廣義布洛赫條件下二維晶格的磁交換作用

趙紅艷 蔣靈子 朱巖? 潘燕飛 樊濟宇 馬春蘭

1)(南京航空航天大學理學院物理系,南京 210006)

2)(南京航空航天大學,空天信息材料與物理工信部重點實驗室,南京 210006)

3)(蘇州科技大學物理科學與技術學院,江蘇省微納米熱流技術與能源應用重點實驗室,蘇州 215009)

二維磁性材料是近幾年新興的研究領域,該材料在開發自旋電子器件等領域具備良好的應用潛能.為了了解二維磁性材料的磁性質,明確體系內各近鄰磁性原子間的磁相互作用非常重要.第一性原理為各近鄰磁交換參數的計算奠定了基礎.目前各近鄰參數的第一性原理計算常用的是能量映射法,但這種方法存在一定的缺陷.本文通過廣義布洛赫條件推導了3 種常見二維磁性結構的海森伯作用與Dzyaloshinskii-Moriya (DM)相互作用的自旋螺旋色散關系,這3 種結構為四方結構,元胞包含一個磁性原子的六角結構,元胞包含兩個磁性原子的六角結構.為了將本文推導的自旋螺旋色散關系應用于實際,我們通過第一性原理計算了一些材料的海森伯和DM作用的交換參數,這些材料分別是MnB,VSe2,MnSTe,Cr2I3Cl3.其中,MnSTe 和Cr2I3Cl3 都屬于二維Janus 材料,磁性原子層的上下層對稱性破缺,整個體系存在DM 相互作用.

1 引言

二維磁性材料是指具有本征磁性的二維材料.由于維度的特殊性,二維磁性材料更容易受到其接觸材料的影響,從而能夠產生新奇的現象,例如非常規超導和反常霍爾效應等.因此,二維磁性材料為研究這些物理現象提供了良好的平臺.同時,二維磁性材料的物理特性容易控制,例如,通過電場或者靜電摻雜可以改變材料的交換參數和磁各向異性[1],或通過壓力與應變改變材料的磁性.可操控的物理性質使得二維磁性材料更容易形成異質結.某些異質結不僅具有研究價值,更是在工程應用中具有良好的發展前景[2].部分二維磁性半導體材料的電子運輸和磁性之間存在強耦合,這一性質有助于提升場效應管在低溫和磁性材料中的性質[3].同時,一些二維磁性材料,如Fe3GeTe2材料,同源連接可用于制造多態垂直自旋閥,有助于將自旋信息拓展到二維材料[4].在開發一些自旋電子設備、磁控裝置和微電子器件等領域,二維磁性材料都具有特殊意義.

早期發現的二維材料并不具有磁性,人們致力于通過外部誘導在二維材料中制造空穴來摻雜磁性原子,然而這種方法產生的磁性不具有長程有序性.根據Mermin-Wagner 定理[5],由于熱激發,各向同性的二維材料不可能在有限溫度下達到長程磁有序.因此,得到長程磁有序的二維磁體需要破壞各向同性的條件.近年來,相關的研究得到了重大的突破.2017年,美國加州大學的張翔院士課題組[6]通過磁光克爾技術發現了本征長程磁有序的Cr2Ge2Te6晶體,雙層的Cr2Ge2Te6材料在低溫下呈現順磁性,其居里溫度可通過外場調控,這一性質在自旋電子器件的研發中有望得到應用.在同一時期,華盛頓大學的徐曉東課題組[7]通過機器剝離法制備出了單層的CrI3晶體,CrI3晶格是A 型反鐵磁體,但單層顯示為鐵磁性.2018年,張遠波團隊[8]通過離子柵壓來調控剝離了二維磁性材料Fe3GeTe2,這種二維材料中的流動電子和原子的內在磁矩共存并相互作用,可能導致大尺度的相變和新的現象.Fe3GeTe2是金屬鐵磁體,改變晶體中Fe 原子的濃度可以調控材料的居里溫度和矯頑力.同時,單層的VSe2[9],MnSe2[10]也成功被制備.Fe3GeTe2,VSe2和MnSe2的居里溫度都可被調控到室溫以上,這為相關的研究提供了更多的便利.

