磨過程中不能緊貼工件表面，從而產生磨削加工痕跡，降低了工件表面的光潔度。對于這類曲面加工，機器人輔助磨削可替代數控機床磨削，并提高工件表面加工精度[6]。目前的工業機器人在剛度、定位精度與重復定位精度方面略有不足，使磨削加工中的接觸壓力不穩定，導致加工精度下降。因此，機器人磨削加工中必須控制接觸壓力大小，對接觸壓力進行反饋調節，從而能夠主動適應環境的變化，滿足生產加工需求[7]。

在機器人輔助磨削基礎上加入力學傳感系統，針對球形彈性磨具，以磨具的下壓量為自變量，磨具與工件的接觸壓力為因變量進行有限元接觸仿真，對下壓量-接觸壓力仿真結果進行曲線擬合，并通過接觸實驗驗證模型的準確性，以此建立基于環境模型修正的阻抗力控模型，并進行自由曲面力控實驗。以實現對球形彈性磨具磨削接觸壓力的有效控制，并用穩定的接觸壓力加工復雜曲面工件。

1 基于環境模型修正的阻抗控制建模

1.1 阻抗控制系統建模

阻抗控制是一種適用于解決機械與環境交互任務的控制方法，最早由HOGAN提出[8]。阻抗控制在機械臂中的應用是分析機械臂與環境在接觸狀態下受的外力和機械臂的運動變量之間的函數關系，從而通過控制機械臂的運動變量，間接控制機械臂與環境之間的接觸力，以提高機器人的操作性能，同時保證磨削加工中一定的安全性。

通常情況下，阻抗關系用微分方程表示為：

(1)

式中：Md、Dd和Kd分別表示機械臂輔助磨削系統的慣性、阻尼與剛度矩陣，F表示機械臂與環境間的接觸壓力(以下簡稱“壓力”)，x表示機械臂末端執行器的實際位置，xr表示機械臂末端執行器的期望位置。

由于機械臂與環境間的接觸壓力F是隨著時間不斷變化的，力傳感器采集的壓力信號以一定的頻率發送至阻抗控制系統中，因此需要對連續的阻抗系統進行時域離散化。對式(1)進行Laplace變換，可得阻抗模型的傳遞函數ΔX為：

(2)

ΔX=x-xr

(3)

即：ΔF=(MdS2+DdS+Kd)·ΔX

(4)

式中：ΔX表示機械臂末端執行器的實際位置與期望位置的偏差，即對位置的阻抗補償量；S為Laplace變換后的復變量。式(4)化為時域形式得：

(5)

對時域系統進行離散化，并向后差分離散可得：

(6)

(7)

式中：T表示采用周期，ΔX(k)表示當前時刻的阻抗補償量，ΔX(k-1)與ΔX(k-2)分別表示上一時刻與再上一時刻的阻抗補償量。

式(6)和式(7)代入式(5)可得：

(8)

即：

(9)

ΔX(k)=a0ΔF+a1ΔX(k-1)+a2ΔX(k-2)

(10)

由式(10)可知：當前的阻抗補償量與接觸壓力、上一時刻的補償量、再上一時刻的補償量有關[9]，與系統響應速度和系統的慣性、阻尼與剛度矩陣有關。由于環境剛度往往是未知的，因此傳統的阻抗控制是通過調節系統慣性、阻尼與剛度矩陣3個系統參數，并讀取其實時接觸壓力來進行實時位置補償的，補償效果由慣性、阻尼與剛度矩陣3個參數決定。但在復雜曲面磨拋加工時，由于存在機器人的定位誤差與工件的裝配誤差，導致磨具與工件間的接觸壓力不斷變化，從而影響實際的阻抗補償效果。因此，采用一種基于環境模型修正的阻抗補償方法。

1.2 基于環境模型修正的阻抗補償方法

基于環境模型修正的阻抗補償方法由位置控制外環、環境模型與阻抗控制內環組成。其中：位置控制外環是由機械臂控制器控制機械臂進行笛卡兒坐標運動；環境模型將讀取的接觸壓力換算成磨具與工件間的接觸變形量，同時將阻抗控制內環輸出的位移補償量轉化為接觸壓力的變化量；阻抗控制內環將實際接觸壓力與期望接觸壓力的差值轉化為機器人的位移補償量并輸出至位置控制外環進行位置補償。補償算法框圖如圖1所示。

