基于有限元計算代理的飛機液壓系統管路密封性能評估*

夏芝瑋 樊新田 趙旭升 張杰毅 陳 果

(1.西安飛機工業(集團)有限責任公司制造工程部 陜西西安 710089；2.南京航空航天大學民航學院江蘇南京 211106；3.南京航空航天大學通用航空與飛行學院 江蘇溧陽 213300)

現代飛機液壓系統逐漸向更高壓力發展，而管路結構的強度儲備很低，相關安裝控制標準已經不能滿足目前飛機管路系統的安裝控制要求，大量管路系統出現了密封問題，泄漏故障居高不下，成為了飛機管路系統的主要故障，嚴重影響了我國新型飛機的設計研發速度以及排故速率。

目前，國內外學者對管路泄漏進行了廣泛研究。文獻[1]研究了航空鍍鎘45鋼和鈦合金導管連接件在模擬服役環境中的氣密性、油壓氣密性以及應力腐蝕、表面腐蝕等性能。文獻[2-4]利用有限元法對管路錐形密封結構和雙錐形管接頭密封連接結構的密封性進行了研究，分析了設計參數對密封性的影響。文獻[5]研究了航空發動機鈦合金管路連接副在拉伸載荷下的密封性能,建立了管路連接副在拉伸載荷下的多體彈性接觸模型，研究了連接副密封面的接觸力、接觸面積和接觸應力隨拉力的變化規律。文獻[6]采用正交試驗研究了管接頭擰緊力矩的主要影響因數。文獻[7-8]分析了管接頭在彈塑性小變形條件下，載荷及應力沿密封面的分布規律。文獻[9]采用試驗和仿真相結合的方法分析管接頭在動力學載荷條件下的應力松弛情況。文獻[10]計算了管接頭在擰緊力矩作用下密封帶寬度，并進行了試驗驗證;此外，還建立管接頭擰緊力矩與密封帶之間關系，為工程中管接頭擰緊力矩的確定提供理論依據。

但是，目前關于管路連接件密封性的研究中均未考慮裝配偏差所帶來的管道系統連接件裝配應力對連接件密封性能的影響。而在工程實際中，由于裝配偏差所帶來的管路連接件裝配應力是飛機導管滲漏的關鍵因素。本文作者基于有限元分析方法，建立管道連接件模型，通過靜力學仿真計算研究在軸向裝配偏差下密封面參數的變化規律及影響參數，并基于支持向量機回歸模型對有限元仿真結果進行數據擬合，得到管接頭擰緊力矩、管接頭接觸面摩擦因數以及軸向裝配偏差與密封性能指標之間的函數關系，從而建立起有限元的計算代理模型，以期用該回歸模型代替大量耗時的有限元計算過程。研究結果為實際飛機管道安裝中裝配參數的控制提供理論依據。

1 基于有限元計算代理的飛機液壓系統管路密封性能評估方法

1.1 總體流程

圖1所示為基于有限元計算代理的飛機液壓系統管路密封性能評估方法流程，主要包括3個部分，即管道密封性能的有限元仿真、仿真數據擬合以及管道密封性能預測與評估。

圖1 基于有限元計算代理的飛機液壓系統管路密封性能評估方法流程Fig 1 Flow of pipeline sealing performance evaluation method for aircraft hydraulic system based on finite element calculation agent

其中，管道密封性能的有限元仿真分析是首先建立復雜的有限元模型，然后利用拉丁超立方采樣方法得到擰緊力矩、摩擦因數和軸向偏差在參數域的樣本點，最后通過有限元仿真分析得到管道密封參數，獲取大量仿真數據樣本。仿真數據擬合是利用支持向量機回歸分析方法對仿真數據進行擬合，基于輸入-輸出等效的原則，得到管路密封性能的有限元計算代理模型。管道密封性能預測與評估是指在實際管道設計和裝配中，輸入不同的擰緊力矩、摩擦因數和軸向偏差，代入代理模型，預測出當前參數下的密封性能，并對管路密封狀態進行評估。

