糾纏態量子探測系統的恒虛警檢測方法研究*

衛容宇 李軍 張大命 王煒皓

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,西安 710071)

糾纏態量子探測是將量子力學與信息科學相結合,應用在目標探測領域的一種新技術,其在靈敏度、抗干擾能力等方面具有突破傳統探測技術的潛力.在雷達探測領域,恒虛警檢測是一項具有重要的意義和應用價值的技術.然而,對于糾纏態量子探測系統中恒虛警檢測方法的研究還沒有展開,本文針對這一問題,提出了一種糾纏態量子探測系統的恒虛警檢測方法.該方法通過系統對噪聲的實時估計,自適應調整檢測門限,使得糾纏態量子探測系統在檢測過程中始終保持恒定的虛警概率.仿真結果表明,所提恒虛警檢測方法是正確和有效的,能夠實現糾纏態量子探測系統的恒虛警檢測功能.該方法提升了糾纏態量子探測系統的靈活性和適應性,為量子探測技術進一步走向實用及應用奠定了理論基礎.

1 引言

量子探測,是將量子力學與信息科學相結合,應用在目標探測領域中的一種新技術.與基于經典電磁波理論的傳統探測技術不同,量子探測利用電磁場的量子特性,具有超越傳統探測技術,實現高背景噪聲下,以微弱信號對微弱目標完成高靈敏度檢測的潛力.

1976年,美國加州大學的Carl W.Helstrom發表了《量子檢測與估計理論》,為量子探測奠定了重要的理論基礎.自21 世紀以來,隨著量子信息科學的快速發展,來自美國麻省理工學院、路易斯安那州立大學(LSU)和德克薩斯大學奧斯汀分校(UT)等的研究團隊,提出了多種量子探測方案[1,2].在量子信息科學中,傳統測量方法不能突破量子標準的極限,利用量子糾纏可實現此突破,達到海森堡極限.由于糾纏的獨特性質,理論上使用糾纏態信號的量子探測系統[3,4]最能夠體現量子技術的優勢.目前,基于糾纏信號的量子探測技術還在不斷的發展和完善過程中.

2008年,Seth Lloyd[5]提出量子照明概念并提出糾纏光信號與經典信號相比在目標檢測信噪比方面有指數倍提升.2009年,Tan 等[6]又提出了高斯態的量子照明理論,進一步完善基于糾纏態的量子檢測理論.2013年,意大利的Lopaeva 等[7]搭建了第一個量子照明實驗,驗證了糾纏信號相對于經典相關信號的信噪比提升能力.2015年,Barzanjeh[8]等設計了一種工作在微波波段的新型量子照明雷達.2018年,Benjamin 等[9]又設計了一種僅利用糾纏信號時間相關性的量子探測系統,完成了相對于經典信號在目標檢測靈敏度方面提升的對比實驗.2019年,一個由多國科學家組成的研究小組在實驗室中利用約瑟夫森參量轉換器產生的微波糾纏信號實現了微波量子照明雷達的原理驗證,并完成了對1 m 處目標的高靈敏度檢測[10].

以上研究表明,從光波段到微波波段,糾纏信號中超越經典的強關聯性在量子探測領域已經展現出了量子優勢,并且相關的理論及實現方法正處于快速的發展中.同時,由于量子探測技術從生物科學到安全領域[11,12]的廣泛應用,該項技術也吸引了越來越多的關注,不斷有新的研究成果產生[13,14].

恒虛警檢測是一種在噪聲背景下,對目標進行自適應檢測的信號處理技術,其特點是能夠針對不斷變化的背景噪聲使探測系統保持恒定的虛警概率,被廣泛應用于目標檢測中,尤其在雷達中具有極強的應用價值[15].但由于量子探測系統的體制與經典系統不同,且量子信號的形式及數學模型也與經典存在很大差異,現有經典探測系統的恒虛警檢測技術無法完全適用于糾纏態量子探測中.并且,國內外關于糾纏態量子探測系統恒虛警檢測方法的研究還未展開,隨著量子探測技術的不斷發展和走向應用,對于糾纏態量子探測系統恒虛警檢測理論與方法的研究具有重要的意義.

