一類拋物線內接三角形的性質初探
2022-01-22 05:27:50廣東省廣州市鐵一中學510600何重飛
中學數學研究(江西) 2022年1期
廣東省廣州市鐵一中學 (510600) 何重飛
文[1]、文[2]研究了以橢圓中心為重心的橢圓內接三角形的一些性質及其定值，筆者進一步類比探究發(fā)現以拋物線焦點為重心的拋物線內接三角形也有許多優(yōu)美的性質，下面就這一類三角形的一些性質與大家一起探討.
圖1
性質
其他各式證明類似，限于篇幅，(2)(3)(4)的證明留給感興趣的讀者.
當點P分別在A,B,C處時即可得到
性質7 (1)SΔABC=2SΔA′B′C′;(2)A′B′·B′C′=C′A·A′C.
(2)由圖1可知
即A′B′·B′C′=C′A·CA′.
性質8A′,B′,C′,F四點共圓.
以拋物線焦點為重心的拋物線內接三角形是否還有其他優(yōu)美的性質，留待讀者們進一步探究.
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