連續波狀橫峰對ZrO2陶瓷材料潤滑性能的影響*

趙金玲 崔金磊 王 靜

(1.青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520；2.東華大學機械工程學院 上海 201620)

隨著科學技術的進步與發展，具有高硬度、高強度、耐磨損、耐高溫、耐腐蝕的高性能陶瓷材料已被廣泛應用到諸多高新技術領域[1]，如工程陶瓷軸承已成功地運用到航空發動機、高速客車以及精密機床等的主軸上[2]。如今，如何改善陶瓷材料的摩擦學性能，進一步提高其使用壽命是人們所重點關心的問題。研究表明，在接觸副表面設計出一定形貌的表面紋理(如表面粗糙度、微凹坑、溝槽等)可有效提高其摩擦學性能[3-4]。

早在20世60年代，HAMILTON等[5]就提出可利用表面微凸起產生的附加動壓潤滑效應來改善摩擦學性能。因為凸起的一邊與摩擦副的另一面之間形成收斂楔會產生流體動壓力，而凸起的另一邊的發散楔產生的負壓由于氣穴的產生得到了限制，最終為相對滑動表面產生額外承載力，而達到降低摩擦因數的目的。近年來，許多學者對表面形貌改善摩擦學性能的研究做了大量工作。田園等人[6]利用原位成型方法制得了表面微織構陶瓷材料，對此材料進行摩擦磨損試驗，發現溝槽型紋理試樣的摩擦因數較為平穩，且與無織構試樣相比，最大、最小摩擦因數分別減少了約33.3%和18.2%。鮑雨梅等[7]采用激光技術在等離子噴涂 HA/ZrO2生物涂層表面制備了圓形和橢圓形表面織構形貌，發現一定參數的織構陣列，可有效減小摩擦因數，且長軸平行于上表面運動方向的橢圓形織構能產生更多的承載力，具有更優的減摩、抗磨效果。方媛等人[8]利用激光技術在Al2O3/Mo層狀自潤滑結構陶瓷表面制備了微坑型表面形貌，研究表明，微凹坑特殊的結構特征和集成固體潤滑劑優異的減摩抗磨性能能使氧化鋁/鉬復合陶瓷在室溫、中溫區域的摩擦學性能得到顯著改善，可實現材料在較寬溫度范圍內的連續潤滑。邢佑強[9]通過實驗和理論研究了多尺度微織構陶瓷刀具表面的摩擦磨損性能，發現在干摩擦條件下，微織構可減小試樣表面的磨粒磨損和黏結。張記云[10]對不同形貌的微織構自潤滑陶瓷刀具進行切削試驗，發現與無織構刀具相比，具有橫向紋理的陶瓷刀具具有良好的切削性能。以上關于表面形貌改善陶瓷材料摩擦學性能的研究多集中在實驗方面，且多為面接觸的混合潤滑或干摩擦狀態，對于點接觸熱彈流全膜潤滑數值模擬陶瓷表面紋理的研究還比較少見。

基于此，本文作者以氧化鋯(ZrO2)陶瓷材料與鋼材(Steel)組成的點接觸副為研究對象，在兩固體表面分別設計出具有連續性的波狀橫峰，使用點接觸瞬態非牛頓熱彈流模型，通過數值模擬求解兩表面的波狀橫峰互相追趕及超越過程中的相互作用及影響，同時分析橫峰尺度和接觸固體尺度對接觸區潤滑性能的影響，以期為工程設計提供參考。

1 數學模型

1.1 粗糙度函數及膜厚方程

設定兩固體a、b表面各自具有連續波狀橫峰，粗糙度函數分別記為δa(x,t)和δb(x,t)，參考文獻[11]中的粗糙度模型，則

Aa,b/2|x-(xi+ua,bt)+iLa,b|≤Ba,b,i=0,1,2,3…

(1)

式中：Aa,b、Ba,b、La,b分別為兩固體表面橫峰的高度、半寬和波長；ua,b為接觸副表面速度；t為橫峰進入接觸區的時間；xi為初始時刻(t=0)首個橫峰的中心位置。

為方便研究兩表面橫峰如何相互影響及作用，膜厚方程寫為

h(x,y,t)=hb(x,y,t)-ha(x,y,t)

