Voronoi尾流規避下的風電場布局安全性研究

任建華，牛 旺，張寧可，王 鍵

(河北工程大學 機械與裝備工程學院，河北 邯鄲 056038)

0 引言

風電場是風力機組在其中運行捕獲風能并產生電能的場所，風通過1臺風電機后會因為風電機葉片的攪動而產生尾流，如果風力機之間的排布間隔過小，下游風電機將處于上游風電機的尾流之中，導致下游風電機的發電量減小，間隔過大則有盈余的風能不能被捕獲利用[1]。

尾流效應的存在不僅影響能量產出的多少，同時也影響對輸出電網的穩定性、安全性，過大或者過于頻繁的電壓波動勢必會損害電網的運行器件[2]。對于風機機體而言，尾流降低了下游入流風的大小，間接影響了風電機的低電壓穿行能力，在風況不理想的情況下，不僅降低了電能的品質而且增加了電網系統崩潰的嚴重故障率[3]。科學合理的風機布局，可以有效地保證風電場的穩定輸出而不出現危險波動，具有60%以上寬容度。過于簡單的布局不能獲得穩定高產出，而過于復雜的布局則需要消耗較高的技術和維護成本。因此，需要合理的、程序化的布置機組并優化機組排布理論，以降低尾流影響為前提，同時達到降低布局技術難度、提高風電場能量產出和安全供電的的生產需求。

關于風電場布局優化理論的研究，近十年的研究可謂成果斐然。Sisbot等將多目標優化方法引入到風電場機組優化研究中[4]。David等利用精確梯度信息，展示了非線性數學的有效性，利用問題目標和約束的精確梯度信息求解連續變量的風場機組優化問題的數值規劃[5]。Rabia等基于區域尺度和定點選擇技術的風電場布局優化研究，通過面積旋轉法來確定風電場形狀的最佳尺寸，在此基礎上，用定點選擇的方法安置風機[6]。Harrison提出了1種新的混合整數線性規劃公式，用于求解固定數量相同的風力發電機組的最優布局，使風電場發電量最大化[7]。Jaydeep等提出1種基于幾何模式的風電場布局優化方法[8]。本文討論多種類的布局方法，本著規避尾流影響的原則，著重研究幾何布局法。

受上述研究的啟發，本研究引入Voronoi圖修正法，主要目的是利用幾何規律規避尾流的影響，在風電場設計階段即對布局方案進行優化。以WAsP為仿真計算軟件平臺，計算在同場內優化前后的尾流損失以及年凈發電量變化結果；并以Voronoi圖的特性為前提，結合人工智能、細分迭代計算等知識，深入探討其發展前景和拓展應用實踐。

1 優化理論

1.1 尾流衰減模型

由Jensen[9]開發的運動學尾流模型是最古老、應用最廣泛的尾流模型之一。這個尾流衰減模型利用質量守恒定律計算上游尾流對下游風機的影響。Jensen尾流衰減模型如圖1所示。

圖1 Jensen尾流示意Fig.1 Schematic diagram of Jensen wake

改進的尾流衰減模型如公式(1):

(1)

式中：x為相鄰風機間的距離，m；d為風力機直徑，m；v0為風入流初速，m/s；r0是尾流初始半徑，m；v為風電機下游實時速度，m/s；k由具體風電場實驗確定的常數，β為一次模型修正系數，k、β、a為常數，a=1/3。有關改進的Jensen公式參考文獻[10]。

本文在研究尾流計算模型時，提出指數倒數衰減修正式，如公式(2)：

(2)

1.2 Voronoi圖

Voronoi圖[11]又名泰森多邊形，由美國氣候學家A·H·Thiessen用來測量區域雨量[12]，得名于Georgy Voronoi，現多在無線網絡優化等領域應用[13]，在建筑結構[14]和傳染病疫情區域統計[15]上也有著廣泛的應用，其是由2個相鄰節點的垂直平分線連接形成的連續多邊形構成。常見的生成方法有分治法、線掃描算法和Delaunay三角剖分算法，Delaunay三角形是最常用的生成方法。MATLAB中也有相對應的程序塊。圖2即為泰森多邊形示意圖。

圖2 Voronoi圖Fig.2 Voronoi diagram

泰森多邊形的基本特性是[16]：1)每個離散點只對應包裹在1個泰森多邊形內；2)泰森多邊形內的點到相應離散點的距離最近；3)位于邊上的點到其2邊的離散點的距離相等。

離散點的特性可以描述泰森多邊形的性質；可用離散點的數據計算出泰森多邊形區域的數據；相鄰多邊形對應相鄰離散點；n邊泰森多邊形周圍相鄰n個離散點；在泰森多邊形中的數據點距離該多邊形的離散點最近。

