輪緣潤滑對列車曲線通過動態響應影響分析*

金泰木 張 濤, 展旭和 郭欣茹

(1.國家高速列車青島技術創新中心 山東青島 266111;2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 四川成都 610031)

重載鐵路因具有綠色環保、投資少和效率高等優點，一直備受國內外貨物運輸的青睞，但在其運營服役過程中，諸多運行問題也被逐漸暴露出來。鐵路曲線一直是鐵路線路中三大薄弱環節之一[1]。當重載列車通過曲線時，車輛主要通過輪軌縱向蠕滑力來導向，同時會受到曲線超高、曲率以及離心作用力的影響；另一方面，為滿足越來越高的運行速度和牽引力要求，目前重載電力機車均配置了大功率牽引電機，同時采用大軸質量的設計方式，這使得重載電力機車在通過曲線時輪軌動態作用力十分復雜，導致機車的輪軌系統的動力作用和磨耗加劇、列車的運行安全性降低，尤其是當施加牽引或制動力時。

針對重載電力機車曲線通過問題，國內外研究人員進行了諸多深入的研究。為提高機車導向轉向架曲線通過能力，SIMSON和COLE[2-3]提出一種優化曲線通過時轉向架搖頭運動的控制策略，通過對比分析可知，該轉向架具有良好的曲線通過性能。LIU等[4]通過建立詳細的三維重載列車-軌道耦合動力學模型，分析了列車曲線通過時輪軌系統和鉤緩系統的動態響應特性。畢鑫等人[5-6]分析了機車轉向架曲線通過時的動態響應以及牽引力對機車曲線通過時輪軌蠕滑力響應的影響。楊亮亮等[7]對比分析了惰行和制動工況下列車曲線通過時的運行安全性、車輪踏面磨耗以及輪軌蠕滑特性的影響。曲天威等[8]對比分析了內燃機車采用徑向轉向架和傳統轉向架時通過曲線導向輪對內外側車輪的黏著特性，并指出了徑向轉向架曲線通過的優勢。劉鵬飛等[9]分析了輪對兩側不均衡閘瓦壓力情況下重載機車曲線通過的動態行為特性。劉朝輝等[10]對比分析了惰行工況和壓鉤力作用下列車的曲線通過安全性。

采用輪緣潤滑是減緩車輪輪緣磨耗的重要措施，但目前針對輪緣潤滑對重載列車曲線通過性能的影響研究尚少。本文作者基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了重載列車-軌道三維耦合動力學模型，采用該模型分析了惰行和牽引工況下輪緣潤滑對重載列車曲線通過輪軌系統動態相互作用的影響。

1 動力學仿真模型

輪軌系統動力學響應是分析重載列車曲線通過動態響應的重要參量。目前測試技術難以測得輪軌系統動態相互作用，尤其是輪軌切向相互作用。另一方面，與試驗數據的對比驗證結果證明動力學仿真技術擁有較高的精度。鑒于此，文中基于車輛-軌道耦合動力學理論[11]，建立了重載列車-軌道三維耦合動力學模型，部分仿真參數如表1所示。該仿真模型如圖1所示，主要包含重載列車動力學模型、有砟軌道動力學模型和輪軌滾動接觸模型。

表1 機車車輛動力學模型主要技術參數

圖1 重載列車-軌道耦合動力學模型Fig 1 Heavy-haul train-track coupled dynamic model (a) front view of the locomotive-track coupleddynamic model; (b) side view of heavy-haul train-track coupled dynamics model

1.1 重載列車和有砟軌道系統動力學模型

文中仿真模型中，重載列車的編組考慮為2節HXD1型電力機車和20節C80型貨車。其中機車車輛系統由1個車體、2個構架、4個牽引電機和4個輪對組成。機車動力學模型中除牽引拉桿、牽引電機和旁承僅考慮部分運動自由度外，其余部件均考慮縱向、橫向、垂向、側滾、點頭和搖頭6個運動自由度。各部件間懸掛連接采用非線性彈簧阻尼單元或摩擦副單元模擬。此外，相鄰車輛空間運動對其間的鉤緩連接裝置的緩沖器作用力以及車鉤鉤體空間運動姿態影響顯著，在此將2個聯掛車鉤鉤體視為一個整合的剛性體，忽略鉤體間相對運動，考慮其除側滾外的5個運動自由度，同時考慮緩沖器的非線性遲滯特性[4]。

有砟軌道模型由鋼軌、扣件、軌枕和道床組成。其中鋼軌模擬成連續彈性離散點支承的Euler梁，考慮其垂向和橫向彎曲以及扭轉振動，梁的邊界條件為“簡支-簡支”；扣件系統用黏彈性彈簧-阻尼單元模擬；軌枕和道床均采用集總質量體模擬，其中軌枕考慮其橫向、垂向和扭轉振動，道床體僅考慮垂向振動。由于移動軌下支承模型更能真實地反映輪軌相互作用，尤其能精確地反映車輪通過枕跨時引起的周期載荷，同時可提高計算效率，因此文中采用文獻[12]中的車輛-軌道激勵模型。