磁性原子之間相互作用的哈密頓量一般表示為

其中Si和Sj分別為晶格格點i和格點j上的自旋算符.(1)式中的第一項是各向同性的海森伯相互作用項(Heisenberg interaction,HBI).第二項是Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用項(DMI).

Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用又稱手性磁相互作用,是在海森伯模型的基礎上考慮自旋軌道耦合條件而產生的相互作用項[11,12].在不考慮自旋軌道耦合的情況下,電子在躍遷時其自旋取向保持不變,因此電子只能在自旋取向相同的軌道上躍遷.在自旋軌道耦合較大的情況下,電子自旋取向不同的態受到自旋軌道耦合的激發,從而使電子具有躍遷到此激發態的概率,因此電子可能在不同的自旋狀態下躍遷.這使得哈密頓量不再具有各向同性.

DM 相互作用的交換參數Dij是矢量,其方向為

其中uij是原子i指向原子j方向的單位基矢,z是具有自旋軌道耦合原子垂直于原子i與原子j連線方向的基矢.Dij參數具有反對稱性質,即Dij=—Dji.因此在對稱性較高的晶體中,DM 相互作用會抵消.

DM 相互作用是產生斯格明子的重要機理.斯格明子是一種受拓撲保護的穩定的自旋結構,2009年德國慕尼黑大學首次在實驗上觀測到斯格明子的存在[13],這吸引了大量學者致力于斯格明子的研究.斯格明子的半徑在納米量級,可以用很小的電流操控,因此可以作為數據存儲以及制造自旋電子器件的良好材料.

根據自旋結構的不同,斯格明子主要分為布洛赫型斯格明子和奈爾型斯格明子.奈爾型斯格明子大多出現在鐵磁材料和重金屬材料形成的多層膜界面上.重金屬的原子間有較大的自旋軌道耦合,因此界面上存在較強的DMI,且DMI 矢量的方向垂直于膜界面,從而使得界面上出現穩定的奈爾型斯格明子.奈爾型斯格明子的結構如圖1 所示,該結構每個原子的自旋磁矩方向沿著徑向緩慢旋轉,直到邊界上的原子與中心原子的自旋磁矩方向相反.

圖1 奈爾型斯格明子的磁矩結構示意圖Fig.1.Spin configuration of Néel skyrmions.

通過第一性原理的計算,可以得到二維磁性晶格在不同的磁矩結構下的能量,而不同磁結構下能量與交換參數的關系可以通過磁相互作用的哈密頓量來表示.目前,國內大多數對于磁性材料交換參數的計算[14-16],是采用能量映射的方法.該方法的大致步驟為[17]:1)確定好系統中磁性原子的結構,預設N個磁矩的分布;2)利用VASP 程序計算出這N種磁矩分布的能量,并兩兩相減獲得N -1個相互獨立的能量差;3)根據海森伯和DM 模型表達出這N種磁矩分布的能量表達式,并寫出第二步的能量差在這兩種模型下與交換參數的關系式;4)通過最小二乘法擬合出交換參數的大小.在能量映射方法中,交換參數的大小容易受到磁矩結構的影響,因此,磁矩結構的構建具有十分重要的作用.在計算DM 交換參數的時候,還需要考慮具有非共線的磁矩結構,否則DM 交換參數的計算結果在共線的磁矩結構下可能是0.

在目前使用的能量映射方法的過程中,仍存在著諸多的缺點.首先,對于二維磁性晶格來說,該方法能夠構建的磁矩結構不夠多,因此容易出現過度擬合的情況,導致擬合的各近鄰磁交換參量脫離了實際意義;其次,由于磁結構構建的有限性,各結構之間沒有連續的關聯性,因此,其中某些結構的能量計算出現錯誤,或者由于磁矩本身的易變性導致能量發生了無意義的改變,這些都不能從計算值中合理地剔除出去而參與了磁交換參量的擬合,這更加劇了交換參量擬合的失常;第三,這種方法不能考慮太多近鄰數,近鄰數越多,需要構建的磁構型數(N)就越多,這將大大地增加計算量;最后,對于金屬體系,不同自旋結構下同一近鄰的相互作用往往并不一樣.因此,需要新的計算方法來獲取各近鄰參量.

