粘接裝夾條件下薄壁平面件應力變形預測

孫輝，閆舒洋，齊書韜，孫玉文

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024）

0 引言

隨著航空航天、國防工業對裝備高速、高精度等指標的要求不斷提升，具有輕量化、薄壁化和整體化的零件得到廣泛應用，但由于其通常具有尺寸大、剛性弱等特點，制造難度較大。某大型精密物理實驗用純銅薄壁平面件直徑為200 mm，厚度僅為2 mm，徑厚比高達100:1，剛性較差，但由于精密物理實驗需求，其平面度和平行度都有較高的要求，在加工過程中，工件極易在應力的作用下產生變形，導致變形超差，無法滿足實驗需求，精密加工階段作為工件加工的最后階段，如何在精密加工階段減小工件變形具有十分重要的意義。

薄壁平面件目前常用的裝夾方式主要包括機械裝夾法、真空吸附法、電磁吸附法、粘接裝夾法等，相比于其他的裝夾方法，粘接裝夾一方面不會引起工件在裝夾過程中產生較大的彈性變形，另一方面在加工過程中對工件的約束較小，使工件應力在加工過程中即得到釋放，減小了工件加工完成后的變形。目前國內外學者已對粘接裝夾進行了大量研究，李雙[1]通過有限元仿真對超薄光學鏡面粘接裝夾變形進行了探究，分析了粘接層物理參數對超薄光學鏡面面形的影響規律；吳倫哲、李福等[2-3]利用有限元仿真手段系統地研究了點膠裝夾過程中膠點半徑、膠點數量、膠層彈性模量、底板材料、膠點分布、膠點形狀等參數對工件變形的影響規律，對控制工件粘接裝夾變形具有一定的指導意義；Kristopher Doll和Karan Arora等[4-6]研究了光活化粘接裝夾過程中粘接劑收縮導致工件產生的變形，并從固化順序、固化方法等方面研究了減小粘接層影響的方法，可以看到，現有的研究成果主要集中在利用有限元仿真或實驗的方法探究工件在粘接裝夾過程中產生的變形方面，對粘接裝夾狀態下工件加工完成后產生的變形分析尚未展開。實現薄壁件加工變形的準確預測，可為面向最小變形的薄壁件加工工藝制定提供理論指導，進而提升薄壁件精密制造的面形精度，目前國內外學者進行薄壁件變形預測的方法主要有解析建模[7-8]，有限元仿真[9-10]等，相比于有限元仿真，解析模型引入了大量的假設，預測精度相對較低。

精密加工階段，采用單點金剛石機床進行亞微米切削可以大幅減小加工殘余應力層，改善薄壁平面件加工殘余應力作用下的變形問題，但裝夾應力與構件內應力依舊存在，且貫穿整個加工周期，針對上述問題，本文首先提出了一種低應力粘接裝夾策略，并給出了相應粘接裝夾穩定性判定方法，接著利用有限元仿真技術，建立了粘接裝夾條件下薄壁平面件精密加工變形預測模型，最后通過精密車削實驗驗證了模型的準確性。

1 薄壁平面件局部粘接裝夾策略

1.1 粘接劑剪切強度測試

粘接裝夾目前常用的方式包括整面粘接、點膠粘接、切槽粘接等，相比于整面粘接和點膠粘接，切槽粘接在保證粘接層均勻的前提下，成本更低，操作也更簡單。由于粘接點數量越多，加工過程中工件受到的束縛作用就越強，工件應力就越容易積聚，工件脫膠后產生的變形也就越大，因此有必要在較少的粘接點數量下完成工件的裝夾，即對工件局部進行粘接，但粘接點數量減少可能導致工件在加工過程中從機床脫落撞擊機床其他部位，進而導致工件報廢，因此有必要確定薄壁平面件局部粘接裝夾條件下穩定裝夾的條件。基于實驗結果，薄壁平面件局部粘接裝夾失效的主要形式為剪切失效，為了給出薄壁平面件穩定裝夾的條件，首先對所使用粘接劑剪切強度進行測試。

