基于協(xié)同育人理念開(kāi)展課程思政的教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念”為例

唐紅霞

（廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

近年來(lái)，國(guó)家和教育部非常重視“課程思政”的實(shí)施。作為新時(shí)代的高校教師，不僅要進(jìn)行傳統(tǒng)的傳道受業(yè)解惑，更要緊跟時(shí)代的步伐，關(guān)注學(xué)生“三觀”的形成和發(fā)展，在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行積極挖掘“思政”元素，并且尋求恰當(dāng)?shù)摹⒆匀坏姆椒ㄈ谌胝n程中。廣西大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》課程開(kāi)設(shè)在大學(xué)一年級(jí)，分上下兩冊(cè)，共144 學(xué)時(shí)，此課程在時(shí)間和內(nèi)容上均具有實(shí)施“人功能”的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。本教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容來(lái)自該課程第十二章第一節(jié)，通過(guò)挖掘該內(nèi)容的思政元素并在教學(xué)過(guò)程中滲透，從而達(dá)到該門(mén)課程協(xié)同育人的教學(xué)目的。

1 基于協(xié)同育人理念的“無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)

無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念是高等數(shù)學(xué)課程最后一章的內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)由極限的思想引入，經(jīng)歷了微分、積分，最后又回歸到無(wú)窮級(jí)數(shù)這個(gè)概念，所以無(wú)窮級(jí)數(shù)也可以看做是對(duì)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)回歸與總結(jié)。基于協(xié)同育人的教學(xué)理念，我們將本節(jié)課分成三個(gè)環(huán)節(jié)，在每個(gè)環(huán)節(jié)滲透課程思政，從而達(dá)到三個(gè)層次的育人目的：①數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生擁有一雙“發(fā)現(xiàn)的眼睛”，并且能夠用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。②通過(guò)觀看愛(ài)國(guó)電影讓學(xué)生了解國(guó)家的歷史，熱愛(ài)國(guó)家，并學(xué)習(xí)影片中堅(jiān)持、團(tuán)結(jié)、永不放棄的愚公精神。③培養(yǎng)學(xué)生從細(xì)節(jié)、小事入手，堅(jiān)持不懈的優(yōu)秀品德。教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

1.1 課前活動(dòng)——通過(guò)雨課堂教學(xué)平臺(tái)輔助教學(xué)

課前三天，通過(guò)雨課堂教學(xué)平臺(tái)推送愛(ài)國(guó)電影《攀登者》，雨課堂平臺(tái)具有隨機(jī)分組功能，利用該功能將學(xué)生分組，每個(gè)小組推選一名小組長(zhǎng)，小組長(zhǎng)組織本組成員觀看視頻并查閱我國(guó)登山隊(duì)攀登珠穆朗瑪峰的歷史，交流感想，形成讀書(shū)筆記，推舉發(fā)言代表，做好發(fā)言準(zhǔn)備。

1.2 問(wèn)題導(dǎo)入——采用對(duì)分課堂的教學(xué)模式

首先采用隔堂對(duì)分的教學(xué)模式，就課前在雨課堂平臺(tái)上布置的教學(xué)任務(wù)，由各小組組長(zhǎng)匯報(bào)本組同學(xué)學(xué)習(xí)情況，并組織各組學(xué)生代表進(jìn)行發(fā)言。教師對(duì)各小組的發(fā)言情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：“通過(guò)大家的分享我們知道，這部電影展現(xiàn)了一段塵封的歷史，一個(gè)關(guān)于民族尊嚴(yán)和捍衛(wèi)家國(guó)的故事。在這個(gè)奮斗的時(shí)代，每一個(gè)中華兒女都是攀登者。假如‘你’是一名登山愛(ài)好者，那么‘你’一定想攀登珠穆朗瑪峰！”此時(shí)教師引出本節(jié)課的內(nèi)容：某天，你要進(jìn)行一次探險(xiǎn)，對(duì)象是一座高為2L 的山峰，剛開(kāi)始體力充沛，速度為v0，隨著時(shí)間的推移，體力大量消耗，速度逐漸降低，假設(shè)：每走完剩下路程的1/2，速度就乘以p（0

1.3 教學(xué)過(guò)程——新課展示：提問(wèn)、PPT 教學(xué)和板書(shū)

（1）無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義：無(wú)窮數(shù)列求和稱為無(wú)窮級(jí)數(shù)。