2002年,Marsman 和Hafner[18]首次通過廣義布洛赫條件計算γ-Fe 自旋螺旋色散關系,從而得到了各近鄰參數J.在廣義布洛赫條件下[19,20],磁性原子的磁矩是呈周期性變化的.二維磁性體系每個磁性原子的磁矩在同一平面內.以倒格基矢來表示自旋波的波矢k=q1b1+q2b2,原胞基矢來表示每一個格點的位置R=ma1+na2.則兩個磁性原子間的磁矩關系為

由(3)式和(4)式可知,根據波失的不同,可以構造多個不同的磁矩結構.當k的值在倒格基矢下表示為(0,0,0)時,各個原子的磁矩方向相同,因此代表著鐵磁的結構;當k值表示為(0.5,0.5,0),j原子的磁矩與i原子的磁矩不再平行,從而代表了某個特定的反鐵磁的結構.同理可得,其他的k值代表著更多的磁性結構.因此通過廣義布洛赫的條件可以便捷且有規律地構造大量的磁構型.

本文將利用廣義布洛赫條件,推導在海森伯和DM 相互作用模型下二維磁性晶格中磁性原子之間的自旋螺旋色散關系,并通過VASP 程序的計算來擬合交換參數.本文計算了4 種磁性晶格結構不同的材料:六角對稱結構VSe2,四方對稱結構MnB,六角非對稱結構MnSTe,原胞中含有兩個原子的六角非對稱結構Cr2I3Cl3.

2 六角對稱結構VSe2

VSe2材料有高載流子濃度、電導率,以及電荷密度波相變行為,在電容器、自旋電子學、太陽能電池等領域具有廣闊的應用前景[21].2018年Bollina等通過分子外延技術首次在實驗上生長出了單層的VSe2,其在室溫下呈現鐵磁性.VSe2獨特的光電特性吸引了大量的學者進行研究,但部分性質仍在研究中.目前,如何調控VSe2的性質,使其能夠更好地應用在光電器件中仍需要投入更多的研究.

2.1 原子結構

VSe2的原子結構如圖2 所示.VSe2屬于六角晶系,晶格常數為3.46 ?.磁性原子V 層屬于六角結構,V 層的上層和下層都是Se 原子層,Se 原子層也是六角結構.因此VSe2屬于六角對稱結構,體系中不含有DMI.

圖2 VSe2 原子結構示意圖 (a)俯視圖;(b)側視圖Fig.2.The view of the lattice structure for VSe2:(a)Top view;(b)side view.

2.2 自旋螺旋色散關系

六角磁性原子結構和各近鄰分布的示意圖如圖3 所示.磁性原子的磁矩變化坐標系在圖3(c)中用藍色的坐標軸表示,而黑色的坐標軸表示二維晶格平面的坐標系.通過設定一個中心原子,計算其他近鄰原子與該中心位置的原子之間的相互作用之和,即可確定六角體系中磁矩相互作用情況.

圖3 (a)六角結構的原胞基矢和倒格基矢的示意圖;(b)六角結構的磁性原子及各近鄰原子的分布;(c)磁性原子的磁矩變化坐標系(藍色坐標軸)以及二維晶格坐標系(黑色坐標軸)示意圖Fig.3.(a)The labeled a1 and a2 are basis vectors and b1 and b2 are reciprocal lattice vectors.(b)distribution of neighboring atoms;(c)blue axis and black axis represent the coordinate system of magnetic moment and two dimensional lattice,respectively.

根據(3)式和(4)式,中心原子和其他原子在晶格平面坐標軸3 個方向上的磁矩表達式為

以鐵磁態為基態,根據(1)式,六角對稱結構的自旋螺旋色散關系為(詳細的推導過程見附件1)

磁性原子的磁交換總能表示為

利用程序計算多個不同q參數下磁交換總能EDFT(q),根據(9)式,可以得到不同的波矢q下的海森伯交換作用總能,通過最小二乘法,便可擬合出各近鄰的交換參數值.