本文所使用粘接劑為美國環球光學生產某型號粘接蠟，該種粘接蠟熔點低，加熱后流動性好，易于清理，適用于工件精密加工階段。依照GB/T 7142-2008《膠粘劑拉伸剪切強度的測定（剛性材料對剛性材料）》，對所使用粘接劑剪切強度進行測試，測試設備采用萬能拉力試驗機，如圖1所示，測試樣件長、寬、高尺寸分別為100 mm、25 mm和1.6 mm，粘接長度L0為12.5 mm。實驗時，將粘接后的樣件對稱地裝夾在夾具上，夾持處至距離最近的粘接端距離為50 mm，拉力試驗機以1 mm/min的速度向前運動,其原理如圖2所示。為了避免隨機誤差對實驗結果的影響，本文共獨立進行3次實驗，并通過對3次實驗結果取平均值的方式確定所使用粘接劑的剪切強度，經試驗，3次結果分別為2.805、1.857、2.279 MPa，計算其平均值的粘接劑剪切強度為2.314 MPa。

圖1 萬能拉力試驗機

圖2 粘接劑剪切強度測試原理

1.2 局部粘接裝夾穩定性分析

為了確定局部粘接裝夾中所需最少粘接點數量，首先對薄壁平面件加工過程中受力進行分析，如圖3所示，工件加工過程中受力主要包括工件重力G，三向切削力Fc、Fp、Ff等，對薄壁平面件分別進行豎直方向、水平方向及扭轉方向受力分析，根據力、力矩平衡條件，確定了工件局部粘接裝夾穩定性條件式（1），可通過調整粘接點位置和數量來確保工件在加工過程中裝夾穩定可靠。

圖3 工件加工過程中受力分析

式中：W為粘接劑剪切強度；r為粘接點半徑；N為粘接點數量；fs為安全系數；ρ為工件材料密度；R為工件半徑；t為工件厚度；g為重力加速度；Ri為第i個粘接點中心位置與工件軸心之間的距離；Fc、Ff分別為工件在加工過程中所受的主切削力和進給抗力。

根據上述分析，為了保證工件加工過程穩定可靠，初設粘接點形狀為圓形，半徑為5 mm，粘接點等角度分布，分別計算工件水平方向、豎直方向所需最少粘接點數量，選擇其中較大者為工件所需粘接點數量，再對工件圓周方向進行裝夾穩定性判定，若不滿足圓周方向裝夾穩定性，則增加粘接點數量，直至滿足圓周方向裝夾穩定性為止，具體過程如下：1）計算豎直方向所需最少粘接點數量NV；2）計算水平方向所需最少粘接點數量Nh；3）比較NV和Nh，選擇其中較大者為初選粘接點數量，記為N0；4）利用工件圓周方向裝夾穩定性判定條件，判斷粘接點數量N0是否滿足圓周方向裝夾穩定性；5）若粘接點數量不滿足圓周方向裝夾穩定性，將粘接點數量加1，重復步驟4），直至確定最終所需的最少粘接點數量N。

薄壁平面件精密車削過程一般選用單點金剛石刀具進行車削，大幅降低了切削力，針對精密物理實驗用純銅薄壁平面件，其在精密加工階段切深一般不超過10 μm，三向切削力一般均在10 N以下，為了提高所設計夾具的適用范圍，本文三向切削力均取15 N，針對純銅薄壁平面件（直徑為200 mm，厚度為2.6 mm）根據所測粘接劑剪切強度及上述局部粘接裝夾穩定性條件，綜合考慮薄壁平面件總粘接裝夾區域大小，確定最終粘接點數量為17個，分布方式采用等角度分布，即在工件底面圓心、工件底面直徑90 mm的圓周上、工件底面直徑180 mm的圓周上分別等角度分布1、8和8個粘接點。根據薄壁平面件的特點，設計了點陣式局部粘接夾具結構，如圖4所示，該夾具為整體式，粘接裝夾過程：首先同時對粘接夾具和薄壁平面件進行加熱，接著將粘接劑涂抹于粘接夾具表面的圓柱凸臺上，待粘接劑完全融化后，將工件放置于粘接劑上，加壓直至整個系統冷卻完成粘接裝夾。需要指出的是，為了保持粘接裝夾位置組合的多樣性，所設計夾具粘接點數量多于17 個，但在實際裝夾過程中，由于粘接劑具有一定的厚度，未涂粘接劑區域并不會對裝夾過程產生影響。