需要說明的是，模型中對所有貨車車輛均進行詳細建模，但如若考慮所有車輛輪對作用下軌道系統的動力學響應，則會造成軌道計算長度過長，嚴重降低仿真計算效率。由于文中重點關注機車的輪軌系統動態相互作用，因此模型中僅考慮機車車輪作用下軌道系統的動力學響應，忽略了所有貨車車輛所對應的軌道系統的振動響應。

根據達朗伯原理，可推導得到車輛懸掛系統、扣件系統和軌枕道床作用力，以及列車和軌道系統的運動平衡方程。由于系統作用力的求解方程過于繁瑣，限于篇幅在此不再給出。列車和軌道系統的運動平衡方程可表示為

(1)

1.2 輪軌滾動接觸模型

輪軌滾動接觸模型是聯結列車系統模型和軌道系統模型的樞紐，主要包含輪軌空間接觸幾何關系、輪軌法向力以及輪軌蠕滑力(矩)的求解。文中建立了考慮多點接觸的輪軌滾動接觸模型，同時考慮輪緣潤滑對輪軌蠕滑特性的影響。

1.2.1 輪軌空間接觸幾何關系

在求解輪軌法向力和輪軌蠕滑力之前，首先需求解輪軌空間接觸幾何關系，其中機車輪軌空間接觸幾何關系如圖2所示。

圖2 機車輪軌空間接觸幾何關系Fig 2 Space contact geometry of locomotive wheel and rail

文獻[13]提出了一種可用于輪軌多點接觸求解的跡線極值法，但該方法基于左右側輪軌不分離的假設，通過不斷迭代輪對側滾角來獲得輪軌空間接觸點位置。文中模型對該方法進行了修正，可處理輪軌分離現象而不需要迭代輪對側滾角。輪軌空間接觸幾何關系計算主要包含4個步驟：

(1)利用跡線法[14]求得輪軌踏面上可能的一系列離散點。在此應保證輪軌離散點橫坐標相同，可首先獲取車輪踏面離散點，然后通過車輪踏面離散點向鋼軌廓形插值得到鋼軌的離散點。

(2)求解笛卡爾坐標系中各個離散點對應的輪軌垂向分離量，其中i點處輪軌垂向分離量S(yi)為

S(yi)=zw(yi)-zr(yi)

(2)

式中：yi為離散點橫向坐標，zw(yi)和zr(yi)分別為輪軌踏面離散點垂向坐標。

(3)求解垂向分離量S(yi)關于橫向位置的一階導S′(yi)和二階導S″ (yi)，只有極小值點才可能成為潛在的輪軌接觸點。判斷準則為

(3)

式中:k為極小值點編號;Nmin為極小值總個數。

(4)若需進一步判斷輪軌接觸點，求解得到輪軌垂向間隙的極值點后，還需結合輪軌接觸點位置和對應的輪軌壓縮量做進一步判斷：

(4)

式中:δk為各極值點對應的輪軌垂向壓縮量;Δyk為相鄰兩極值點的踏面弧線間距;εd為限定相鄰2個極值點不會因為過于靠近而形成一個接觸點的臨界值，在此取為10 mm。

1.2.2 輪軌法向力和蠕滑力

對于各個輪軌接觸點，文中采用Hertz非線性彈性接觸理論計算輪軌法向力：

(5)

式中:KHertz為輪軌赫茲接觸剛度;δwr為輪軌法向壓縮量。

由于Polach理論可較好地處理大蠕滑情況下的輪軌黏著特性，因此文中各接觸點的輪軌蠕滑力采用Polach蠕滑模型求解[15-16]。大量實驗和理論研究結果表明，輪軌低黏著接觸條件或過大的牽引/制動載荷等因素會導致輪軌相對滑動量增大以及輪軌摩擦因數降低，因此文中輪軌蠕滑力計算模型中考慮變摩擦因數：

μ=μ0[(1-Ap)e-Bp w+Ap]

(6)

式中:μ0為靜摩擦因數;w為輪軌相對滑動速度;Ap和Bp分別為動摩擦因數(微滑趨于無窮時)和靜摩擦因數之比和指數型摩擦因數衰減系數。

輪軌蠕滑力以及縱向和橫向的分量可根據式(6)—(8)計算。

(7)

(8)

(9)

式中：a和b分別為輪軌接觸斑長半軸和短半軸，可根據Hertz接觸理論計算得到；C為Kalker蠕滑系數；s為輪軌蠕滑率；sx和sy分別為縱向蠕滑率和橫向蠕滑率；kA和kS為衰減因子。