泰森多邊形最著名的應用是A·H·Thiessen的離散氣象站測雨量以及約翰斯諾霍亂圖，分別在文獻[12]和文獻[17]有詳細的說明。結合上述文獻以及泰森多邊形的特性可以得出：泰森多邊形的中心離散點可以輻射作用其多邊形上的所有頂點以及其多邊形范圍，反映到風點場布局，即可闡述為被選中的離散點風機構成的泰森多邊形內的風機間尾流有互相影響，將互相影響的風機偏移出對應多邊形影響范圍即可達到規避尾流效應的目的，進而降低風電場發電的湍流波動。

2 風況設置

在實際施工中的風況主要有風速、風向2大參數，但是通常情況下是無序隨機的，無法用數學表達式表示。近十年的文獻研究中，有關學者在統計整理實地測量風況數據中發現，以年為單位的風況變化是符合統計學規律的[18]。本文主要集中研究風場的優化理論，故在風況的設置上將采取基于實際數據庫或理論研究的假設法。

2.1 風速計算

威布爾分布函數[19]是一種常用的用以描述長期風速變化規律的數學表達式，其表達式為公式(3)～(4)：

(3)

(4)

2.2 風向

風向的表示通常使用玫瑰測定圖，用以表示長時間的風向變化規律。本文以參考文獻[20-21]的風數據標準為篩選依據，以WAsP官方科研數據為對象，得年平均風速為8.00 m/s，其玫瑰測定圖如圖3所示。

圖3 風況玫瑰圖Fig.3 Wind rose diagram

3 模擬計算邊界條件設定

本文計算用風電機參數：在已經確定平均風速的前提下，采用WAsP內置1 MW風力機，參數如表1所示。

表1 風力機參數Table 1 Parameters of wind turbine

理論上，風力機的特征輸出功率(單位kW)計算可表示為公式(5)：

(5)

式中：CP為風電機的功率系數，通常取值0.4；ρ為風密度，通常取值為1.2；R為風輪半徑，m。將參數帶入到式(5)中，得公式(6)：

P(u)=0.3u3

(6)

普遍的，當風速小于4 m/s時，風力不足以推動葉片進行發電，故此時功率為零。

以每臺風力機的平均功率作為最后比較的依據，用P(u)ave表示為公式(7)：

(7)

在WAsP中導入矢量圖.map文件作為風電場布置的地形影響如圖4，其橫向長度為5 000 m，縱向長度5 000 m。尾流衰減因子由經驗設定為0.75。

圖4 風場矢量Fig.4 Vector diagram of wind field

4 風電場布局Voronoi幾何法

遵照Voronoi圖的構建方式和性質，即可得出Voronoi法的特定布局理論。

首先選擇無需變化位置的特征風機，這些風機的特征是：1)最上游風機位置不變，因為入流風最大，且無尾流效應的干擾；2)下游風機不對在上游任何一臺風機的正后方，相鄰上下游距離在9個葉片直徑之外除外；3)橫縱向相鄰風機遵循近距離雙向交錯的原則。

在選擇特征風機后，相鄰點連成Delaunay三角網，在這基礎上按照文獻[16]提供的方法繪制出Voronoi圖。下面將通過最常用的計算布局法和最新的圓形幾何布局法做詳細的說明。

4.1 計算布局優化

計算布局即在數學的科學計算理論基礎上，通過復雜的場景計算獲得設計布局，通常情況下借助計算機開發軟件系統，在軟件系統中搭建模擬場景，進而獲得各個機位的準確布置點。在此類軟件中，以WAsP和Windfarm為商業軟件代表，已經在科學研究和具體風電場項目中得到廣泛的應用。

在科研人員研究中，某一研究的對象通常不是系統的計算工程，而是針對某1種布局算法進行的；另一種情況則是只針對布局的上游算法，如在確定風場布局前的尾流算法，通過計算尾流效應的分布、大小，結合諸如粗糙度、風速、風向等要素，在模擬軟件中以最有效的方式計算出最終布局，文獻[20]即為在可信數據上進行的實驗研究，最后得出風電場布局，圖5所示為文獻[20]的最優方案布局。

圖5 計算布局Fig.5 Calculation layout

Voronoi法優化后得圖6～8，圖8即為優化后的最終布局。

圖6 Delaunay三角網Fig.6 Delaunay triangle network

圖7 生成Voronoi圖Fig.7 Generated Voronoi diagram

圖8 計算布局優化后Fig.8 Calculation layout after optimization

4.2 圓形幾何布局法優化

幾何布局法是1種新方法，也是本文研究的核心要點，此方法是由Jaydeep Patel[8]等在2018年ICAE會議上提出，其區別于Mosetti等[22]在1994年提出的基于網格的風機排布方式，規避了離散網格在空間解算上單一的局限性。幾何布局方法的優點包括：