（2）收斂、發(fā)散的定義：無(wú)窮級(jí)數(shù)前n 項(xiàng)的和記為sn；部分和數(shù)列s1，s2，…，sn，…極限存在，稱無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，否則稱為發(fā)散。根據(jù)定義，例1 中的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，例2 中的無(wú)窮級(jí)數(shù)發(fā)散。對(duì)于中學(xué)所學(xué)的等比數(shù)列，令級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)n→∞并求和，得到一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)，稱為等比級(jí)數(shù)（幾何級(jí)數(shù)），且等比級(jí)數(shù)是否收斂由它的公比決定。當(dāng)公比大于等于1 時(shí)，等比級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)公比小于1時(shí)，等比級(jí)數(shù)收斂。下面我們利用這個(gè)結(jié)論來(lái)解決前面提出“是否可以登頂”的問(wèn)題。

1.4 應(yīng)用及上機(jī)操作

筆者所在學(xué)校是一所應(yīng)用性本科院校，因而對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)也重在“應(yīng)用”二字。該課程的設(shè)計(jì)不僅要讓學(xué)生掌握基本的概念與計(jì)算方法，更著重培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力，因此，在本節(jié)課的最后，我們將給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生用建模的方法及本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)解決，并用MATLAB 方法進(jìn)行上機(jī)操作。

1.4.1 問(wèn)題的描述

高血壓是一種慢性疾病，藥物治療是高血壓的唯一和主要治療方式。高血壓患者為了調(diào)節(jié)血壓需要長(zhǎng)期服用降壓藥，降壓藥在體內(nèi)的代謝速度正比于體內(nèi)的藥量。假設(shè)某種降壓藥1d（24h）的代謝速度為30%，每天需給病人5mg 的維持量，如果治療時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，請(qǐng)估算治療最終該患者體內(nèi)的降壓藥的總量。

1.4.2 問(wèn)題分析

該病人的初始用藥量是5mg，第一天末，初始劑量在體內(nèi)殘留0.7×5mg 并給藥5mg；第二天末原藥量在體內(nèi)殘留為（0.72×5+0.7×5）mg 并再次給藥5mg，依次類(lèi)推，第n 天末原藥量在體內(nèi)殘留為（0.7n×5+0.7n-1×5+…+0.7×5）mg 并給藥5mg，各天患者體內(nèi)藥量如表1 所示。

表1 患者體內(nèi)藥量

1.4.3 模型建立

設(shè)M 表示治療最終該患者體內(nèi)的降壓藥總量，見(jiàn)式（1）。

這是一個(gè)等比級(jí)數(shù)，公比為0.7。

1.4.4 模型求解（MATLAB 方法）

【Matlab 操作命令】

所以，最終患者體內(nèi)的高血壓藥物總量將趨于50/3mg。

2 實(shí)施效果

通過(guò)對(duì)“無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念”這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，“育人”效果明顯，主要有以下3 個(gè)方面的體現(xiàn)。

（1）該課采用了對(duì)分教學(xué)和案例教學(xué)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程教師只做引導(dǎo)，學(xué)生開(kāi)展討論和發(fā)表觀點(diǎn)，參與度高，教學(xué)效果好。根據(jù)雨課堂后臺(tái)數(shù)據(jù)，全班56 人，參與線上學(xué)習(xí)的有52 人，參與度為92.8%。課堂教學(xué)過(guò)程中，代表小組發(fā)言及自由發(fā)言的18 人，提出問(wèn)題的有5 人，相比于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，課堂氣氛更加活躍。

（2）培養(yǎng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。借助熱門(mén)話題的引入，學(xué)生通過(guò)查找資料，了解了我國(guó)的登山歷史和中華民族的奮斗史，以史為鑒，以國(guó)為榮。

（3）以與知識(shí)相關(guān)的熱門(mén)話題作為融入點(diǎn)，讓學(xué)生能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，為更高層次的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

3 教學(xué)反思及改進(jìn)

高等數(shù)學(xué)課程是我校的基礎(chǔ)必修課，開(kāi)設(shè)在大學(xué)第一學(xué)年，學(xué)生來(lái)自不同的專業(yè)，在后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)中該課程起到了必要的工具支持。目前我們存在的主要問(wèn)題是雖然已經(jīng)意識(shí)到了此項(xiàng)任務(wù)的重要性，但由于自然能力和經(jīng)驗(yàn)的不足，找不到很好的融合點(diǎn)，如果強(qiáng)硬嵌入，非但沒(méi)有提升學(xué)生的政治意識(shí)，還影響了教學(xué)效果。所以，作為該門(mén)課程的教師，不但要專研理論知識(shí)，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)文化，同時(shí)要關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，這樣才能在教學(xué)過(guò)程中更好的進(jìn)行教學(xué)與育人功能的融合，培養(yǎng)出知識(shí)、能力、品德兼?zhèn)洹閲?guó)奉獻(xiàn)的新時(shí)代青年，提高人才的培養(yǎng)質(zhì)量。