1.2 關鍵技術

1.2.1 管道密封性能的有限元仿真

圖2所示為管道密封性能的有限元仿真分析過程。首先根據管路連接件的尺寸標準，利用Catia軟件建立幾何模型；然后利用Hypermesh軟件進行有限元網格劃分，并定義接觸和約束、施加螺栓預緊力和管道軸向偏差等；最后將所建立的有限元模型導入到ANSYS軟件，在不同的擰緊力矩、摩擦因數和裝配偏差下進行仿真分析，得到管道密封面寬度。

圖2 管道密封性能的有限元仿真流程Fig 2 Finite element simulation flow of pipeline sealing performance

1.2.2 仿真數據擬合

在得到大量仿真樣本后，需要對數據進行非線性擬合，從而得到反映擰緊力矩、摩擦因數及軸向安裝偏差對管道密封性能的影響關系表達式，并以此作為有限元模型的計算代理，用于對其他參數下的管道密封性能進行預測和評估。其方法流程如圖3所示。

圖3 管道密封性能仿真數據回歸分析Fig 3 Regression analysis of pipeline sealing performance simulation data

由于該問題為典型的多元非線性回歸分析問題，文中引入具有小樣本優越學習能力的支持向量回歸(Support Vector Regression,SVR)方法對樣本數據進行回歸分析和建模，從而得到管路連接件擰緊力矩、摩擦因數及裝配偏差與密封性能之間的函數關系表達式。

對于給定的訓練樣本{(xi,yi),i=1,2,…,n}，xi為輸入向量，yi為與之對應的期望輸出向量。SVM用一個非線性映射φ將輸入向量映射到一個高維特征空間，并進行線性回歸，其回歸函數為

f(x)=w·φ(x)+b

(1)

式中：w、b分別為權向量和閾值；w·φ(x)為w與φ(x)的內積，并且滿足結構風險最小化原理。

對優化目標函數求極值

(2)

K(xi,xj)=exp{γ|xi-xj|2}

(3)

式中:γ為核函數參數。

用核函數K(xi·xj)來替代內積運算，可以實現由低維空間到高維空間的映射，從而使低維空間的非線性問題轉化為高維空間的線性問題。

引入核函數后，優化目標函數變為如下形式：

(4)

相應的預測函數變為

(5)

利用式(5)就可直接建立支持向量機的回歸模型。

基于結構風險最小化的支持向量回歸預測方法，在理論上保證了小樣本學習下的模型泛化能力。因此，在取值范圍合理的情況下，SVM模型采用不多的訓練樣本，就能夠準確逼近非線性函數。

1.2.3 管道密封性能的預測與評估

圖4所示為管道密封性能的預測和評估流程。在設計和裝配過程中，需要研究在一定的擰緊力矩和密封面的摩擦因數配合下，能夠容許的軸向裝配偏差。因此，可以利用所得到的有限元代理模型，進行準確快速地預測和評估，避免了大量的有限元計算工作，從而大大地提升了管道設計和裝配工作效率；同時，也可為指定合適的制造和裝配標準和規范提供指導。

圖4 管道密封性能的預測與評估Fig 4 Prediction and evaluation of pipeline sealing performance

2 基于有限元計算代理的飛機液壓系統管路密封性能評估算例

2.1 飛機管路連接件有限元模型

2.1.1 管路連接件結構

文中研究的管路連接件采用擴口式管接頭，并選取常用的37°擴口角。如圖5所示，管接頭連接件主要由管接頭、擴口管、平管嘴和外套螺母4部分組成。管接頭和外套螺母的連接采用螺紋緊固的方式。在管接頭和擴口管的連接過程中，管端在加工過程中形成的擴口錐面與管接頭錐面相互配合，面與面緊貼在一起，從而形成金屬接觸的面面密封。平管嘴處于擴口管和外套螺母之間，在壓緊擴口管與管接頭的同時可以避免管路在復雜工作環境中，在擴口交界處產生的應力集中，將擴口管路的剪切應力分散，可以有效提高管接頭連接強度。管接頭與外套螺母在擰緊力矩作用下壓緊擴口管與管接頭并出現塑性形變，形成密封面[11]。參考HB699—2002，文中采用的第一尺寸系列內徑為10mm的直通管接頭標準如表1和表2所示。如圖5所示文中選取外徑為10 mm的管道連接件為研究對象。