1)幾何規律強，可視化屬性強，類比機械設計當中的作圖法，如凸輪的作圖法、四桿機構的運動分析方法等，無論工作人員有無專業知識背景，只需要按照幾何作圖法即可得出符合條件的基礎風場布局設計。其特定的幾何規律下的布局在向其他研究人員、管理人員、投資方解析時簡單易懂，無需非常深奧的專業知識的灌輸即可理解。

2)程序化思維路線，幾何布局以幾何圖形為基礎，而幾何圖形可以被很好地計算機軟件化，軟件的底層設計為節點式，在封裝好的節點程序塊后，構建從頂到底的流程(類似機械設計當中的Top-Down設計)，1次構建可任意替換其中任意節點，可參照MATLAB的simulink模塊和Houdini軟件的運行模式。

3)與人工智能的互聯性以及強大的交互性，人工智能目前最主要的應用實踐，其最后處理的目標都是圖像或者圖像序列，例如車輛牌照識別系統，天眼系統人臉識別，谷歌AlphaGo，英偉達針對TensorFlow設計Tensorcore，英特爾針對圖像噪點設計的開源AIDenoiser算法，Adobe軟件的AI動態摳像，無損AI放大軟件Topaz Video Enhance AI等，這些都是人工智能在圖像領域的實地生產力轉化實例。本文風電場布局研究就是將三維的空間轉換為二維的平面布局，可將本文提出的Voronoi圖算法與人工智能結合，利用AI訓練實現智能識別繪制，風電場的布局方法即可大大簡化。

圖9為Jaydeep Patel等在其研究中提出的布局最優解，其布局的規律明顯比上述2種更加規律。

圖9 圓形幾何布局Fig.9 Circular geometric layout

Voronoi圖修正：繪制方法也同上，不再贅述。得圖10～12，圖12即為Voronoi幾何優化后的最終布局。

圖10 Delaunay三角網2Fig.10 Delaunay triangle network 2

圖11 生成Voronoi圖2Fig.11 Generated Voronoi diagram 2

圖12 圓形幾何布局優化后Fig.12 Circular geometric layout after optimization

5 WAsP計算結果以及分析

本文分別對一般的2種布局方法所得到的風電場機組布局進行了Voronoi優化，分別為計算布局和圓形幾何布局。在WAsP中搭建計算布局和圓形幾何布局優化前后共4組風場，計算得出結果：

1)計算布局在優化后的總尾流損失降低9.46%，單個風機最大降幅達62.50%，年發電量(單位：GWh)增加4.26%。

2)圓形幾何布局在優化后的總尾流損失降低6.25%，單個風機最大降幅達59.26%，年發電量(單位：GWh)增加4.18%。兩者尾流損失在各個風機的數值上呈現更加平均化分布，尾流波動降低。

計算證明了在Voronoi的幾何規則下進行的優化布局，是合理可行的，通過幾何法則規避尾流的影響，能顯著降低尾流的產生和波動，使得風場向電網輸出更加平滑，進而提高電網系統的運行安全性[23]和電網小信號穩定[24]，同時對提高機組低電壓穿越能力有較好的幫助。對比圖5和圖8、圖9和圖12，可以發現，經優化后的布局更加均勻，進而能捕獲更多的風能量，在加上尾流損失降低，所以在此雙重影響下年發電量得以大幅增加。

6 結論

1)Voronoi幾何優化法很好地規避了尾流影響，進而降低了尾流損失，并且提高了風量利用率和輸出穩定性，是1種全新的優化布局方法，該方法綜合了強規律性、規范性、程序化、前瞻性等優點，值得繼續深入研究。

2)在仿真中，單個風機的尾流損失不僅有大幅度降低，有些下游風機卻增加了尾流損失，其中計算布局一些下游風機尾流增加1.19%～80.64%，圓形幾何分布尾流增加在1.1%～34.37%。分析其原因：①仿真實驗時，為了盡可能接近真實風況，引入了較大粗糙度的地形，影響了風的分布；②仿真所規劃的Voronoi圖是一次細分的，注重考慮尾流影響最顯著的位置，其對下游風機的考量不夠充分；③本文將Voronoi圖首次應用到風電場布局優化中，主要針對地形較為平坦的陸上風電場布局或者是部分海上風電布局進行的，是基于二維尾流影響的優化方法。對于地形起伏較大的山區的風力發電機布置應用在理論上的普適性不強。

3)在此引入計算機圖形學中的細分采樣迭代概念，即可以進行多次特征取樣，在一次布圖后的新特征采樣再次細分多邊形，多次迭代后的泰森多邊形將越來越小，相交叉領域也逐步細化，這樣可以通過三角定位得出精確的風機位偏移坐標。