非晶合金高速永磁電機定子鐵損與效率的計算

劉明基，鄔 烔，鄭茹心，胡 歡，詹 陽

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

0 引言

高速永磁電機比普通電機的轉速更高、體積更小、效率更高[1-2]。高速永磁電機和負載之間不需要變速裝置，可有效降低生產設備的噪聲，同時提高傳動效率。適合高速運行的電機有永磁電機、異步電機和開關磁阻電機[3]。其中，高速永磁電機沒有勵磁繞組，效率高、控制精度高。高速永磁電機的這些優勢使其在高速數控機床、飛輪儲能、微型燃氣輪機發電、高速壓縮機等多領域都有很好的應用發展前景[4]。

隨著轉速和頻率的升高，傳統硅鋼鐵芯電機的鐵芯損耗按冪指數快速增大，導致電機效率降低。因此，低損耗的非晶合金材料逐漸被應用在高速永磁電機中。非晶合金材料具有磁導率高、損耗低的優點，在高頻情況下鐵損低的優勢更加明顯，高頻損耗是傳統硅鋼鐵芯損耗的10%以下[5]，應用在高速電機上能顯著降低定子的鐵芯損耗，提高電機的效率，節約能源并減少溫室氣體的排放[6]。如果設計合理，非晶合金電機的效率最高可達98%，即使在中高頻的情況下，非晶合金電機也能達到很高的運行效率[7]。很多學者認為非晶合金的使用是電機軟磁材料發展中的重要突破。

在高速永磁電機運行過程中，電機內部會產生多種損耗，這些損耗作為熱源將直接引起電機溫度升高、效率降低，嚴重時會導致繞組的絕緣損壞和永磁體不可逆退磁[8]。本文采用非晶合金作為高速永磁電機的定子鐵芯，并對電機轉子采用Halbach陣列+組合磁極的結構參數進行優化設計，以提高電機的運行性能，同時也對以傳統硅鋼和非晶合金作為定子鐵芯的高速永磁電機各部分損耗以及效率進行了計算和對比分析。本文的研究對于高速永磁電機的優化設計及運行性能的提高具有重要意義。

1 四臺高速永磁電機的優化設計

氣隙磁通密度波形（包括氣隙磁密的幅值和諧波含量）對電機的損耗、效率及電磁力矩等性能影響較大[9]。對于電機氣隙磁通密度的基波幅值，其大小應達到一定的水平，以滿足電機對磁負荷和功率密度的要求。如果永磁磁極參數設計不合理，氣隙磁密中的諧波含量就會比較高，諧波磁密將直接導致電機定子鐵損及轉子渦流損耗的增加，并且引起力矩脈動、振動和噪聲。

本節首先對兩臺表貼式四極永磁電機采用田口法對Halbach陣列+組合磁極的磁極結構參數進行優化設計，其中一臺是非晶合金高速永磁電機，另一臺是硅鋼高速永磁電機。除上述兩臺電機外，本文還優化了一臺兩極非晶合金高速永磁電機和一臺兩極硅鋼高速永磁電機，并與上述的兩臺四極永磁電機進行對比分析。

1.1 四極非晶合金高速永磁電機的優化設計

首先對定子鐵芯為1K101非晶合金的四極轉子磁鋼表貼式HSPMSM進行優化設計。永磁轉子采用Halbach陣列與組合磁極相結合的磁極結構，每極磁鋼由三塊不等跨角的釹鐵硼磁鋼組成，中間為最大磁能積比較高的35EH，兩邊為最大磁能積相對較弱的相同釹鐵硼磁鋼。HSPMSM的結構如圖1（a）所示， 待優化的磁極變量如圖1（b）所示。具體待優化變量包括：磁鋼厚度l、低磁能積磁鋼所占角度α、低磁能積磁鋼充磁角度β以及低磁能積磁鋼矯頑力m。四極非晶合金高速永磁電機的參數如表1所示。