圖5 管接頭連接件CATIA模型Fig 5 CATIA model of pipe connector

表1 管路連接件尺寸標準Table 1 Dimension standard of pipeline connector

表2 管路及連接件為鋼件時擰緊力矩要求Table 2 Tightening torque requirements for steel pipe and connector

2.1.2 材料本構模型

擴口管道使用1Cr18Ni9Ti材料[12]，平管嘴使用1Cr11Ni2W2Mov材料[13]，外套螺母與直通管接頭使用TC6材料[14]。表3給出了材料的屬性與力學性能。

表3 材料力學特性Table 3 Mechanical Properties of materials

2.1.3 有限元模型

在將CATIA中構建好的三維模型導入Hypermesh進行有限元網格劃分。圖6所示為管路連接件的有限元模型。管接頭、擴口管、平管嘴和擴口管網格數分別為47 088、42 408、7 884和14 724，共計112 104個。

對于擴口管路連接件，在ANSYS計算前需要明確和各部件間的接觸問題。接觸問題也是一種非線性計算問題，需要大量的計算資源，因此求解前一定要選取合適的接觸方式和接觸算法等。ANSYS中對于接觸的設置主要分為剛-柔接觸和柔-柔接觸，同時又根據接觸形式分為點-點接觸、點-面接觸、線-面接觸和面-面接觸。根據文中探討的擴口處密封性問題，考慮采用柔-柔接觸和面-面接觸。根據不同接觸類型的特點，為了模擬管接頭和外套螺母處螺紋約束的狀態，采用no separation接觸；而其余3個接觸要考慮摩擦產生的相對滑動等影響，因此采用standard接觸。

擴口管路系統屬于典型的螺紋連接，在ANSYS仿真軟件中，要求將擰緊力矩轉化為預緊力以方便后續的加載。對于擴口管路系統，擰緊力矩T主要用于克服外套螺母同平管嘴間摩擦接觸的摩擦力矩T1以及外套螺母同直通管接頭螺紋連接處的摩擦力矩T2。

平管嘴和外套螺母摩擦力矩T1為

T1=Fμr2

(6)

螺紋連接處摩擦力矩T2為

(7)

總擰緊力矩T為平管嘴和外套螺母處摩擦力矩T1和螺紋連接處摩擦力矩T2之和，即

(8)

(9)

式中：F為軸向預緊力；r1為螺紋中徑的1/2；μ為摩擦因數；R和r分別為平管嘴和外套螺母接觸環的內外圈半徑；P為螺距；θ為螺紋半角，螺紋半角為30°。

根據航空工業標準HB4-4-2002，P=1.5 mm，θ=30°，r1=8.51 mm，R=8 mm，r=7.1 mm。經計算r2=7.55 mm。將已知量代入式(8)，可得擰緊力矩、軸向預緊力和摩擦因數之間的關系為

T=F(0.238 7+17.377μ)

(10)

擰緊力矩轉化為軸向載荷，施加到外套螺母右端面節點上，以此模擬管路的預緊狀態;管接頭的右端面節點施加固定約束。除了上述邊界條件，文中還需要分析偏差對管路應力狀態和密封特性的影響。文中將軸向偏差以強制位移的形式添加在擴口管的左端面節點上，如圖6所示。

圖6 約束及載荷的施加Fig 6 Application of constraint and load

2.1.4 密封性評價指標及提取方法

管接頭錐面和擴口管喇叭口面在預緊力作用下形成金屬面-面密封，即擴口管面(低硬度面)發生塑性形變，填滿管接頭錐面(高硬度面)表面微觀縫隙。其密封性能可通過接觸面上最小密封寬度、平均密封寬度、密封面積以及平均密封壓力進行評價。

密封寬度的定義是指接觸面上接觸壓力超過擴口管(低硬度面)屈服極限部分的寬度。密封寬度越大則密封性能越好，反之亦然。密封寬度能夠最為直觀地表現出密封與否，在管道受到外載時，密封寬度可能不均勻，其中最小密封寬度為最窄的寬度，平均密封寬度為所有圓周角度上的密封面寬度的平均值，密封面積為所有接觸壓力超過擴口管屈服極限部分接觸面積，平均密封壓力為密封面積上的平均接觸壓力。文中擬用這4個指標來評價密封性能。