本文針對上述問題,構建了基于時間相關單光子計數(Time-correlated single photon counting,TCSPC)的糾纏態量子探測系統,并提出了相應的恒虛警檢測理論與方法,實現了糾纏態量子探測系統的恒虛警檢測功能,提升了量子探測系統的靈活性和適應性,為糾纏態量子探測技術進一步走向實用和應用奠定了理論基礎.

2 糾纏態量子探測系統

在糾纏態量子探測系統中,將泵浦光照射到非線性晶體上,泵浦光子會以一定的概率發生自發參量下轉換[16,17](Spontaneous parameter down conversion,SPDC)過程,晶體近乎同時泵浦出兩個光子.將這兩個光子分別作為信號光子和參考光子.此時,信號光子和參考光子處于一對糾纏態中,可表示為

其中,wj,kj(j=s,i,p)是信號光(signal)、參考光(idler)和泵浦光(pump)的頻率和波矢,c0是歸一化常數,分別表示信號光子和參考光子的產生算符.若泵浦光是單頻的連續光,即wp和kp可以當作常數.式中的兩個δ函數被稱為相位匹配條件:

糾纏態較相干光在位置、動量、時間、空間等多個維域都具有更強的關聯特性[18-20].糾纏態量子探測系統就是利用糾纏雙光子信號之間的強關聯特性,實現對目標的高靈敏度測量.系統的模型如圖1 所示.

圖1 糾纏態量子探測系統模型Fig.1.Model of the entangled state quantum detection system.

實驗中,所采用泵浦激光的波長為460 nm,偏振狀態為垂直.由于激光產生的倍頻作用,泵浦光中含有少量波長為920 nm 的雜散光,使用截止波長為500 nm 的低通濾波片濾除920 nm 的雜散光.半波片用于調整泵浦光的偏振狀態,增大BBO晶體的SPDC 效率.所得的高純度、特定偏振狀態(垂直偏振)的泵浦光通過BBO 晶體(BBO 晶體尺寸為:5 mm×5 mm×3 mm),發生自發參量下轉換,泵浦光子以一定的概率生成兩個波長為920 nm 的糾纏光子,此過程滿足能量守恒和動量守恒定律.由于自發參量下轉換效率較低,只有極少數的光子發生參量下轉換,大部分光子依舊為460 nm 的泵浦光子,采用中心波長為920 nm、帶寬為10 nm 的窄帶濾波片濾掉未轉換的泵浦光.之后,使用偏振分束器將高純度、偏振方向相互垂直的糾纏雙光子對分開,分為信號光xs和參考光xi兩路.信號光用于探測目標,與目標作用后反射的信號光子經干涉濾波片后由單光子探測器1 接收.參考光直接經干涉濾波片后接收到單光子探測器2 中.最后將信號路和參考路中的單光子探測器連接到時間相關單光子計數模塊中,作符合測量,并使用計算機進行信號處理,實現恒虛警檢測.

3 基于符合計數的糾纏態量子探測系統恒虛警檢測原理與方法

3.1 基于符合計數的量子探測系統恒虛警檢測原理

在糾纏態量子探測系統的恒虛警檢測模塊中,以TCSPC 的時間延遲窗口作為一維恒虛警檢測(Constant false alarm rate,CFAR)的檢測軸,在此時間延遲軸上劃分檢測單元、保護單元、以及參考單元.

如圖2 所示,基于符合計數的量子探測系統恒虛警檢測步驟如下:

圖2 基于符合計數的量子探測系統恒虛警檢測原理Fig.2.Principle of CFAR detection of TCSPC based quantum detection system.

