突發公共衛生事件下多階段應急救援物資配置研究*

段容谷，莊媛媛，張克勇，吳云霞

(中北大學 經濟與管理學院，山西 太原 030051)

0 引言

過去十幾年中，在全球范圍內爆發了多種公共衛生事件，對人類生命安全與財產造成了巨大損失。重大公共衛生事件爆發背景下，應急救援物資數量龐大，種類繁多，在有限的人力、物力資源與時間限制下，對應急物資進行分類和分配是一項十分困難的任務。面對不斷變化的需求與供給能力，應急物流發揮著舉足輕重的作用。因此，完善應急物流分配方案，提升應急物流物資分配效率勢在必行。

國內外有關應急物流物資分配的研究主要集中于物資分配目標選擇及優化模型構建[1-5]、多階段物資分配[6-8]與需求的不確定性相關問題[9-10]。李旭東等[11]剖析了應急物流運行中存在的物流效率低、物資保障混亂等問題。也有一些學者涉及了應急救援的需求緊迫度分級的相關研究。Wang等[12]研究了在緊急狀態下按照等級對應急物資分配的問題；張毅[13]指出應急物資種類繁多，應急物資分配存在優先級；Jiang等[14]建立模型，根據供電特性評估了受影響區域的分配優先級。此外，賀俊杰等[15]研究了1個需求點和多個供應點的消防應急物資配置最優化研究問題；Haghi等[16]提出了存在災前與災后預算約束條件下的物資分配問題。Wang等[17]研究了災后醫療救援隊伍的派遣和救援物資在需求點之間的分配問題。

在重大公共衛生事件爆發初期，應急物資通常會出現供應短缺，且救援物資需求量與供給量呈現動態變化。因此，需要通過不同階段多個周期來滿足救援物資的需求。而國內外學者對公共衛生事件背景下多階段應急物資配置研究尚有不足，多數未考慮對救援物資的管理問題。而在突發公共衛生事件爆發后，大量來自于其他地區的捐贈、調撥、補貨物資需要花費人力與時間對其進行分類、檢驗。因此，本文提出在公共衛生事件背景下，以應急物資分配中需求未滿足所導致的損失最小及分配距離最短為目標，以分配能力等因素為約束，構建多階段應急物流物資分配模型進行多階段、多渠道物資管理研究。以期能夠為應急物資快速、精準分配提供依據。

1 研究問題描述及基本假設

重大公共衛生事件爆發后，為在應急物資供給能力不斷變化條件下實施精準快速救援。將救援過程根據不同分配方式分為2個階段，在對需求點進行需求緊迫性評價后統籌安排應急物資分配。

第1階段分配為屬地一次分配，能夠實現應急物資的快速分配。具體描述為：某一地區有M個需求點，N個屬地供應點，爆發重大公共衛生事件后，將供應點中有限的應急物資分配至需求點。其應急物資分配結構如圖1所示。

圖1 屬地供應點-需求點網絡拓撲結構Fig.1 Topological structure of territorial supply point-demand point network

第2階段分配為包括外埠供應點、配送中心、受災點的3級供應鏈動態應急物資分配。基于第1階段分配后數據被更新的基礎，能夠應對物資需求量及供給能力隨疫情發展的不斷變化。此階段外埠供應點作為分配的供應點，屬地供應點作為應急物資分配中心，實施應急救援物資的分配。具體描述為：將外埠供應點的應急物資經過屬地供應點分配至各需求點。為保證外埠供應點的供應量不斷得到補充，各外埠供應點均有相應的供應商及生產商為其補貨。同時，社會各界捐贈的應急物資也將不斷送達屬地供應點以分配到各需求點。應急物資第2階段分配的網絡拓撲結構如圖2所示。

圖2 第2階段外埠供應點-配送中心-需求點網絡拓撲結構Fig.2 Topological structure of out-port supply point-distribution centre-demand point network in second stage

2 模型建立

2.1 模型假設

結合公共衛生事件下應急物資分配的實際情景，做如下假設：

1)己知各階段各需求點的需求量及受災程度、供應點可供應量、外埠供應點與屬地供應點及需求點之間的距離等信息。

2)不同種類物資可以使用同一種分配優化方法。因此，本文構建單一種類應急物資分配模型。

3)考慮到公共衛生事件爆發對城市交通并無直接負面影響，假設外埠供應點、屬地供應點、需求點之間的道路暢通，運輸車輛充足。

4)供應點儲存空間均充足，但由于平時工作量遠不及公共衛生事件爆發時大，專業分揀工作人員、裝卸分揀設備有限。公共衛生事件爆發后易出現物資管理專業人手、物流作業設備不足的情況。采購物流設備、培訓志愿者均需要一段時間。因此，假設公共衛生事件應急救援過程中存在分配能力約束。經過志愿者培訓、采購調用物流設備等措施后，分配能力逐漸滿足需求。