表1 四極非晶合金高速永磁電機的主要參數Table 1 Main parameters of 4-pole amorphous alloy HSPMSM

圖1 非晶合金HSPMSM及磁極結構Fig.1 Diagram of amorphous alloy HSPMSM and its magnetic pole structure

采用田口法對四極非晶合金HSPMSM的磁極參數進行優化設計。根據前期的有限元仿真經驗，本文仿真實驗中，磁鋼厚度的變化范圍設置在8.2mm～8.5mm之間，低磁能積磁鋼所占角度設置在14°～20°之間，低磁能積磁鋼充磁角度設置在25°～40°之間，低磁能積材料可選擇矯頑力731kA·m-1的28EH、 747kA·m-1的 30EH、 794kA·m-1的 33EH以及803kA·m-1的35EH。非晶合金HSPMSM各變量的取值樣本如表2所示。

表2 各優化變量水平值的選取Table 2 Selected level values of each optimization variable

對永磁電機進行優化時，優化目標選為氣隙磁通密度幅值和諧波畸變率。其中，基波磁密幅值的目標值是永磁電機電磁設計時根據端電壓得到的期望基波磁密幅值，而諧波畸變率的計算公式如下

式（1）中，Bmn為n次諧波的幅值，Bm1為基波幅值。

由前期的仿真可知，氣隙磁密中的齒諧波主要由定子齒槽引起，與轉子磁極參數關系不大，因此本次優化暫不考慮齒諧波。由于永磁同步電機在繞組星接時的線電壓中不含3次諧波電動勢，因此本文優化過程中也不考慮3及3的倍數次諧波磁密，得到的其他次數諧波含量表達式如下

根據上面選擇的變量變化范圍，建立4個元素、每個變量4個不同水平的正交表，即4×4的正交表，共需要進行16組有限元仿真計算。正交試驗仿真結果如表3所示。

表3 正交實驗數據表Table 3 Data table of orthogonal experiment

先分別對所有氣隙磁密幅值和諧波含量取平均值，計算結果如表4所示。

表4 平均值計算Table 4 Average calculation

再計算四個變量在不同取值下的平均值，計算結果如表5和表6所示。

表5 各變量不同取值對應的氣隙磁密基波幅值Table 5 Fundamental wave amplitude of the air-gap magnetic density corresponding to the different values of each variable

表6 各變量不同取值對應的諧波含量Table 6 Harmonic content to different values of each variable

由表5數據可知，氣隙磁通密度基波幅值最接近期望值的一組參數為l（4）α（1）β（1）m（3）（注：l（4）表示變量l和水平4對應的數據，其余參數含義相同）；由表6數據可知，諧波含量最小的一組參數為l（4）α（1）β（1）m（3）。 為了使磁密基波幅值盡可能接近期望值以及諧波含量盡可能小，現選取參數組合l（4）α（1）β（1）m（3）作為初步優化結果，即：磁鋼厚度l為8.5mm、低磁能積磁鋼所占角度α為14°、低磁能積磁鋼充磁角度β為25°以及低磁能積磁鋼矯頑力m為747kA·m-1。

分析上述組合并再次進行仿真計算，結果顯示該組合下的基波磁密幅值比設計時的目標值略大。根據表4、表5和表6進行方差分析，分別得到四個變量的變化對氣隙磁密基波幅值和諧波含量影響的比重，可分別確定對氣隙磁密基波幅值和諧波含量影響最大的變量，計算結果如表7所示。

表7 各變量對電機特性影響的相對重要性Table 7 Relative importance of influence of each variable on motor characteristics

由表7可知，改變磁鋼厚度對諧波含量的影響不大，因此可以將磁鋼厚度減小。通過計算，當磁鋼厚度為8.3mm時，氣隙磁密達到期望值附近。

通過以上的優化過程，對于本文設計的四極非晶合金高速永磁電機，得到最佳的優化變量組合為：磁鋼厚度為8.3mm、低磁能積磁鋼所占角度為14°、低磁能積磁鋼充磁角度為25°以及低磁能積磁鋼矯頑力為747kA·m-1。此時，Bm1=0.5634T，THDex=0.9%。優化后的HSPMSM的磁密云圖以及氣隙磁密波形圖如圖2（a）和圖2（b）所示。由圖2（a）可知，非晶合金定子鐵芯的最大磁密主要集中在齒部，為1.385T，在非晶合金的有效利用范圍之內，達到設計要求。由圖2（c）和圖2（d）可知，優化后的空載A相電動勢波形正弦度很高，其FFT分解僅含有少量5次諧波分量。