VSe2材料性質的計算通過VASP 中綴加平面波的方法實現[22,23].平面波的截斷能為312 eV,以保證良好的收斂.初始截斷能為220 eV,用于延展平面波函數.電子步自洽計算的收斂標準是1×10—6eV.高斯展寬的半徑為0.1 eV.對于結構弛豫,所有原子的弛豫收斂標準為10—2eV/?.二維六角晶格布里淵區的采樣點為25×25×1,用HubbardU來描述3 d 電子間的庫侖排斥作用,U為3 eV.

計算結果如圖4 所示,K,Γ,M為第一布里淵區的高對稱點.在磁交換能計算中,選取了K-Γ-M線上以及K-Γ-M-K線所包含區域內的若干個q點,并計算這些q點所代表的磁構型下體系的磁交換總能.圖中的離散點為K-Γ-M線上q點的磁交換總能.通過最小二乘法計算得到了交換參數的大小,結果如表1 所列.根據交換參數的值,便可得到不含交換參數的自旋螺旋色散關系EJ(q),圖中的實線表示EJ(q)函數在K-Γ-M線上的取值.

表1 VSe2 結構中磁性原子各近鄰的海森伯交換參數大小(單位:meV)Table 1.Calculated parameters of Heisenberg exchange J of VSe2,J is considered to the eighth neighbor.(The unit of J is meV).

圖4 離散點是VSe2 體系通過程序計算得到的自旋螺旋能量色散關系 E(q),其中q 是自旋螺旋的波矢;實線是擬合曲線Fig.4.Scatter symbols are energy dispersion E(q)as a function of the spiral wave vector q calculated by program,lines are fitted ones.

計算結果表明,EJ(q)函數的曲線與程序計算得到的磁交換能(離散點)趨勢基本一致,這表明VSe2體系中磁性原子之間的交換作用能基本符合海森伯體系,擬合得到的J值非常合理.在計算的J值中,第一近鄰J1和第二近鄰J2對體系的磁交換能起到了較大的作用,其值有利于形成鐵磁體系;J3有利于形成反鐵磁體系,但由于其值太小,沒能改變體系的磁基態,因此該體系屬于鐵磁狀態.從圖4 也可得知,在Γ點磁交換總能是最低的.而在廣義布洛赫條件下,Γ點代表的磁構型是各個原子的磁矩方向保持一致.因此該體系的穩定磁狀態為鐵磁.

3 四方對稱結構MnB

2017年,Farooq 等[24]通過結構預測算法,提出了具有p4mmm對稱的MnB 結構,p4mmm對稱性使得該結構的物理性質有比較理想的均勻特征.這種MnB 結構中每個原子的內聚能是4.493 eV,與現有的二維(2D)材料的內聚能相當,表明在適當的條件下,可以在實驗上制備出單層的MnB 結構.同時,該結構也具有熱學穩定性,Farooq 等[24]的分子動力學模擬結果表明,即使在600 K 的高溫下,MnB 的結構也沒有發生大幅度的變化.在MnB 結構的二維平面內,x和y方向的楊氏模量都是100 N/m,表明了該結構具有力學穩定性.總而言之,p4mmm對稱的MnB 結構不僅能夠通過適當的實驗方法制備出來,還能在室溫下穩定存在.

在沒有應力的情況下,MnB 的費米能級具有一個狄拉克環,通過增加適當的應力,能夠使MnB結構的拓撲性質和磁基態發生相變[25],這一性質使其為數據傳輸領域提供較大的幫助,對于開發納米結構的自旋電子設備具有重要的意義.

3.1 原子結構

MnB 結構的俯視圖和側視圖如圖5 所示,其晶格常數的計算結果為2.85?.MnB 屬于底心立方結構,每一層的原子結構相同,表示MnB 具有空間反演對稱,磁性原子Mn 之間不存在DM 交換作用.MnB 二維晶格體系屬于對稱的四方結構.

圖5 MnB 原子結構示意圖 (a)俯視圖;(b)側視圖Fig.5.Structure of MnB:(a)Vertical view;(b)side view.

3.2 自旋螺旋色散關系

與六角結構的推導方法類似,得到四角對稱結構二維磁性晶格的自旋螺旋色散關系為:四角結構在HBI 下的磁交換作用總能量滿足(16)式.