5)以1 d(24 h)為1個周期分配物資。

2.2 模型構建

現有應急物資分配的相關研究中，通常只假設目標函數為線性函數，采用求取各需求點需求未滿足損失率的加權和來進行計算[18]。而考慮到由于應急物資需求未滿足所導致的損失通常與物資短缺量呈正相關凸函數關系。因此，本文引入指數效用函數量化由于物資短缺而產生的損失[19],如式(1)：

Pi[δi]=[1-e-α·δi]/αα<0

(1)

式中：Pi為需求點i因應急物資短缺所造成的損失函數；α為常數；δi為需求點i對于應急物資的短缺程度，表示為式(2)：

(2)

式中：Qi為需求點i的需求量；xji為屬地供應點j分配到需求點i的物資量；ωi為需求點i的需求緊迫程度。

2.2.1 第1階段物資分配模型建立

在充分收集、分析公共衛生事件爆發后供需信息的前提下，構建應急物資一次分配的模型，使各需求點應急物資缺貨損失及分配距離最小。

1)目標函數如式(3)～(4)：

(3)

(4)

式中:dji為屬地供應點j到某一需求點i的距離；目標函數式(3)，(4)分別表示最小化所有需求點應急物資缺貨損失與分配距離。

2)約束條件如式(5)～(9)：

(5)

(6)

(7)

(8)

xji≥0 ?i∈I,j∈J

(9)

式中：Sj為屬地供應點j的應急物資儲備量；θ為各需求點所需獲得的最低滿足率；Ej為屬地供應點j的最大發貨能力。

式(5)表示從所有屬地供應點分配給需求點i的應急物資不大于其需求之和；式(6)表示從屬地供應點j分配給所有需求點的應急物資之和不大于其可供給量；式(7)表示各需求點i獲取應急物資的滿足率不低于其最低滿足率；式(8)表示從各屬地供應點j分配給所有受災點的應急物資之和，不大于其最大分配能力Ej；式(9)表示決策變量為非負。

2.2.2 第2階段物資分配模型建立

1)目標函數如式(10)～(13)：

(10)

(11)

(12)

(13)

目標函數式(10)，(13)分別表示最小化所有周期所有需求點應急物資缺貨損失與分配距離；式(11)表示k周期需求點i應急物資的缺貨損失函數；式(12)表示k周期需求點i應急物資短缺量。

2)約束條件如式(14)～(20)：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 模型求解

本文對模型的求解主要分為3個步驟:首先使用TOPSIS法評價各需求點對應急物資的需求緊迫程度；其次本文所構建的優化模型為非線性規劃問題，為降低問題計算復雜度，采用線性近似法將非線性目標函數轉化為線性目標函數[20]，采用遺傳算法求解主要目標函數；最后，在主要目標函數取得最優方案的條件下采用運輸單純形法求解次要目標函數。現有多目標優化問題的相關研究多數采用將多目標轉換為單目標函數求解模型，而在本文中，由于2個目標函數為主要目標與次要目標的關系，因此,采用先實現主要目標函數最優，再對次要目標函數實行優化求解，更加符合物資分配現實。

3.1 TOPSIS法

基本過程為：

1)將原始數據矩陣統一指標類型得到正向化的矩陣。

2)對正向化的矩陣進行標準化處理。

3)找到有限方案中的最優方案和最劣方案。

4)分別計算各評價對象與最優、最劣方案間的距離。

5)獲得各評價對象與最優方案的相對接近程度。

運用MATLAB2014b進行求解，其計算結果作為各需求點對應急物資需求緊迫度評價信息。

3.2 線性近似法

(21)

(22)

3.3 運輸單純性法

基本步驟：

1)尋找初始基本可行解(初始調運方案)。

2)求檢驗數并判斷是否得到最優解，假設目標函數取最小，當非基變量的檢驗數全部非負時得到最優解。若存在檢驗數小于0，說明還未達到最優，轉到3)。

3)調整運量，即換基。選1個變量出基，對原運量進行調整得到新的基本可行解，轉到2)。

運用MATLAB2014b進行編程求解。

4 案例分析

4.1 案例描述

2020年爆發了新型冠狀病毒肺炎，世界遭遇了防控難度最大的重大突發公共衛生事件。為實現應急物資的合理分配，本文以某市應急物資分配為例進行優化研究。假設該市共有13個需求點，2個屬地供應點即配送中心，6個可以提供應急救援物資的外埠供應點。選取疫情爆發后2個階段及第2階段中3個需求供給變化典型周期作為研究對象，以防護服分配為例對其進行分配優化研究。并對分配后的結果進行分析，驗證本文構建分配模型的科學性與可行性。選取需求點應急物資需求緊迫度評價的指標為如下3個因素：受災人數、人口密度、患病人數。由于各需求點的需求緊迫度隨疫情發展不斷發生變化，因此，收集疫情每階段的原始樣本，見表1。