圖2 四極非晶合金HSPMSM的優化結果Fig.2 Optimization results of 4-pole amorphous alloy HSPMSM

優化前后的四極非晶合金HSPMSM的基波幅值、諧波含量對比如圖3所示。可以看出，經過田口法優化后，除去齒諧波和3及3的倍數次諧波的諧波含量明顯降低，降低幅度為25%。優化設計后加工的四極非晶合金電機樣機如圖4所示，永磁轉子磁鋼護套沿圓周方向刻槽是為了減小轉子渦流損耗[10]。此外，將永磁磁鋼表層進行環氧涂覆，并沿軸向分段處理，依次錯開一定角度，可以有效減小齒槽諧波、轉矩脈動及永磁體渦流損耗。

圖3 四極非晶合金HSPMSM優化前后基波幅值、諧波含量對比Fig.3 Fundamental wave amplitude and harmonic content comparison of 4-pole amorphous alloy HSPMSM before and after optimization

圖4 50kW四極非晶合金電機樣機示意圖Fig.4 Schematic diagram of 50kW 4-pole amorphous alloy motor prototype

1.2 四極硅鋼電機的優化設計

為了對比非晶合金應用于HSPMSM的優勢，另外設計了一臺定子鐵芯為硅鋼的四極高速永磁電機，硅鋼材料的牌號為B30AHV1500，電機主要參數如表8所示，硅鋼與非晶合金1K101的BH曲線如圖5所示。

圖5 硅鋼與非晶合金BH曲線Fig.5 BH curve of silicon steel and amorphous alloy

表8 四極硅鋼高速永磁電機的主要參數Table 8 Main parameters of 4-pole silicon steel HSPMSM

四極硅鋼電機的優化過程與四極非晶合金高速永磁電機相似，同樣采用田口法進行優化，最終確定優化變量的組合為磁鋼厚度為5.0mm、低磁能積磁鋼所占角度為14°、低磁能積磁鋼充磁角度為30°以及低磁能積磁鋼矯頑力為747kA·m-1。此時，Bm1=0.43969T，THDex=0.77%。

四極硅鋼HSPMSM優化后的磁密云圖以及氣隙磁密波形圖如圖6所示。由圖6（a）可知，硅鋼定子齒部最大磁密為0.8195T，比四極非晶合金電機的低。這是因為電機的基波頻率為1600Hz，硅鋼的單位鐵損比較大，避免鐵芯中過高的磁密引起過多的鐵芯損耗，從而影響電機效率以及溫升。

圖6 四極硅鋼電機的優化結果Fig.6 Optimization results of 4-pole silicon steel motor

1.3 兩臺兩極高速永磁電機的優化設計

除上述兩臺四極高速永磁電機外，本文還優化了另外兩臺兩極電機，分別是兩極非晶合金HSPMSM以及兩極硅鋼HSPMSM，用以與四極電機進行對比分析。兩極永磁電機的轉子采用平行充磁方式，磁極結構及充磁方向如圖7所示。

圖7 兩極永磁磁極的結構Fig.7 Structure of 2-pole permanent magnet pole

對于兩極的永磁電機，永磁磁極平行充磁和Halbach陣列在削弱氣隙徑向磁密諧波方面的效果是相同的。因此在優化過程中選擇平行充磁，即不需要用田口法對四個變量進行分析，只需要改變磁鋼厚度，調整空載氣隙磁通密度的基波幅值到預期的水平即可。