1)采用滑窗法對時間延遲窗口內的符合值進行檢測,檢測門窗長度為符合門寬(3 ns,即1 個單元的長度),滑動步長為TCSPC 的時間分辨率(150 ps).記錄每個滑動窗口內的符合值之和Ci,找出 m ax(Ci)所在的窗口,作為檢測單元,其相鄰的幾個窗口作為保護單元,其余窗口作為參考單元.

2)以所有參考單元中的符合值Ci作為樣本,對噪聲進行估計.根據虛警概率計算判決門限.

3)將檢測單元的符合值與噪聲的估計值進行比較,經過判決器后輸出判決結果.

上述恒虛警檢測方法面向基于時間相關單光子計數(或稱符合計數)技術實現微弱信號檢測的探測系統,故同樣適用于非糾纏的,具有良好時間相關性的其他形式的信號,如制備更加容易的弱相干態脈沖信號[21-25]或超短脈沖信號等.但以非線性晶體受激泵浦產生糾纏態雙光子為例,其雙光子的產生具有時間上的同步性,相互糾纏的兩路信號具有相同的光子數分布特征,因此在系統接收到的回波光子中,總存在與之在時間上對應的參考光子,而這很難在非糾纏信號中實現.后文以糾纏態信號為例,通過分析糾纏態信號模型,對基于符合計數的恒虛警檢測理論開展了進一步的理論與仿真研究.

3.2 糾纏態量子探測系統的信號與噪聲特性分析

在經典探測系統中,信號是連續型隨機變量的電磁波,分析電磁波信號以及噪聲信號的統計特性,可以得出信號的分布,并通過時間連續采樣、數字信號處理的手段對信號進行處理和分析.

與經典不同,量子體制的探測系統利用了電磁波的粒子性,在光波段稱該粒子為“光子”.一個信號光子的能量可表示為 ?ω,其中,?為普朗克常數.在糾纏態量子探測系統中,系統接收端采用的是單光子探測器,即是對進入探測器的光子進行計數.并且,在糾纏態量子探測系統中,時間相關單光子計數模塊的信號也是粒子級的離散匹配值.這與經典探測體制有著很大的不同.

由于單光子的能量極其微弱,且將其能量粒子化,經典描述不再適用于光量子.在量子光學中,對于相干態,引入光子數算符:

對泵浦相干光中的光子數進行測量,探測到n個光子概率為

泵浦光經過自發參量下轉換會產生壓縮,其光子數分布與相干態存在差別,這種差別取決于泵浦光自發參量下轉換為糾纏光中制備方式的不同,但由于糾纏光子對是近乎同時泵浦產生的,所以信號光與參考光是同分布的.

假設觀測到的自發參量下轉換產生的信號光與參考光的光子數概率分布為

設糾纏態量子探測系統中單光子探測器效率為γ,死時間為Td,目標反射率為η,時間相關單光子計數符合門寬為τc,環境噪聲到達率為ρN(ρN≤1,ρN=1表示單光子探測器每次經歷完死時間后的探測窗口內都存在1 個環境噪聲光子).除環境噪聲外,單光子探測器自身也會產生暗計數,帶來額外的噪聲,設單光子探測器的暗計數率為Nd.由于死時間的關系,環境噪聲到達率和暗計數率滿足以下限制條件:ρN+NdTd≤1,這與ρN≤1并不沖突,只是受限于單光子探測器探測能力,無法分辨2 個到達時間差很短的光子.令ρ=ρN+NdTd為噪聲系數.

在實驗中,通過泵浦光功率、非線性晶體自發參量下轉換效率等可以估計出其自發參量下轉換產生的光子對數np,通過單位時間內參考路單光子探測器的計數值、探測器效率等參數,根據光子統計特性,可以估算出χ(e) 的均值E(χ).則,SPDC 每產生1 對糾纏光子對,光場中實際能觀測到其概率可表示為

則每產生1 對糾纏光子,經過探測鏈路后,接收端單光子探測器能夠探測到信號光子和參考光子的概率分別為

其中,PS為信號路單光子探測器所能探測到信號光子的概率,PI為參考路單光子探測器所能探測到參考光子的概率.由于暗計數在信號路和參考路中均存在,且服從泊松分布,因此,參考路能夠探測到光子的概率演變為