本次計算同樣利用VASP 中綴加平面波的方法實現.平面波的截斷能為419 eV,初始截斷能為319 eV.電子步自洽計算的收斂標準是1×10—6eV.高斯展寬的半徑為0.02 eV.對于結構弛豫,所有原子的弛豫收斂條件為10—2eV/?.二維四方晶格布里淵區的采樣點為25×25×1.用HubbardU來描述3 d 電子間的庫侖排斥作用,U選為3 和5 eV.

計算結果如圖6 所示,離散的點表示程序計算的磁交換總能在不同波矢下的值,通過在HBI 下四方結構的自旋螺旋色散關系和最小二乘法擬合,得到了各近鄰交換參數的大小(表2),從結果可知,對系統的磁交換能有較大影響的近鄰參數為J1,J2,J3,J4.第一和第二近鄰對磁性交換作用能的貢獻占主要部分,其中第二近鄰的貢獻最大;第三近鄰和第四近鄰雖是負的,但由于其值比第一和第二近鄰小了一個數量級,不足以對磁矩方向的分布有大的影響.從圖6 可知,在q為0 的地方,即Γ點,MnB 結構的磁性交換作用能最低,因此所有原子的磁矩方向一致,MnB 結構呈現鐵磁性.

表2 MnB 結構(U =3 eV)中磁性原子各近鄰的海森伯交換參數大小(單位:meV)Table 2.Calculated parameters of Heisenberg exchange J of MnB,J is considered to the eighth neighbor.(The unit of J is meV).

圖6 離散點是MnB 體系通過程序計算得到的自旋螺旋能量色散關系 E(q),其中q 是自旋螺旋的波矢;實線是擬合曲線Fig.6.Scatter symbols are energy dispersion E(q)of MnB as a function of the spiral wave vector q calculated by program,lines are fitted ones.

當U增加到5 eV 時,MnB 的磁交換作用能變小,而磁性基態也從鐵磁狀態變為反鐵磁狀態,這主要是由第一近鄰的值變為負數(—10.01 meV)引起的.如圖7 所示,MnB 的磁交換總能在K點的時候最低,K點的q值為(0.5,0.5,0).根據廣義布洛赫條件,每個磁性原子的磁矩與其最近鄰的磁矩相反.因此MnB 體系呈現反鐵磁的特性.

圖7 離散點是MnB 體系通過程序計算得到的自旋螺旋能量色散關系 E(q),其中q 是自旋螺旋的波矢;實線是擬合曲線Fig.7.Scatter symbols are energy dispersion E(q)of MnB as a function of the spiral wave vector q calculated by program,lines are fitted ones.

4 六角非對稱結構MnSTe

在二維磁性材料中,存在DM 相互作用的關鍵要素是材料具有空間反演對稱的結構.2017年,Zhang 等[26]通過控制MoS2材料的生長,利用Se原子取代頂層的S 原子,成功制備了具有空間反演對稱破缺的二維Janus 單層材料MoSSe.受此啟發,相同結構但含有磁性原子的Janus 材料MnSTe也得到了理論的研究[27],結果表明,MnSTe 能夠穩定存在,且具有高度自旋極化和較高的居里溫度,這表明二維磁性材料MnSTe 具有潛在的應用價值.

4.1 原子結構

MnSTe 的原子結構如圖8 所示,其晶格常數的計算值為3.56 ?.由圖8 可知,MnSTe 屬于六角晶系,原胞內有3 層原子,中間層是磁性原子Mn,兩邊分別為S 原子和Te 原子,3 層原子都屬于六角結構,因此MnSTe 結構具有空間反演對稱破缺,屬于六角非對稱結構.

圖8 MnSTe 原子結構示意圖 (a)俯視圖;(b)側視圖Fig.8.Atomic structure of MnSTe:(a)Vertical view;(b)side view.