由表3可知，擴口管路材料1Cr18Ni9Ti的屈服強度為205 MPa，而管接頭材料TC6的屈服強度達到883 MPa。因此，當接觸壓力大于205 MPa時，擴口管與管接頭金屬面面接觸間產生一定的塑性變形，從而填充兩金屬面間細小的縫隙，達到一定的密封效果。因此，文中認為接觸應力達到205 MPa的位置處于密封狀態，并根據處于密封狀態的最小寬度確定密封面寬，進而判斷擴口管和管接頭面面接觸整體的密封狀態。

2.2 基于飛機管路連接件有限元模型的密封性能仿真計算

2.2.1 多參數空間的拉丁超立方采樣

利用所建立的飛機管路連接件有限元模型仿真分析擰緊力矩、密封面摩擦因數以及軸向裝配偏差對管路密封性能的影響時，由于有限元仿真計算效率較低、計算負荷很大，因此需要設計仿真實驗，利用能夠盡可能地均勻填充所有樣本空間的少量樣本進行有限元仿真計算。試驗設計是解決怎樣合理安排離散點數據進行抽樣試驗的數學方法，它是構造代理模型時所采用的取樣策略，決定了所需樣本點的個數和這些點的空間分布情況。研究表明，試驗設計直接影響著代理模型的逼近精度和構建效率。對于試驗設計的一個基本要求是樣本點在參數空間中分布均勻，在參數空間中各個部分的樣本點密度基本一致，樣本點之間的相對距離也基本相同，并且樣本點的分布應該滿足各向同性，即樣本點應“既不重復，也不遺漏”地充滿整個參數空間。拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling)是一種常用的參數空間抽樣算法。

圖7所示為摩擦因數、擰緊力矩以及軸向偏差3個參數的拉丁超立方抽樣結果，其中摩擦因數的范圍為0.05～0.3，擰緊力矩的范圍為30～50 N·m，軸向偏差為-0.3～0.3 mm，采樣點數為100。可以看出，采用拉丁超立方方法抽取出來的樣本點均勻地分布在整個參數空間。

圖7 3個參數空間的拉丁超立方抽樣結果Fig 7 Latin hypercube sampling results for three parameter spaces

2.2.2 基于SVR的回歸分析結果

通過仿真計算得到摩擦因數、擰緊力矩及軸向偏差與4個密封性能指標(最小密封寬度、平均密封寬度、密封面積、平均接觸壓力)的數據集。對4個仿真數據集進行支持向量回歸分析建模得到反映4個密封指標的SVR模型，訓練中采用10折交叉驗證和網格搜索法得到最優的模型參數，利用所有仿真數據測試模型的擬合能力，比較預測值和實際值的差異，并以此評定擬合模型的準確性和有效性。圖8所示為各個密封指標的預測值和實際值的比較，表4給出了預測值和實際值的均方誤差以及平方相關系數。從表4和圖8可以看出，SVR回歸分析達到了較高的擬合精度和推廣能力。

圖8 SVR回歸模型的預測值與實際值的比較Fig 8 Comparison of predicted values and actual values of SVR regression model (a) SVR model of minimum sealing surface width; (b) SVR model of average sealing surface width;(c) SVR model of sealing area；(d) SVR model of average contact pressure

表4 最優回歸模型參數及評定指標Table 4 Parameters and evaluation indexes of optimal regression model

2.3 摩擦因數對密封性能的影響

為了驗證SVR預測模型的正確有效性,分別利用得到的4個SVR回歸模型預測了摩擦因數對密封性能的影響，并與有限元仿真結果進行對比。計算條件為：擰緊力矩40 N·m，軸向裝配偏差為0，摩擦因數為0.05～0.3。圖9所示為最小密封面寬度SVR模型、平均密封面寬度SVR模型、密封面積SVR模型及平均接觸壓力SVR模型的預測結果與有限元仿真結果的比較。可以看出，4個有限元代理模型與有限元仿真結果達到了很好的一致性。圖9結果表明在擰緊力矩一定的情況下，密封面上的摩擦因數越大，密封面寬度和面積均有一定程度增加，但是密封面平均接觸壓力將出現下降，使得密封性能變差。