(2)

式中：ha和hb分別表示兩接觸固體a、b的膜厚方程，其表達式為

(3)

式中：E′為當量彈性模量；Ea、Eb分別為兩固體表面的彈性模量；νa、νb分別為固體a、b的泊松比;Δ是兩固體表面的彈性變形之和，

1.2 Reynolds方程

考慮時變效應的Reynolds方程[12]為

(4)

式中：p為流體壓力；h為油膜厚度；ue= (ua+ub)/2為卷吸速度；Reynolds方程的邊界條件及其他參數詳見文獻[13]。

1.3 黏壓黏溫方程

選用Ree-Eyring非牛頓流體[14]，其本構方程為

(5)

流體表觀黏度[15]：

η=η0exp{(lnη0+9.67)×

(6)

1.4 密壓密溫方程

潤滑油密度、壓力和溫度之間采用Dowson和Higginson回歸經驗公式[16]：

(7)

式中：ρ0為潤滑油環境密度。

1.5 載荷平衡方程

外載荷w與油膜壓力p在整個計算域上的平衡方程為

(8)

式中：w= 2πabpH/ 3；pH為最高接觸壓力；a、b分別為接觸橢圓的短、長半徑。

1.6 潤滑油和兩固體的能量方程

(9)

(10)

式中：c、ca,b分別為潤滑油、兩接觸固體的比熱容；k、ka,b分別為潤滑油、兩接觸固體的熱傳導系數，邊界條件同文獻[13]。

1.7 摩擦因數

μ=(fa+fb)/(2w)

(11)

fa=-2?τx|z=0dxdy；fb=-2?τy|z=hdxdy

式中：fa、fb分別為固體a、b表面的摩擦力。

2 數值方法

文中選用兩接觸副為光滑表面時的穩態解為算例初始條件，對于全部算例，氧化鋯陶瓷及鋼材表面上連續橫峰的首個橫峰的初始位置分別為Xa=-11.6，Xb=- 2.9，計算域取Xin=-3.6，Xout=1.52，Yin=-3.2，Yout=3.2。彈性變形求解采用多重網格積分法，壓力求解采用多重網格法，網格層數采用5層，最高層網格共有513×129個節點。兩固體熱層厚2.5a，設Z方向上油膜內的溫度節點n=16，兩固體的溫度節點nza=nzb=8。時間間隔Δt=0.01，連續橫峰首次在接觸區X=0處相遇共經歷725個瞬時。定義每個瞬時壓力、溫度及載荷的相對誤差分別為ERRP、ERRW和ERRT，直到ERRP<10-4、ERRW<10-5、ERRT<10-4時迭代終止。

3 輸入參數

表1 接觸固體及潤滑油的參數(T0=303 K)Table 1 Properties of contact bodies and oil(T0=303 K)

4 結果和討論

4.1 接觸副材料的影響

為明晰陶瓷材料對潤滑特性的影響，先將ZrO2-Steel與Steel-Steel接觸副在理想光滑條件下膜厚和溫度場的異同進行對比。前期研究[17]表明，對于ZrO2-Steel接觸副，ZrO2為快速運動表面時接觸區會得到更厚的彈流油膜。文獻[18-19]中也證實，接觸材料的熱導率對EHL機制中的摩擦學行為有非常重要的影響，即當高速表面的導熱系數小于低速表面時會得到更厚的膜厚、更大的壓力和更高的油膜溫度，且摩擦因數也會小于低速表面使用低導熱系數的情況。所以文中設定氧化鋯為快速運動表面，鋼材為慢速表面，且固定接觸半徑R=0.04 m。

圖1所示為滑滾比Σ=1.2時兩組接觸副在XOZ截面上的膜厚分布曲線。可知，ZrO2-Steel接觸區內的平均膜厚可達到1.4 μm左右，而對于Steel-Steel接觸副，平均膜厚只有1.1 μm左右，比前者減小約20%。

圖1 兩組接觸副在XOZ截面上的膜厚分布曲線Fig 1 Film thickness distribution curves on XOZ cross-sections for two different contact pairs