4.2 自旋螺旋色散關系

相比于六角對稱結構,六角非對稱結構需要再增加一項DM 相互作用.與六角對稱結構的推導方法類似,六角結構在DM 相互作用下磁交換作 用能的自旋螺旋色散關系(考慮到第四近鄰)為

DM 相互作用下的磁交換總能為

對于含有DM 交換作用的系統,程序計算的磁交換作用總能主要來自于海森伯相互作用和DM相互作用的貢獻,即

由于DM 相互作用下的磁總能是關于q的奇函數,而海森伯作用下磁總能是關于q的偶函數.即

因此DM 作用的能量可以表示為

海森堡相互作用的能量可以表示為

通過最小二乘法,即可通過VASP 程序擬合得到海森伯和DM 交換參數的大小.

本次計算的平面波的截斷能為380 eV,初始截斷能為280 eV.電子步自洽計算的收斂標準是1×10—6eV.高斯展寬的半徑為0.02 eV.對于結構弛豫,所有原子的弛豫收斂標準為10—2eV/?.二維六角晶格布里淵區的采樣點為25×25×1.

MnSTe 的計算結果表明(圖9),Γ點的能量最低,因此體系呈現鐵磁狀態.在各海森伯交換參數中(表3),對磁交換作用能影響較大的參數是J1,J2,J3,J4,J5,其中第三近鄰的值為7.29 meV,是所有交換參數中的最大值.J6—J8的參數值很小,因此其對海森伯能量的貢獻可以忽略.J4和J5的值雖然是負值,但是數值遠小于J1—J3,因此引起的體系磁矩方向的改變量很小,最終導致體系屬于鐵磁狀態.

表3 MnSTe 結構中磁性原子各近鄰的海森伯交換參數大小(單位:meV)Table 3.Calculated parameters of Heisenberg exchange J of MnSTe,J is considered to the eighth neighbor.(The unit of J is meV).

圖9 (a)離散點是MnSTe 體系通過程序計算得到的自旋螺旋能量色散關系 E(q)和E(—q),其中q 是自旋螺旋的波矢,實線是擬合曲線;(b)離散點是MnSTe 體系通過程序計算的E(q)與E(—q)之間的能量差EDMI(q),實線是擬合曲線Fig.9.(a)Scatter symbols are energy dispersion E(q)and E(—q)of MnSTe as a function of the spiral wave vector q calculated by program,lines are fitted ones;(b)scatter symbols are EDMI(q)which means the difference between E(q)and E(—q),lines are fitted ones.

在各DM 交換作用參數中(表4),與海森伯交換參數相比,DM 參數不可忽略.d1的值(5.64 meV)對海森伯能量的貢獻為最大,且其值與J1相當,因此MnSTe 中DM 相互作用具有相對重要的角色.

表4 MnSTe 結構中磁性原子各近鄰的DM 交換參數大小(單位:meV)Table 4.Calculated parameters of DM exchange d of MnSTe,d is considered to the forth neighbor.(The unit of d is meV).

5 原胞中含有兩個磁性原子的非對稱六角結構Cr2I3Cl3

如前文所述,目前成功制造Janus 單層MoSSe的方法是控制MoS2的生長,用Se 原子替代頂層的S 原子.這一方法也預示了實驗上生長Cr2I3Cl3的可能性.Cr2I3Cl3不僅有較強的DMI,其磁各向異性也較小,這些性質有助于體系形成穩定的螺旋磁體或斯格明子[28],因此Cr2I3Cl3材料也具備一定的應用價值.

5.1 原子結構

Cr2I3Cl3的原子結構示意圖如圖10 所示,屬于六角晶系,晶格常數為6.66?.原胞內Cr2I3Cl3原胞內共有3 層原子,中間層是具有磁性的Cr 原子,Cl 原子層和I 原子層屬于原胞含有3 個原子的六角結構.在一個晶體原胞中,以原胞基矢為單位,兩個磁性原子Cr 的相對坐標分別為(0,0),(1/3,2/3).Cr2I3Cl3同樣存在DM 相互作用,因此其磁性原子的磁交換總能需要考慮HBI 和DMI的共同作用.

圖10 Cr2I3Cl3 原子結構示意圖 (a)俯視圖;(b)側視圖Fig.10.Atomic structure of Cr2I3Cl3:(a)Vertical view;(b)side view.