圖9 SVR模型預測與有限元仿真的摩擦因數對密封性能的影響規律比較Fig 9 Comparison of the influence of friction coefficient on sealing performance with SVR models prediction and finite element simulation (a) SVR model of minimum sealing surface width;(b) SVR model of average sealing surface width; (c) SVR model of sealing area;(d) SVR model of average contact pressure

2.4 擰緊力矩對密封性能的影響

為了驗證SVR預測模型的正確有效性,分別利用得到的4個SVR回歸模型預測了擰緊力矩對密封性能的影響規律，并與有限元仿真結果進行對比。計算條件為：摩擦因數為0.1，軸向裝配偏差為0，擰緊力矩為30～50 N·m。圖10所示為最小密封面寬度偏差SVR模型、平均密封寬度SVR模型、密封面積SVR模型以及平均接觸壓力SVR模型的預測結果與有限元仿真結果的比較。可以看出，4個有限元代理模型與有限元仿真結果達到了很好的一致性。圖10結果表明在摩擦因數一定的情況下，擰緊力矩越大，密封寬度、密封面積和密封壓力均增加，因此密封性能越好。

圖10 SVR模型預測和有限元仿真的擰緊力矩對密封性能的影響規律比較Fig 10 Comparison of the influence of tightening torque on sealing performance with SVR models prediction and finite element simulation (a) SVR model of minimum sealing surface width；(b) SVR model of average sealing surface width； (c) SVR model of sealing area;(d) SVR model of average contact pressure

2.5 裝配偏差對密封性能的影響

為了驗證SVR預測模型的正確有效性,分別利用得到的4個SVR回歸模型預測了裝配偏差對密封性能的影響規律，并與有限元仿真結果進行對比。計算條件為：摩擦因數為0.1，擰緊力矩為40 N·m，軸向偏差為-0.3～0.3 mm。圖11所示為最小密封面寬度SVR模型、平均密封面寬度SVR模型、密封面積SVR模型以及平均接觸壓力SVR模型的預測結果與有限元仿真結果的比較。可以看出，4個有限元代理模型與有限元仿真結果達到了很好的一致性。圖11結果表明在摩擦因數和擰緊力矩一定的情況下，軸向偏差對密封性能有一定影響，軸向偏差從負到正增加，密封性能變得更好，密封面寬度和面積逐漸增加，但是密封面平均接觸壓力則表現為先減后增。

圖11 SVR模型預測和有限元仿真的軸向裝配偏差對密封性能的影響規律比較Fig 11 Comparison of the influence of axial assembly deviation on sealing performance with SVR models prediction and finite element simulation(a) SVR model of minimum sealing surface width；(b) SVR model of average sealing surface width；(c) SVR model of sealing area；(d) SVR model of average contact pressure

3 結論

(1)建立飛機液壓系統管路連接件有限元模型，選擇摩擦因數、擰緊力矩及軸向裝配偏差3個對管道密封性能有重要影響的因素，以及最小密封面寬度、平均密封面寬度、密封面積以及平均接觸壓力4個密封指標，研究3個因素對密封性能的影響。

(2)對3個因素的取值空間進行拉丁超立方采樣，通過有限元仿真計算得到大量的仿真樣本；然后，利用支持向量機回歸模型對仿真數據進行擬合，得到有限元計算代理模型。

(3)利用有限元代理模型代替復雜的有限元計算對管路密封性能進行評估，比較了有限元仿真結果和代理模型計算結果，驗證了有限元代理模型的正確有效性。

(4)分析了擰緊力矩、摩擦因數、軸向裝配偏差等3個因素對管路密封性能的影響規律,結果表明：在擰緊力矩一定的情況下，密封面上的摩擦因數越大，密封面寬度和面積均有一定程度增加，但是密封面平均接觸壓力將出現下降，因此密封性降低；在摩擦因數一定的情況下，擰緊力矩越大，密封寬度、密封面積和接觸壓力均增加，因此密封性增加；在摩擦因數和擰緊力矩一定的情況下，軸向偏差對密封性能有一定影響，軸向偏差從負到正增加，密封性能變得更好，密封面寬度和面積逐漸增加，但是密封面接觸壓力則表現為先減后增。