圖1 基于環境模型修正的阻抗補償算法框圖

與傳統阻抗控制相比，基于環境模型修正的阻抗補償算法的優點在于：

(1)在阻抗響應方面不需要考慮系統的實際剛度、慣性與阻尼比，只需要讓系統快速響應并達到穩定。

(2)不會受到曲面插補時實時變動的接觸力的干擾，提高了系統的實時性與穩定性。

(3)能夠針對不同的環境模型產生不同的控制效果，控制柔性強。

基于環境模型修正的阻抗補償方法的核心是獲得較為精確的環境模型。為了獲取該模型，需要對環境剛度進行仿真與實驗驗證。

2 環境模型的仿真分析與實驗驗證

2.1 表面接觸靜力學仿真分析

球形彈性磨具與工件之間接觸的環境模型指的是球形彈性磨具與工件接觸時的接觸壓力與下壓量之間的關系。為探究這一關系，使用ANSYS Workbench進行有限元仿真分析。磨具為聚氨酯磨頭，工件材料為鋁合金，聚氨酯磨頭與轉軸固定連接，轉軸末端施加固定約束，轉軸和磨具與工件接觸點法向的夾角為30°[10]。每0.1 s的下壓增量為0.1 mm，總下壓量為0.60 mm。磨具與工件的仿真參數如表1所示，仿真模型如圖2所示。

表1 磨具與工件的仿真參數

圖2 球形彈性磨頭有限元仿真模型

圖3、圖4分別為下壓量為0.60 mm時的磨具與工件的有限元仿真等效應力和應變分布圖。提取接觸點的壓力隨下壓量變化的數據，接觸壓力隨下壓量變化的曲線如圖5所示。圖5中，下壓量在0～0.20 mm時，壓力變化量較小；在 0.20～0.30 mm時，壓力變化量逐漸增大；在0.30～0.55 mm時，下壓量與壓力近似呈正比關系。提取磨頭變形量隨下壓量變化的數據，磨頭的接觸變形量隨下壓量變化的曲線如圖6所示。圖6中下壓量在0～0.20 mm時，磨頭的接觸變形量較小；在0.20～0.55 mm時，下壓量與磨頭的接觸變形量呈近似正比關系。

(a)磨頭Grinding head(b)工件Workpiece圖3 磨頭和工件的等效應力分布圖Fig. 3 Equivalent stress distribution diagrams of grinding head and workpiece

(a)磨頭Grinding head(b)工件Workpiece圖4 有限元仿真應變分布圖Fig. 4 Strain distribution diagrams of grinding head and workpiece

圖5 接觸壓力變化仿真曲線

圖6 接觸變形量變化仿真曲線

對壓力隨下壓量變化的數據點進行曲線擬合，結果如圖7所示，擬合的高斯曲線能較完整地反映其變化趨勢，且高斯曲線公式滿足環境模型的計算要求。為驗證模型的準確性，需要對磨具與工件進行接觸實驗。

圖7 高斯曲線擬合

2.2 接觸實驗驗證

通過有限元仿真分析可得，球形彈性磨具和工件之間的接觸壓力與下壓量的關系滿足高斯分布。為了驗證仿真分析的準確性，使用相同的彈性磨具進行接觸實驗。使用固定下壓增量，分別測量磨具與工件剛接觸瞬間(0 s)與接觸一段時間后(2.5 s)的壓力變化情況。由于彈性磨具磨削時的接觸壓力在10 N左右有較好的效果[11]，因此將壓力設為10 N，環境模型測量范圍設為0～15 N。下壓量與接觸壓力實測對照數據如表2所示。下壓量與實測接觸壓力對照曲線(以下簡稱剛度曲線)如圖8所示。

表2 下壓量與實測接觸壓力對照數據

圖8 下壓量與實測接觸壓力對照曲線

圖8中：在相同的下壓增量下，0～0.20 mm范圍的壓力變化量較小；0.30～0.50 mm時，隨著下壓量增大，壓力的變化量逐漸增大；0.50～0.80 mm時，下壓量與接觸壓力幾乎呈正比關系。對0 s時刻的實驗數據進行曲線擬合，結果如圖9所示，其擬合曲線符合高斯分布。

圖9 高斯曲線擬合

從圖9中的擬合效果來看，在F=0～15 N范圍內，高斯曲線能夠較好地擬合下壓量與實測壓力的關系。因此，可近似地將高斯模型作為球形彈性磨具與工件接觸的環境模型進行阻抗控制。高斯擬合表達式為：