為解釋這種差異，圖2給出了上述2種接觸副在對稱平面上X= 0列潤滑油流速分布情況。可見ZrO2-Steel接觸副潤滑油的流速明顯比Steel-Steel接觸副慢，為維持流量守恒，前者的平均膜厚必然大于后者[17]。

圖2 兩組接觸副在對稱平面上X=0列潤滑油流速分布情況Fig 2 Flow distribution curves of lubricant at column X=0 on the symmetry plane for two different contact pairs

流速的差異又源于陶瓷材料的熱學特性導致的接觸區溫度場的不同。圖3給出了與圖1及圖2對應的兩組接觸副在XOZ截面上的溫度等值線圖，縱坐標代表膜厚方向，z/h=0對應快速表面，z/h=1為慢速表面。因此圖3(a)中氧化鋯陶瓷為下表面，鋼材為上表面。

由圖3可知，ZrO2-Steel接觸區內會有更高的油膜溫度，且圖3(a)中最高溫度約在z/h=0.3處，即更靠近氧化鋯陶瓷表面。而圖3(b)所示的Steel-Steel接觸副，油膜的最高溫度稍靠近慢速表面，約在z/h=0.58處。原因在于氧化鋯的熱傳導系數很小，傳熱困難。圖3(a)中盡管氧化鋯為快速表面經由對流帶走的熱量較慢速表面更多，但顯然此時熱傳導起了主導的作用。圖3(b)中因兩表面材料相同，溫度差異主要是由對流作用造成。溫度場的差異，會導致潤滑劑黏度的不同，進而影響接觸區內潤滑油流速，最終導致平均膜厚的差異，如圖1所示。

圖3 兩組接觸副在XOZ截面上的溫度等值線圖Fig 3 Temperature contour plots on XOZ cross-sections for two different contact pairs (a) ZrO2-Steel contact pair;(b) Steel-Steel contact pair

文中以下關于表面連續波狀橫峰對ZrO2-Steel接觸副的討論，亦將氧化鋯陶瓷始終作為快速表面。

4.2 連續橫峰的瞬態效應

同樣固定接觸半徑R=0.04 m，則接觸橢圓短半徑a=0.654 mm，對于光滑接觸表面情況，由4.1小節數值計算得hcen=1.362 μm，hmin=0.649 μm。

在ZrO2-Steel接觸副兩固體表面分別設計連續波狀橫峰形貌，且設定橫峰的高度Aa,b=0.69 μm，半寬Ba,b=62 μm，相鄰橫峰間的波長La,b=248 μm。

基于點接觸瞬態非牛頓熱彈流潤滑模型，圖4給出了連續波狀橫峰進入接觸區后4個典型時刻(N=725、995、1 002、1 008)XOZ截面上兩接觸表面的膜厚及壓力分布情況。如圖4(a)所示，當N=725時，接觸副兩表面的首對橫峰在接觸區X=0處相遇，雖然兩橫峰的高度和Aa+Ab=1.38 μm，已超過光滑情況時兩表面間的膜厚值1.362 μm，但接觸區仍可保持全膜潤滑狀態。之后，陶瓷表面上的橫峰會逐漸趕超鋼材表面上的橫峰，兩峰交錯，將在壓力曲線上各自產生一個局部高壓，如圖4(b)所示，相較于圖4(a)發現兩表面橫峰的高度有所增加。隨著陶瓷表面的橫峰繼續向鋼材表面上的另一橫峰靠近，兩橫峰所引起的局部高壓開始互相干涉、融合，直至完全疊加，如圖4(c)、(d)所示，表現在壓力曲線上發現其峰值明顯增大。反過來，如此高的壓力峰又會在接觸表面上產生很大的彈性變形，使兩表面的橫峰被壓低壓平，致使其高度明顯降低。可見，兩接觸副表面的連續橫峰在運動過程中會存在瞬態效應，從而引起壓力和油膜的擾動現象，其過程大致重復圖4(a)—(d)。

圖4 ZrO2-Steel接觸副兩表面皆有橫向波狀凸峰時4個典型時刻XOZ截面上的壓力和膜厚分布Fig 4 Pressure and film thickness distribution on the XOZ section at four instants when both surfaces of the ZrO2-Steel contact pair have wavy transverse ridges(a) N=725;(b)N=995;(c)N=1 002;(d)N=1 008