兩極非晶合金高速永磁電機的參數如表9所示。經過有限元計算，得到兩極非晶合金高速永磁電機的優化結果，具體如下：磁鋼厚度為9.8mm，充磁方式為平行充磁。此時，Bm1=0.5644T，THDex=1.21%，非晶合金定子鐵芯的最大磁密為1.396T。

表9 兩極非晶合金高速永磁電機的主要參數Table 9 Main parameters of 2-pole amorphous alloy HSPMSM

同樣，兩極硅鋼高速永磁電機的參數如表10所示。兩極硅鋼HSPMSM的優化結果為：磁鋼厚度為5.5mm，充磁方式為平行充磁。此時，Bm1=0.4269T，THDex=1.13%，硅鋼定子鐵芯中最大磁密為1.047T。兩極硅鋼HSPMSM定子鐵芯中的磁密之所以高于四極硅鋼電機，是因為兩極電機的頻率為800Hz，是四極電機的一半，因此鐵芯中的磁密可以適當取大一些。

表10 兩極硅鋼高速永磁電機的主要參數Table 10 Main parameters of 2-pole silicon steel HSPMSM

2 電機定子鐵芯損耗的計算

為了計算定子鐵芯的損耗，除了知道定子鐵芯磁密的動態分布外，還需要得到定子鐵芯精確的損耗模型。

2.1 鐵損系數的擬合

Steinmetz在1892年最先提出磁滯損耗的計算表達式，隨后科學家Jordan于1924年提出了兩項式模型。基于Jordan提出的損耗理論，Bertotti對兩項式模型進一步改造，提出了經典三項式常系數的鐵耗計算模型，即將鐵耗分為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗三部分[11]，鐵耗的計算公式總結為

式（3）中，kh、kc、ke分別為由軟磁材料鐵芯在不同磁密和頻率下損耗的實測數據進行擬合得到的磁滯損耗系數、渦流損耗系數和異常損耗系數。

基于實測數據對非晶合金及高頻硅鋼兩種材料的鐵耗系數分別進行擬合，兩種材料的實測數據和擬合曲線分別如圖8和圖9所示。

圖8 非晶合金與硅鋼的損耗實測數據Fig.8 Measured loss data of amorphous alloy and silicon steel

圖9 非晶合金與硅鋼的損耗擬合數據Fig.9 Fitting loss data of amorphous alloy and silicon steel

由圖8、圖9可知，損耗系數擬合程度較好。具體的非晶鐵耗系數與硅鋼鐵耗系數擬合結果如表11所示。

表11 損耗系數擬合結果Table 11 Fitting results of loss coefficient

2.2 定子鐵芯損耗的計算

本文利用ANSOFT有限元分析軟件，采用時步有限元方法對四臺電機分別進行定子鐵芯損耗的仿真計算[12]，計算得到的電機鐵芯損耗及損耗密度隨時間變化曲線如圖10和圖11所示。為了使對比結果更加明顯，損耗云圖采用同一標尺刻度。

圖10 四臺電機的定子鐵芯損耗Fig.10 stator core loss of the four motors

圖11 四臺電機的定子鐵芯損耗密度分布Fig.11 Stator core loss density distribution of the four motors

由仿真結果可知，四極非晶合金高速永磁電機的定子鐵芯損耗為111.1W，四極硅鋼高速永磁電機的定子鐵芯損耗為349.6W，兩極非晶合金高速永磁電機的定子鐵芯損耗為36.7W，兩極硅鋼高速永磁電機的定子鐵芯損耗為134.2 W。可以看出，不論四極電機還是兩極電機，非晶合金HSPMSM的定子鐵芯損耗明顯低于硅鋼電機。

3 不同定子鐵芯的高速永磁電機效率計算

高速永磁電機的損耗包括定子鐵芯損耗、定子銅損耗、由于諧波磁場引起的轉子渦流損耗、轉子風摩耗、軸承摩擦損耗，后兩項本文以機械損耗表述。電機設計時，繞組銅線采用多股并繞結構，單根有效直徑小于3倍的透入深度，因此計算損耗時忽略繞組交流損耗問題。