(11)

其中：F為接觸壓力，x為下壓量，參數a影響高斯曲線的峰值，參數b影響高斯曲線的0點位置，參數c影響高斯曲線的對稱軸位置。可以通過改變a、b、c的值對高斯曲線進行微調。

將式(11)作為球形彈性磨具與工件接觸的環境模型，逆環境模型為：

(12)

阻抗控制過程可簡述為：控制器控制機器人運動至新的路點，傳感器測得實時接觸壓力，通過式(12)將傳感器的實測壓力Fr轉化為環境的初始變形量xi，將xi代入式(11)得到接觸壓力Fr′；阻抗補償小閉環將接觸壓力Fr′與期望力Fd的偏差值Fe轉化為補償量xe，初始變形量xi減去補償量疊加值xe′后通過式(11)得到新的Fr′；直到偏差值Fe達到穩定，輸出補償量的疊加值xe′，在下一路點進行補償，補償后的點即滿足力控要求。

3 球形彈性磨具的力控實驗

3.1 實驗條件

實驗采用Epson C4-A901S六軸機械臂，機械臂末端與六維力傳感器通過法蘭連接，氣動主軸與六維力傳感器也通過法蘭連接；球形彈性磨具通過筒夾加裝在主軸上；工件采用直徑為500 mm的球形6061鋁合金曲面。實驗平臺如圖10所示。由PC端自主研發的力控程序與機器人控制器Epson RC+共同完成控制任務，其軟件界面如圖11所示。實驗前對工具重力、工件位置和刀具長度分別進行標定。

圖10 六軸機械臂磨削實驗平臺

圖11 小磨頭力控磨拋工藝控制軟件界面

3.2 實驗流程與結果分析

選用球形聚氨酯基體磨具，固結磨粒為粒度代號為30/35的金剛石。首先進行機器人磨削軌跡的離線編程，編寫Epson C4-A901S機器人描述文件并導入PowerMill機器人庫，設定機器人磨削加工參數，且為了避免邊緣效應，選擇工件中心圓形區域進行磨削實驗。設定磨削傾角為30°，步距為1 mm，導出編程軌跡并輸入力控程序。在力控程序中，對磨具重力進行補償后，執行力控程序。

設定期望壓力值為5 N，重復多次實驗，取1#、2# 2組實驗結果進行分析，力控實驗結果如圖12所示。圖12的結果表明：經過環境模型修正的阻抗補償程序，能夠使球形彈性磨具與工件間的接觸壓力穩定于期望力值，力控誤差在±0.5 N內。其中，在t=10 s時，磨頭開始接觸工件，此時的初始接觸壓力約為1.5 N。阻抗補償系統將實際接觸壓力轉化為位置補償量，并在機器人的后續路點的工件法線方向進行補償，直到接觸壓力達到期望力的閾值范圍內。同時，從圖12中還可以看出：在補償量較大的點位，如t=18 s時，磨頭與工件間會出現一定的沖擊作用，使接觸壓力產生較大的超調量，從而導致力控初期接觸壓力產生波動，這些波動在后續的補償中逐步減小，接觸壓力逐步趨于穩定。這種沖擊作用是由于補償運動中磨頭與工件接觸時的加速度過大導致的，可以通過調節磨頭與工件接觸時的加速度來減小沖擊；在t=30 s時，接觸壓力基本達到穩定。由于機器人插補時做直線運動，使其在曲面兩點間運動時的接觸壓力產生微小波動，但這種波動對力控效果影響較小，可忽略不計。

(a) 1#

4 結論

針對球形彈性磨具磨削接觸壓力控制問題，建立基于環境模型修正的阻抗控制策略。對環境接觸模型進行有限元仿真和實際接觸實驗，并對仿真實驗結果進行曲線擬合，確立其環境接觸模型。以此開展球形彈性磨具的力控實驗，并對實驗過程的接觸壓力進行實時測量與分析，得出以下結論：

(1)球形聚氨酯磨頭與鋁合金工件接觸的環境模型可用高斯曲線進行描述。

(2)球形彈性磨具的力控實驗結果表明，基于環境模型修正的阻抗控制策略能夠得到較為穩定的曲面研磨接觸壓力，力控誤差在±0.5 N。