外界環境噪聲光子進入單光子探測器的數量同樣服從泊松分布,考慮單光子探測器死時間,在每個檢測窗口內,信號路能夠探測到滿足符合條件的噪聲光子數的概率可表示為

則在探測中,符合到噪聲光子的概率可表示為

符合到信號光子的概率可表示為

根據以上分析,可以得到在有目標、有噪聲情況下,符合到光子的概率變為

其中,λb=ρNτc/Td表示1 個檢測窗口內滿足符合條件的環境噪聲光子數的均 值,λd=Ndτc表 示1 個檢測窗口內滿足符合條件的單光子探測器暗計數均值.

3.3 糾纏態量子探測系統恒虛警檢測判決方法

與經典系統不同,基于糾纏光的量子探測系統對信號的判斷是基于離散光子符合計數值的.令xr,,xn分別表示信號路單光子探測器接收信號、目標反射信號、進入單光子探測器的噪聲信號.假設在一個檢測時間窗口內,泵浦光通過SPDC產生的糾纏光子對數量為M.

信號路沒有目標,只有噪聲的情況下,為假設H0,xr=xn,TCSPC 模塊的計數值服從泊松分布,觀測值x的條件概率密度函數為

若目標存在,為假設H1,即,TCSPC模塊的計數值同樣服從泊松分布,觀測值x的條件概率密度函數為

假設符合值判決門限為VT,則虛警概率Pfa和檢測概率Pd可分別表示為

在虛警概率是一個常數時,Pfa=α,其在每次檢測過程中,等效虛警率

其中,N為單元個數.根據(14)式—(16)式,符合值判決門限VT是關于M的函數,表示為VT=fαE(M).恒虛警情況下,檢測概率為

根據奈曼-皮爾遜準則,即在信號檢測中,保證在一定的虛警概率下,使漏警概率最小,或使正確檢測概率達到最大.利用拉格朗日乘子Λ構造目標函數

得Λ在臨界點的取值為

似然比

判決規則為:Λ＞Λ0,判決有信號輸入;若Λ ＜Λ0時,判決無信號輸入.

4 性能仿真

4.1 信號源光子數對檢測的影響

由于H0和H1兩種情況下,所得符合值均是滿足泊松分布的,可知其噪聲與信號的分離程度與M有關.根據所構建糾纏態量子探測系統實際情況,參數取值為:Pe=0.8,γ=0.35,Td=20 ns,τd=3 ns,ρ=1,η=0.1.圖3(a)為M=1000,圖3(b)為M=3000 和1000 個檢測周期.信號源糾纏光子數與接收端符合噪聲和信號光子數的關系如圖3 所示.

圖3 信號源糾纏光子數M 與接收端符合噪聲和信號光子數的關系 (a)M =1000;(b)M =3000Fig.3.Relationship between the number of entangled photons M of the signal source and the number of noise and signal photons at the receiver:(a)M =1000;(b)M =3000.

在虛警概率Pfa=0.1時,檢測概率與目標反射率η(0 ≤η≤1)、發射端糾纏光子對數M的關系如圖4 所示

圖4 檢測概率Pd 與信號源糾纏光子數M 及目標反射率η 的關系Fig.4.Relationship between the detection probability Pd and the number of entangled photons M of the signal source and the reflectivity of the target η .

可以看出,在虛警率一定時,檢測概率隨著發射端產生的糾纏光子對數M和目標反射率η(0 ≤η≤1)的增大而增大.由此可得,在該系統中,當選定虛警概率Pfa后,為了使目標檢測概率Pd在目標反射率η為所需最小值時達到某個閾值,系統可選擇信源光子數M的大小.信源光子數取決于泵浦光功率及單次檢測(采樣)周期.對于M的選取準則,本文不做討論.可根據需求,對檢測的準確性、靈敏度進行靈活的調節.