5.2 自旋螺旋色散關系

Cr2I3Cl3原子結構在HBI 下各近鄰的自旋螺旋色散關系(考慮到第六近鄰)為

該結構在HBI 下磁交換總能滿足(19)式.

在DMI 下各近鄰的自旋螺旋色散關系(考慮到第四近鄰)為

在DMI 下磁交換總能滿足(29)式.

本次計算的平面波的截斷能為380 eV,初始截斷能為280 eV.電子步自洽計算的收斂標準是1×10—6eV.高斯展寬的半徑為0.02 eV.對于結構弛豫,所有原子的弛豫收斂標準為10—2/?.二維六角晶格布里淵區的采樣點為9×9×1.

Cr2I3Cl3的計算結果如圖11 所示,在Γ點體系的磁交換總能量最低,因此Cr2I3Cl3穩定的磁分布為鐵磁狀態.體系磁交換總能中海森伯相互作用占據了重要的部分,而DM 相互作用比較微弱.DM 相互作用在K點的能量最低,因此DMI 更容易形成反鐵磁的狀態,但相對于海森伯交換參數來說,DM 交換參數過低,沒能改變體系的總磁矩分布.

圖11 (a)離散點是Cr2I3Cl3 體系通過程序計算得到的自旋螺旋能量色散關系 E(q)和E(—q),其中q 是自旋螺旋的波矢,實線是擬合曲線;(b)離散點是Cr2I3Cl3 體系通過程序計算的E(q)與E(—q)之間的能量差EDMI(q),實線是擬合曲線Fig.11.(a)Scatter symbols are energy dispersion E(q)and E(—q)of Cr2I3Cl3 as a function of the spiral wave vector q calculated by program,lines are fitted ones;(b)scatter symbols are EDMI(q)which means the difference between E(q)and E(—q),lines are fitted ones.

在Cr2I3Cl3的各近鄰參數(表5 和表6)中,第一近鄰的海森伯交換作用最為重要,相對于海森伯的交換參數,DMI 參數非常小,其中第三近鄰的交換參數最大.|d1/J1|的值為0.068,而形成斯格明子需要的范圍在0.1—0.2 之間[29].因此 C r2I3Cl3并不具備形成斯格明子的條件.

表5 Cr2I3Cl3 結構中磁性原子各近鄰的海森伯交換參數大小(單位:meV)Table 5.Calculated parameters of Heisenberg exchange J of Cr2I3Cl3,J is considered to the eighth neighbor.(The unit of J is meV).

表6 Cr2I3Cl3 結構中磁性原子各近鄰的DM 交換參數大小(單位:meV)Table 6.Calculated parameters of DM exchange d of Cr2I3Cl3,d is considered to the forth neighbor.(The unit of d is meV).

6 結論

根據廣義布洛赫條件,利用第一性原理軟件VASP計算了磁相互作用.根據四角結構、六角結構以及原胞中含有兩個原子的六角結構的自旋螺旋色散關系式,對 V Se2,MnB,MnSTe 以及 Cr2I3Cl3四種結構的磁相互作用參數進行了計算和討論.

V Se2和MnB 的磁交換作用能都不包含DMI.因此海森伯相互作用在磁交換作用能中占據了重要的作用.其中 V Se2屬于六角結構,MnB 屬于四角結構.計算結果表明,在U=3 eV 的情況下,VSe2和MnB 屬于鐵磁體.但當U升高至5 eV 時,MnB的磁交換作用能下降,并且呈現反鐵磁的狀態.

MnSTe 和Cr2I3Cl3都屬于Janus 單層,他們的結構相似,都是磁性原子層處于不同的非磁性原子層中間.因此MnSTe 和Cr2I3Cl3都具備空間反演對稱條件,體系中含有DM 相互作用.其中MnSTe是六角結構,Cr2I3Cl3的原胞基矢也呈現六角結構,但其原胞中含有兩個磁性原子,相對坐標分別為(0,0)和(1/3,2/3).計算結果表明,MnSTe 和Cr2I3Cl3都屬于鐵磁態.MnSTe 的DM 作用參數較大,與海森伯交換作用參數相當.而Cr2I3Cl3的DM 交換作用參數較小,不足以形成斯格明子相.