此外，Polach理論不能求解輪軌蠕滑力矩，在此利用沈氏理論求解。上述各式中Ap、Bp、kA、kS和μ0與輪軌接觸條件有關，列于表2。

表2 輪軌接觸參數

圖3示出了低速和高速時，不同接觸條件下的輪軌黏著特性曲線。可以看出，隨著輪軌蠕滑率的增大，輪軌摩擦因數逐漸減小。輪軌黏著系數始終低于摩擦因數，其中低速時干燥狀態和脂潤滑狀態對應的最大輪軌黏著系數分別為0.460和0.094，高速時干燥狀態和脂潤滑狀態對應的最大輪軌黏著系數分別為0.400和0.090。隨著輪軌蠕滑率的增大，輪軌黏著系數逐漸逼近摩擦因數。此外，干燥狀態下輪軌摩擦因數及黏著系數大于脂潤滑狀態條件下的摩擦因數和黏著系數。

圖3 輪軌黏著特性曲線(116 kN)Fig 3 Wheel-rail adhesion characteristic curves (116 kN)(a)low speed operation of 30 km/h;(b)high speed operation of 90 km/h

1.3 重載列車動力學模型驗證

通過對比現場測試和仿真計算獲得的軸箱振動特性，驗證了所建立的重載列車-軌道耦合動力學模型的準確性。圖4示出了現場測試和仿真得到的軸箱垂向振動加速度曲線。其中仿真計算工況和實際運行工況設置為一致，曲線半徑為400 m，曲線超高為100 mm，列車運行速度為58 km/h。可以看出，仿真計算所得的軸箱垂向振動加速度略小于實測所得軸箱垂向振動加速度，這可能是由于忽略了車輛結構的柔性效應，同時未考慮線路不平順的影響。但總體而言，仿真計算所得的軸箱垂向振動與實際測試結果吻合較好，因此可認為該模型可用于輪緣潤滑對重載列車曲線通過性能的影響研究。

圖4 實測和仿真軸箱垂向振動加速度比較Fig 4 Comparison of vertical vibration acceleration ofaxle box by test and simulation

2 計算結果及分析

利用上述建立的重載列車-軌道三維耦合動力學模型，系統地分析了惰行和牽引工況下輪緣潤滑對重載列車曲線通過時輪軌系統動態相互作用的影響。正常情況下，車輪輪緣潤滑區域和踏面不同橫向位置處靜摩擦因數如圖5所示。仿真中，為避免踏面干燥區域和潤滑區域交界處摩擦因數的突變而導致輪軌動力作用數值計算結果出現跳躍現象，文中在該位置附近設置一段較小的過渡區域，在該區域內對輪軌接觸參數進行線性化過渡處理。

圖5 輪緣潤滑區域及踏面不同位置處摩擦因數Fig 5 Friction coefficient of wheel flange lubrication areaand different positions on wheel tread

文中仿真計算，重載列車運行速度為64 km/h，線路曲線半徑和超高分別為400和100 mm，其中直線段、緩和曲線段和圓曲線段長度分別為50、50和100 m。未考慮軌道隨機不平順的影響。牽引工況下，機車車輛施加的牽引載荷為40 kN·m。需要說明的是，為了保證列車在驅動工況下以恒定速度通過曲線，在牽引工況中于最后一節貨車車尾施加大小等同于總牽引力的反向車鉤力，未考慮基本運行阻力和線路阻力的影響。文中著重分析一位機車導向輪對的動力學響應。

輪對在通過曲線時，主要依靠內外側的輪軌縱向蠕滑力所形成的力矩進行導向，即為輪對導向力矩，此力矩越大則輪對導向能力越強。圖6和圖7所示分別為惰行工況和牽引工況下有無輪緣潤滑時的輪軌縱向蠕滑力。可以看出，當機車輪對通過緩和曲線區間時，內側輪軌出現多點接觸現象；而當通過圓曲線區間時，外側輪軌出現多點接觸現象。惰行工況下，內外側輪軌縱向蠕滑力方向相反。當無輪緣潤滑的機車輪對在圓曲線上運行時，外側2個輪軌接觸點的縱向蠕滑力分別為9.25和13.74 kN，內側輪軌縱向蠕滑力為23.40 kN；而當有輪緣潤滑的機車輪對在圓曲線上運行時，外側2個輪軌接觸點的縱向蠕滑力分別為10.56和3.20 kN，內側輪軌縱向蠕滑力為14.11 kN。牽引工況下機車輪對通過圓曲線時，內外側輪軌縱向蠕滑力變化方向相反。當無輪緣潤滑時，外側2個輪軌接觸點的縱向蠕滑力分別為20.05和18.76 kN，內側輪軌縱向蠕滑力為24.50 kN；而當存在輪緣潤滑時，外側2個輪軌接觸點的縱向蠕滑力分別為28.32和3.07 kN，內側輪軌縱向蠕滑力為31.06 kN，此時內外側輪軌縱向蠕滑力的差值幾乎為0。上述分析結果表明，輪緣潤滑對機車輪軌動態相互作用影響顯著，相比于無輪緣潤滑，當機車輪對通過小半徑圓曲線時，惰行和牽引工況下的外側輪緣位置處的輪軌縱向蠕滑力均明顯降低，其中牽引工況下內外側輪軌縱向蠕滑力的差值明顯低于惰行工況下的內外側輪軌縱向蠕滑力差值。由此說明輪緣潤滑作用顯著削弱了輪對的導向能力，尤其是在牽引工況下。