圖4 點陣式局部粘接夾具結構

2 薄壁平面件精密加工多次切削變形預測模型

現有的薄壁件變形預測模型一般是通過將工件材料去除區域網格通過一步計算“殺死”的方式模擬工件切削過程，該方式并未考慮實際加工過程中工件材料連續多刀的去除過程。局部粘接裝夾條件下，工件大部分處于自由狀態，工件材料去除引起的應力不平衡在加工過程中即得到釋放，進而使工件產生變形，當工件進行下一次切削時，由于工件上一步產生的變形，使工件實際加工量與理論加工量有所差別，即工件在加工過程中存在材料非均勻去除過程，如圖5所示，若不考慮工件實際多次切削過程，將導致預測模型無法準確模擬工件材料真實去除過程。

圖5 薄壁平面件多刀切削過程

2.1 有限元模型的建立

基于大型有限元仿真軟件Abaqus，建立了薄壁平面件精密加工變形預測模型。如圖6所示，模型包含薄壁平面件、粘接層和夾具3個部分，其中薄壁平面件材料為純銅，直徑為200 mm，厚度為2.6 mm；粘接層材料為粘接蠟，每個粘接位置粘接層直徑為10 mm，厚度為0.1 mm；夾具部分僅畫出頂部的粘接凸臺，材料采用航空鋁合金7025，直徑為10 mm，厚度為0.5 mm，由于夾具剛度相比薄壁平面件和粘接層大得多，為提高預測模型計算效率，模型中將夾具視為剛體處理。又由于切削產生的熱量大部分被切屑帶走，工件、粘接層和夾具的溫升很低，因此將材料屬性設置為常溫時材料屬性。

圖6 薄壁平面件變形預測模型

仿真模型中采用接觸模擬實際加工中粘接材料對工件的約束作用，分別在工件與粘接層連接面及粘接層與夾具連接面之間設置接觸，相比于傳統采用底面固定約束的邊界條件，接觸設置更符合局部粘接裝夾的實際裝夾條件，即僅在粘接裝夾部分對工件有束縛作用，工件大部分處于自由狀態。

薄壁平面件應力狀態直接影響其變形預測結果，目前大部分學者對薄壁件進行變形預測時，通常認為薄壁件的內應力沿一定深度的層間是均勻的，但在精密加工階段，認為工件內應力在層內是均勻的往往會引起較大的誤差，無法準確地預測薄壁平面件的加工完后的變形。本文基于本課題組重構的非均勻應力場，通過形函數插值的方式實現真實內應力的添加，工件內應力狀態如圖7所示。

圖7 薄壁平面件內應力狀態

2.2 材料非均勻切削過程的實現

由于精密加工階段切削深度很小，因此工件切削區域沿工件軸向網格需要具有很小的尺寸，為了得到準確的有限元分析結果，沿工件直徑方向和圓周方向網格尺寸需不高于工件軸向網格尺寸的100倍，兼顧有限元計算效率，本文將工件分為基體及切削層兩部分，并對工件切削層網格進行超細化。

為了在有限元仿真過程中模擬工件在多次切削加工過程中存在的材料非均勻去除過程，并減小網格尺寸帶來的誤差，本文在對工件切削層網格超細化的基礎上，通過網格積分點變形后的坐標與切削路線的幾何關系判斷實際要去除的網格，如圖8所示，將變形后各網格積分點