圖5(a)、(b)對應圖4(b)、(d)兩典型時刻XOZ截面上的溫度分布。由圖5可知，油膜中層及接觸副兩表面的溫度Tm、Ta、Tb的變化趨勢大致和圖4中的壓力曲線相似，即在橫峰的中心位置會出現溫度峰值，且油膜中層的溫度Tm最高，陶瓷表面的溫度Ta次之，而鋼材表面的溫度Tb最低。通常接觸副中的快速表面會因對流作用帶走更多的熱量，而表現出較低的溫度，但氧化鋯陶瓷(ZrO2)材料的導熱率僅有3 W/(m·K)，還不足鋼材(Steel)的1/15，從而導致其表面傳熱困難(近乎絕熱)，而運動慢的鋼材卻因良好的熱傳導性使其表面溫度達到了最低。

圖5 ZrO2-Steel接觸副兩表面皆有橫向波狀凸峰時2個典型時刻XOZ截面上的溫度分布Fig 5 Temperature distribution on the XOZ section at two instants when both surfaces of the ZrO2-Steel contact pair have wavy transverse ridges (a)N=995;(b)N=1008

4.3 波長的干涉效應

文中將主要分2種情況進一步討論連續橫峰的波長L對ZrO2-Steel接觸副潤滑狀態的影響(1)陶瓷和鋼材表面分別設定3種等波長連續橫峰形貌；(2)陶瓷和鋼材表面設定2種不等波長連續橫峰形貌。

圖6給出了整個接觸區都已被連續橫峰所覆蓋，且兩接觸副表面橫峰波長La,b分別為165、248、330 μm時摩擦因數μ及最小油膜厚度hmin隨時間的變化情況。由圖6(a)可知，摩擦因數值會在一定范圍內來回波動，且波長越短，波動頻率越高，波動幅度越大，反之亦然。具體以La,b=248 μm為例，其摩擦因數μ在0.011 3～0.013 7之間來回波動，同工況下理想光滑表面的摩擦因數值為0.013 7，說明在接觸副表面設計出連續波狀橫峰在全膜潤滑時可起到降低摩擦因數的作用，這與CHANG[11]在1992年研究的Steel-Steel線接觸副兩表面粗糙度對彈性流體動力潤滑影響的結論是一致的，即在全膜潤滑狀態下，線接觸副兩表面的粗糙度隨接觸副的相對運動和相互作用會起到降低摩擦因數，改善摩擦學性能的目的。圖6(b)表明，最小油膜厚度同樣遵循上述變化規律，且與摩擦因數成反對稱關系，即最小膜厚越厚，摩擦因數越小。

圖6 ZrO2-Steel接觸副兩表面具有相同粗糙形貌時摩擦因數和最小膜厚隨時間的變化曲線Fig 6 Time variation curves of friction coefficient (a) and minimum film thickness (b) when the ridges of two surfaces of ZrO2-Steel contact pair have the same wavelengths

圖7給出了固定鋼材表面的橫峰波長Lb為248 μm不變，在氧化鋯陶瓷表面分別設定165、330 μm 2種不同波長時摩擦因數μ隨時間的變化情況。對于兩接觸副表面粗糙形貌不同的情況，其相近的橫峰相互作用發生在不同時刻，兩接觸副表面的橫峰幾乎很難相遇。由圖7可知，摩擦因數仍在一定范圍內來回波動，只是相較于圖6(a)兩表面粗糙形貌相等的情況，其摩擦因數的變化范圍明顯減小了，且波動不再遵循來回往復的規律性變化，而是變得沒有規律可循。同時，此情況下，當陶瓷表面的波長La小于鋼材表面波長Lb時會得到更小的摩擦因數值。

圖7 ZrO2-Steel接觸副兩表面具有不同粗糙形貌時摩擦因數隨時間的變化曲線Fig 7 Time variation curves of friction coefficient with time when the ridges of two surfaces of ZrO2-Steel contact pair have different wavelengths