圖6 惰行工況下輪軌縱向蠕滑力Fig 6 Longitudinal creep force of wheel and rail during idlingcondition (a) without wheel flange lubrication;(b) with wheel flange lubrication

圖7 牽引工況下輪軌縱向蠕滑力Fig 7 Longitudinal creep force of wheel and rail during tractioncondition (a) without wheel flange lubrication;(b) with wheel flange lubrication

圖8所示為惰行工況和牽引工況下有無輪緣潤滑時的輪對橫移量和沖角歷程響應。可以看出，在惰行工況和牽引工況下，當機車輪對在緩和曲線區間內運行時，輪對橫移量和沖角隨著曲線曲率的增大而增大，此時外側出現了車輪踏面和輪緣2個位置處的輪軌接觸點。惰行工況下，存在輪緣潤滑時的輪對橫移量略大于無輪緣潤滑時的輪對橫移量；而牽引工況下輪緣潤滑作用則對輪對橫移響應影響不大，當機車輪對在圓曲線上運行時，2種情況下輪對橫移量均約為9.71 mm。相比于輪對橫移量，輪緣潤滑作用對輪對沖角響應影響更為顯著，惰行工況和牽引工況下，當機車輪對在圓曲線上運行時，有輪緣潤滑時的輪對沖角明顯大于無輪緣潤滑時的輪對沖角。輪軌縱向蠕滑力與輪對沖角的關系可解析地表示為

圖8 不同工況下輪對橫移量和沖角Fig 8 Lateral displacement and impact angle of wheelset underdifferent conditions (a) idling condition;(b) traction condition

(10)

式中:下標i=1,2分別表示左右側輪軌;f1為蠕滑系數;l0表示輪對中心到車輪名義滾動圓的橫向距離;ri表示車輪瞬時滾動圓半徑;r0為車輪名義滾動圓半徑;ψw表示輪對沖角。

根據式(10)可知，當輪對通過曲線區段時，輪軌縱向蠕滑力隨著輪對沖角的增大而減小，使得輪對導向能力減弱。由此進一步說明，輪緣潤滑作用會抑制輪對的導向能力。

圖9所示為惰行工況和牽引工況下有無輪緣潤滑時的一位車鉤擺角和二位車鉤擺角歷程響應。可以看出，當重載列車進入曲線區段時，二位車鉤的擺角明顯大于一位車鉤的擺角。當在圓曲線區段運行時，惰行工況下二位車鉤的擺角為1.5×10-4～2.0×10-4rad，而牽引工況下二位車鉤的擺角為3.0×10-4～3.5×10-4rad。此外，無論惰行還是牽引工況下，有無輪緣潤滑作用時車鉤擺角相差很小。由此說明，牽引載荷對車鉤空間運動影響較大，而輪緣潤滑作用對其影響微小。

圖9 不同工況下有無輪緣潤滑作用時一位和二位車鉤擺角Fig 9 Swing angle of one and two position couplers under differentworking conditions with or without rim lubrication(a)idling condition;(b)traction condition

3 結論

基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立重載列車-軌道三維耦合動力學模型，系統地分析惰行和牽引工況下對重載列車曲線通過性能的影響。主要得出以下結論：

(1)輪緣潤滑對機車輪軌動態相互作用影響顯著。相比于無輪緣潤滑，當機車輪對通過小半徑圓曲線時，外側輪緣位置處的輪軌縱向蠕滑力明顯降低，惰行和牽引工況下內外側輪軌縱向蠕滑力的差值均較有輪緣潤滑作用時減小，由此說明輪緣潤滑作用會削弱輪對的導向能力，尤其是在牽引工況下。

(2)輪緣潤滑對輪對橫移運動影響不大，而對輪對沖角響應影響更為顯著。惰行工況和牽引工況下，當機車輪對在圓曲線上運行時，有輪緣潤滑時的輪對沖角明顯大于無輪緣潤滑時的輪對沖角。

(3)牽引載荷對車鉤空間運動影響較大，而輪緣潤滑作用對其影響微小。