圖8 材料非均勻去除過程

坐標與切削路線進行對比，若網格積分點坐標在切削路線上方，則將網格加入待去除網格集中，最后通過“生死單元”技術“殺死”待去除網格集。

2.3 工件多次切削過程的實現及變形提取

由于工件在每一刀加工完成后即發生變形，使工件下一刀切削為非均勻材料去除過程，導致無法在仿真計算前處理過程中確定每一步要去除的網格，為了解決這一問題，本文在每一步計算完成后，利用Python二次開發讀取odb文件中工件網格積分點的變形值，與工件網格積分點原坐標相加確定工件下一刀去除部分，最后利用重啟動技術完成下一刀的切削，直至切削完成，其流程如圖9所示。

圖9 純銅平面件多次非均勻切削流程

由于材料非均勻去除過程，工件加工完成后上表面各節點原始坐標并不在一個平面上，因此無法用表面節點的變形值表示工件的變形值。在局部粘接裝夾條件下，仿真過程中工件在每一步計算完成后由于應力的重分布即發生變形，后續計算是以上一步計算完成后變形后的工件為基礎進行的，由于精密加工階段，薄壁平面件粘接狀態下變形值相比于切深較小，因此可認為工件最后一刀加工完成應力釋放前工件上表面為平面，利用工件最后一刀切削應力釋放前后表面各節點坐標的差值表示工件加工完成的表面各點的變形值，再利用MATLAB擬合得到工件加工完成后的表面形貌，具體流程如下。

1）確定工件加工完成后上表面節點。首先提取工件加工完成后剩余節點，建立集合，并提取各節點變形前x、y、z坐標，然后將各節點坐標按其坐標值升序排序，排序完成后，比較相鄰兩節點x、y坐標是否相同，若相同，則去除掉其中z值較小的節點坐標，則最后剩余集合中僅包含工件加工完成后上表面各節點坐標。

2）提取工件上表面變形值。利用第一步建立的節點集標號確定工件上表面各節點變形后x、y坐標及最后一刀切削后的z坐標值，與工件最后一刀切削前坐標值相減得工件加工完成后上表面各節點變形。

3）工件上表面面形擬合。對工件上表面各節點x、y坐標及對應變形值利用MTALAB進行曲面擬合得工件上表面面形。

3 仿真結果驗證與分析

利用IL300型超精密車床進行薄壁平面件多刀精密切削變形預測模型的驗證，工件為直徑為200 mm、厚度為2.6 mm的純銅薄壁平面件，刀具采用單晶金剛石刀具SB75742，前角為0°，后角為10°，刀尖圓弧半徑為0.5 mm，采用光學對刀儀進行精密對刀，并采用微量潤滑的方式在加工過程中降低工件表面的溫度，以此來降低試驗中其他因素的影響，切削過程如圖10所示。切削參數如表1所示，進行5刀連續切削，利用激光干涉儀測量工件加工完成后的面形，測量結果如圖11（c）所示，工件變形幅值為9.01 μm。

圖10 薄壁平面件精密加工過程

表1 薄壁平面件精密切削參數

在切深10 μm的情況下對薄壁平面件進行5刀連續切削，計算完成后，Abaqus后處理結果如圖11（a）所示，依據前述方法對工件上表面面形進行提取，結果如圖11（b）所示，從圖中可以看出工件變形呈兩側高中間低的“馬鞍型”，符合純銅薄壁平面件精密加工變形常見形式，幅值為10.40 μm。

圖11 工件變形預測結果驗證

對比工件仿真結果及實驗結果，可看到預測結果無論從變形分布及變形幅值上都與實驗結果較為相似，可認為所建薄壁平面件精密加工變形預測模型具有較高的預測精度。

4 結語

針對薄壁平面件精密加工完成后易在應力的作用下產生較大變形的問題，本文首先提出了一種局部粘接的裝夾策略，并分析確定了局部粘接裝夾條件下穩定性裝夾的條件，基于此裝夾策略，考慮薄壁平面件精密加工過程中多次切削過程及非均勻材料去除過程，建立了薄壁平面件精密加工變形預測模型，進行了薄壁平面件精密車削實驗，實驗表明，所建模型能很好地預測薄壁平面件精密加工完成后應力產生的變形。