螺栓組布局對連接結構承載能力和剪切剛度的影響*

王曉婷 劉文光

(南昌航空大學航空制造工程學院 江西南昌 330063)

因為螺栓連接的強度和剛度與螺栓組的螺栓數量、螺栓間距以及螺栓組的布局等參數密切相關[1～3]，受到越來越多研究者的關注。HU等[4]討論了螺栓裝配干涉量、復合材料堆疊方式及扭矩對螺栓連接強度和剛度的影響，分析了靜態拉伸載荷下的應力應變特性。ZHAI等[5]討論了螺栓孔間隙及扭矩對螺栓連接強度、剛度以及連接板表面應變的影響。張新異等[6]研究了墊片尺寸對碳纖維復合材料螺栓連接單搭接擠壓強度的影響。閔昌萬等[7]研究了熱環境下提高C/SiC復合材料螺栓連接剛度的試驗方法。趙廣等人[8]提出了一種基于模態應變能的螺栓連接接觸剛度識別方法。燕向陽等[9]探討了螺栓布局對加工中心剛度的影響，研究了提高加工中心整體剛度的方法。ZHOU等[10]利用子程序開發了復合材料螺栓連接的漸進損傷模型。ISMIAL等[11]基于鋼結構端板螺栓接頭有限元模型，分析了螺栓直徑、端板厚度和加強筋厚度及角度對連接結構剛度和失效影響。KHURSHID[12]開發了用于預測不同布局下螺栓組極限載荷的有限元計算模塊。GRAY和MCCARTHY[13]提出了用于預測復合材料螺栓連接板剪切剛度的解析模型。韓澤光和郝瑞琴[14]提出了任意布局下螺栓組的強度計算公式。LIU等[15]建立了螺栓組載荷傳遞的剛度解析模型。BOIS等[16]提出了含多種失效模式的復合材料螺栓連接強度預測模型。徐忠根等[17]研究了螺栓間距與連接件的彈性極限、屈服極限以及承載能力之間的關系。寇劍鋒等[18]提出了考慮裝配間隙的雙搭接螺栓連接剪切剛度的解析方法。劉文光等[19]研究了預緊力對緊螺栓連接結合面微滑狀態下等效剛度的影響。

雖然研究者圍繞螺栓組連接的強度和剛度問題做了大量的研究工作，但是鮮有研究討論螺栓組布局對連接結構承載能力和剪切剛度的影響。本文作者以單搭接螺栓組連接板為對象，從分析螺栓連接板的剪切失效過程出發，建立剪切剛度理論模型；通過靜力拉伸實驗測得位移載荷曲線，并探討螺栓組布局對連接板承載能力和剛度的影響。研究結果可為提高螺栓組承載能力和剛度的最優布局設計提供參考。

1 螺栓連接板的剪切失效過程

如圖1所示的單搭接螺栓組連接板，包括2塊完全相同的薄板和分布在同一圓周上的4個螺栓和螺母。螺栓的公稱直徑為d；薄板長為L，寬為W，厚為t，彈性模量為E。以螺栓組結合面的形心為中心，建立圖2所示的極坐標系。圖中R表示螺栓組的布局半徑，θ表示螺栓組的布局角度。連接板一端固支，一端承受外部橫向載荷F。在施加橫向載荷前，各螺栓均施加相同的預緊力F0。

圖1 螺栓組連接板幾何模型Fig 1 Geometry model of bolt group jointed plate

預緊力作用下，螺栓頭與板1、板1與板2、螺母和板2的結合面間會產生一定的正壓力p(x,y)，如圖2所示。由于螺栓頭與板1、螺母與板2的結合面面積相對板1與板2之間的結合面面積要小很多，所以產生的接觸壓力較大。假定螺栓頭與板1、螺母與板2的結合面承載過程中始終處于一種黏結狀態，定義為黏結區為A2i(i=1,2,3,4)；板1與板2的結合面之間既存在黏結又存在滑動，定義為黏滑區A1。

圖2 螺栓接頭區接觸示意Fig 2 Contact of bolt joint zone

如圖3所示，橫向載荷作用后，兩板的剪切失效過程大致可分為4個階段。

第1階段，主要依靠預緊力在被連接件結合面間以及連接板與螺栓、螺母間產生的靜摩擦力來抵抗橫向載荷，稱為準線性階段。如圖3(b)所示，因初始載荷很小，該階段不足以使被連接件之間產生滑動。這時螺栓孔的微小形變則是由連接板的變形引起，螺栓連接板的剛度主要由連接板的非結合面的抗拉剛度決定，連接系統擁有較高的系統剛度。該階段對應的剪切剛度模型可用圖4(a)描述。