4.4 接觸區及連續橫峰的尺度效應

表2 不同尺度R下的理想光滑表面穩態解結果Table 2 The steady-state solutions of ideal smooth surfaces under different scales R

對于文中所有算例都設定Hertz壓力pH=1 GPa，由表2可知，Hertz接觸半徑a會隨R的增大而增大，且保持正比關系，因此，后面討論的尺度效應要保證各橫峰參數與曲率半徑R成正比關系，詳見表3。

表3 不同尺度參數R對應的橫峰參數Table 3 The ridge size corresponding to different R

按照表3所示的尺度進行數值求解，將R=0.004和0.06 m在N=1 008時刻的壓力、膜厚以及兩固體表面和油膜中層的溫度繪于圖8中。

圖8 尺度R對ZrO2-Steel接觸副XOZ截面上膜厚、壓力及溫度的影響(N=1 008)Fig 8 Effect of R on film thickness,pressure and temperature distributions at N=1 008 (a) R=0.004 m;(b) R=0.06 m

由圖8可知，兩尺度下連續橫峰所引起的量綱一壓力和膜厚差別不大，但溫度曲線卻變化明顯，即曲率半徑R=0.06 m所對應的接觸區內各溫度明顯要高于R=0.004 m的情況。另外，大尺度下油膜中層與兩固體表面間的溫度差要明顯大于小尺度的情況。造成此現象的原因是，曲率半徑R越大兩表面速度差越大(Δu=ua-ub=1.2ue，參考表2)，因此，大尺度下剪切發熱量會更多。同時，小尺度R=0.004 m的膜厚很小，這使油膜內部的熱量會很快通過接觸副表面傳出接觸區，進而導致三條曲線差別較小。另外，入口區(X<-1)溫度也會隨曲率半徑R的增大而有所增大。

該結論與文獻[20]中研究的尺度效應對滾滑工況下彈性流體動力潤滑的影響具有一致性，即尺度效應對熱彈流動力潤滑性能的影響非常顯著。當接觸區尺寸改變時，剪切熱將成為影響油膜溫度最重要的因素，當接觸區尺度足夠大時，Eyring流體的有效黏度幾乎與牛頓流體的有效黏度相同，此時可忽略非牛頓效應，尺度效應將占主導地位；反之，當接觸區尺度足夠小時，可忽略尺度效應。

為進一步分析不同尺度R對ZrO2-Steel接觸副潤滑狀態的影響，圖9給出了N=1 008時刻四組不同接觸尺度(R=0.004、0.02、0.04、0.06 m)下所對應的摩擦因數、中心膜厚以及最小膜厚值。可知，中心膜厚hcen和最小膜厚hmin均隨曲率半徑R的增大而增大，但最小膜厚的增長趨勢很緩，在R為0.02～0.06 m的范圍內幾乎沒有太大變化，而摩擦因數μ卻隨曲率半徑R的增大呈不斷減小趨勢。

圖9 ZrO2-Steel接觸副不同尺度下最小膜厚、中心膜厚和摩擦因數變化情況(N=1 008)Fig 9 Comparisons of friction coefficient,minimum film thickness and central film thickness of ZrO2-Steel contact pair under different scales(N=1 008)

5 結論

(1)相較于Steel-Steel接觸副，選用導熱系數小的氧化鋯陶瓷作為快速運動表面組成ZrO2-Steel接觸副會得到更大膜厚。

(2)ZrO2-Steel接觸副兩表面的連續橫峰在相對運動的過程中會在壓力和溫度曲線的對應位置引起局部高峰，反過來，橫峰所引起的局部高壓又會壓低橫峰的高度。由于瞬時效應，不同時刻所引起壓力、膜厚及溫度的變化會有所不同。

(3)接觸副表面的連續橫峰在全膜潤滑時可起到降低摩擦因數的作用，隨橫峰在接觸區內運動其值會在一定范圍內來回波動，且橫峰波長越短，波動頻率越高，波動幅度越大。另外，當兩固體表面的橫峰波長不等時，摩擦因數的波動幅度會減小。

(4)接觸區的尺度越大，接觸區內油膜中層及兩固體表面的溫度越高，所引起的熱效應越明顯，接觸區內整體膜厚越厚，摩擦因數越小。