通過在有限元平臺的仿真計算、公式計算及經驗估算[12]，得到四臺HSPMSM額定運行時各部分損耗和效率計算結果，如表12所示。

表12 四臺電機額定運行時的損耗及效率Table 12 Loss and efficiency during rated operation of the four motors

由表12可知，雖然非晶合金軟磁材料的飽和磁感應強度比硅鋼低，但由于高頻時硅鋼的磁滯效應以及鐵芯損耗隨頻率升高快速增大，因此高頻時非晶合金的磁密工作點取的比硅鋼高，即便如此，非晶合金的鐵芯損耗依然比硅鋼低。因此，非晶合金定子鐵芯的高速電機效率要高于硅鋼定子鐵芯的電機。

另外，雖然四極高速永磁電機的頻率比兩極同樣轉速的電機高一倍，但對于相同定子內外徑和鐵芯長度的HSPMSM來說，四極電機的功率密度比兩極電機高至少25%以上。這是因為四極電機的定子軛部高度比兩極電機小，定子槽深一些，可以放入更多的電磁線。因此，在同樣電流密度的情況下，四極電機的定子電流比兩極電機更大一些。

4 實驗驗證

由于本文的高速非晶合金電機的額定功率為50kW，基波頻率為1600Hz，而電機驅動器還在研制當中，暫時無法完成50kW的非晶電機實驗。因此，搭建采用同樣有限元計算和優化方法優化的11kW、36000r／min的四極非晶電機實驗測試平臺，進行空載及負載實驗，對本文的仿真計算和優化結果進行間接驗證，實驗測試平臺如圖12所示。高速電機驅動器輸出高頻交流電驅動非晶合金高速永磁電機，通過法蘭連接帶動同樣規格的非晶合金高速永磁發電機運行，發電機輸出接對稱三相電阻負載。使用功率分析儀采集電機輸入側與發電機輸出側的電壓電流，波形如圖13和圖14所示，計算得到高速電機的運行效率曲線如圖15所示。

圖12 實驗測試平臺Fig.12 Diagram of test platform

圖13 非晶合金高速永磁電機的電動勢波形Fig.13 EMF waveform of amorphous alloy HSPMSM

圖14 非晶合金高速永磁電機的電流波形Fig.14 Current waveform of amorphous alloy HSPMSM

圖15 非晶合金高速永磁電機的測試效率曲線Fig.15 Test efficiency curve of amorphous alloy HSPMSM

11kW非晶合金高速電機運行在額定轉速時，圖13中的非晶合金電機測試電動勢波形與圖2（c）仿真所得電動勢波形同樣正弦度較高，說明優化方案效果明顯。表13實驗測得的運行效率也與最初11kW電機仿真計算結果基本接近，從而間接驗證了本文電磁場、損耗的有限元計算的準確性及優化方法具有良好的效果。

5 結論

本文設計了四臺不同的高速永磁電機，并分別進行了參數優化以及效率計算，最終得出了以下結論：

1）對四極永磁電機采用Halbach與組合磁極相結合的轉子磁極結構，利用田口法對磁鋼厚度、低磁能積材料所占角度、Halbach充磁夾角和低磁能積材料的矯頑力這四個參數進行優化，明顯降低了氣隙磁密諧波含量，與優化前相比，降低幅度為25%。

2）對四臺電機的定子鐵芯損耗進行了計算，得出了使用非晶合金材料可以使電機定子鐵芯損耗明顯降低的結論。

3）設計的四臺高速永磁電機中，非晶合金定子鐵芯的損耗明顯低于硅鋼定子鐵芯，高頻時非晶合金鐵芯的磁密工作點可以高于硅鋼定子鐵芯，使得非晶合金電機的額定功率比同體積下的硅鋼電機高很多，因此使用非晶合金材料可以明顯提升電機的功率密度，同時還可以提升電機運行效率，提升幅度約為2.2%。

4）通過對11kW、36000r／min高速非晶合金電機的效率測試，間接驗證了本文優化方案以及計算方法的有效性。