第2階段，外部橫向載荷的持續增加使得結合面間的摩擦力無法平衡，連接板的接合面間發生明顯滑移，稱為宏觀滑移階段。這時螺栓與板、螺母與板以及板與板間的黏結剛度顯著下降。如圖3(c)所示，由于螺栓與螺孔間存在間隙，兩者尚未建立起有效接觸，這導致連接板的系統剛度逐漸下降。從滑移階段開始，螺栓連接板的剪切剛度則主要是由螺栓接頭主導，該階段對應的剪切剛度模型也可用圖4(a)描述。

物質化的世界，將人類一并納入到物質的行列，人之為人的主體地位在對物質追求的盲目力量中不斷消解，體育是解救人類回歸人性自然的必經之途。不論生產勞動還是體育活動都從屬于人類的實踐范疇，也都是對人類體內能量的轉化，但兩者對人類主體地位的確立有著本質的區別。勞動是對物質的過度依賴而進行的機械化生產，體育是對自身身體的依賴而進行的自然化改造，勞動最終是對物質財富的追求，體育最終是對自我潛能的挖掘，勞動的結果是人類物質化為生產機器的奴隸，體育的結果是人類自然化為人性最初的強蠻。

第3階段，當螺栓連接板的滑移量大于螺栓與螺孔間的間隙時，螺栓桿和孔的表面開始接觸，此時螺栓桿受到剪切和擠壓，稱為剪切變形階段。這時連接板主要靠螺栓桿的剪切擠壓抵抗橫向載荷。如圖3(d)所示，由于螺栓桿與孔壁之間的接觸區域逐漸擴大，系統剛度逐漸回升，并伴有螺栓與連接板的輕微彈性形變。一旦有效的接觸建立，螺栓開始傳遞載荷。該階段對應的剪切剛度模型可用圖4(b)描述。

圖3 螺栓連接板的剪切失效分析Fig 3 Shearing failure analysis of bolted joint plate (a) shearing failure curve;(b) quasi-linear stage;(c) slipping stage; (d) shearing deformation stage

圖4 螺栓連接板的等效剪切剛度模型Fig 4 The equivalent shearing stiffness model of the bolted joint plate (a) the first and second stage;(b) the third stage

第4階段，載荷增大到一定值后，螺栓與板開始發生塑性形變，螺栓桿和螺栓孔擠壓并萌生裂紋，螺栓桿大程度彎曲，系統剛度持續下降，稱為損傷累積階段。當橫向載荷增加到螺栓桿被完全剪斷，外部橫向載荷達到極限，螺栓連接板完全失效，失去其全部剛度。

剪切失效過程分析發現，影響螺栓連接板承載能力及剪切剛度的因素很多，主要涉及螺栓的布局、結合面的摩擦因數、孔間隙及預緊力大小等。

2 螺栓連接板的剪切剛度模型

基于剪切失效過程，建立圖4所示的螺栓連接板剪切剛度模型。

假定板1的非結合面部分的抗拉強度為k1，板2非結合面部分的抗拉強度為k2；螺栓頭與板1的黏著剛度為kvb，螺母與板2的黏著剛度為kvn，板間黏著剛度為kvp；螺栓抗彎曲剪切變形剛度為kb；kt1為螺栓1與螺栓2間板結合面部分抗拉剛度，kt2為螺栓2與螺栓3間板結合面部分抗拉剛度，kt3為螺栓3與螺栓4間板結合面部分抗拉剛度。板1與板2非結合面部分的抗拉剛度k1和k2取決于板的幾何尺寸和材料；螺栓-板、螺母-板、板-板之間的黏著剛度取決于預緊力的大小及結合面的摩擦因數。

假設長為l的連接板在載荷F的作用下彈性變形量為Δl，則剛度k可定義為

(1)

則連接板螺栓間結合面的抗拉剛度為

(2)

假定ks是連接板結合面彈性變形得到的綜合剛度，則：

(3)

ks=kvb+kvn+kvp+kt+kb

(4)

螺栓連接板的剛度模型表明，等效剪切剛度與螺栓組的布局角、布局直徑、螺栓預緊力、摩擦因數、螺間距以及連接板的彈性模量等因素密切相關。通過計算可分析等效剛度隨各參數的變化規律，但是要求解模型必須已知所有參數。文中主要通過實驗測試螺栓連接板的位移-載荷響應，通過位移載荷響應討論螺栓布局對連接板剪切剛度和承載能力的影響。