表1 各應急物資需求點緊迫性分級的指標數據Table 1 Index data of urgency classification for emergency supplies demand points

現已知13個需求點各階段各周期應急物資的需求量與屬地供應點到受災點之間的距離，見表2。各外埠供應點、捐贈物資及屬地生產物資配送至配送中心數量與距離見表3。其中假設捐贈物資全部直接由集散地運往配送中心1，屬地生產物資直接從集散點運往配送中心2，M為極大值。

表2 各需求點需求量及屬地供應點配送距離Table 2 Demand quantity of each demand point and distribution distances of territorial supply points

表3 第2階段外埠供應點供給量及捐贈與屬地生產量Table 3 Supply quantities of out-port supply points and donation and territorial production quantities in second stage

2個屬地供應點對應急物資在第1階段的可提供量分別為11 000，8 500，最大分揀配送數量均為10 000；在第2階段各周期最大分配數量分別為20 000，25 000，35 000。第1階段應急物資最低滿足率為10%，第2階段各周期分別為60%，70%，90%。

4.2 算例結果

通過Matlab2014b軟件實現算例結果。基于表1中的相關數據，使用TOPSIS法評價出武漢市各區對應急救援物資的需求緊迫度。由于所模擬各時間段需求緊迫度評價結果近似，各階段各周期需求點的需求緊迫度在此算例中賦值相同。因此，武漢市各區對應急救援物資的需求緊迫度由高到低的排序依次為需求點1、需求點7、需求點6、需求點5、需求點2、需求點3、需求點9、需求點10、需求點12、需求點4、需求點8、需求點13、需求點11。賦值分別為10，9，8，6，5，4.5，4，3.5，3，2.5，2，1.5，1。

使用遺傳算法與運輸單純形法計算第1階段屬地一次分配與第2階段3級供應鏈動態分配各周期結果，取α=-0.001。結果見表4～6。

表4 第1階段各屬地供應點向需求點分配物資情況Table 4 Distribution of materials from each territorial supply point to demand points in first stage

表5 第2階段各周期外埠供應點分配至配送中心數量Table 5 Distribution quantities from out-port supply points to distribution centers in each cycle of second stage

表6 第2階段各周期各配送中心物資分配至受災點數量Table 6 Distribution quantities of materials from each distribution center to disaster points in each cycle of second stage

從分配結果可見，本文所提出的模型能夠盡可能地提高需求點對物資需求的滿足率，進而降低各階段需求點缺貨損失；同時保證了分配的公平性(如表4中第1階段所有需求點在供給遠小于需求的情況下，其滿足率均大于0.10,其中需求緊迫度最高的武昌區滿足率最高，達到0.94)；該應急救援分配模型具有效率性，分配過程為首先將屬地供應點的物資進行一次分配，同時調撥其他地區物資實施第2階段物資分配，通過如上2個分配階段在滿足就近分配原則的條件下進行物資分配。如屬地供應點A距離配送中心1與配送中心2的距離分別為699 km與744 km，則屬地供應點A將應急物資運輸至距離較短的配送中心1。根據以上算例結果可見，本文所提出的突發公共衛生事件下多階段應急救援物資分配模型兼顧了物資分配的公平與效率。

結合本文研究與突發公共衛生事件下實際應急物資分配，為提高疫情防控應急物資的保障能力，可以采取以下舉措：

1)面對突發公共衛生事件中存在的應急物資在入庫、分揀、檢測、分配、出庫等過程中面臨的人力資源與設施設備不足的情況，相關管理部門在儲備應急物資之外還應儲備一定運輸裝卸設備，并制定檢測、分揀、裝卸等人員上崗培訓規范，以期在災害爆發時能夠快速招募志愿者上崗采取防控措施。

2)本文研究在基于可快速獲取需求信息與供給信息的假設下完成，因此，建立良好的信息平臺至關重要。只有快速準確的獲取需求、供給及各災害情況等信息才能精準地采取救援措施。

5 結論

1)為提高物資分配過程中的公平性，將各需求點對應急物資需求緊迫度進行評價，為應急物資分配提供參考條件。

2)突發公共衛生事件發生初期，分配調撥、捐贈、補充生產等渠道提供的應急物資在入庫、分揀、檢測、分配、出庫等過程中面臨的人力資源與物流設備不足的情況。因此，將人力資源與物流設備的限制列為應急物流物資分配的約束條件。

3)需求點對應急物資需求的緊迫性及需求量與供給能力隨疫情發展趨勢的變化而波動。因此，分別建立應急物資分配初期屬地供應一次分配模型，與中前期多外埠供應點、多配送中心、多需求點、多周期的3級供應量動態物資分配模型。

4)模型考慮了政府調撥、物資捐贈、供應商與生產商補充多種供應渠道，使本文研究更具有實際應用意義。