4.2 糾纏態量子探測系統恒虛警檢測過程模擬

根據第3 章所提恒虛警檢測理論,設糾纏態光子信號重復率與單光子探測器的探測窗口相匹配,令虛警率Pfa為0.1,在目標反射率η=0.1,1 個檢測窗口內環境噪聲光子到達率ρN分別為0.4 和0.8,兩路單光子探測器的暗計數率均為Nd=1000,參考單元數為50,信源光子數為2000 時,對目標的檢測過程進行模擬.其中,檢測系統中參考單元對噪聲的估計方法采用最大似然估計法.

如圖5 所示,橫坐標為檢測周期,其中,前100 個檢測周期中的噪聲到達率為0.4,后100 個檢測周期中的噪聲到達率為0.8;縱坐標為符合計數值.黃色實線為隨機存在的反射率為0.1 的目標,藍色實線為根據系統參考單元所估計出的噪聲,紅色實線為根據噪聲估計及虛警率所得的檢測門限.在檢測周期內,目標的存在是隨機的.

圖5 糾纏態量子探測系統恒虛警檢測過程仿真Fig.5.Simulation of constant false alarm detection process of entangled state quantum detection system.

圖5 中,綠色“O”代表系統判決為存在目標,黑色“X”則表示目標不存在情況下,系統判決為目標存在,即發生虛警.紅色“M”表示目標存在的情況下,系統判決為目標不存在,即發生漏警.仿真結果表明,所提糾纏光量子恒虛警檢測理論能夠在檢測過程中,通過對起伏的噪聲進行估計,自適應的選取判決門限,使得系統在虛警率保持恒定的情況下,有效完成對隨機的、反射率不同的目標進行檢測,證明了該檢測理論的有效性.

4.3 信噪比與檢測概率的關系

在虛警率恒定的情況下,對系統接收端信噪比與檢測概率的關系進行分析.仿真取噪聲系數ρ=1,信號源光子數M=2000,給出對不同虛警概率下,信噪比與檢測概率的關系如圖6 所示.

圖6 不同虛警概率下,信噪比與檢測概率的關系Fig.6.Relationship between signal-to-noise ratio and detection probability under different false alarm rate.

如圖6 所示,虛線表示虛警概率Pfa=0.1 時,接收端信噪比與檢測概率Pd的關系;點劃線表示虛警概率Pfa=0.05 時,接收端信噪比與檢測概率Pd的關系;實線表示虛警概率Pfa=0.01 時,接收端信噪比與檢測概率Pd的關系.可以看出,隨著虛警概率的降低,檢測概率也隨之降低.但由4.1 節的分析得,恒虛警情況下,針對不同目標反射率,檢測概率是可根據信號源光子數的大小進行調節的,因此,系統具有很強的靈活性和適應性.同時,通過該仿真也可看出,由于糾纏信號在靈敏度上的優勢,以及系統的靈活性,基于糾纏光量子探測系統的恒虛警檢測理論能夠在信噪比很低的情況下,完成判決,具有很強的抗干擾能力.

5 結論

基于所構建的糾纏態量子探測系統,重點研究了糾纏態量子恒虛警檢測理論與方法.首先,介紹了基于時間相關單光子計數的糾纏態量子探測系統模型;其次,根據系統模型及工作原理,提出了相應的恒虛警檢測原理及步驟;然后,對糾纏態量子探測系統中的信號與噪聲特性進行了分析;最后,在以上工作基礎上,研究了糾纏態量子恒虛警檢測理論中的閾值選取與判定方法.仿真結果表明,所提糾纏態量子恒虛警檢測理論能夠有效工作于基于時間相關單光子計數的糾纏態量子探測系統中,實現高靈敏度的恒虛警檢測功能.本文所提糾纏態量子恒虛警檢測理論能夠有效提升量子探測系統的靈活性和適應性,為糾纏態量子探測技術進一步走向實用和應用奠定了堅實的理論基礎.