3 實驗研究

3.1 實驗方法

實驗設計了圖5所示的不同布局的單搭接螺栓連接板。已知螺栓連接板的長、寬和厚為L×W×t=224 mm×60 mm×5 mm。螺栓的公稱直徑d為6 mm，螺栓孔的直徑dh為6.2 mm。螺栓組布局圓心到板兩端邊距分別為25和30 mm。板的材料為Q235，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.33，密度為7 850 kg/m3。采用的螺栓和螺母為8.8級鍍鋅45鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.26，密度為7 850 kg/m3。螺栓組的布局半徑R設計為15和17.5 mm 2種，布局角θ設計為0°、15°、30°、45°、60°和75° 6種。

圖5 第一組實驗件Fig 5 The first group specimen

實驗用疲勞試驗機(見圖6)對螺栓連接板進行靜力拉伸。實驗前，所有螺栓均施加5 N·m的預緊力矩。連接板的兩端完全夾緊，兩端夾持長度均為60 mm。實驗為位移控制，加載速率為0.5 mm/min。下端夾具固定，上端夾具移動。

圖6 疲勞試驗機Fig 6 Fatigue testing machine

拉伸實驗分成2組。第一組是布局半徑為17.5 mm的6個實驗件，完全拉斷。第二組是布局半徑為15 mm的6個實驗件，設置最大拉伸位移為1.2 mm。

3.2 結果分析與討論3.2.1 布局角對承載能力的影響

圖7所示是不同螺栓組布局下連接板的位移-載荷響應曲線。由位移-載荷響應曲線可得各實驗件的極限載荷Fmax，如表1所示。

表1 不同螺栓組布局連接板的拉伸試驗極限載荷Table 1 The failure load of jointed plate with different bolt layout

圖7 螺栓組布局對連接板承載力的影響Fig 7 Impacts of bolt layout on the loading capacity (a) R=17.5 mm；(b)R=15 mm

結果表明：螺栓組布局角θ為0°時，連接板的承載能力最大,布局角為45°時，連接板的承載能力最小;改變螺栓組布局角最大可將承載能力提高約11.05%;布局角從0°增加到45°時，連接板的承載能力逐漸減小，布局角度從45°增加到75°時，連接板的承載能力逐漸增大。所以，改變螺栓組的布局角對提高螺栓連接承載能力具有重要意義。

圖8所示為布局半徑為17.5 mm、角度為0°螺栓連接板的位移-載荷曲線。研究發現，整個螺栓連接板的剪切失效過程包含4個階段：擁有高剛度的準線性階段、剛度迅速下降的滑移階段、剛度逐漸回升的剪切變形階段、剛度減弱的損傷累積階段。失效過程與理論分析完全吻合。

圖8 拉伸位移-載荷響應(R=17.5 mm,θ=0°)Fig 8 Tensile displacement-load response(R=17.5 mm,θ=0°)

3.2.2 布局角對剪切剛度的影響

表2 不同螺栓組布局連接板的等效剪切剛度Table 2 Equivalent shearing stiffness of jointed plate with different bolt layout

圖9 不同螺栓組布局的連接板的位移-剛度曲線Fig 9 Displacement-stiffness curves of jointed plate with different bolt layout(a)R=17.5 mm,(b) R=15 mm

結果表明：布局角為0°時系統剛度最大，布局角為45°時系統剛度最小；改變布局角最大可提高剛度約12.02%；布局角度從0°增加到45°時，系統平均剛度逐漸減小；布局角度從45°增加到75°時，系統平均剛度逐漸增大。因此改變螺栓組布局對提高螺栓連接剛度有一定的意義。

4 結論

從剪切失效過程入手，分析了螺栓連接板的承載能力和剪切剛度模型，完成了單搭接螺栓組連接板的準靜態拉伸試驗，討論了螺栓組布局角對連接板承載能力及剪切剛度的影響。主要結論如下：

(1)螺栓連接板的剪切失效過程分為準線性、宏觀滑移、剪切變形以及損傷累積4個階段。準線性階段的剛度主要由連接板的非結合面的抗拉剛度貢獻并受螺栓預緊力影響，而后3個階段的剛度取決于螺栓接頭的幾何參數和布局。

(2)螺栓組布局角為0°時，連接板的承載能力最大,布局角為45°時，連接板的承載能力最小；改變布局角度最大可提高連接板的承載能力約11.05%;布局角度從0°增加到45°時連接板的承載能力逐漸減小，布局角度從45°增加到75°時連接板的承載能力逐漸增大。

(3)布局角為0°時連接板剛度最大，布局角為45°時連接板剛度最小；改變螺栓組布局角最大可提高剛度約12.02%；布局角度從0°增加到45°時連接板的剛度逐漸減小，布局角度從45°增加到75°時連接板的剛度逐漸增大。